橫向關聯經驗 縱深探尋本質
——《相遇問題》教學實踐（一）

文|王扣蘭

【教學內容】

蘇教版四年級下冊第68、69 頁。

【教學過程】

一、創設情境，激活學習遷移力

1.演一演，感知“相遇”

課前小游戲，模擬例題相遇情境。情境分兩個層次，層次一：兩人在兩端站好，思考相遇的位置大概在什么地方，原因是什么，然后口令員喊“一、二、三、四”，行動員相向而行，最后相遇；層次二：口令員喊“一、二、三、四”，行動員每走一步，喊出自己行走的距離，最后相遇。教師記錄學生的活動過程，拍成小視頻。

2.想一想，體悟“特征”

師：課前我們玩了一個小游戲，老師將你們的活動過程拍成了小視頻，想不想看看？邊看邊思考你們是怎么玩這個游戲的。

生：我和小明站在直線的兩端，同時出發，面對面走，直至相遇。

生：我和小芳每人走四步，然后相遇了，我每步是70 厘米，小芳每步是60 厘米。

師：老師捕捉到這樣幾個關鍵詞：兩端、同時、面對面（相向）、相遇，這就是我們今天要學的相遇問題的特征。

3.說一說，喚醒“經驗”

師：在學習新內容之前，先來看這樣一道題。

出示題目：

小明從家出發去學校，每分鐘走70 米，走了4 分鐘，小明家到學校距離多少米？

生：70×4=280（米），速度×時間=路程。

師：這道行程問題只涉及到小明一個人，我們稱之為“單人行程問題”。今天我們要學的相遇問題，你覺得是什么問題呢？

生：兩人行程問題。

二、三學聯動，增強學習自主力

1.自主探學，展開研究

出示例題：

師：一起來看這樣一道生活中的相遇問題。讀完題目，你有什么想說的？

生：與我們課前玩的小游戲是一樣的。

師：你能聯系課前的運動過程，將這個相遇問題畫下來嗎？

活動要求：

想一想：題中包含的問題和條件是什么？

畫一畫：將你活動的過程畫下來，讓人一眼就看出其中包含的條件和問題。

說一說：四人小組交流，你是如何整理出條件和問題的。

（學生自主探究，教師巡視）

2.互動辯學，交流互鑒

師：老師這里收集了兩位同學的作品（出示作品①和作品②），你能讀懂這兩幅作品嗎？如果讀懂了，你更喜歡哪一個作品，為什么？

作品①

作品②

生：我更喜歡②號作品，她將條件清楚地羅列出來，還提出了問題。①號作品沒有提出問題。

生：①號作品排列得很整齊，但②號作品是用表格整理的，看上去更清晰。

師：這兩位同學都是用列表的方法來整理條件和問題的，讓人一眼就看清了小明和小芳的信息。讓我們再來看看別的方法（出示作品③和作品④）。有請這兩位同學上臺說一說你是怎么畫的。

作品③

生：小明每分鐘走70 米，他走了4 分鐘，共走了280 米。小芳每分鐘走60 米，她也走了4 分鐘，共走了240 米。所以我在圖上標出了小明和小芳走的路程。

作品④

生：小明和小芳都走了4 分鐘，所以我用了4 小格來表示，他們每分鐘走1 小格，小明每格都是70 米，小芳每格都是60米，我還算出了他們分別走的路程，標出了問題。大家還有要補充的嗎？

生：我覺得④號作品更詳細，他按照要求畫出了所有的條件和問題。③號作品算出了各自行走的路程，但各自的速度和時間沒有表示出來。

生：我同意他的觀點，我還想說，其實④號作品只需要表示出條件和問題就可以了，不需要計算，所以280 米和240 米是不需要標記出來的。

生：我還想補充，因為小明和小芳都走了4 分鐘，小明的速度快，所以小明行走的路程要比小芳行走的路程長一些，那么學校的位置就不能畫在正中間。

生：我認為還要標上方向，用箭頭表示一下他們是朝著什么方向走的。

師：現在這幅線段圖，你們覺得如何？

（學生補充，教師添補）

師：剛才同學們說的句句在理，大家聽的也是頻頻點頭。你一言我一語，線段圖的畫法就出來了?，F在你們知道一幅完整的線段圖包含了什么？

生：條件、問題和方向……

3.對比評學，完善思維

師：根據這幅完整的線段圖，你知道小明家到小芳家的路程該怎么求嗎？

（學生先獨立思考并寫出自己的思考過程，之后同桌交流再進行匯報）

生：先算小明家到學校的路程，然后算小芳家到學校的路程，最后相加就是總路程。

師：表述完整，思維清晰，點贊！你剛才說的就是這道題的數量關系?，F在你們能根據這個數量關系列式解答了嗎？

（學生獨立列式70×4+60×4，說清楚分別算的是什么）

師：還有不同的算法嗎？

生：（70+60）×4。

師：誰懂他的意思？

生：“70+60”是小明和小芳1分鐘走的總路程，再“×4”，就是4分鐘走的總路程了。

師：能看懂別人的想法，你是一個愛動腦筋的好孩子！70是小明的速度，60 是小芳的速度，70+60 就是他們倆的速度和，速度和的意思就是小明和小芳1 分鐘走的總路程?？粗€段圖想一想，從圖中你找到了幾個速度和？

［學生配合動畫，邊指邊說。明確總路程包含了4 個速度和，所以是（70+60）×4］

師：對比這兩種方法，你有什么發現？

生：我發現結果都是520，答案是一樣的。

生：我發現70×4+60×4=（70+60）×4，運用了乘法分配律，所以答案是一樣的。

師：看來運用乘法分配律，我們可以從一種方法想到另一種方法，還能互相檢驗，真不錯。

生：我發現這兩種方法都是運用的“速度×時間=路程”這個數量關系。70×4 是小明的速度×時間，60×4 是小芳的速度×時間，加起來是總路程；而（70+60）×4，是速度和×時間，速度和也是速度。所以我認為這兩種方法本質上是一樣的。

師：你已經進入了深度學習狀態，學習就是要抓住本質?；仡櫸覀兘鉀Q問題的過程，你有什么想說的？

生：畫線段圖的方法能準確地反映出數量間的關系，易于發現并解答所求問題。

生：列表的方法清晰明了地表達了信息及其相互的聯系，便于分析、比較。

三、思維提升，促進學習思考力

1.相背行程問題

師：小明和小芳現在放學回家了，其他條件都不變，你能用手指演示他們放學回家的過程嗎？

（學生動手演示）

師：上學與放學，有什么異同點呢？

生：上學是面對面走，放學是背對背走。箭頭畫法不一樣，其他都是一樣的。

師：是相遇問題嗎？

生：是相遇問題。只是原來的相遇點變成了現在的出發點而已，其他特征都是一樣的。

師：那從學校出發，各自回家，兩家相距多少米？會求嗎？

……

2.環形反向行程問題

出示題目：

小芳和小明在環形跑道上跑步，兩人從同一地點出發，反向而行。小芳的速度是4 米/秒，小明的速度是6 米/秒，經過40 秒兩人相遇。環形跑道長多少米？

師：這次是相遇問題嗎？與之前的又有什么不同呢？

生：這次是環形，不是直線了。

師：其實我們還可以借助手指，模擬跑一跑。

（學生動手模擬演示）

師：你有什么感覺？

生：與放學特別像，也是背對背反向而行，只不過放學走的是直線，這個跑的是環形。

師：如果老師借你“一把剪刀”，請你將跑道剪開來，再拉直，你會從哪里剪開？

生：從出發點剪開，拉直就與例題一模一樣了，從兩端開始跑。

師：你們是一群會研究的孩子！其實將環形剪開拉直，這其中滲透了一種“化曲為直”的思想，巧妙地轉化為我們學過的知識。

3.遷移行程問題

師：相遇問題還會出現在什么地方呢？讓我們一起來看一看。

出示題目：

兩個工程隊合開一條隧道，分別從隧道的一端同時向中間開鑿。第一隊每天開鑿12 米，第二隊每天開鑿15 米，經過8 天正好鑿通。這條隧道長多少米？

師：借助你的小手，模擬“從隧道的一端同時向中間開鑿”，每鑿一步，配上長度。鑿幾步？

生：鑿8 步。（邊鑿邊說）

師：相遇了嗎？你從哪里知道相遇了？

生：鑿通了，就是兩隊相遇了。

師：第一隊每天開鑿12 米，這是第一隊的工作效率，其實咱們可以把12 看作是第一隊的開鑿速度，這樣就又變成了一道行程問題。你會做了嗎？

四、文化培根，滲透民族凝聚力

1.視頻賞析，了解詹天佑

學生觀看視頻《詹天佑》，了解詹天佑是“中國近代工程之父”。1905~1909年，他主持修建了中國自主設計并建造的第一條鐵路——京張鐵路，創設的“兩端鑿進法”和“中部鑿井法”震驚中外。

兩端鑿進法

中部鑿井法

2.方法研究，激發愛國心

師：觀看了這個視頻，你有什么想說的？

生：兩端鑿進法就是我們今天學習的相遇問題。

生：中部鑿井法，從中間挖到底，然后里面也有兩支隊伍。①隊與②隊兩端對鑿，③隊與④隊兩端對鑿，大大提高了工作效率，詹天佑真偉大。

生：原來學好數學，還能在工程上有這么大的助益，我要學好數學，長大做一個對祖國有用的人！

……