基于深度學習的初中數學概念教學

馬丹丹 曹二磊

【摘 要】基于深度學習的數學概念教學在目標上著意數學高階思維的發展，內容上關注數學概念的轉化與建構，過程中提倡學生全身心投入，評價中注重數學學習的批判反思。在函數概念教學中體現為目標關注函數概念的內涵和外延，內容關注函數概念的形成，過程關注學生發展的和諧性，評價關注學生發展的多面性。

【關鍵詞】深度學習 數學概念 初中數學

【中圖分類號】G623.5? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1002-3275（2023）24-58-03

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（本文簡稱課程標準）在數學核心素養構成部分強調“學生能夠理解數學基本概念和法則的發生與發展，數學基本概念之間、數學與現實世界之間的聯系”，“運用符號運算、形式推理等數學辦法分析解決數學問題和實際問題”，“初步養成講道理、有條理的思維品質，逐步形成理性精神”。學生要通過理解、掌握和應用數學概念養成用數學眼光、數學思維、數學語言來觀察、思考和表達世界的習慣。初中生處于直觀思維向抽象思維轉化的時期，難以理解抽象性的數學概念，如果采用死記硬背、重復訓練的方式，難以建立起數學概念與客觀現實世界間的聯系，無法深入理解概念的本質及其與其他概念之間的關系，也不能實現對概念的靈活運用。因此，數學概念教學要加強概念之間的聯系及其與生活世界間的聯系，讓學生從整體上把握數學概念邏輯結構，實現數學學科的育人價值，培養學生的數學學科核心素養。這就需要基于深度學習建立起數學概念與現實世界的關系，凸顯學生在學習中的主體地位。

一、基于深度學習的初中數學概念教學的必然性

深度學習起源于人工神經網絡的研究，通過組合低層特征形成更高層次的抽象表示。［1］在教育領域，深度學習的研究始于馬頓等人開展的一系列實驗，國內學者也對深度學習展開了豐富的研究。安富海認為深度學習是以促進學生批判性思維和創新精神發展為目的的學習。［2］鐘啟泉提出深度學習并非傳遞教材知識，而是從揭示問題開始，是學習者能動地參與教學的總稱。［3］吳永軍提出深度學習是“在特定的社會文化情境中，學習者在與他人互動和環境互動中，關注知識之間的有機聯系，最終能夠遷移并能夠解決實際生活問題的意義生成的過程”［4］。綜上，本文認為深度學習是在課堂教學中，學生在教師的指導下全身心投入，能動地對知識進行整合構建、遷移應用，形成完善的知識體系，發展高階認知水平的過程。它已成為學生發展核心素養的重要路徑和信息化時代教學改革的必然選擇。

數學概念是人腦對現實對象的數量關系和空間形式的本質特征的反映。數學概念有以下三個特點：一是來自客觀現實世界，是對現實世界事物的抽象；二是對對象的數量關系和空間形式的抽象；三是經過一系列、多層次抽象形成的，抽象程度較高，反映對象的本質特征。數學概念教學要抓住數學概念的本質屬性和內部聯系，從現實世界出發，引導學生對現實對象的數量關系和空間形式進行感知、加工，最終實現構建數學概念。鑒于數學概念多層次抽象的特點，數學概念教學應是“剝洋蔥式”的，一層一層地逐步深入。與此同時，初中數學概念的學習是初中數學學習中的重難點，承接著高中數學知識的學習，因此至關重要。

有些教師通過習題訓練開展數學概念教學，期望在題海戰術中逐步深化學生對概念的認知和應用，實現概念遷移。此種方式忽視學生的主體性和差異性，容易使學生失去學習興趣，不利于數學核心素養的發展。基于此，深度學習強調發展高階思維，關注知識整合建構，提倡學生全身心投入，注重批判反思。基于深度學習的初中數學概念教學具有以下作用：一是從概念的淺層記憶逐步深入概念的形成發展，促使學生實現對數學概念的“運籌帷幄”；二是能夠提高對學生主體性的關注度，激發學生的數學學習興趣和提高課堂趣味性，使學生從被動學習轉化為主動學習；三是能夠增強學生的學習能力，在實現數學概念深度學習的基礎上構建數學知識結構體系，加強數學概念之間的聯系及其與現實世界間的聯系，在此基礎上實現概念遷移并促進其他知識的發展。總而言之，基于深度學習的初中數學概念教學十分必要，以發展學生數學核心素養為目標，讓學生在理解的基礎上進行知識遷移，培養高階思維能力。

二、基于深度學習的初中數學概念教學體現

（一）教學目標關注數學高階思維的發展

深度學習強調學生對知識的理解和批判，在此基礎上實現對知識的遷移應用以解決問題，最終指向學生高階思維的發展。布魯姆教育目標分類法中的后四個層次（應用、分析、綜合、評價）指向深度學習者認知水平的同時指向高階思維層次。課程標準強調使學生獲得數學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗，發展運用數學知識與方法發現、提出、分析和解決問題的能力，形成正確的情感、態度和價值觀。結合布魯姆教育目標分類法和課程標準可知，數學概念的掌握和使用是學生學習數學概念的基礎，其指向學生數學高階思維的發展。數學高階思維能幫助學生運用已有的數學概念同化新概念，加深概念理解，從而順利解決數學問題和現實問題，提升問題解決能力，養成數學意識，發展數學學習能力。基于深度學習的數學概念教學目標應關注學生高階思維的發展，促進學生數學核心素養的發展，使其成為既具獨立性、批判性、創造性，又有合作精神的學習者。［5］

（二）教學內容關注數學概念的轉化與建構

深度學習是個體在理解的基礎上對知識內在聯系和事物本質的把握，反對碎片化、割裂式的知識學習，關注知識的整合和建構。學生學會整合和建構知識能夠搭建起知識之間的橋梁，形成知識概念網絡，在頭腦中形成知識整體形態，擺脫以往只知概念是何卻不知如何用的困境。概念的轉化和建構是內化數學概念的重要過程，轉化是指促進數學概念由過程轉化為對象，形成數學概念整體；建構是指挖掘數學概念的內涵和外延，建立數學概念之間的關系。因此，數學概念教學要關注概念的轉化與建構，如提供大量直觀的現實范例引導學生進行觀察、分析、比較、歸納等，使其不斷內化，形成概念整體，掌握概念本質。又如為學生提供多元信息，引導學生尋找數學概念之間的聯結點，將相關聯的概念相互融合，建構成數學概念框架。

（三）教學過程提倡學生全身心投入

“在一定程度上而言，深度學習是一種具身學習，在學習過程中，個體的心智、身體與環境是有機統一的整體，心智嵌入大腦，大腦嵌入身體，身體內置于環境之中”［6］，在這個過程中，個體充滿學習熱情，積極主動，學習動機由個體的內在動機調動，是一種身心合一的學習。在基于深度學習的數學概念教學中，學生全身心投入是內在動力，因此基于深度學習的數學概念教學過程是激發學生學習興趣，使其保持積極高昂的情緒狀態參與學習的過程；是學生主動地對數學概念進行轉化建構，完成知識內化的過程；是教師引導學生感知現實事物的數學關系，進行抽象內化，逐步獲取數學概念，感知數學知識和思想，形成正確的情感、態度、價值觀的過程。

（四）教學評價注重數學學習過程的批判反思

在深度學習中，學生要有意識、有能力地對知識進行批判反思，一要自覺思考所學知識在知識系統中的地位與作用、優勢與不足、用途與局限，二要對所學知識及學習過程進行主動質疑、批判、評價。［7］基于深度學習的數學概念教學要引導學生學會對學習過程進行自我評價，實現對學習過程的自我掌控，教學評價指向數學概念的深層理解，以及學生對學習過程的自我掌控，強調個體的批判反思能力，關注學生在數學學習過程中形成的自覺理性精神。教師要采用多元化評價方式，減少對概念知識的記憶背誦考核，引導學生制訂學習計劃，在學習中培養學生的元認知意識；指導學生進行自我反思和自我監控，自我評價學習過程；引導學生利用概念圖、思維導圖等方法學習數學概念，在概念框架中思考所學數學概念，實現對數學概念的深層理解。

三、基于深度學習的初中數學概念教學實施策略

初中數學概念內容眾多，其中函數作為初中數學概念的重要部分較為抽象，且與高中函數知識相銜接，是初中生由常量學習轉向變量學習的重要內容，是初中階段數學概念的重難點。基于深度學習的數學概念教學能夠幫助學生明確函數概念、掌握函數知識，并進行運用和實踐，逐步突破函數概念重難點，實現函數概念的深度學習。

（一）目標關注函數概念的內涵和外延

基于深度學習的初中函數概念學習在教學目標上要使學生理解掌握函數概念的內涵和外延，能夠運用函數表達現實世界事物的簡單規律，解決數學問題和生活問題，發現數學知識的應用價值，提升知識應用意識。初中生的思維正逐步由直觀轉向抽象，尚未學習集合概念，因此初中階段函數概念停留在變量說，主要強調變量之間的動態變化關系。除此之外，初中函數與其他數學概念息息相關。從數量關系來看，函數概念是由方程概念引入的，如一元一次方程、一元一次函數和一元一次不等式之間的關系；從空間關系來看，每一種函數有各自的圖象，也與幾何圖形存在關系。函數概念的內涵是對函數這一概念的闡釋，其外延是將其置于初中數學概念之中進行建構，將二者結合有助于學生掌握函數概念。

（二）內容關注函數概念的形成

在教學內容上要以函數概念的形成發展為主，注重函數概念與其他相關概念（方程、不等式、幾何圖形等）的聯系，關注函數知識與現實生活的聯系，促使學生理解數量關系和變化規律。在不同的發展階段，數學家對函數的認識不同，從最開始的從幾何角度思考函數，到解析式表示、變量對應關系，再到以集合角度解釋，函數的現代定義形式逐步形成，函數概念在時代發展中不斷抽象，是由直觀到抽象、分階段、分層次形成的。因此，函數概念的教學應從最直觀的函數圖象開始，由現實問題切入，引出變量關系，循序漸進，加強學生對函數概念的認知，使學生更深刻地理解概念，進而運用該概念解決實際問題。

（三）過程關注學生發展的和諧性

僅僅發生在大腦中的學習活動不利于學生的全面發展，與素質教育的發展理念相違背。在教學過程中要積極引導學生投入函數概念的學習中，促進學生頭腦與身體共同參與認知活動。基于深度學習的函數概念教學是身心合一的學習，是學生積極主動參與探究的過程，符合學生的身心發展規律，與知識學習邏輯相符合，有利于促進學生和諧發展。函數概念歷史悠久，初中函數概念教學可有效結合函數數學文化，設計逐層漸進的問題串和活動，引導學生逐步探究函數概念形成的關鍵點，在提升課堂趣味性和效率的同時開闊學生的數學視野，提升學生的數學素養。

（四）評價關注學生發展的多面性

評價應貫穿在教學過程中，教師要時刻關注學生的學習狀態和情況。一是要吸引學生注意力，可創設一些活動，如師生互動、生生互動、探討活動等，了解學生對已學知識的掌握程度，不斷激發學生的學習興趣，引導學生持續投入教學活動中；二是針對學生的學習情況及時調整教學，如學生處于尋找變量關系階段、探究函數圖象和解析式階段，或是整合函數知識形成函數知識結構圖階段，根據不同學習階段調整教學內容和方式。因此，教學評價不能以終結性評價、量化評價為主，而是從多元視角考查，綜合使用多種評價方式，關注學生多方面的發展，多進行即時評價，如口頭反饋、身體語言、書面評價等，鼓勵學生進行自我調整，培養學生的批判性思維和自我評價意識，提升學生的自我學習能力。

【參考文獻】

［1］孫志軍，薛磊，許陽明，等．深度學習研究綜述［J］．計算機應用研究，2012，29（8）：2806-2810．

［2］安富海．促進深度學習的課堂教學策略研究［J］．課程·教材·教法，2014，34（11）：57-62．

［3］鐘啟泉．深度學習：課堂轉型的標識［J］．全球教育展望，2021，50（1）：14-33．

［4］吳永軍．關于深度學習的再認識［J］．課程·教材·教法，2019，39（2）：56．

［5］馬云鵬．深度學習的理解與實踐模式：以小學數學學科為例［J］．課程·教材·教法，2017，37（4）：60-67．

［6］崔友興．基于核心素養培育的深度學習［J］．課程·教材·教法，2019，39（2）：68．

［7］郭華．深度學習及其意義［J］．課程·教材·教法，2016，36（11）：25-32．