基于結構化視角的小學數學單元復習教學探索
——以蘇教版數學五年級下冊“圓的整理與練習”為例

江蘇省南京市東山小學 李一婷

江蘇省南京市江寧區教研室 戴厚祥

單元復習課是數學教學的一種重要課型，是在一個單元教學結束之后，對這一單元知識進行系統的回顧與整理，并為之后的學習奠定基礎，在整個教學活動中發揮著承前啟后的作用。教材中的“整理與練習”就是一種單元復習課，數學教師普遍按照“知識回顧—練習應用”的教學模式帶領學生展開復習。這樣的單元復習往往存在著“知識零散”“練習孤立”“方法封閉”等諸多問題，而結構化教學正是解決這一現實困難的有效途徑。結構化視角下的單元復習應打破傳統復習課羅列知識、逐題練習的固有模式，解決以往“零散”“孤立”“封閉”的問題，幫助學生學會用“整體的、聯系的、發展的眼光”看問題，實現數學內容結構化、數學方法結構化和數學思維結構化，發展學生核心素養。本文以蘇教版數學五年級下冊“圓的整理與練習”為例進行具體分析。

一、串聯數學知內容：從“零散”走向“整體”

蘇教版數學教材“整理與練習”中編排了“回顧與整理”的環節，幫助學生全面回憶已學內容。例如，在五年級下冊“圓的整理與練習”這一課時的“回顧與整理”教學中，教師往往帶領學生經歷兩個學習過程：一是學生自主回顧單元學習內容，通過學生個體或集體的回答對本單元內容進行再現；二是聚焦問題突出重難點，組織學生圍繞教材上的問題展開討論，如：“圓有哪些特征？你是怎樣發現的？舉例說說什么是圓的周長，什么是圓的面積。我們是怎樣推導圓的周長和面積公式的？”強化學生對重難點的認識。這樣的復習看似面面俱到又彰顯了重難點，實則僅僅對圓的相關概念進行了淺層次的回憶和再認，是一種知識“散點式”的“無序”羅列（如圖1），并未讓學生在原有認知經驗的基礎上形成深層次的、系統的整體認知，因而往往耗時耗力，效果甚微。

圖1 “圓”的知識整理點狀圖

認知心理學家勒溫認為“學習是認知結構的改變”，表現為“分化”“概括”和“再組織”這三種方式。在單元復習中，教師可以借助這三種方式幫助學生再現所學知識，厘清知識間的內在聯系和邏輯關系，并重組自身的知識結構。因此，在組織“圓的整理與練習”的“回顧與整理”環節時，教師可以引領學生經歷“分化知識—概括（即泛化）知識—重組知識”的過程。

1.發散回憶，分化知識

所謂“分化”，即“從一般到特殊”，這種學習原則尤其適用于學生的復習階段。課始，教師啟發學生對“圓”整個單元的內容進行發散性回憶，盡可能多地再現所學內容，并根據學生的回憶記錄關鍵詞，形成如圖1所示的“點狀”知識圖。在此階段，學生通過集體分享、吸納補充等活動“擴充”學習內容，個體知識結構在量上發生變化。

2.聯想關系，泛化知識

所謂“泛化”，即“由具體的、個別的擴大為一般的”。在如此多的與“圓”相關的知識中，學生可以通過尋找關鍵知識之間的內在聯系將多個知識串聯起來，并概括成相關的核心概念。例如，“圓心”“半徑”“直徑”“圓是軸對稱圖形”以及“畫圓”等關鍵知識都是對“圖形的特征”的基本認識；與“周長”相關的知識則是通過“滾圓法”“繞線法”猜想出“圓周長是直徑的π倍”，進而認識“圓周率”，推導出周長計算公式；同樣，與“面積”相關的知識則包含了通過“方格法”和“轉化法”猜想出“圓面積是半徑的平方的π倍”以及面積計算公式的推導；半圓、圓環、扇形以及其他組合圖形面積及周長的計算則是對圓“周長”和“面積”的具體應用。由此，學生將相關的知識點串聯成了四個“知識鏈”，其知識結構得以“系統化”，從無序走向了有序。

3.圖示呈現，重組知識

結構化“是‘形式’‘關系’‘邏輯’等的集合”，并“通過‘符號’表征的方式表現出來”。圖示呈現就是結構化學習的重要表征方式。研究表明，畫圖是“有益于學齡兒童”的“理解和整合”的策略。因此，教師可以引導學生將零散的知識點按前述的四個“知識鏈”用圖畫的方式呈現，并用箭頭、色塊、標注等將知識點與知識點之間的共性、區別以及關系詳細表征出來，形成如圖2所示的“網狀”知識圖。如在探究“圓的周長”時使用了“化曲為直”的方法，而探究“圓的面積”則使用了“化圓為方”的方法，這兩者體現了“轉化”的數學思想；再如，“圓心”即為“定點”，“半徑”即為“定長”，這不僅是圓的特征，從中也能得到畫圓的方法。諸如此類，皆可讓學生以自己的理解賦予其“意義”，從而重組自己的認知結構，形成知識體系。

圖2 圓的知識整理網狀圖

在這個過程中，學生不僅經歷了再現知識的過程，而且經歷了知識的二次理解與意義建構的過程，使無序的零散“知識點”串聯成“知識鏈”，重組成“知識網”，從已有知識的簡單再現走向知識結構的主動建構，建構成為一個有序的整體，讓自己的知識結構得以更新和深化。

二、遷移數學方法：從“孤立”走向“聯系”

結構化學習是實現深度學習的有效方式。“深度學習”從某種意義上來說是“為了遷移而學習”，亦即“個體能夠將在一種情境中所學的知識應用于新情境”。結構化學習同樣如此，學習不能停留在知識的本身，重在領會和理解數學知識，重在遷移和運用數學知識及其方法，達到舉一反三、觸類旁通的效果，這在單元復習課中尤其重要。因此，在復習課中，教師應提供具有層次性、關聯性的“習題群”，讓學生在“結構化”的習題探究活動中經歷數學方法的建構過程，實現數學方法的有效遷移。

如蘇教版數學五年級下冊“圓的整理與練習”第一課時的“練習與應用”環節一共編排了13道習題，其中，第1～2題考查學生對圓特征的認識，第3～8題考查學生對“半徑”“直徑”“周長”和“面積”間關系的掌握及應用情況，第10～13題則考查學生綜合運用圖形的知識解決組合圖形面積與周長的實際問題。各練習題雖然情境不同，但在考查知識點方面存在相似或重復現象。教師倘若遵循“按次序練習”“逐一講解”的方式展開教學，難免讓學生獲得“只見樹木，不見森林”的碎片感，耗時耗力且低效無趣。在教學中，教師可關注習題與習題之間的關聯，按主要考查的知識點重組習題，打破習題之間的壁壘，將這12道習題分成如下三大組塊開展教學活動。

組塊一：圓及組合圖形的特征練習，相關原題為第1、2題。教師按順序動態呈現下列四個圖形，讓學生分別判斷這四個圖形是否是軸對稱圖形，各有幾條對稱軸，然后讓學生觀察、比較四個圖形的軸對稱情況，討論圓對稱軸數量變化的特點及原因。（如圖3）

圖3 圓及組合圖形的特征習題圖

組塊二：圓的周長和面積練習，相關原題為第3、4、5、6、7、8題。首先，教師可安排學生獨立完成第3題的表格，初步體會半徑、直徑、周長及面積之間的互逆關系，感悟并抽象此類實際問題的模型，如“半徑→周長”型、“半徑→面積”型、“直徑→周長”型、“直徑→面積”型、“周長→面積”型等。其次，教師同時呈現第4～8題，讓學生依據第3題抽象出的模型對這5道習題進行歸類整理，說出解題思路及注意要點即可。

組塊三：組合圖形的周長和面積練習，相關原題為第10、11、12、13題。在此環節中，教師可引導學生自主發散聯想，緊扣圓的“變形”與其他圖形的“組合”導致圖形特征、周長、面積的變化情況而提出解決某一類問題的“一般”方法，回歸到“特殊”，去解決教材中呈現的實際問題。如圖4，學生可從形狀的變式入手，由圓聯想到“半圓”“四分之一圓”，探索它們的特征以及周長、面積的計算方法；也可從解題方法的視角加以聯想，從“組合面積＝部分面積＋部分面積”和“部分面積＝總面積－部分面積”兩個維度去拓展延伸；還可從“圖形間關系”入手，探索組合圖形中其他圖形與圓形的關系從而使問題得以解決。

圖4 組合圖形的周長與面積習題結構圖

通過習題的分組，學生在直觀感受圓、正方形、長方形及三角形特征的基礎上，感悟各種幾何圖形的共性與區別，經歷分類、對比、抽象、概括的過程，建構某一類數學問題的直觀模型，從而在解決實際問題時能快速地提取數學信息和解決方法，省時又高效。在這個過程中，學生的幾何直觀、模型意識和推理意識等數學核心素養也得以形成和發展。

三、優化學科思維：從“封閉”走向“發展”

學科思維是一種學科認識世界時所運用到的學科獨有的思想觀念、分析系統和研究工具，具體表現為靈活運用學科知識，以特定的學科思維方式分析和解決問題。新課標明確提出，數學不僅是一門研究數量關系和空間形式的科學，還為人們提供了一種認識、理解和表達現實世界的本質、關系和規律的思考方式。因此，在數學教學中，教師不僅要讓學生記住“我們學習的內容”和“如何運用我們學習的內容”，還要促使學生理解“我們是如何開展學習的”，通過經歷獨立的數學思維過程，養成講道理、有條理的思維品質和思維習慣，培養良好的科學態度和理性精神。

例如，在“圓的整理與練習”單元復習中，教師不僅要引導學生關注相關知識的梳理和歸納，還要讓學生掌握圖形學習的思維路徑。首先，厘清并概括平面圖形學習的過程和路徑。教師可以啟發學生思考“我們是如何認識圓的”，幫助學生從整體上明晰圖形學習可以從“圖形的特征”和“圖形大小的度量”兩方面展開探索。其次，借助思維路徑嘗試獨立探索其他圖形。學生自主地從這兩個維度出發去認識半圓、扇形、圓環或其他組合圖形，包括這些圖形的組成要素、各要素的特點、軸對稱情況、周長和面積計算等。最后，拓展延伸至立體圖形的探究。圓是學生在小學階段認識的最后一個平面圖形，之后，他們還將學習長方體、正方體和圓柱等立體圖形。平面圖形的學習路徑同樣適用于立體圖形的學習，帶著這樣的圖形學習的思維路徑，學生將順利地展開后續立體圖形的學習和探索。

再如，在“周長和面積”的復習中，教師還應引導學生比較周長計算公式和面積計算公式推導過程的共性，進而凸顯“轉化”的數學思想。圓的周長公式推導是利用“滾圓法”或“繞線法”將曲線轉化為線段，體現了“化曲為直”的數學思想；圓的面積公式推導則是利用“分割法”將圓轉化為一個近似的長方形，體現了“化圓為方”的數學思想。在這個過程中，學生都是將未知轉化為已知，借助已有的知識經驗解決新的數學問題。學生在今后的數學學習或解決問題中也可以運用這樣的學科思維，使數學學習從“封閉”走向“發展”。

總之，數學單元復習應著眼于學科知識、學科方法和學科內容的結構化。這樣，教師不僅能有效促進學生整體把握數學的基礎知識和基本方法，還能更好地促使學生形成從已知向未知遷移的數學思維，真正發展學生的數學核心素養。