構建模型　拓展思路

摘 要：學生學習數學的目的是能夠合理地將所學數學知識運用到生活中，解決更多生活中的問題。因此，對數學的學習也可以從生活中某些亟待解決的問題入手，這就體現出了構建數學模型的重要性。小學階段的數學學科教學更應打好學生數學建模基礎。文章基于對小學數學教學現狀的分析，簡要闡述構建數學模型的意義，探究在小學數學教學中構建數學模型的有效策略。

關鍵詞：小學數學；數學模型；教學策略

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2097-1737（2023）13-0004-03

引? 言

數學模型要通過運用數學語言解釋生活中的現象，將學術和現實世界切實連接起來，讓原本抽象化的數學知識變得更加具體。據此，小學數學教師在教學過程中，運用數學模型完成教學流程是最簡便的教學方式，這也需要教師更加注重引導學生完成數學模型建立，在拓寬學生學習視野和解題思路的同時，幫助學生將理論與實際相連，使其在學習中也能夠做到舉一反三，進而提高數學學科教學質量。

一、小學數學教學現狀

（一）學生成績懸殊

根據對各地小學數學課程開設情況的調查研究可知，一些學校中存在部分學生的數學成績較低而語文、英語等其他學科的成績較好的現象。很多家長認為，學生的這種偏科現象是孩子在課堂上聽課不認真導致的，所以選擇為學生增加課后練習內容，壓榨了學生的休息時間，從而導致學生更加厭惡學習數學。這樣的做法不僅影響了學生的學習心態，更是違背了當前我國基礎教育領域的“雙減”要求。還有部分學生對數學中的幾何方面的知識掌握得較好，而對方程等需要運算的知識則感到困難，所以同一學期的兩次考試成績也會出現較大的波動，這容易影響到學生的學習積極性和主動性。究其原因，是這部分學生沒有掌握良好的數學知識學習技巧，無法完整構建數學模型，因此會感到學習受阻，甚至對自己喪失了學習自信心[1]。

（二）學生學習興趣較低

小學生普遍處于智力發展的中期階段，尚不具備理解更為復雜知識的能力，尤其是對刻板的學科教學模式，更是無法提起興趣。目前，很多小學階段的學生受到應試教育錯誤理念的影響，盲目地將學習的最終目標與取得好的考試成績畫等號，認為自身學習成果的體現便是每次考試成績的分數，所以一旦沒有取得較高的成績，就立刻否定自己的學習過程，這也造成了學生對數學學科的學習興趣逐漸降低。部分學生為了能夠取得較高的考試成績，在學習數學學科時會選擇直接記住書本中給出的數學公式，而不去考慮公式的推導由來，只注重針對期末考試中所給出的題目，直接套用公式得出答案。這種方式或許在個別較為簡單的題目中能夠應用，但無法做到讓學生徹底掌握這一數學知識點。蜻蜓點水的學習模式也無法讓學生在小學階段為后續的數學學科學習打好基礎，甚至會給學生帶來極大的學習壓力[2]。學生對數學學科知識學習的錯誤理解，使其無法提起學習的興趣，影響了學生在課堂上與教師和其他同學互動的積極性和主動性，不利于學生數學學習能力的提升。

二、構建數學模型的意義

（一）有效簡化實際問題

構建數學模型的本質是將實際問題簡化為數學公式，并用其來指導實踐。學生在生活中會遇到各種各樣的與數學相關的問題，以日常外出所乘用的汽車為例，汽車的儀表盤上會顯示出實時里程數值和速度，學生在觀察到這些數值時很可能會對其產生疑問，并不了解這些數值是如何出現以及是否具有一定的關聯性。在小學階段，學生接觸到的路程知識所求速度皆為平均速度，所以當學生提出這方面問題時，教師可以借助生活實例進行講解，進而讓學生觀察每個事例中的共同點，最終得出“路程=速度×時間”的公式，再借助數學字母符號等對其進行化簡，幫助學生簡單記憶。據此，學生在后續遇到與之相似的路程問題時，就可以直接回憶起課堂講授的過程，進而快捷地運用公式解答問題。

（二）助力學生理解知識

小學課本中給出的數學模型都是數學家們經歷長期探索和研究得出的成果。數學模型的運用就顯得更加便捷了，學生只需要充分地理解數學公式的來源并加以運用就能基本掌握，而不再需要消耗大量的時間精力進行探究。數學模型的學習能夠幫助學生快速理解各種數學知識，為學生構建數學模型提供一定的幫助。學習和研究事例中的每一個變量并逐一分析其中的相關量及恒定不變的因素，是建模前的準備工作。借助案例自主探究，學生能夠學會更多解決常見數學問題的方法，深入理解書本上的公式是如何得來的，清楚明白每個公式中的字母和符號都有什么實際意義。這樣一來，在后續解答數學問題時，學生如果在同一道題目中遇到了公式中的數個變量值，即便沒有提前閱讀題目中求解的因素，也能很容易地解決問題，這樣便可激發學生數學學習的主觀能動性。

（三）拓展學生解題思路

小學階段是培養學生模型思維的最佳時期，在這一階段培養學生構建數學模型的能力，最為關鍵且有效的作用就是助力學生拓展數學解題思路。學生學習了構建數學模型的方式方法，后續解答與之相關習題時會更得心應手。相較于以往所學的煩瑣復雜的解題步驟來說，應用數學模型解決一部分習題會更加便捷。在錯綜復雜的數學題目中，學生能根據要求的數據內容找到所需要的關鍵數據和信息并將其應用到公式中計算出答案，直接剔除多余的數據和所給出擾亂思維的信息，加快習題解答速度。除此之外，在此后學習其他的數學模型時，學生也可以更好地做到借助以往數學模型進行舉一反三，以更簡便的方式學到更多知識[3]。進入中學階段之后，物理、化學和生物學等學科對數學模型的應用將越來越多，將數學模型建立在多個學科中，能夠拓展學生的學習和探究思路，提升學生數學知識技能，創新學生學習方式方法，因此，學生在小學階段學會構建數學模型非常必要。

三、小學數學教學中構建數學模型的有效策略

（一）創設情境完成數學建模

對于創建數學模型的整個過程來說，合理創設情境是建模過程中最關鍵的一步。為了保證學生對數學模型準確感知，拉近學生與抽象數學模型之間的距離，消解學生對未知模型知識的畏難和抵觸心理，教師可以創設生活情境。小學數學教師需要為本節課已知的要求探究的數學模型創設最為適合的情境，要意識到所選取的情境既要符合數學模型運用需求，同時又要能夠適合這一時期學生的理解能力，并且盡可能更加貼合學生生活實際和學生所喜愛的內容。例如，在教學“找規律”時，教師就可以以游戲的形式為學生創設學習情境。教師在課前為學生準備若干盒火柴，先抽出一根火柴放在原始位置，然后再依次向其后方每次加入三根火柴，要求學生記住教師從火柴盒中拿出火柴的次數，并請學生數出火柴的總數。在學生數清總數和次數之后，教師可以讓學生共同探討這兩個數據中是否有關聯性。學生可以嘗試列出自己認為正確的數學模型，最后再由教師匯總得出正確結果，后續可以再多次向后方加入火柴，以此來驗證公式的正確性。在這一過程中，學生既發現了正確的規律，也積極地參與了游戲，感受到了數學知識學習的樂趣，拓展了解題思維，便于以后能夠直接運用數學建模思想完成內容學習和習題解答[4]。

（二）提出假設創建數學模型

提出假設是創建數學模型的第二個步驟，每一項偉大的數學發現，背后都蘊藏了無數數學家的假設，只有敢于面對問題并大膽提出假設，才能夠從假設中不斷驗證和探索，最終得出正確結論。小學階段的學生也是如此，在創建數學模型的過程中，應當積極主動地提出假設來嘗試解決數學問題。教師作為學生學習的輔助者，需要做到的是引導學生完成對數學模型建立前期的假設，讓學生在教師所創設的情境中不斷尋找和探索規律。教師要積極鼓勵學生大膽提出自己的假設，不需要擔心是否正確，在發現最終結論的道路上必然會出現失誤，教師的循循善誘能夠讓學生意識到“失敗是成功之母”，如果不敢主動邁出第一步提出假設，那么成功也不會向自己招手，只有在不斷試錯和改進之后才能夠到達成功的彼岸。提出假設的過程，既能有效地推動學生構建數學模型，也能激發學生學習的創新性和主動性，讓學生更加樂于在數學課堂上提出自己的看法和見解，敢于突破自我、迎難而上，激發學生探索知識尋求答案的欲望，培養學生良好的學習習慣和學習觀念。

（三）激勵學生獨立完成模型構建

小學數學教師需要幫助學生學習和掌握更多數學基礎知識，也需要激勵學生主動學習、主動探究，使學生養成良好的數學學習習慣，從而在應對未來更深奧的數學內容時能夠從容不迫[5]。在學生學習和掌握了一定量的數學模型之后，教師就可以大膽地放手，讓自己嘗試通過自己的探索和發現建立起完整的數學模型。在上課之前，數學教師就可以為學生布置簡單的數學作業：在生活中發現數學問題，并根據問題嘗試創建與之相應的數學模型。當學生完成了教師布置的作業之后，教師在數學課堂上就可以讓學生將自己遇到的生活問題和構建出的數據模型與其他同學分享，幫助其他同學一同掌握更多的數學模型知識，通過激勵學生獨立完成數學模型的構建，讓學生能夠不斷探索出自主學習的新方式，由此提高學生對數學知識的探索和實踐能力。

（四）反向探索構建數學模型

小學階段學習的數學模型都是經歷了時間的打磨被廣泛應用的基礎數學公式，由于書本中對公式會著重標注出明顯字體，所以很多學生在預習階段就已經從書本中了解到了這部分模型的運用方法。此時，教師若通過簡單引導的方式來幫助學生構建數學模型，顯然會讓學生覺得枯燥乏味。為了使學生保持對數學學習的新鮮感，教師應引導學生努力通過自己的理解構建數學模型，運用反向探索的方式完成數學模型的構建。下面，以小學數學中的運算律教學為例，解釋合理運用反向探索方式構建數學模型的過程。首先，教師可以簡單地給學生講解四則運算中各個運算律每個字母所表示的含義，不同的字母分別代表不同的數值，然后給每個運算律都合理地代入數字，進行求解，

確定公式的正確性。其次，反復甄別公式，或者將等式兩端的數值移動重新驗證，進而再次分析運算律準確與否。最后，在解答相關習題的過程中，教師示范怎樣運用運算律。這樣的反向探索方法能夠激發學生的學習興趣，拓展數學模型構建原有傳統模式，以新奇的方式吸引學生的注意力，從而推動數學模型教學有效開展。

結? 語

總而言之，模型思想和數學模型構建是小學階段學生數學學科學習的重要部分，也會為其以后的數學知識學習提供很大幫助，因此更需要廣大小學數學教師對引導學生構建數學模型給予更多關注，不斷提升學生模型思想，拓展學生的數學學習思維，增強學生數學學習的創新性。

[參考文獻]

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黃嬌艷.把握數學內容的本質突顯教學活動的實效：例談小學數學教學中數學模型的構建[J].小學教學：數學版，2013（20）：36.

柳丹.小學數學圖形與幾何部分模型構建課堂教學策略探究[J].都市家教月刊，2017（4）：115.

方玉紅.探索小學數學方程教學中建立數學模型的策略：以稍復雜的方程教學為例[J].云南教育：小學教師，2021（7）：10-11.

基金項目：本文系福建省教育科學“十四五”規劃2021常規課題“構建數學模型提高學生推理能力的實踐研究”（課題立項號：FJJKZX21-545）的階段性研究成果。

作者簡介：張榮娣（1980.3-），女，福建永安人，

任教于福建省三明市永安市巴溪灣小學，備課組長，一級教師，本科學歷，曾榮獲福建省三明市學科帶頭人，多次被評為永安市優秀班主任。