解構概念教學 關注素養發展

黃賢明 袁琴琴

【摘 要】數學核心素養的研究是數學教育界關注的重點。文章以“絕對值與相反數”為例，通過同課異構的方式從關鍵能力、基本思想與數學品格三個維度對比兩位一線教師的概念教學，并基于發展核心素養的角度提出了對絕對值的教學思考。

【關鍵詞】絕對值；概念教學；同課異構；數學核心素養

【作者簡介】黃賢明，二級教師，主要研究方向為初中數學教學研究；袁琴琴，一級教師，主要研究方向為初中數學教學研究。

一、引言

核心素養是當今教育界關注的重點，它是學生應具備的，能夠適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力，也是落實立德樹人根本任務的堅實向導。隨著《義務教育數學課程標準（2022年版）》的頒布，明確了數學核心素養三大構成，即“會用數學的眼光觀察現實世界”“會用數學的思維思考現實世界”“會用數學的語言表達現實世界”（簡稱“三會”），在初中階段主要表現為抽象能力、運算能力等九大能力［1］。數學概念是涵養數學思想、培育核心素養、滲透數學文化的重要載體，在數學教育中發揮著不可替代的作用。從數學教育心理學的角度看，數學概念的學習是通過對現實情境的抽象與歸納，同化或形成概念意象，而后將其進行知覺水平的應用，經歷概念的多種表征，形成概念系，建立概念圖示，最終達到對概念的思維水平層面的應用［2］。通過對“絕對值與相反數”同課異構活動的研究發現，教師C和教師Y的課堂教學各有特色，但也存在一些值得斟酌之處。本文從兩位教師的課堂出發，思考如何在絕對值概念的教學中落實數學核心素養，并提出教學思考，以期為絕對值教學提供參考。

二、素養導向下的課例評析

（一）宏觀比較

從宏觀上看，本節課的教學過程設定為四個環節，教師C和教師Y具體的教學流程見表1。

由表1可知，教師C和教師Y都重視創設情境的教學價值，旨在以同化的方式生成絕對值的概念，揭示絕對值的生活意義。對絕對值的引入，教師C以溫差問題的探討指出學生目前所未知的問題，為數軸、距離等概念的引出提供情感基礎，之后從對距離情境的抽象與探索中自然生成絕對值的概念。而教師Y直接從復習數軸的角度，激活學生的原有經驗，并以距離情境直觀揭示絕對值的內涵。對于絕對值概念的探究，教師C通過對5-（-5）的再次探究，而教師Y則基于數軸探索絕對值的求法，立足學生“四基”的發展。在絕對值的應用環節，兩位教師都使用了教材中的例題，但教師C借助例題闡述了絕對值符號的價值，而教師Y則呈現了絕對值非負性的應用，讓思維更有深度。

（二）微觀比較

核心素養是具有數學基本特征的關鍵能力、思維品質以及情感、態度與價值觀的綜合體現。筆者在下文從關鍵能力、基本思想與數學品格三個維度對兩節課進行微觀比較。

1.關鍵能力的培養

關鍵能力的培養是發展數學核心素養的根本，其可概括為“三會”，在初中階段具體表現在抽象能力、運算能力等九大能力。關鍵能力的培養是需要課程為支撐，教學為載體，并在教師有計劃、有目的的教學實踐中循序漸進的發展。在概念課中，關鍵能力的培養著重體現在抽象能力之中。

數學知識的獲得是人們對于現實世界的觀察與抽象，現實世界也是數學知識的重要載體。對于絕對值的引入，兩位教師都從現實情境出發，選擇了類似的距離情境。教師C設計了“老師家在學校正西方向5 km處，小明家在學校正東方向5 km處”的情境，教師Y設計了“汽車司機從車站出發，沿東西方向行駛，若向東行駛3千米到加油站，若向西行駛2千米到超市”的情境。以上兩個情境都貼近學生的現實生活，并且立足于學生近期所學習的數軸、正負數等知識，有利于學生自發地用數學的眼光抽象出現實情境中的數軸模型，形成絕對值概念的基本雛形，指向學生抽象能力的培養。

由于絕對值概念的特殊性，教學中往往需要教師建立起距離與絕對值的聯系，促進學生理解絕對值的幾何定義。在概念的抽象概括環節，兩位教師都關注到距離對絕對值的意義，但都略有欠缺。其中教師C提出了“老師與小明的到校的時間與哪個量有關？”，以期將學生引到數軸上對到原點距離的思考，但問題中忽視了對速度的考慮。筆者建議教師把握情境中的兩個“5 km”，重新設計問題（如圖1），引導學生在用數軸表示情境的過程中，自主發現情境中的位置關系（老師家與小明家到學校距離相等）與數軸上“形”的聯系（-5與5到原點的距離相等）。之后，教師再加以點撥，讓學生發現并歸納兩個點的共同特征，進而充分發揮該情境的價值，構建絕對值的現實意義，間接地培養學生的抽象概括能力。

教師Y則直接將加油站（表示的數為3的點）和超市（表示的數為-2的點）到車站（原點）的距離構建意義，給出絕對值的概念與符號。以上教學設計看似簡潔明了，實則忽視了學生對事物感知識別、分類概括的過程，略有“偽發現”之意。數學抽象的發展依次經歷簡約階段、符號階段與普適階段，在簡約階段中需要重點圍繞實物抽象，清晰地了解事物的本質特征，而后才進入符號階段，用數學語言簡化概括的一類事物［3］。截止符號的給出，課堂才進行不到十分鐘，學生對于絕對值概念理解不深刻，未完全建立絕對值與距離的聯系，也未讓學生感受到絕對值的意義與絕對值符號的價值。因此，筆者建議教師再多呈現數軸上的幾個位置，讓學生說一說這些位置到車站（原點）的距離，進一步思考它們的共同屬性（都是到原點的距離），并在教師的引導下歸納總結出絕對值的幾何定義。只有這樣學生才切實經歷概念抽象的完整過程，才能有利于學生數學抽象活動經驗的積累與數學核心素養的發展。當然，絕對值的符號也不建議過早給出，要在學生內化理解了絕對值的幾何意義之后再呈現，從而彰顯符號的獨特價值。

2.基本思想的形成

數學學習不僅包括數學知識的習得，還包括知識的形成過程和蘊含的數學思想方法。基本思想的形成是數學教學的過程性目標，體現在與學生參與的課堂活動之中，包括數學思想、數學方法、數學思維等。兩位教師的課堂都關注到基本思想的培養，尤其是將數形結合思想串聯到絕對值的探究環節。

兩位教師的課堂中，都對現實情境的抽象并獲得了數軸的模型，通過對數軸上點與原點的距離的思考，將絕對值的引出與距離建立現實意義，實現“以數助形”。在課堂練習環節，兩位教師都選擇呈現直觀的數軸，引導學生借助距離來解決“求一個數絕對值”的問題，實現“以形解數”。教師Y的課堂中，呈現了思維導圖（如圖2），歸納出求絕對值的方法，促進學生將具體的數軸轉化為抽象的數軸，使絕對值與數軸的關系達到“數形交融”的境界。

此外，在課堂小結環節，教師Y的課堂充分彰顯了結構化的特征，重視絕對值探究過程的總結。如圖3，教師Y從探究過程、探究路徑、探究內容等角度形成了知識的邏輯與框架，促進絕對值以知識體系的形式納入學生的認知結構，積累概念探究的活動經驗。但美中不足的是沒有給學生一種“回味無窮”之感，即沒有關注到概念的發展流程、前后知識的邏輯關系與知識背后的文化，忽視了課堂小結的啟下作用。

最后值得指出的是，兩位教師都忽視了教學的開放性，即通過開放的問題與活動，構建開放的課堂，促進學生形成開放的思維。例如，在絕對值符號給出的環節，能否讓學生先發揮創意創造一個符號，培養學生的創新意識；在求絕對值環節，能否讓學生相互出題、回答、說明理由，提升學生數學交流能力等。

3.數學品格的發展

數學品格屬于數學核心素養的一部分，比數學思想等擁有更高的價值追求，是數學教育的原點。數學品格包括文化性品格和工具性品格，兩者共同構建數學學科的育人價值。數學品格的組成要素主要涉及數學興趣、創新、自強不息、嚴謹性、勇于質疑、化繁就簡和獨立思考［4］。數學品格雖然價值高，但在教學中常被忽視，處于“高評價、低應用”的狀態。數學品格的培養作為數學教學更高層次的目標，需要教師有意識的、連續的在課堂教學中讓學生潛移默化地形成與發展。

在課堂導入環節，教師C從今日的氣溫出發，提出計算溫差的問題，之后將氣溫變為-5℃～5℃，再次設問如何求溫差。此設計從現實世界的問題出發，旨在引導學生通過數學的眼光觀察現實世界，并通過兩個問題將學生從已有引入未知，激發學生的探究興趣與探索欲望，發揮著“啟舊引新、設疑激趣”的作用，同時也暗含著絕對值數學意義的構建，為課堂埋下伏筆。針對絕對值符號的學習，教師Y也給出了絕對值符號的相關歷史，簡單介紹了絕對值符號的起源與含義，拓寬學生視野，促進學生文化性理解的形成。

精彩在始，精致于終。課堂小結應發揮承上啟下、鞏固自評、構建體系等作用，而兩位教師在課堂小結環節都忽視了情感層面的小結。如教師C以“在本節課中，你印象比較深刻的內容是什么？”結束，并讓學生總結回答。看似學生是主角，實則是走過場，既沒有體現非概念性知識（如探究過程、思想方法等）的總結，又匆忙地結束課堂，使得課堂小結“名存實亡”。

三、數學核心素養視角下對概念教學的思考

（一）明晰概念的探究過程，關注素養的有效發展

概念的獲得并不是一蹴而就的，是學生在多種刺激與反應的共同作用下發生的，其關鍵在于促使學生建立新舊知識的內在聯結，形成對概念的本質性理解。在傳統教學中，概念的教學往往停留于讓學生接受前人創造的知識，最終導致學生知其然而不知其所以然的現狀。在素養導向下的概念教學要摒棄結果導向的價值取向，需要將概念發展的邏輯脈絡與教學過程相互交融、相得益彰，促使學生在獲得并掌握概念的同時經歷“概念從何而來”“概念本質是什么”“概念到何處去”的完整探究過程（如圖4）。

“概念從何而來”階段揭示了概念的“源”，為學生厘清了概念產生的必然性、學習概念的必要性，體現概念產生與發展的困惑與曲折。正如兩位教師的課堂都以距離情境揭示絕對值的生活意義，帶領學生感知絕對值存在的客觀性與必然性，其中教師C以一種大觀念的視角指明了絕對值為后續有理數運算學習的意義，通過這些方式為學生的思維提供了更大的活動空間。在“概念本質是什么”環節，教師需立足概念的本質，關注概念的探究過程。因而絕對值概念教學要借助數軸的“形”，圍繞絕對值的幾何意義的構建展開，即教師在情境中讓學生以數學的眼光、語言獲得對絕對值本質屬性的理解，并可以像教師Y一樣設計概念辨析環節，促進學生在正反例的比較辨析中強化概念的認識，為發展學生的數學核心素養起著夯實性作用。在“概念到何處去”的環節，教師要做到“有中生新”，引導學生總結概念探究中的思想方法，積累數學活動經驗；揭示概念的應用背景，提升數學應用意識；感悟概念發展邏輯，形成概念知識體系。在此環節中，學生的反思性思維、批判性思維、創新性思維等都得以激活，在數學核心素養中起到了關鍵性作用。

（二）立足概念的本質內涵，促進素養的整體形成

在素養導向下的概念教學中，核心素養以關鍵能力、基本思想與數學品格這三種形式滲透于概念教學的始終。因此，教師需要先審視概念的本質內涵，挖掘其所蘊含的核心素養，明確素養導向的教學目標。例如，絕對值概念的本質在于建立其與數軸上的點到原點距離的聯系，圍繞這一本質所蘊含的核心素養就具體體現在抽象能力、幾何直觀的關鍵能力與數形結合的基本思想。之后，教師在此基礎上構建概念教學框架，設計教學方法，實施教學活動，以實現核心素養的教學融合。

此外，教學不僅要立足概念的本質內涵，還要強調表達概念的抽象結構，即關注以概念為中心所統攝的新內容，如：概念的性質、關系、運算等［5］。正如教師C將絕對值與有理數的加減運算的思想融為一體，更有利于突出絕對值概念的本質，凸顯絕對值的學習價值，促進學生數學核心素養的形成與發展。當然，教師在教學中不僅要重視知識技能的傳授，還要關注數學品格的形成。在概念教學中，教師可以嘗試創設貼近學生實際生活的情境，設計探究性問題鏈，組織多樣化的數學活動，呈現生動有趣的歷史素材，促使學生形成對概念學習的積極心理，實現素養的整體性發展。

最后需要指出的是，學生核心素養的培養并不是急于求成、一蹴而就的，也不是靠“喊口號”“拉橫幅”就能達成的，教師需要認識到核心素養發展的連續性、階段性、整體性等特征，在一定的理論和實踐的引領下，有意識、有目的地將核心素養的培養滲透于數學教學中，促進學生在堅實的“四基”與“四能”下習得數學思維方式、發展數學關鍵能力、形成良好的數學品格與健全人格，最終落實立德樹人的根本任務。

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］喻平.數學教學心理學［M］.2版.北京：北京師范大學出版社，2018.

［3］史寧中.數學思想概論（第1輯）：數量與數量關系的抽象［M］.長春：東北師范大學出版社，2008.

［4］祖丹，孔凡哲.數學必備品格的組成要素分析：基于數學家的視角［J］.天津師范大學學報（基礎教育版），2020（2）：59-65.

［5］史寧中.《義務教育數學課程標準（2022年版）》的修訂與核心素養［J］.教師教育學報，2022（3）：92-96.

（責任編輯：陸順演）