基于開放與探究的教學(xué)實(shí)踐與思考

葛善成 李明樹

［摘? 要］ 數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)主要在于數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)，而數(shù)學(xué)探究具有自主性、開放性、實(shí)踐性. 通過類比探究引出分式的概念，開放探究自然得出分式有意義的條件，并在深度探究中建構(gòu)知識體系，體現(xiàn)前后一致、邏輯連貫的學(xué)習(xí)方法.

［關(guān)鍵詞］ 開放；類比探究；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

基金項(xiàng)目：江蘇省教學(xué)科學(xué)“十三五”規(guī)劃2020年度普教重點(diǎn)資助課題“初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)支持系統(tǒng)的構(gòu)建研究”（B-a/2020/02/42）；江蘇省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃課題“初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的校本資源開發(fā)與實(shí)踐研究”（D/2021/02/764）.

作者簡介：葛善成（1990—），本科學(xué)歷，中學(xué)一級教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作，李明樹名師工作坊成員.

數(shù)學(xué)探究活動(dòng)是引導(dǎo)學(xué)生先發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問題，再運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析和解決數(shù)學(xué)問題的一類綜合實(shí)踐活動(dòng)，是提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要載體. 筆者從整體教學(xué)的角度，以“分式”的教學(xué)為例，旨在闡述基于開放與探究的教學(xué)實(shí)踐與思考，與同行交流探討.

反思與感悟

1. 類比探究，在傳承中發(fā)展數(shù)學(xué)知識

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出：數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，應(yīng)注重學(xué)生對所學(xué)知識的理解，體會(huì)數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián).［1］類比探究是通過比較事物之間差異點(diǎn)和共同點(diǎn)，探索事物的本質(zhì)區(qū)別與聯(lián)系，符合教育學(xué)、心理學(xué)規(guī)律和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律. 而數(shù)學(xué)中有很多知識和規(guī)律具有可比性，運(yùn)用類比探究，不僅可以把抽象的新知識納入已有知識體系中，還能激發(fā)學(xué)生聯(lián)想，促進(jìn)學(xué)生知識遷移，有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 例如在活動(dòng)1中，首先借助現(xiàn)實(shí)情境，分析其中的數(shù)量關(guān)系，感悟分式與整式都是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型. 再把從實(shí)際問題中得到的多種代數(shù)式進(jìn)行分類，同時(shí)把學(xué)生對整式、分?jǐn)?shù)的原有認(rèn)知進(jìn)行總結(jié)和梳理，類比分?jǐn)?shù)的結(jié)構(gòu)探究分式，抽象出分式的基本形式（其中B含有字母），自然地生成分式概念. 類比實(shí)數(shù)的分類探究整式與分式的關(guān)系，整式是對字母實(shí)施加法、減法、乘法和乘方運(yùn)算，而分式除了對字母實(shí)施上述運(yùn)算，以對字母實(shí)施除法運(yùn)算為主要特征. 通過類比整式，將分式置于整個(gè)代數(shù)式體系中，貫通新知與舊知之間的聯(lián)系，一點(diǎn)點(diǎn)地有機(jī)生成代數(shù)式的完整結(jié)構(gòu). 這樣，學(xué)生才能感受到分式的生長過程，才能理解學(xué)習(xí)分式的必要性和重要性. 最后用雕刻式板書逐步呈現(xiàn)代數(shù)式的知識結(jié)構(gòu)圖，為后續(xù)啟發(fā)學(xué)生思考分式的研究內(nèi)容和研究方法奠定基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)由知識點(diǎn)到知識面的滲透.

2. 開放探究，在實(shí)踐中積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)

開放探究即探究的形式、內(nèi)容、結(jié)果等都是開放、多元的. 探究的形式以學(xué)生自主參與為主，注重學(xué)生的體驗(yàn)和實(shí)踐；探究的內(nèi)容是開放的，探究的結(jié)果是動(dòng)態(tài)、可誤的，即探究的過程中要肯定學(xué)生的不同想法，允許學(xué)生犯錯(cuò)，展現(xiàn)學(xué)生的思考過程，引發(fā)大家的思考，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和學(xué)習(xí)能力. 例如活動(dòng)2，通過設(shè)計(jì)開放的表格，學(xué)生在填表過程中不可避免會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，順勢引導(dǎo)學(xué)生探究錯(cuò)因. 在這種動(dòng)態(tài)的試錯(cuò)、糾錯(cuò)過程中學(xué)生不僅能主動(dòng)獲取知識——分式有、無意義和值為零的條件，而且能在探究的過程中感受從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想. 在活動(dòng)3中，探究的思路多樣，筆者注重引導(dǎo)學(xué)生有意識地把直接經(jīng)驗(yàn)和間接經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合. 學(xué)生可以類比求分式的值的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，填寫表格，觀察規(guī)律，大膽猜想. 但這些猜想學(xué)生很難從數(shù)學(xué)的角度證明，為此設(shè)計(jì)了“糖水實(shí)驗(yàn)”，以“做數(shù)學(xué)”的方式調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官參與探究活動(dòng)，通過觀察、操作、實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在杯中加入的糖越多，糖水的甜度就越大，反之，加入的水越多，糖水的甜度就越小，由此驗(yàn)證了猜想的合理性. 學(xué)生在開放的環(huán)境中經(jīng)歷自主的操作體驗(yàn)、合作交流、實(shí)驗(yàn)探索、想象推理等過程，感悟數(shù)學(xué)思想，激發(fā)探究欲望，真實(shí)地積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

3. 深度探究，在建構(gòu)中提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

章建躍教授指出，在課堂教學(xué)中，要以知識的發(fā)生、發(fā)展過程和理解數(shù)學(xué)知識的心理過程為基本線索，為學(xué)生構(gòu)建前后一致、邏輯連貫的學(xué)習(xí)過程，使他們在掌握數(shù)學(xué)知識的過程中學(xué)會(huì)思考.［2］深度探究實(shí)質(zhì)上是一種知識和能力的有效建構(gòu)過程，它要求學(xué)生從深層次上去辨析問題的本質(zhì)，并將已有的知識經(jīng)驗(yàn)遷移到新的問題中. 八年級正是學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力形成、完善、提升的重要時(shí)期，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中由于所處思維高度有限，往往過于關(guān)注具體的知識點(diǎn)，而忽視知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程. 因此培養(yǎng)學(xué)生建立深度探究的意識、形成探究數(shù)學(xué)規(guī)律的策略、提煉解決數(shù)學(xué)問題的核心方法是十分必要的，否則數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將是碎片化和表面化的. 事實(shí)上，學(xué)生對于知識體系的宏觀把握更有助于促進(jìn)學(xué)生對具體知識的理解和掌握. 初中數(shù)學(xué)中的數(shù)、式、方程、不等式、函數(shù)等知識是一個(gè)整體，這些知識點(diǎn)之間既相互聯(lián)系，又不斷發(fā)展，而教材只能靜態(tài)、有序地呈現(xiàn)出來. 在活動(dòng)4中，認(rèn)識了分式，我們可以從哪些方面研究分式？怎么研究分式？帶著問題，引導(dǎo)學(xué)生類比分?jǐn)?shù)、整式探究分式的學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法. 在探究過程中，教師要給予學(xué)生充分的時(shí)間表達(dá)自我觀點(diǎn)，循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，逐步讓學(xué)生能夠完全獨(dú)立地表達(dá)觀點(diǎn)；教師帶領(lǐng)學(xué)生深度探究分式的來龍去脈、前因后果，給學(xué)生思維自然舒展和自由活動(dòng)的空間，從中提煉出核心思想、核心方法，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)思維結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，才能真正提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).

總之，數(shù)學(xué)課堂要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，以開放性問題為載體，以培養(yǎng)學(xué)生問題意識、創(chuàng)新意識為目標(biāo)，讓學(xué)生投入有價(jià)值的數(shù)學(xué)探究和發(fā)現(xiàn)中，積極地發(fā)展思維能力和創(chuàng)新能力，促進(jìn)學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成，這樣，才能利于學(xué)生的終身發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

［1］中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［M］. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

［2］章建躍. 構(gòu)建邏輯連貫的學(xué)習(xí)過程使學(xué)生學(xué)會(huì)思考［J］. 數(shù)學(xué)通報(bào)，2013，52（06）：5-8，66.