問題探究·引導轉化·主動建構

王楚文 王翰林

[摘? 要] 文章主要研究單元教學下滬教版“分數的加減法”第一課時學程設計，采用實踐研究的方法，對單元規劃進行調整，最終得到課堂中應注重情境式問題探究、滲透轉化思想、依托整體思維主動建構的教學思考.

[關鍵詞] 單元教學;問題探究;引導轉化;主動建構

教學定位

1. 單元教學的創新思考

在滬教版六年級上冊第二章“分數”中，第二單元內容為“分數的運算”，其包含三部分：分數的加減法、分數的乘法、分數的除法.

“分數的加減法”是分數運算的起始內容，大多數教師的常規設計分為五個課時，依次為：異分母分數加減法、假分數和帶分數的互化、含帶分數加減法的計算、分數加減法運算的應用（兩課時），這樣做的優點是由淺入深，符合學生認知水平，每節課容量小，可以有更多時間進行反復操練，但從知識結構來看整體內容偏少，容易簡單重復，思想方法上也以教師講授為主，難以鍛煉學生思維從而達到思維螺旋上升的效果，對學生的數學語言表達、分析交流以及抽象概括的能力培養也較少.

（1）單元規劃

基于對分數運算這一單元的整體把握，從單元設計的角度本人對“分數的加減法”進行了調整，如表1：

（2）設計說明

第1課時，由于教材中只涉及了異分母分數加減法以及一道分數加減混合運算的例題，容量偏少，且課程通常以講授為主，這樣的劃分達不到一定知識量和能力的要求，因此進行調整，在課題不變的情況下增加了一些簡單分數加減混合運算，學生通過觀察題目特征和討論，發現最優解題策略，鞏固分數加減法法則的同時提高思維深度.

第2課時，在假分數和帶分數互化的基礎上加入帶分數加減法計算內容，這樣安排，課時容量適中，避免較多重復性操練. 增設的第5課時可讓學生收集計算中典型錯誤以及感興趣的相關能力題，并采用學生展示的方式，由學生扮演“小老師”進行講解，教師通過追問引導思維深入.

這樣的設計從課時數來看與常規設計持平，但對學生思維品質的優化和核心素養形成提出更高的要求.

2. 本節課的地位和作用

“分數加減法”的第一課時，基于對該課時的單元設計，以下對本節課的地位和作用進行闡述.

在知識上本節課有承上啟下的作用. 一方面，學生在小學時已經熟練掌握了整數混合運算，并初步學習了同分母分數加減法運算，本章第一單元中又研究了分數的意義和基本性質，掌握了約分、通分和分數大小比較等方法，為本節課學習奠定了認知基礎;另一方面，進入六年級后，學生初步具備了一定的直觀想象、知識遷移和觀察比較的能力以及數形結合的意識，這些都為本節課的學習奠定了思想方法的基礎. 在研究分數加減法法則過程中，讓學生體驗化歸思想，為后續學習分數乘除法及分數四則混合運算作鋪墊.

本節課在培養學生數學素養方面具有極其重要的地位. 六年級的孩子活潑好動，思維更依賴于直觀，因此在教學中創設優質的問題情境，學生圍繞系列問題開展探究活動，并借助圖形動態演示增強學生的學習興趣，培養數學直觀，提高學生的運算、抽象概括能力，初步體驗數學理性思維.

3. 教學目標的確定

基于對單元教學和本課定位的思考，設置如下的教學目標：

1. 理解并掌握異分母分數加減法法則，并能利用法則進行簡單的運算;

2. 經歷探究異分母分數加減法法則的過程，增強直觀想象，體驗化歸與數形結合思想，并在運算過程中培養數學運算能力.

教學重點：

1. 異分母分數加減法法則及其運算;

2. 理解轉化思想在異分母分數加減法中的滲透.

教學難點：如何將異分母分數加減法轉化為同分母分數加減法.

學程設計

在明確單元結構以及本節課的定位和目標的基礎上，進行如下學程設計.

本節課的教學過程由“情境引入、新知學習、例題講解、鞏固反饋、自主小結、布置作業”六個環節構成. 為了更好地體現單元設計的特點，發展學生思維，教學中采取“問題探究、引導轉化、主動建構”三條教學策略，接下來將結合“經歷問題探究的過程”、“滲透化歸的思想”、“引導學生主動建構”三條線索對以上策略的運用進行說明.

1. 經歷問題探究的過程

新課導入環節設計情境，以“雙減”下小明同學的課后時間安排變化為背景進行系列問題探究.

問題1：“雙減”工作開展前，小明每天放學回家后，需花費課后時間的完成作業，興趣活動的時間僅為課后時間的，請問小明放學后完成作業和興趣活動共花費課后時間的幾分之幾？

通過該問題回顧同分母分數加減法法則. 新知學習時，在此基礎上進行問題變式，探究異分母分數的加減法法則.

變式1：“雙減”后，小明每天僅花課后時間的就能完成作業，小明規劃利用課后時間的進行興趣活動，請問小明現在放學后寫作業和進行興趣活動共花費課后時間的幾分之幾？

變式2：“雙減”后，小明每天利用課后時間的進行興趣活動，其中一部分時間用來運動健身，另一部分時間做一些力所能及的家務勞動. 如果小明運動健身的時間占課后時間的，那么做家務的時間占課后時間的幾分之幾？

變式2在變式1的基礎上，將異分母分數加法變式為異分母分數減法問題.

變式3：隨著“雙減”工作進一步深入，以及小明對學校生活的逐漸適應，小明寫作業的效率提高了，現在小明每天僅花費課后時間的寫作業，做家務，運動健身，小明又規劃利用課后時間的做自己喜歡的電影配音，請你設計一個能利用分數加減法解決的問題，并解答.

課程最后設計開放式問題變式3，首尾呼應，拓展學生思維，提升數學語言表達能力和抽象概括能力，促進對知識深入理解和掌握.

本節課設置“雙減”背景下的系列問題，既勾勒起學生層層遞進的問題探究過程，還能在課堂總結時，讓學生談談“雙減”政策下的生活與學習的變化，通過真實的數據，感受“雙減”是在給壓力做減法，給生活做加法，學生可以充分利用課后時間，做一些充實而有意義的事，提高學生綜合素養.

2. 滲透化歸的思想

轉化是數學中最基本的思想，也是本節課需落實的重點與難點. 筆者在如下幾個環節上著力，突破重難點.

（1）探究法則

師：對于變式1，怎么列式？

生1：+

師：觀察這是兩個異分母分數相加的式子，如何求解？能否也轉化成已經學過的同分母分數相加的問題？

生2：可以取分母的最小公倍數12，通分后進行計算.

+=+==

師：很好！能否也用圖示來理解呢？

生3：可以還是把小明同學課后時間看成一個整體，用一個圓表示. 如圖1，藍色部分占了圓面積的，把圓重新分成12等份之后，藍色部分占圓面積的;黃色部分占了圓面積的，將其重新分成12等份后，黃色部分占圓面積的，藍色和黃色部分的面積之和為.

師：非常好！（動態演示圖示）

從圖中很容易看出，涂色部分占了圓面積的，這個就是和相加的結果.

由此，你能否歸納異分母分數加法法則？

生5：異分母分數相加，先通分，然后按照同分母分數加法的法則進行計算.

設計說明? 通過情境變式，引起學生認知沖突，著重引導學生思考如何將異分母分數轉化為已經學過的同分母分數？轉化的關鍵是什么？

（2）嘗試指導

具體計算過程中，通分時取分母的最小公倍數是最優策略達成轉化的一種方式.

例題1：+.

教學片段如下：

師：如下，小明同學的運算過程和大家的不太一樣，你們覺得怎么樣？

+=+==.

生1：沒有取分母的最小公倍數作為公分母！

師：是的，他是怎么取分母的呢？

生2：將分母相乘的積作為公分母.

師：你覺得這樣做怎么樣？

生3：計算量有點大，計算過程有點復雜，而且計算結果還要進一步化簡.

師：有道理，所以我們要先觀察題目特征，尋找最優策略.

設計說明? 這里給出未取分母最小公倍數作為公分母的解題方法，也是學生常見的計算問題，讓學生對此展開比較討論，最終得出：解題時需觀察題目特征，選擇最優策略，一般取分母的最小公倍數作為公分母計算較簡便，并強調運算結果為分數時應化為最簡分數.

例題2：+-.

教學片段如下：

師：這是分數加減混合運算，分數的加減混合運算和整數加減混合運算順序相同，如何思考？

生1：將分數通分，分母取他們三者的最小公倍數12.

+-=+-===.

師：很棒！還有其他解法嗎？觀察他們的分母，3和6有什么關系？

生2：3和6成因數和倍數關系，所以可以先算-.

解：+-=-+=-+=+=+=+=.

師：你認為這兩種方法怎么樣？

生3：（學生討論并各抒己見）第一種方法計算三個數的最小公倍數，計算量稍大但是只要一次通分，第二種分步通分，計算較簡便，而且中間結果還可以進一步化簡為，使后續計算更簡單，但要善于觀察算式特征，多次通分……

師：兩種方法各有千秋，所以計算時，我們應先觀察題目特征，再選取合適的方法.

設計說明? 該題考查分數加減混合運算的運算順序，比較常見的思路是取三者分母的最小公倍數12一次通分，這里稍作調整，將課本中改成，可以更好地引導學生發現和分母互為因數和倍數關系，從而優先計算這兩數之差，體驗一次通分和逐次通分的不同解題策略，并比較兩種方法的利弊，感受達成轉化的不同方法.

3. 引導學生主動建構

單元教學是在整體思維指導下，運用建構主義的理念，突出知識間的關聯的教學理念. 可以從如下幾個方面進行引導：首先，課始以問題驅動，喚醒學生已有認知，并通過圖形動態演示回顧同分母分數加減法法則. 其次，在新知學習環節，引導學生探究異分母分數加減法后合作歸納，概括結論，及時將新知納入知識體系中.

通過概念辨析、易錯題分析及思維導圖，促進學生主動建構.

例3：判斷下列計算是否正確.

+=（? ? ? ）

+=+=（? ? ? ）

-+=-

+=-=-=（? ? ? ）

第1題檢測異分母分數加減法法則，同時糾正學生可能的錯誤認知：異分母分數相加，直接將分子和分子相加的和作為和的分子，分母和分母相加的和作為和的分母. 第2題討論通分時取分母的最小公倍數的優越性，可以使計算更簡便;第3題鞏固分數加減混合運算的運算順序.

設計說明? 讓學生從格式規范、解題方法、計算結果三方面進行點評，同時注意總結：①一般分母化為最小公倍數計算較簡便. ②計算結果為分數時應化成最簡分數. ③分數的基本性質的概念的正確理解、運用. ④分數加減混合運算的順序和整數加減混合運算順序相同. 對計算的評價應關注學生對法則的理解，能否根據問題的特點，選擇合理、簡便的算法，能否依據算理正確地進行計算，能否確認結果的合理性等.

最后，單元教學需要在自主歸納環節中，鼓勵學生暢所欲言，總結本節課的收獲，教師適時引導，根據學生歸納逐步完善思維邏輯圖，將新知及時納入知識體系中. 如圖4，引導學生整體把握本課內容，體現系統性.

在知識技能方面，梳理分數加減法的計算過程和易錯點以及知識點之間的關系，使脈絡更為清晰. 在數學思想方法上，學會將一個未知的問題轉化為已經解決的問題，這不僅是數學的重要思想方法，也是生活的智慧.

教學思考

1. 注重情境式問題探究

研究顯示，問題情境對學生的數學興趣影響較大，但傳統教材的情境有時過于陳舊、離個體生活較遠[1]. 因此，學程設計選取當下最熱門且影響到每個孩子的“雙減”政策為背景，以“雙減”下小明同學的課后時間安排系列變化為背景展開情境式問題探究，從“雙減”前小明課后時間占據較多的作業，到“雙減”后作業時間減少，興趣活動時間顯著增多，富有現實生活意義，與當下學生生活息息相關，符合時代潮流，啟發學生在課余作業量明顯減少的情況下，如何合理調配課后時間，從而使生活更充實有意義，充分激發學習欲望.

問題鏈為學生提供高水平學習機會[2]，將符合學生認知水平且拾級而上的問題鏈貫穿教學全程之中，便于學生開展真正的微學習、微研究. 教學環節設計：情境問題（同分母分數加減法）——變式問題探究（異分母分數加減法）——開放式問題設計（涉及分數混合運算）——小結“雙減”. 幾個環節之間的關聯由淺入深，層層遞進. 學生利用已經學過的知識（通分和同分母分數加減法）解決未知的問題（異分母分數的加減法），實現最近發展區的躍遷. 情境式問題探究激發學生學習熱情和興趣，使師生關系更融洽[3].

2. 滲透轉化思想

轉化思想是一種非常有效率的學習方式，教師應加強新知識與舊知識之間的聯系[4]. 轉化是解決異分母分數加減法重要的數學思想，因此本節課首先在探究法則過程中，利用圖示使學生理解圖中“將圓分成相同的等份”對應了異分母分數加減法中“通過通分的方法將異分母分數轉化為已經學過的同分母分數”，數形結合，形成法則. 在嘗試指導過程中，讓學生通過討論理解通分時取分母的最小公倍數作為公分母是達成轉化的一種方式. 在分數加減混合運算中，讓學生體驗一次通分和逐次通分兩種不同轉化方法，學會選擇最優策略. 因此，在教學中不僅要抓住知識線索這條明線，還要緊抓數學思想方法這條隱線，適時培養學生的“轉化”意識，提高學生數學素養，促進學生可持續發展[5].

3. 依托整體思維主動建構

學習是一種主動建構活動，具有創造性、個體差異性、工具性，它的目標是建構與問題解決一致的有生存力的知識[6].

筆者首先從學生元認知出發調動學生已有的知識結構，引導學生回顧同分母分數加減法法則. 其次，在學習開展過程中不斷引導學生歸納總結，如探究法則時，通過變式，學習異分母分數相加減是通過通分的方法轉化為同分母分數相加減，再如從例題和練習中不斷地歸納、完善分數加減法的注意點. 最后，依托單元教學整體思維有意識地引導學生從知識內容和思想方法等方面及時將新知納入知識體系中，形成牢固的知識網絡，使學生對知識及其之間的關聯、整體脈絡更為清晰，優化學習效果.

問題探究，引導轉化，主動建構，立足單元設計，讓學生在“雙減”背景下輕松愉快的氛圍中，感受數學的博大精深，形成數學思維，提高綜合素養.

參考文獻：

[1]李浩. 學生對不同情境數學題的興趣調查研究[D]. 華東師范大學，2018.

[2]唐恒鈞，HAZEL TAN，徐元根，張維忠.基于問題鏈的中學數學有效教學研究——一項課例研究的啟示[J]. 數學教育學報，2018，27（03）：30-34，44.

[3]斯琴高娃. “問題鏈”教學在初中數學教學中的運用研究[D]. 內蒙古師范大學，2014.

[4]晏玉柱. 初中數學解題中的轉化思想應用[J]. 學周刊，2022（04）：153-154.

[5]鄭麗欽. 滲透轉化思想? 構建自主課堂[J]. 當代教研論叢，2019（03）：82.

[6]白文倩. 馮·格拉斯費爾德的激進建構主義教學思想研究[D]. 浙江大學，2016.