數(shù)學(xué)文化視角下的初中數(shù)學(xué)“讀思達(dá)”課堂模式

黃麗娟 黃玉霞

[摘? 要] 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中提出：“數(shù)學(xué)不僅是運(yùn)用和推理的工具，還是表達(dá)和交流的語言. 數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分[1]. ”“雙減”背景下，怎樣在課堂中有效滲透數(shù)學(xué)文化，提升學(xué)生的素養(yǎng)呢？ 文章對此做了深入研究.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)文化;加減;消元法;解方程組

教學(xué)立意

隨著新課程改革的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)課程教學(xué)廣受重視，旨在建構(gòu)歷史與現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)與人文兩座橋梁. 數(shù)學(xué)文化，是指數(shù)學(xué)的思想、精神、語言、方法、觀點(diǎn)以及它們的形成和發(fā)展，還包括數(shù)學(xué)在人類生活、科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中的貢獻(xiàn)和意義，以及與數(shù)學(xué)相關(guān)的人文活動(dòng)[2]. 當(dāng)前，初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)注重培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)邏輯推理的能力，對于學(xué)生了解數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀與歷史的發(fā)展比較淡化，片面地認(rèn)為在數(shù)學(xué)課堂上滲透數(shù)學(xué)文化是浪費(fèi)時(shí)間. 從長遠(yuǎn)看，這將影響學(xué)生對數(shù)學(xué)文化的了解，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升. 余文森教授的“讀思達(dá)”（“閱讀、思考、表達(dá)”的簡稱）教學(xué)法是在“雙減”背景下應(yīng)運(yùn)而生的課堂教學(xué)模式，提倡從“以教為主”走向“以學(xué)為主”、從知識(shí)本位走向素養(yǎng)本位的教學(xué)理念[3]. 本節(jié)課結(jié)合學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力以及獨(dú)立思考能力.

2021年10月，筆者有幸參加了福建省泰寧縣的送教活動(dòng)，與當(dāng)?shù)亟處煂Ρ睅煷蟀娴陌四昙?jí)數(shù)學(xué)“求解二元一次方程組”第二課時(shí)進(jìn)行了同課異構(gòu). 備課時(shí)發(fā)現(xiàn)北師大版教材較大程度地融入了數(shù)學(xué)文化. 由此萌生在講授加減消元法求解二元一次方程組時(shí)，以數(shù)學(xué)文化為題材，先讓學(xué)生閱讀題目中的文本信息，結(jié)合“學(xué)習(xí)提示”獨(dú)立思考，最后用數(shù)學(xué)符號(hào)語言表達(dá)出對問題的理解. 學(xué)生在閱讀文本的過程中獨(dú)立思考，有效地提取文本信息，在潛移默化中提升閱讀理解能力.

教學(xué)過程

1. 課前預(yù)習(xí)單——“讀思達(dá)”教學(xué)的先行組織者

（1）閱讀教材第110-112頁，嘗試自主解決教材中的例題.

（2）加減消元法求解二元一次方程組的步驟：①將原方程組的兩個(gè)方程化為同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)_________的兩個(gè)方程;②兩個(gè)方程__________，消去一個(gè)未知數(shù);③求解得到的方程;④將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個(gè)方程，求另一個(gè)未知數(shù)的值;⑤寫出原方程組的解.

設(shè)計(jì)意圖? 預(yù)習(xí)是教學(xué)的起點(diǎn)，學(xué)生通過預(yù)習(xí)能夠整體認(rèn)識(shí)本節(jié)課知識(shí). 借助預(yù)習(xí)單獨(dú)立自學(xué)是“讀思達(dá)”教學(xué)法的第一個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)單的問題引領(lǐng)，通過自主閱讀文本、獨(dú)立思考等，嘗試解決本課的基本問題，不會(huì)的問題可以留白，疑惑的地方可以用雙色筆標(biāo)注，帶到小組探究等后續(xù)環(huán)節(jié)解決，在閱讀與思考中提升學(xué)習(xí)力.

2. 課中學(xué)習(xí)單——“讀思達(dá)”教學(xué)的支架

活動(dòng)1：情境創(chuàng)設(shè).

《孫子算經(jīng)》中的“雉兔同籠”問題：今有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

學(xué)習(xí)提示（3+1分鐘）：（1）“上有三十五頭”是什么意思？ “下有九十四足”呢？

（2）你能根據(jù)（1）問中的等量關(guān)系列出方程（組）嗎？

設(shè)計(jì)意圖? 問題呈現(xiàn)后不急于分析，而是給予學(xué)生學(xué)習(xí)提示，讓學(xué)生安靜地獨(dú)立思考，這樣做不僅能摸清學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)基礎(chǔ)，還能有效地檢測出學(xué)生對新知的困惑點(diǎn)，學(xué)法指導(dǎo)中的等量關(guān)系引導(dǎo)為后面“抬腿法”做好了鋪墊. 這樣的設(shè)計(jì)，打破了傳統(tǒng)的教學(xué)方法，有效地引起學(xué)生的注意力，給人耳目一新的感覺.

活動(dòng)2：追溯古法.

微課介紹“雉兔同籠”：“雉兔同籠”是我國古代著名的趣題之一，是小學(xué)奧數(shù)的常見題型. 國人把這個(gè)問題研究了1500多年，想出了十幾種解法. 這里介紹《孫子算經(jīng)》中采用的“抬腿法”. 抬腿法：雞，“金雞獨(dú)立”;兔，前兩條腿抬起，后兩條腿著地，即雞、兔各抬起一半的腿. 此時(shí)著地腿的數(shù)量為原來著地腿數(shù)量的一半，也就是94÷2=47. 現(xiàn)在雞有一條腿著地，兔有兩條腿著地，此時(shí)雞一條腿對應(yīng)一個(gè)頭，兔兩條腿對應(yīng)一個(gè)頭，腿數(shù)比頭數(shù)多1. 籠子里只要多一只兔，著地的腿數(shù)就比頭數(shù)多1，現(xiàn)在著地的腿數(shù)共47，頭數(shù)是35，那么腿數(shù)與頭數(shù)的差為47-35=12，也就是兔共有12只，最后用頭數(shù)減去兔的只數(shù)就能得出雞的只數(shù).

學(xué)習(xí)提示（3+2分鐘）：（1）古人為什么要讓雉兔抬腿？（2）你能理解這種方法嗎？（3）你能不能對剛剛所列的方程組做適當(dāng)?shù)母淖?

通過“抬腿法”引導(dǎo)學(xué)生把x+y=35

2x+4y=94轉(zhuǎn)化為x+y=35

x+2y=47，接下來結(jié)合等式的性質(zhì)引入加減消元法.

設(shè)計(jì)意圖? 考慮到學(xué)生的年齡特點(diǎn)、已有知識(shí)水平以及接受能力，通過視頻介紹原著中古人的“抬腿法”，這樣處理并不是單純地增加學(xué)生的興趣，而是在尊重原著的前提下引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真理解前面所列方程組中的兩個(gè)等量關(guān)系，一個(gè)是頭的等量關(guān)系，一個(gè)是足的等量關(guān)系，所以“抬腿法”實(shí)則是在根據(jù)足等量的情況下做出的化簡. 本設(shè)計(jì)既能引導(dǎo)學(xué)生將活動(dòng)1所列的方程組的同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)變成一樣，又能引導(dǎo)學(xué)生分析古代解法與今天所學(xué)的加減消元法之間存在的關(guān)聯(lián)，發(fā)散學(xué)生的思維.

活動(dòng)3：新課講授.

聯(lián)系上面的解法，想一想怎樣解方程組3x+5y=21，

2x-5y=-11.

學(xué)習(xí)提示（3+2分鐘）：（1）觀察：方程組中同一未知數(shù)y的系數(shù)有什么關(guān)系？（2）思考：怎樣把該二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程？（3）選擇你喜歡的方法獨(dú)立完成后，與同桌交流彼此的解法. （4）觀察x+y=35，

x+2y=47與 3x+5y=21，

2x-5y=-11，思考：這兩個(gè)方程組如何消元？

設(shè)計(jì)意圖? 本著“知識(shí)問題化，問題層次化”的原則，將學(xué)習(xí)內(nèi)容以問題的形式呈現(xiàn)出來. 通過幾個(gè)具體的方程組歸納出加減消元法的概念. 本環(huán)節(jié)有意識(shí)地給學(xué)生滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)思想，如轉(zhuǎn)化化歸思想. 這樣處理能夠有效地促使學(xué)生以舊探新，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的自我建構(gòu).

活動(dòng)4：合作探究.

《九章算術(shù)》的第八章“方程”中解一次方程組采用的是直除法，它類似于今天的代入消元法，是世界上出現(xiàn)最早的、完整的線性方程組的解法，比西方數(shù)學(xué)家萊布尼茨最早提出的線性方程組解法早了1700多年. 公元3世紀(jì)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽認(rèn)為《九章算術(shù)》用直除法解線性方程組比較麻煩，后來在方程章的注釋中，對直除法加以改進(jìn)創(chuàng)立了互乘相消法，互乘相消法與加減消元法在本質(zhì)上是一致的，但當(dāng)時(shí)用的是籌算，不如現(xiàn)在的符號(hào)簡單清晰.

（2021·云南昆明·七年級(jí)期末）我國古代很早就對二元一次方程組進(jìn)行研究，其中不少成果被收入古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》. 《九章算術(shù)》中的“方程”一章中講述了算籌圖，如圖1、圖2所示，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng). 圖1表示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來為3x+2y=11，

4x+3y=26.類似地，圖2表示的算籌圖我們可以表述為（ ? ? ?）

A.2x+3y=23

3x+4y=32

B.2x+3y=23

3x+4y=37

C.3x+2y=23

4x+3y=37

D.11x+3y=23

3x+4y=32

學(xué)習(xí)提示（2+2分鐘）：

（1）先獨(dú)立思考，嘗試解題.

（2）同桌互說，交流展示.

設(shè)計(jì)意圖? 本環(huán)節(jié)實(shí)際上是在原有的基礎(chǔ)上進(jìn)行的拓展和延伸，古時(shí)的籌算與現(xiàn)代的數(shù)字符號(hào)的對比，完美演繹了方程組的前世今生;同時(shí)與活動(dòng)1形成了前后呼應(yīng)，從《孫子算經(jīng)》中的“雉兔同籠”到《九章算術(shù)》中的“籌算圖”，都是數(shù)學(xué)中的經(jīng)典問題. 本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)使得解二元一次方程組的難度系數(shù)呈螺旋上升的趨勢，使得問題層次階梯化，與前面的知識(shí)問題化、問題層次化、層次階梯化形成了一個(gè)完整的問題體系.

活動(dòng)5：顆粒歸倉.

學(xué)生在本節(jié)課學(xué)完后思考：代入消元法與加減消元法的區(qū)別與聯(lián)系.

設(shè)計(jì)意圖? 常言道：編筐編簍，重在收口. 本節(jié)課是在代入消元法的基礎(chǔ)上延伸的第二個(gè)課時(shí)，為什么還要學(xué)習(xí)加減消元法，需要給學(xué)生搭建區(qū)別兩種方法的平臺(tái)，體會(huì)加減消元法的優(yōu)勢.

教學(xué)反思

1. 注重?cái)?shù)學(xué)閱讀，滲透建模思想

蘇霍姆林斯基說過，讓學(xué)生變聰明的方法不是補(bǔ)課，不是增加作業(yè)量，而是閱讀，閱讀再閱讀. “讀思達(dá)”教學(xué)法致力于培養(yǎng)學(xué)生的閱讀力、思考力、表達(dá)力. 本節(jié)課從課前的預(yù)習(xí)單到課中的問題設(shè)置，都在培養(yǎng)學(xué)生的三種能力，設(shè)計(jì)時(shí)結(jié)合生情以及題目特征，都針對性地設(shè)置學(xué)習(xí)提示，學(xué)生先閱讀題目中的數(shù)學(xué)文字語言，再結(jié)合學(xué)習(xí)提示獨(dú)立思考，最后用數(shù)學(xué)符號(hào)語言表達(dá)出自己的理解. 同時(shí)在知識(shí)的形成過程中，適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)每個(gè)環(huán)節(jié)中所滲透的數(shù)學(xué)思想. 在幾個(gè)版本的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中都要求：通過模型，構(gòu)建數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁，用數(shù)學(xué)的概念、方法和結(jié)論認(rèn)識(shí)、理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界. 為了讓學(xué)生能獲取有效的信息，課堂上需要注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效閱讀，創(chuàng)設(shè)不同的問題情境引導(dǎo)學(xué)生閱讀，這樣的教學(xué)方式在演繹“讀思達(dá)”教學(xué)法所提倡的教師走向幕后，學(xué)生走向中心的教學(xué)理念，真正體現(xiàn)學(xué)生的主體地位.

2. 融入數(shù)學(xué)文化，促進(jìn)深度思考

數(shù)學(xué)，顯性的是知識(shí)、模型和邏輯，隱性的是思想和方法，其背后蘊(yùn)含的是豐富多彩的數(shù)學(xué)文化. 本節(jié)課最大的亮點(diǎn)是對數(shù)學(xué)文化的滲透，從《孫子算經(jīng)》中的“雉兔同籠”到中間對消元的前世今生的介紹，再到最后《九章算術(shù)》中的“算籌圖”，都有數(shù)學(xué)文化的影子. 正如張奠宙先生所說：“當(dāng)我們真正把數(shù)學(xué)文化的魅力滲入教材、帶到課堂、融入教學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)就會(huì)更加平易近人，讓大家通過文化層面易于理解數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)”[4].

當(dāng)學(xué)生遇到數(shù)學(xué)文化中的文字語言，更多的是困惑，有種無從下手的無力感. 本節(jié)課采用“讀思達(dá)”教學(xué)法旨在培養(yǎng)學(xué)生通過學(xué)習(xí)提示獨(dú)立思考的能力，打破傳統(tǒng)的通過解方程的訓(xùn)練去掌握加減消元法. 有了數(shù)學(xué)文化融入，不但提升了學(xué)生的閱讀力，而且培養(yǎng)了學(xué)生從數(shù)學(xué)文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語言的思考力，促進(jìn)了學(xué)生從定量到定性的認(rèn)知過程，在閱讀、思考、表達(dá)的過程中形成自身獨(dú)特的經(jīng)驗(yàn)智慧.

3. 培養(yǎng)理性精神，形成知識(shí)體系

哈·曼這樣說道，不能勾起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的教學(xué)，就如捶打一塊冰冷的生鐵. 本節(jié)課以學(xué)生熟悉的經(jīng)典問題“雉兔同籠”拋磚引玉，讓學(xué)生的思維可以無限大地打開. 課堂上有學(xué)生會(huì)采用一元一次方程解題，但大部分學(xué)生會(huì)采用二元一次方程組解題. 這樣的設(shè)計(jì)，一則讓情境問題具有起點(diǎn)低、入口寬的特點(diǎn)，讓不同層面的學(xué)生都能得到訓(xùn)練;二則將知識(shí)的過去、現(xiàn)在和未來融合在一起，體現(xiàn)知識(shí)的“生長點(diǎn)”和“延伸點(diǎn)”. 本設(shè)計(jì)遵循《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中提到的“數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，要注重知識(shí)的‘生長點(diǎn)與‘延伸點(diǎn)，把每堂課教學(xué)的知識(shí)置于整體的體系中，注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)與體系，處理好局部知識(shí)與整體知識(shí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性”[5]. 讓本節(jié)課的數(shù)學(xué)知識(shí)更為立體化、全景化，同時(shí)強(qiáng)化學(xué)生的知識(shí)遷移應(yīng)用能力.

結(jié)束語

在“雙減”背景下，一線數(shù)學(xué)教師應(yīng)重視手上的教材，挖掘數(shù)學(xué)學(xué)科的文化內(nèi)涵、育人因素，尋找符合生情的育人題材，引發(fā)學(xué)生的價(jià)值認(rèn)同，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)文化底蘊(yùn).

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[M]. 北京：人民教育出版社，2022.

[2]錢德春，林山杰. 數(shù)學(xué)中考文化類試題價(jià)值探析與思考[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)，2020（02）：26-29.

[3]余文森. 論“讀思達(dá)”教學(xué)法[J]. 課程·教材·教法，2021，41（04）：50-57.

[4]張奠宙，梁紹君，金家梁. 數(shù)學(xué)文化的一些新視角[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2003（01）：37-40.

[5]沈志興. HPM視角下的加減消元法教學(xué)[J]. 上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2014（11）：1-3.