在經歷中發展 在反思中提升

王叢叢

[摘? 要] 為了提升課堂教學效果，教師要充分發揮過程教學和反思教學的價值，精致化分析和量身定制教學方案. 同時，教學中教師應結合教學實踐針對性布局，以此激發學生參與課堂的積極性，發揮學生的主體價值，促進教學目標的實現和核心素養的落實.

[關鍵詞] 過程教學;反思教學;核心素養

數學教學的目的不單是讓學生學會知識，還要讓學生掌握數學學習方法，從而獲得學習能力的提升、思維能力的發展和核心素養的落實. 要想實現這一教學目標，教師在教學中應引導學生經歷數學知識產生、發展和形成的過程，讓學生獲得更好的數學體驗，掌握數學研究方法，從而為更好地理解知識、內化知識、發展知識奠基. 不過，在現實教學中，數學課堂存在著過程教學缺失的現象，尤其在概念、公式、定理等教學中尤為突出，部分教師為了提高教學效率，常常將現成的結論拋給學生，借助記憶和練習的方式強化輸入知識. 學生雖然能夠利用現成的結論解決一些問題，但是因為缺失思維過程使得他們并沒有認清問題的本質，難以實現知識的靈活應用，最終影響自身數學應用能力的提升. 另外，教學中部分教師盲目地追求分數，常常將學生引入“題?！?，從而擠占了學生總結和反思的時間與空間，致使學生對知識的理解難以達到一定的深度. 要想改變這種教學過程，教師必須轉變教學觀念和教學方法，結合學生特點、教材內容精心設計教學方案，通過有意識的引導讓學生更好地理解知識、應用知識，最終形成學習能力.

筆者教學“認識不等式”時，對教學內容進行了細致分析，制定了明確的教學目標，通過針對性布局，呈現了學生的思維過程，促進了教學目標的實現和學習能力的發展.

教學分析

1. 內容分析

學生在小學學段就有了不等式的學習經驗，該課內容是原有認知基礎上的再認識. 本課的主要內容分為三部分：（1）研究不等式的概念;（2）列不等式;（3）在數軸上表示不等式. 本課作為初中學段研究不等式的起始課，教師應重視基礎、夯實知識，如充分講解名稱、定義、屬性、示例等，并通過文字語言、圖形語言和符合語言的相互轉化，強化學生的數學技能，同時在數學思想方法（特殊到一般、具體到抽象）的指導下優化學生的認知結構，提升學生的學習能力.

2. 教學目標

（1）學會用不等式表示不等關系，感悟不等式在刻畫現實世界數量關系中的重要價值;

（2）明晰不等號的意義，理解不等式的概念，體會符號語言表達不等關系的重要應用;

（3）根據關鍵詞找到對應的不等關系，參與列不等式的活動，感受不等式的意義;

（4）學會用數軸表示不等式，感悟數形結合思想方法對理解不等式的重要應用，深化數學理解;

（5）學會應用不等式解決實際問題，豐富數學活動經驗，提升數學應用意識.

3. 教學重點與難點

（1）教學重點：明晰不等式的意義，會列不等式，并能在數軸上正確表示不等式的解集. 掌握好不等式的意義是學生列不等式、應用不等式的前提，會列不等式和在數軸上表示不等式的解集是學生必備的技能，是應用不等式解決問題的重要保障.

（2）教學難點：理解不等式的意義和列不等式. 學生對關鍵詞的理解有時候存在偏差，可能難以得到正確的不等關系. 因此，教師應充分展示學生的思維過程，找出思維漏缺，并通過“教”與“學”相結合的方式突破教學難點.

精心布局

1. 舊知回顧，明確研究問題

師：一元一次方程是大家非常熟悉的內容，請大家思考一下，列方程時主要找什么關系？

學生齊聲答：相等關系.

師：除了研究相等關系外，你認為我們還應該研究什么？

學生齊聲答：不等關系.

師：很好，其實在我們的實際生活中，不等關系也有著重要的應用，而且其更具普遍性.

師：現在請同學們思考這樣兩個問題.

（1）之前研究相等關系時，我們用符號“=”表示，那么接下來我們研究不等關系時用什么符號表示呢？

（2）之前我們描述相等關系時，用到了哪幾種數學語言？不同語言是如何轉化的？

設計意圖? 學習不等式前重點復習的是相等關系，如一元一次方程，其描述的是量與量之間的相等關系;為了展示主題，教師引導學生類比一元一次方程，揭示現實生活中除了相等關系外，還存在不等關系. 接下來，為了更好地實現知識遷移，教師提出問題，引導學生回顧舊知，并通過類比、聯想，明確研究對象，明晰研究方法.

2. 借助問題，形成概念

師：思考一下，如果用符號來表示下列的數量關系，你會嗎？

（1）在公路兩旁經?？吹较匏贅酥?，“限速60”表示什么意義？高速公路上“限低速60”又表示什么意義？設汽車的速度為v（單位：km/h），如何用符號表示v與60之間的關系？

（2）根據測定，太陽表面的溫度不低于5500 ℃. 設太陽表面的溫度為t（單位：℃），如何用符號表示t與5500之間的關系？

（3）如果代數式有意義，如何用符號表示x的取值范圍？

（4）已知△ABC為直角三角形，其中∠C=90°，角與角、邊與邊存在怎樣的數量關系？（盡量多地寫出可能關系）

問題給出后，教師預留時間讓學生獨立完成以上問題，接下來讓學生交流反饋.

師：誰來說說問題（1），你是如何表示的？

生1：問題（1）中的“限速60”表示速度不能超過60（單位：km/h），即v≤60;“限低速60”表示速度不能低于60（單位：km/h），即v≥60.

師：很好，那么問題（2）呢？

生2：t≥5500.

師：很好！下一題.

生3：x≠4.

師：好的，下一題.

生4：由∠C=90°可知，∠C為△ABC中的最大角，AB為最長邊，所以∠A<90°，∠B<90°，AB>AC，AB>BC.

師：說得非常好，分析得很仔細. 其實像“v≤60”“v≥60”“x≠4”“∠B<90°”“AB>AC”這樣用符號“≤”“≥”“≠”“<”“>”連結而成的式子，就叫不等式. 是不是很簡單？

學生齊聲答：是.

設計意圖? 借助實例讓學生自主尋找不等關系，并用符號語言抽象不等式，從而為定義的形成做好鋪墊. 教師通過“白描+說明”的方式給出定義，更符合學生的認知規律，更易于學生理解和接受. 在此基礎上，讓學生進一步理解不等式的相關內容，如不等式符號、數量不等關系式等.

3. 借助應用，強化定義

師：剛剛我們一起學習了不等式的定義，請大家思考一下，下列數學式子是不是不等式呢？

（1）7>4;（2）y<3y+1;（3）4x2+3x;（4）t=3t-1;（5）a+b≠c.

問題給出后，學生根據定義很快知曉（1）（2）（5）為不等式.

師：看來大家對不等式的概念已經了如指掌了，現在請大家比一比，用適當的不等式符號填寫.

（1）3__5;（2）-__-3;

（3）-a2__0;（4）若x≠y，則-x__-y.

以上問題較簡單，教師讓學生獨立完成，完成后進行組內交流，根據學生反饋情況來看，大多數學生不僅掌握了概念，而且可以靈活應用概念.

師：思考一下，研究不等式時，為什么要將文字語言和圖形語言轉化為符號語言？

生5：更加清晰明了.

師：很好，還有嗎？（學生不語）

師：想一想，我們在計算時會應用什么語言呢？

生6：哦！我知道了，符號可以直接參與計算.

師：真棒！三種數學語言各有優勢，文字語言通俗易懂，圖形語言簡潔直觀，符號語言簡單明了，適合運算. 在實踐應用中三者密不可分，我們要根據實際情況靈活轉換，這樣可以優勢互補，便于我們更好地解決問題.

設計意圖? 通過練習幫助學生進行概念辨別、概念應用，以此強化學生對概念的理解. 同時，教學中教師增加了反思歸納的環節，通過反思歸納讓學生感悟三種數學語言的優缺，感悟數學語言在不等式學習中的重要應用.

4. 參與語言轉化，升華認知

師：現在增加一點難度，下列問題如何用不等式表示？

（1）x的3倍與5的和比2小;

（2）y2減去9不大于1;

（3）已知△ABC所對應的三邊邊長分別為a，b，c，表示三邊間的關系;

（4）x的3倍不小于2與x的和;

（5）x與y的差的平方是非負數.

問題給出后，學生積極思考，并進行組內交流，確定了最終結論. 在此過程中，教師結合各小組的具體表現及時給予評價，以提升學生學習的信心.

師：大家都非常棒，高效、準確地給出了不等式. 現在請大家思考一下，我們根據數量關系列不等式的關鍵是什么？

生7：就是找關鍵詞，如大于、小于、不低于、不超過、比……多、比……少.

師：說得非常好，只要我們找準關鍵詞，就能抓住解決問題的關鍵點，從而建立起不等關系.

師：剛剛我們將什么語言轉化為什么語言？

生8：題目為文字語言，結論為符號語言，實現了文字語言向符號語言的轉化.

師：很好，看來大家對于文字語言轉化為符號語言已經非常精通了.

師：現在請大家繼續思考這樣的問題，不等式y>3的含義是什么？你能列舉一些滿足該不等式的數嗎？這些數在數軸上的大概位置在哪里呢？

教師通過具體問題引導學生逐漸將符號語言轉化為文字語言和圖形語言，從而通過相互轉化提升學生的數學表達能力和自主實踐能力. 交流后，學生順利地完成了前兩個問題的探究，同時根據自主實踐，給出了圖1.

師：根據以上探究結果我們知道，滿足y>3的數有無數個，那么如何用數軸來表示呢？

通過師生合作探究，確定可以用圖2來表示不等式y>3.

師：思考一下，若a為實數，x

生9：x

教師對生9的答案給予了肯定和表揚. 在此基礎上，學生繼續探究，得到x≥a表示大于或等于a的全體實數，可以用圖4來表示;b

5. 借助應用，強化認識

師：不等式在生活中有著廣泛的應用，你們想不想體驗一下呢？（教師給出以下問題）

某地有一小型水電站，若水位在12～20 m（包括12 m和20 m）時，能夠正常發電. 設水庫的水位為x（單位：m）.

（1）根據題意寫出不等式，并在數軸上表示出來.

（2）若水位在下列位置，此時是否能夠正常發電呢？

①x=8;②x=10;③x=16.

以上內容為本節課涉及的重點內容，教師已經重點講解過，這樣學生解決問題時顯得得心應手. 學生順利求解后，教師引導學生及時總結歸納，并指出用不等式解決問題的過程與用方程解決問題的過程基本相似，即審題—分析—設未—列不等式（列等式）—求解—檢驗—作答.

6. 課堂回顧，完善認知

新知教學結束后，教師給出了“問題清單”，引導學生進行回顧、反思，將分散的知識點串聯起來，完善認知，便于學生更好地理解新知、內化新知.

“問題清單”如下：

（1）本節課主要學習了哪些內容？

（2）可以用哪幾種數學語言來表示數量不等關系，各有什么特點？

（3）不等式符號有哪些？請列舉幾個與之對應的關鍵詞.

（4）學習完以上內容，你有哪些收獲？

設計意圖? 課堂小結的形式多種多樣，有的教師會預留時間讓學生自己進行課堂回顧，開放度比較大，學生難以把握重點，這種方式也難以起到交流成果和拓展知識的教學效果;有的教師習慣代學生進行總結，這樣總結雖然很精彩，但由于缺少學生的參與，因此難以把握學生具體的學習效果. 而采用“問題清單”的方式既給學生指明了總結歸納的方向，又為學生提供了展示自己、發展自己的空間，不僅可以達到鞏固強化的教學效果，而且通過交流對話可以豐富學生的認知，拓展學生的思維.

關注反思

雖然課堂最后進行了小結，但是因課堂時間有限，有時可能總結得并不完善，沒有暴露出課堂存在的問題，因此課后師生都有必要進行反思. 對于教師，根據教學設計的評價標準及課堂的實際反饋對教學方案進行再思考和再優化，從而使教學設計更易于實現教學目標;對于學生，通過反思明晰自己掌握了哪些內容，還有哪些不足，從而在課后有針對性地進行修補，完善個體認知體系.

總之，為了更好地教學，教師要認真研究教材、研究學生，通過精細化分析制定出有針對性的教學策略，凸顯教學本質，提升教學品質.