“整式的加減”單元作業設計與實施

蘇國東

［摘 要］文章呈現了人教版數學教材七年級上冊“整式的加減”單元5個課時的作業設計及作業實施過程。指出單元作業設計要關注整體性、層次性和差異性，針對易錯點配套變式問題加以鞏固，以發揮單元作業減負提質的重要作用。

［關鍵詞］整式的加減；單元作業；設計；實施

［中圖分類號］? ? G633.6? ? ? ? ［文獻標識碼］? ? A? ? ? ? ［文章編號］? ? 1674-6058（2023）05-0010-03

布置作業是檢測教師教學效果與學生學習效果的有效方式，是提升教師教學質量，促進學生核心素養發展的重要手段。單元作業是以單元為基本單位進行整體規劃、設計、實施和評價的作業集合，具有整體性、層次性和差異性等特征?；凇读x務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《標準》）及“雙減”政策要求，單元作業設計要注重作業目標與內容的一致性，關注學生知識建構的整體性、素養培養的全面性和自我養成的過程性，把握重難點，預設易錯點，設計有針對性的變式問題讓學生解答以鞏固所學知識，以實現單元作業的減負提質。

一、單元作業設計

本文呈現的是人教版數學教材七年級上冊（以下簡稱教材）第二章“整式的加減”單元的作業題組，內容分為5個課時，即“單項式”“多項式”“整式的加減——合并同類項”“去括號”“化簡求值”。本單元作業采用“2+1+1”的分層設計，即一份作業中包含兩道基礎題、一道提升題和一道拓展題。

（一）課程標準及教材要求

“整式的加減”是《標準》中“數與代數”模塊的重要研究對象。本單元教學內容是有理數、代數式等知識的應用與深化，是下一單元“一元一次方程”的教學基礎，也為學生后續學習整式的乘除、分式和根式運算、方程以及函數等知識做好了鋪墊。

1．《標準》對本單元內容的要求

讓學生借助現實情境了解代數式，進一步理解用字母表示數的意義；能分析具體問題中的簡單數量關系，并用代數式表示；會把具體數代入代數式進行計算；理解整式的概念，掌握合并同類項和去括號的法則；能進行簡單的整式加減運算。

2.教材對本單元內容的要求

讓學生能夠分析實際問題中的數量關系，并用含有字母的式子表示；理解單項式、多項式、整式以及它們之間的區別與聯系；理解同類項概念，掌握合并同類項的方法，掌握去括號時符號的變化規律，能正確地進行同類項的合并和去括號，在準確判斷同類項、正確合并同類項的基礎上，進行整式的加減運算。

（二）學情分析

學生的學習基礎較為扎實，具有良好的合作意識、數學思維能力和表達能力。在七年級上冊第一章中學習了“有理數的加減運算法則”等相關知識，為本章的學習奠定了基礎。

（三）作業內容

基于教材習題及各種測試題，設計本單元5個課時的“2+1+1”分層作業。

設計意圖：第1題考查單項式的定義；第2題考查根據題目條件列出單項式，考查單項式的系數和次數；第3題考查單項式的性質以及代數式求值，根據單項式次數的定義得出[a]的值是解題的關鍵；第4題考查單項式系數與次數的規律，要求根據一組式子的規律，寫出相應的第[n]個式子。

設計意圖：第1題考查同類項的定義，解題關鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”；第2題考查合并同類項與代入求值；第3題考查根據題目條件列出代數式，并考查合并同類項及代數式求值，熟練掌握運算法則是解答問題的關鍵；第4題考查含參多項式的合并同類項以及多項式中不含某項的問題。

【拓展題】

4.（改編自教材第70頁習題2.2第7題）圖3是某窗戶的形狀，其上部是半圓形，下部是邊長相同的四個小正方形，已知下部的小正方形的邊長為a m。

（1）求窗戶的面積和窗戶外框的總長；（結果保留π）

（2）若窗戶安裝的玻璃25元/m2，鋁合金窗框20元/m，窗框的寬度、厚度不計，安裝費40元/m2。當[a=1]時，求制作這種窗戶需要多少費用。（π取3.14）

設計意圖：第1題考查基本的整式加減與化簡求值；第2題考查整式加減和整體思想，通過觀察已知式子與所求式子的關系，整體代入求值；第3題考查整體代入和整式的加減運算，再利用非負性得出[x]、[y]的值；第4題考查根據題目條件列出代數式，并考查化簡代入求值，解題的關鍵是正確理解題意，找到所求的量之間的等量關系。

二、單元作業實施

（一）作業實施過程

本單元作業主要使用線下和線上相結合的形式布置，學生獨立完成紙質版作業后，教師將作業掃描錄入智學網平臺，實時批改。教師批改作業時，關注學生填空題和選擇題的作答情況，分析學生錯誤答案的由來，從而了解其知識上的漏洞，更好地進行針對性指導；關注學生解答題的解答過程書寫是否規范、能否寫出關鍵步驟、解題思路是否正確等，其能反映出學生對本單元知識框架是否掌握熟練，對拓展問題的理解是否全面等。教師及時收集典型的解答過程，截圖或拍照備用。

在作業講評課上，教師對全班學生的作業完成情況做出點評，分析失誤的原因，查漏補缺，將解答題的示范性和示錯性的解答過程照片上傳并展示，師生共同觀察、分析，學生逐題訂正、完善自己的解答過程，教師對出錯率較高的問題進行重點講評，對個別問題給予個性化指導。

（二）變式問題鞏固

講評作業后，教師針對各個課時的拓展題學生解答正確率不高的情況，發布相應的變式問題，引導學生先獨立完成，通過生生合作、“小老師”講題、教師指導等方式落實。在這個過程中，既能實現知識的鞏固，又能增進學生的合作與交流，提升學生的數學思維能力和解題能力。同時，教師利用教室墻壁進行“優秀作業展示”，樹立榜樣，鼓勵學生多相互學習、借鑒和交流，發揮作業更持久的價值，達到減負、提質、增效的目的。

（責任編輯 黃桂堅）