借數字資源提升數學核心素養

覃觀

［摘 要］在“雙減”背景和核心素養導向下，教師應該有效利用現代信息技術資源，開展多樣化的教學活動，提升課堂教學效率，增強學生的學科素養。文章以“多邊形內角和”的教學為例，探討合理利用“八桂教學通”數字資源應用平臺提升學生數學核心素養的方法。

［關鍵詞］數字資源；核心素養；八桂教學通；多邊形內角和

［中圖分類號］? ? G633.6? ? ? ? ［文獻標識碼］? ? A? ? ? ? ［文章編號］? ? 1674-6058（2023）05-0013-04

一、問題的提出

《義務教育數學課程標準（2022年版）》立足于發展學生核心素養，著力體現數學課程的育人價值。在“雙減”背景下，傳統的初中數學教學模式不再受學生歡迎，更談不上落實數學核心素養。如何合理利用現代信息技術資源，創新初中數學教學模式，提高數學課堂教學效率，真正落實數學核心素養，成為初中數學教師當前需要研究的問題。在互聯網時代，教師在課堂教學逐步運用豐富的數字資源。“八桂教學通”作為多版本數字教材應用平臺，蘊含豐富的數字資源，同時具有開放性優勢，所以深受廣大師生的喜愛。本文以新人教版“多邊形內角和”新授課的教學設計、教學過程為例，闡述如何合理利用“八桂教學通”數字資源輔助初中數學教學，逐步培養學生的數學核心素養。

二、相關內容介紹

（一）八桂教學通

“八桂教學通”是包含多版本“教學課程”，有豐富教學資源的“數字教材”，有大量精品的“教學課件”、功能齊全的“學科工具”、供教師學習成長的“網絡學院”，以及供師生鏈接學習的“國家中小學智慧教育平臺”，為中小學教師提供備課、授課、活動以及教學管理等功能的數字資源應用平臺。

（二）數學核心素養

學習2022年版數學新課標后我們知道，在日常的教學中，無論是新授課還是復習課，教師都應落實“立德樹人”根本任務，設法使每個學生均能獲得正確的思想引導及良好的品質教育。哪怕地域不同，學生的學習能力和層次不同，教師也應結合學生的實際情況進行靈活教學，使不同層次的學生都能獲得不同程度的發展，逐步形成適應終身發展需要的核心素養。每一門學科的目標定位和教學活動都應該把培養核心素養放在首位。初中數學課程培養學生核心素養的具體要求是：（1）讓學生學會用數學的語言來表達現實世界。而這一要求放在數學課堂教學上，體現為鼓勵學生大膽講出自己對新知識的認識和想法、講出題目的解答思路、過程等。只有大膽地表達，才能使自己的視野變得更開闊。（2）讓學生學會用數學的思維來思考現實世界。在解決數學問題時，可用的數學思想方法有很多，常見的有轉化思想、數形結合思想等。運用數學思想方法能夠使問題化難為易、化繁為簡，教師應引導學生運用數學思想方法解決問題，提升學生的能力。（3）讓學生學會用數學的眼光看現實世界。數學是嚴謹的，寫一道幾何證明題每一步都需有理有據，條理清晰，否則將會被扣分；解一個分式方程如果不檢驗，將有可能出現漏判增根的情況。教師應教會學生用嚴謹的態度去面對生活，增強對事物的全面判斷和處事能力。具體的，數學學科應重點培養的核心素養是運算能力、推理能力、數據意識、應用意識等。

三、教學內容設計

（一）教學內容分析

學生在本節課前就學習了“三角形內角和”，本節課根據“三角形的內角和是180°”獲得“四邊形的內角和是360°”的結論。對“四邊形的內角和是360°”進行具體驗證時，最重要的是先把四邊形劃分為多個三角形來計算四邊形的內角和，然后用類比思想去猜想、發現、驗證邊數比較多的多邊形的內角和。在進行具體的觀察和歸納后，得到多邊形的內角和公式是[（n-2）×180°]。在推導公式的過程中，合理利用“八桂教學通”數字教材資源和學科工具GeoGebra軟件，能有效地讓學生體會從特殊到一般的轉化思想，提升學生的推理能力。

（二）學情分析

學生學習了加法、乘法所對應的結合律和分配律，同時還學習了三角形的內角和、三角形外角等基礎知識。怎樣推導多邊形的內角和公式[（n-2）×180°]和“多邊形的外角和為360°”？教師可運用“八桂教學通”的學科工具GeoGebra軟件給學生展現多邊形的邊數和角度的變化過程，并結合動畫演示，使學生的學習積極性被充分調動，從心理上去接受新知，真正感受到多邊形內角和與多邊形邊數的關系的微妙。

（三）教學目標

1.知識與技能目標

（1）探索并掌握多邊形的內角和公式[（n-2）×180°]與多邊形的外角和為360°。

（2）提升學生的推理能力。

2.過程與方法目標

通過推導多邊形的內角和公式[（n-2）×180°]以及多邊形外角和為360°，提高學生發現及解決問題的能力，使學生體會從一般到特殊的轉化過程，增強學生的思維能力，提高學生的推理能力。

3.情感態度與價值觀目標

在對多邊形的內角和公式[（n-2）×180°]及多邊形外角和為360°的猜想、推論、歸納過程中，體驗學習的快樂，產生數學學習興趣，形成嚴謹求實的學習態度。

（四）教學重難點

（1）教學重點：多邊形的內角和公式[（n-2）×180°]及多邊形外角和為360°的推導。

（2）教學難點：對多邊形的內角和公式[（n-2）×180°]及多邊形外角和為360°的推導過程的理解。

四、教學過程

（一）復習提問，溫故引新

利用“八桂教學通”內置的“數字教材”視頻資源引導學生回顧三角形、正方形、矩形的內角和，再引導學生推導任意四邊形的內角和等于360°。

學生根據教師所播放的相關視頻，進行認真的觀看以及探究，能夠明顯得知：利用一條對角線可將四邊形分為兩個三角形，四邊形的內角和為[2×180°=360°]，恰好是兩個三角形的內角和。

在觀看數字教材中的問題探究視頻后，學生能直觀了解到“任意一個四邊形都可以通過對角線分成兩個三角形”“任取四邊形一條邊上的一個點連接不相鄰的頂點分成三個三角形”“任取四邊形內部一點與各個頂點連線分成四個三角形”等多種分割方法，學生的視野由此被打開。

設計意圖：通過觀看數字教材的相關視頻，學生觀察到圖片的變化，得知四邊形能夠劃分為多個三角形，同時結合三角形內角和的運算獲得“四邊形的內角和為360°”，為后續學習五邊形、六邊形、七邊形甚至[n]邊形的內角和做好鋪墊。通過推導三角形的內角和為180°、四邊形的內角和為360°，學生的運算能力和推理能力都得到了提升。

（二）創設情境，引入課題

教師提問：通過前面將四邊形轉化為三角形，求四邊形的內角和有幾種方法？哪種方法容易求出四邊形的內角和等于360°？學生能說出畫對角線的方法最為簡單。教師引導學生運用類似的方法求五邊形、六邊形、七邊形甚至是[n]邊形的內角和。

教師引導學生觀看“八桂教學通”內置的“數字教材”中的第二個視頻。

通過給多邊形畫對角線的方法，直接數出三角形的個數，就能輕而易舉地求出相應多邊形的內角和。新課的任務順理成章地完成了。類比思想不失為本節課使用的最好的數學思想方法。

設計意圖：讓學生試著去推導五邊形和六邊形的內角和，在探索過程中學生借助已學知識去推理新知識，一步步邁向成功，這種來自研究學習獲得的成功喜悅，是不可言喻的。

（三）合作探究，活動領悟

【教師追問】

問題1：四邊形有幾條邊？它從一個頂點能引出幾條對角線？它可以分割成幾個三角形？它的內角和等于多少？

問題2：五邊形有幾條邊？它從一個頂點能引出幾條對角線？它可以分割成幾個三角形？它的內角和等于多少？

問題3：六邊形有幾條邊？它從一個頂點能引出幾條對角線？它可以分割成幾個三角形？它的內角和等于多少？

問題4：七邊形有幾條邊？它從一個頂點能引出幾條對角線？它可以分割成幾個三角形？它的內角和等于多少？

問題5：[n]邊形有幾條邊？它從一個頂點能引出幾條對角線？它可以分割成幾個三角形？它的內角和等于多少？

學生能輕松回答問題1至問題5。教師課前運用“八桂教學通”的學科工具GeoGebra軟件分別制作三角形、四邊形、五邊形，通過以上介紹的幾種方法將它們分割成多個三角形并一一向學生展示。（圖1為動畫截圖之一）

借助圖形得出的結論，把表1填寫完整。

設計意圖：合理利用“八桂教學通”的學科工具GeoGebra軟件制作動畫，通過動畫展示，學生發現多邊形內角和與邊數、對角線條數、三角形個數的關系，并獲得重要結論：在邊數為[n]時，多邊形的內角和公式為[（n-2）×180°]。從問題1到問題4，讓學生逐步探索出由特殊問題到一般問題的內在聯系。把課前制作好的表格讓學生填寫，目的是讓學生經歷完整的學習過程，培養學生的數學學習習慣。對新知識首先從觀察到發現，最后進行歸納和總結，這樣對知識的梳理與歸納的方法在各個學科中都適用。

（四）師生互動，變式深化

設問1： 前面我們已經知道了三角形的外角和為360°，猜一猜，四邊形的外角和會是多少呢？類比三角形外角和的相關定義，又該如何定義四邊形的外角和呢？那么，任意一個多邊形的外角和又是多少呢？

為了讓學生直觀理解多邊形外角的定義，教師運用“八桂教學通”的學科工具GeoGebra軟件現場畫出五邊形的5個外角。

設問2：一個多邊形中，相鄰的一個內角與一個外角存在什么數量關系？

學生回答：相鄰的一個內角與一個外角互補。

設問3：如何求出[n]邊形的外角和？

教師提示：[n]邊形的每一個外角等于180°減去與其相鄰的內角的度數，因為有[n]個外角，所以多邊形的外角和等于[n×180°-（n-2）×180°=360°]，從結果能夠知曉的就是：多邊形外角和同邊數不存在關聯性，并且都是360°。

為了使學生對多邊形的外角和為360°有更加深刻的理解，教師充分利用“八桂教學通”內置的“數字教材”中的“瓢蟲”圍繞多邊形行走一周的軌跡動畫素材，讓學生直觀感悟多邊形的外角和為360°。

設計意圖：通過形象生動的動畫，能夠讓學生更加容易理解多邊形的外角和為360°，并一步提高學生的抽象思維能力。

（五）嘗試練習，鞏固提高

問題：如果已知一組對角[∠A+∠C=180°]，那么另外一組[∠B+∠D]是多少度呢？

練習：（1）求出下列各圖中[x]的值。

（2）[n]邊形的所有內角的和等于720°，它是幾邊形？

（3）[n]邊形的外角和等于內角和的四分之一，它是幾邊形？

設計意圖：讓學生學會運用多邊形的內角和公式[（n-2）×180°]和“多邊形外角和為360°”來解決問題。

五、教學反思

“多邊形內角和”教學合理利用“八桂教學通”的數字資源。在教學中，教師通過“八桂教學通”數字教材視頻對數學問題進行展示，層層遞進，新舊知相結合，學生知識掌握好了，運用起來也就順手自如；運用“八桂教學通”的學科工具GeoGebra軟件進行在線實驗演示，使多邊形的內角和公式[（n-2）×180°]在學生交流合作中高效生成；利用“八桂教學通”內置的“數字教材”中的動畫資源推導多邊形外角和為360°，使學生更好地理解抽象的概念。整個教學充分利用“八桂教學通”數字資源應用平臺，高質量地完成了教學任務，培養了學生的抽象能力、運算能力、推理能力等，促進學生積累數學活動經驗和鍛煉學生的數學思維能力。“八桂教學通”平臺豐富的數字資源可以幫助教師提升教學效率，增強學生的自主學習能力，同時可讓數學課堂教學告別無聊、迎接精彩，讓學生的被動學習變為主動學習，讓學生在輕松、愉悅的學習氛圍中全面提升自身的數學核心素養。

［? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?］

［1］? 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準：2022年版［M］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］? 童傳紅，阮征，衛德彬，等.云平臺數字資源環境下的初中數學混合式教學設計［J］.中國現代教育裝備，2020（24）：22-25.

［3］? 孔凡哲.讓核心素養在數學教學中落地生根：對《義務教育數學課程標準（2022年版）》中“教學標準”的理解［J］.湖北教育（教育教學），2022（7）：30-32.

［4］? 胡建平.Geogebra在初中幾何教學中的應用［J］.電子制作， 2012（12）：105-106.

（責任編輯 黃桂堅）