初中數學教學中培養學生幾何推理能力的策略

陳德國

【摘要】在初中數學課程教學中，培養學生的幾何推理能力是教師必須關注的重點.教師要積極落實新課改理念，對學生的幾何推理能力培養給予足夠的重視，并對相關的教學方法進行優化和完善，以獲得更好的教學效果，提升學生的數學學科核心素養.文章從基礎知識、實物操作、幾何語言、幾何推理、復雜圖形、合理分層等方面展開討論，探究培養學生幾何推理能力的具體措施，旨在為優化幾何知識的教學工作提供參考.

【關鍵詞】幾何推理；初中數學；教學策略

推理是學習數學知識的重要思維方式，其貫穿于整個數學學習過程.而幾何是初中數學的一個重要板塊，也是初中數學教學的重難點，因此，培養學生幾何推理能力不僅能夠促進學生數形結合能力以及抽象素養的發展，同時能夠幫助學生掌握合情和演繹推理的基礎方法.

一、引導學生掌握基礎知識，培養學生幾何推理能力

幾何推理一般可以分為大前提、小前提和結論三個部分.以初中階段的數學教材內容編排看來，大前提包括了學生已經掌握的幾何定理、定義和公理，如最為常見的圖形的定義、性質等，小前提則是一種較為特殊的題目狀況，如最為常見的題干內容，結論是學生通過幾何推理之后得出的結果.

在初中數學教學過程中，為了幫助學生掌握幾何的基礎知識，培養學生的幾何推理能力，首先，教師要積極關注學生對幾何基礎知識的掌握以及理解情況，這對于提高學生的幾何知識應用能力以及推理能力有著重要的意義.同時，教師應在教學實踐中進一步優化幾何基礎知識教學，確保學生能夠在學習基礎知識之后形成較為牢固的基礎，保障學生能夠在幾何推理中全方位利用已知概念和定理等證明數學問題.其次，教師在開展幾何基礎知識教學工作時，需要引領學生對概念的本質有準確的理解，并能從多個層面分析概念的基本特征，確保學生對于幾何的相關知識有深刻理解.最后，為了保障學生對基礎知識的理解和掌握效果能夠持續提高，教師需要加強幾何知識和學生真實生活之間的聯系，可以利用學生常見的各種實例形成完善的幾何模型.比如，教師在引導學生學習“全等三角形”這部分知識時，可以結合學生實際生活中常見的完全重合的圖形進行教學，讓學生更加準確地理解全等的概念.

二、引導學生進行實物操作，培養學生幾何推理能力

幾何知識與人們的日常生活有著密切的聯系，學生在對各種現實生活中的具象物體經過觀察、歸納、推理之后應可以抽象出幾何方面的知識.初中數學教學中卻存在著學生觀察意識不足的現象，這對學生的幾何推理能力發展會產生不好的影響.教師在促進學生幾何推理能力發展的過程中，要讓學生結合自己的生活對物體進行觀察及操作，學會使用數學語言進行表達，確保學生能夠對幾何知識形成客觀、正確的認知，促進學生想象和推理能力的快速、穩步發展.

比如，教師在教學人教版九年級下“三視圖”這部分知識時，可以讓學生按照4～5人一組組成學習小組，提前給學生發放模型玩具，并在包裝盒上設置好圖形展開圖，在學生對模型進行操作之前，讓學生利用盒子上的展開圖對拼接完成的實物進行想象.學生在初次接觸“三視圖”這部分知識時，因為自身的空間想象思維發展不完善，且對于基礎知識的理解不夠深化，雖然能夠得出正確的結論，但缺乏完整性.所以，教師可以讓學生按照包裝盒上給出的展開圖結合自己的猜想進行模型實驗操作，并進行實驗結果的反思和總結，最后對自己提出的猜想進行驗證.這種教學方法可以幫助學生通過親自操作和訓練理解三視圖的知識，避免刻意發展數學邏輯思維的現象，并以學生的真實生活作為出發點進行推理，激發了學生學習幾何知識的熱情和興趣，在長時間的實踐鍛煉影響下，學生的空間思維便會逐漸發展成型，為空間幾何推理能力的發展奠定基礎.

三、引導學生應用幾何語言，培養學生幾何推理能力

幾何推理能力的發展同樣需要學生利用合理的語言去表達自己的證明和推理過程，幾何語言的掌握程度對于學生幾何推理能力的發展也有重要的作用.教師在培養學生幾何推理能力時，需要以基礎知識教學為基礎，逐漸引導學生使用幾何語言表達自己的觀念和想法，保障學生能夠對幾何的知識和文化形成深刻了解.比如，教師在教學人教版七年級上“垂線”這部分知識時，學生已得知“經過已知點作已知直線的垂線有且只有一條”是其中最為重要的定理，但在教材理論知識單一的影響下，學生對于知識內涵的理解不夠深刻，認為無須進行解釋.因此，教師可以向學生提出問題：為何定理中強調了已知點和已知直線？學生在經過討論之后，認為定理中給出“已知”條件限制的意義是保障點和線都處于固定狀態，只有如此，方能得出唯一的答案.在這種情境下，學生能夠對垂線定理進行全方位的分析，學會利用幾何語言解釋各種問題，并表達自己的觀點和想法.同時，教師需要關注對學生符號語言、圖形語言的培養和發展，為學生幾何推理能力的發展奠定基礎.

另外，在幾何知識學習以及問題解答的過程中，因為幾何知識有著一定的空間抽象性，學生必須通過親身實踐操作才能夠逐漸理解知識內涵.所以，教師可以引導學生將圖形的制作過程用語言進行描述和表達，幫助學生在歸納知識的同時發展能力，通過幾何語言應用提高幾何推理能力.在課堂教學環節，教師需要營造良好的課堂教學氛圍，使用多元提問方法設計各種類型的問題，讓學生在課堂教學中感受、理解幾何語言，引導學生在圖形制作的過程中進行復述，促進學生邏輯思維能力和幾何推理能力的發展.比如，教師在教學人教版九年級“中心對稱”的相關知識時，可以引導學生先制作兩個成中心對稱的三角形，因為中心對稱圖形整體較為抽象，理解難度較大，教師就可以通過讓學生親自制作中心對稱圖形知曉中心對稱的含義及性質，同時讓學生在模型制作完成之后，學會使用“先……再……”這類關聯詞匯對模型制作及二者如何呈現出中心對稱關系進行闡述，深化學生對數學思維的理解以及對幾何語言的應用.

四、講解幾何推理步驟和方法，培養學生幾何推理能力

在數學教學工作中培養幾何推理能力，教師需要以學生的基礎知識掌握情況為前提條件，傳授基礎推理步驟及方法，以保障學生按照既定的流程有選擇地使用基礎知識和推理方式得出正確答案.初中數學的幾何推理主要包括審題、條件分析以及整理解題思路幾個步驟.下面將對這樣幾個步驟分別進行闡述.首先是審題.學生的審題是否準確會對最終解答的準確性帶來重要的影響，故在幾何推理教學中，教師通常需要結合題目已知條件來引導學生列出其中的等量關系，并把文字與圖形結合，在圖形中準確標記題目已知條件，讓學生能夠對其進行直觀的了解，避免在解題時因為遺漏某些條件而影響解題準確性.其次是條件分析.幾何推理需要學生應用已知條件及所掌握的知識對問題進行解決，所以在幾何推理教學中，教師需要引導學生對問題當中的已知條件進行明確，并以此為前提條件進行推理，這也是解題的關鍵步驟.最后是整理解題思路，即結合已知條件進行結論的推導.在這個過程中，教師需要引導學生優化解題思路，使其親身經歷完整的推理過程.

在掌握基礎的推理步驟后，學生是否能夠通過推理得出正確的結果與其掌握的推理方法有密切的聯系.推理的組成因素可以細分為已知條件、基礎知識、推理方法和推理過程，同時，推理方法可以將已知條件和基礎知識串聯，從而形成正確的解題思路.因此，為了促進學生幾何推理能力的發展，教師需要引導學生逐漸掌握基礎的推理方法，具體又可以分為順向推理和逆向推理兩種方法.

順向推理是學生立足題干中已經存在的已知條件，探討在這種條件要求下可以得出的結論，再以得出的結論為出發點進行深入分析，最終得到與題目要求完全相符的結論.比如，在教學“平行線的判定”時，教師可以為學生設置如下的問題：線段AB和CD之間是平行關系，在連接BC之后，∠ABC的平分線為BE，∠DCB的平分線為CF，求證線段BE和CF之間是否存在平行關系.在學生分析的過程中，因為題干中提出AB和CD是平行關系，不難發現∠ABC等于∠DCB，又因為題目中明確給出了BE是∠ABC的平分線，CF是∠DCB的平分線，故可以得出∠EBC=∠FCB，最終得出BE和CF之間是平行關系的結論.

逆向推理作為幾何推理的常用方式，是從證明結論出發，分析想要得出結論需要具備的條件，以條件為結論，分析得出結論需要具備的條件，層層反饋，保障所需的條件和已知條件完全相符.比如，教師可以為學生設置如下的問題：有一個平行四邊形ABCD，在連接對角線AC和BD之后，O是對角線的相交點，證明OA和OC之間的長度關系.在幾何推理的過程中，如果想要得出OA和OC的長度相等，則必須證明平行四邊形中的△ABO和△CDO全等，而這需要∠BAO和∠DCO相等或者∠ABO和∠CDO相等，以及鄰邊AB，CD相等，這些又都可以借助平行四邊形的性質得出，由此不難發現，△ABO和△CDO全等，最終可以得出OA和OC相等的結論.在學生求解題目之后，教師便可以告知學生推理方式的名稱，讓學生在親身經歷解題過程之后對兩種推理方式的內涵和使用步驟形成基本了解.教師通過長時間反復訓練學生，便可讓學生熟練掌握推理方法，在基礎知識、步驟、方式的加持下提高幾何推理能力.

五、引導學生識別復雜圖形，培養學生幾何推理能力

在初中幾何知識的學習過程中，學生普遍存在畏懼復雜圖形的問題，使得幾何問題解決效率受到明顯影響.學生在面對復雜的幾何圖形時，無法有效理解題目中的文字和圖形，這也代表學生自身的幾何推理能力具備較大的發展空間.因此，教師需要在幾何知識的教學過程中，引導學生對復雜程度較高的幾何圖形進行分析，幫助學生從復雜的圖形中分離出基礎圖形，嘗試利用已經掌握的基礎知識解決問題，促進學生解題效率的提升.學生在對復雜圖形有了長時間反復訓練后，能夠形成更加直觀的思維，促進其幾何推理能力的發展.

比如，教師在教學人教版八年級下冊“勾股定理”的相關知識時，可以將常見的火柴盒推導驗證法、面積割補驗證法以及趙爽弦圖驗證法等方法通過多媒體設備向學生進行展示.因為這三種常見的勾股定理驗證方法都是利用較為復雜的圖形，教師利用多媒體設備引導學生對復雜圖形進行分解，利用旋轉、平移的方式分離出其中簡單的基礎圖形，可幫助學生解決在知識學習和理解方面存在的困難.同時，學生在對復雜圖形進行分離、識別的過程中，也能夠意識到在理論證明和問題解答的過程中，不能單純著眼于一個圖形，而是要從其中的圖形結構關聯出發，形成對應的解題思路，借此促進幾何推理能力的發展.

六、對幾何教學進行合理分層，培養學生幾何推理能力

初中數學教學工作中，教師為了促進學生幾何推理能力的發展，需要對幾何教學進行合理分層.這主要是因為學生對于幾何知識的學習能力和認知水平存在明顯的不同，傳統的理論知識灌輸教學方法必然導致部分學生無法全面理解教學內容，違背了素質教育背景下促進全體學生發展的要求.因此，教師想要在初中數學教學工作中推動學生幾何推理能力的發展，就要認識到學生之間存在的層次性和差異性，為學生設計不同層次的問題及學習任務，并提供相應的指導，確保學生學會利用已有的基礎知識、推理方法形成解題思路，得出問題的正確答案，從而促進學生幾何推理能力的快速發展.

比如，在教學人教版八年級上冊“三角形全等的判定”這部分知識時，為了幫助學生對三角形全等判定的相關知識形成深刻的理解，教師需要綜合考慮學生的真實狀況，并設計如下幾個問題：第一，在滿足一個條件時，△ABC與△A′B′C′是否全等？第二，在滿足兩個條件時，兩三角形是否有全等關系？在提出問題之后，教師可以引導學生結合已有的基礎知識進行小組合作，通過三角形的繪制、剪切和對比發現三角形全等的規律，最終得出三角形全等的判定條件.對于部分學習能力較強的學生，教師可以讓其結合三角形全等的判定條件進行數學實踐.簡單而言，教師不僅要要求學生對于三角形判定的條件簡單進行說明和證明，還可以讓學生結合自己的生活實際提出各種三角形全等判定的具體用途，在滿足不同層次學生知識學習需求的同時，引導學生使用基礎知識和解題方法解決各種問題，深化學生對基礎知識和解題方法的認識，為學生幾何推理能力的建立、發展奠定基礎.

結 語

總而言之，幾何推理能力是學習和應用初中數學幾何知識的基礎能力.教師需要在教學實踐中引導學生優先掌握對應的基礎知識，再讓學生通過實物操作促進數學邏輯思維的成型和發展，再針對教材中的重要定理以及部分抽象空間知識，使用幾何語言進行描述以及推理.同時，教師要將基礎的幾何推理步驟以及方法傳授給學生，為學生的幾何推理建立堅實基礎，并配合復雜圖形的識別以及幾何知識的層次化學習，確保不同層次的學生都能夠跟隨教師的指引循序漸進地提高幾何推理能力.

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