小學數學語言教學策略初探

毛輝

[摘 要] 數學語言是學生學習數學的工具，也是數學課程的重要教學內容。在小學數學教學中，教師要用生動的教學情境促進數學語言教學，用具體的實例引導學生進行數學語言加工，用可視化認知助推學生的數學語言交流。只有充分鍛煉學生的數學表達能力，才能教會學生用數學的語言表達現實世界，進而提高學生的數學核心素養。

[關鍵詞] 小學數學；數學語言；數學表達

數學學習在某種意義上就是數學語言的學習。如果說語言是存在的家園，那么數學語言就是學生學習數學的寓所。數學語言的組成包括符號、圖像、文字等。教師在開展數學教學時，一定要引導學生對相關的數學語言進行了解、表征、互譯，讓數學語言成為數學表達的重要載體，成為數學學習的重要媒介。

一、用生動的情境促進數學語言教學

數學語言有著豐富的內涵和確定的意義。數學教學的實際過程，就是將現實的問題轉化為數學問題。在數學教學中，教師要用生動的數學語言創設生動的情境。反過來說，借助生動的情境，能體現數學語言的豐富內涵和確定意義。

借助生動情境促進學生學習數學語言，關鍵就是所創設的情境必須切合學生的生活與經驗，只有如此，學生才能更好地理解學習內容，習得數學表達。因此，在教學時教師一定要注意引導學生對情境內容等進行提取、概括，抽象成相應的數學表達。從某種意義上來說，這個過程就是將生活化內容轉變為數學語言的過程。在具體的教學實踐中，教師首先要鼓勵學生對情境化的內容進行描述，要鼓勵學生大膽地說，其次要培養學生數學語言表達能力，教會學生用數學語言進行轉換。

例如，教學“乘法分配律”相關內容時，教師可以向學生提出一個生活中常見的問題：“一個班上有男生26名，女生24名，每人栽樹5棵，一共栽了多少棵樹？”類似的問題，能激發學生的表達欲望。學生在問題的驅動下，會積極主動地尋找解題方法，此時教師要引導他們進行數學化表達的嘗試。在筆者的教學實踐中，學生的表達方式不一而足，有用日常語言描述的，如“兩個數的和與第三個數相乘，結果應該等于這兩個數分別與第三個數相乘，再將相乘的結果相加起來”；也有用圖形語言描述的，如“（△+☆）×○=△×○+☆×○”；還有用符號進行描述的，如“（a+b）×c=a×c+b×c”，等等。不同的數學語言表達會帶來不同的效果，一般來說，文字語言便于學生理解，圖像語言相較而言比較直觀、形象，抽象的符號語言則有助于揭示數學關系等。

生動情境蘊含著豐富的數學語言，使得學生能夠基于各自的生活經驗，運用不同的方式進行表達。對于學生提出的不同的數學表達，教師應予以積極評價。此外，教師還應引導學生相互比較不同的語言表達，讓學生能在文字語言與圖像語言、符號語言之間進行互換、轉譯等，幫助學生建立知識的表象，并理解數學表達背后的本質關系，進而鍛煉學生的數學建模能力，提升學生的數學核心素養。

二、用具體的實例引導數學語言加工

數學課程要培養學生的“數學眼光”和“數學思維”，使學生能積極、主動地運用數學語言表達現實世界。教師在教學中要為學生搭建一個語言運用平臺，為他們提供更多的機會，用具體的實例引導學生對數學語言進行加工，使學生學會應用數學語言表征問題、分析問題和解決問題。

以“分數乘除”的教學為例，教師在教學這一部分內容時，既要引導學生用文字語言進行深入分析，又要引導學生通過畫圖來表征數量關系。在實際教學時，筆者設計了這樣一個題目：“一塊銅銀合金的質量為330克，其中銅的質量比銀的質量的[17]還少10克，那么，這塊合金中的銀和銅各重多少克？”這樣的一個具體問題，要求學生調用許多相關的數學知識點。教師要在指導學生運用數學語言解決問題的過程中，教會他們掌握轉換法，將問題譯成相應的數學表達。在筆者的教學實踐中，有學生畫出了線段圖，對題目中的比例關系進行分析，認為應先畫出銀的質量，將銀的質量看作單位‘1，然后再畫銀的質量的[17]，接著再畫出銅的質量；有學生則采用假設策略，認為如果再給銅加上10克的話，就和銀質量的[17]相等了；還有學生認為，對于這樣復雜的問題，可以采用列方程的策略，設銀的質量為x克，則銅的質量就是（[17]x-10）克，等等。在解決具體問題的過程中，學生充分地調動了自我的認知經驗，借助數學的文字語言、圖像語言以及符號語言等，對問題進行表征、分析，從而有效地解決了問題。

學生數學學習的水平提高以及核心素養的發展，最重要標志是學生能夠快速、準確地進行數學語言轉換，將日常語言轉換為數學的語言。數學語言只有在分析、解決具體問題的過程中才能彰顯其意義和價值。學生對不同的數學語言的靈活選擇、調用、轉譯等，在某種意義上就是一種數學語言實踐。

三、用認知可視化助推數學語言交流

語言是人類交流的工具，在交流中產生，并在交流中發展和完善。數學語言作為對對象世界的一種特殊形式的表達，也應在交流中得到發展和強化。因此，教師在教學時應引導學生開展有效交流，并在這個過程中及時糾正學生的數學表達。

鑒于學生的認知一般而言是內隱的，猶如一個不可視的“黑匣子”，教師要了解學生的認知情況就必須使其認知過程可視化。可視化就是要打開學生的認知“黑匣子”，讓學生的思維過程可以為教師所把控。從學生認知可視化的角度看，教師應該在課堂上引導學生用數學語言進行交流，因為語言是學生認知的載體和媒介，是學生認知過程可視化的一種重要手段。

認知可視化有三個層面內容：其一是認識結果的可視化，其二是知識生成過程的可視化，其三是學生思維過程的可視化。以教學“圓錐的體積”為例，教師在引導學生通過數學實驗得出“等底等高的圓柱體積是圓錐體積的3倍”之后，可以設計這樣一些問題：“圓柱的體積是圓錐的3倍，它們是否一定等底等高？為什么？”顯然，不同認知層次的學生對這個問題的看法是不同的，有的學生認為這個命題是正確的，有的學生則認為這個命題是錯誤的。為了促進學生加強數學語言的運用，教師可以引導讓學生用各自的方式來佐證自己的觀點。在筆者的教學實踐中，為了論證自己的觀點，有的學生直接舉了一個“高瘦”圓柱和“矮胖”圓錐的例子說明“圓柱的體積是圓錐體積的3倍，但未必等底等高”；有的學生則在黑板上畫出了示意圖，并且標注圓柱和圓錐的底面積、高和體積之間的關系，等等。實踐表明，認知可視化能夠促進學生運用數學語言進行交流，甚至還能發散學生的思維，如有的學生在上述問題的基礎上提出了自己的新命題：“如果一個圓柱的體積不是圓錐體積的三倍，它們一定不是等底等高嗎？”“如果圓柱和圓錐不是等底等高，圓柱的體積一定不是圓錐的三倍嗎？”

四、結語

布龍菲爾德認為，數學是語言所能達到的一個最高境界。數學是對對象的高度抽象，數學本質上就是語言表達，數學表達是語言表達中最清晰、最簡單一種。正如龐加萊所言，沒有數學這門語言，事物間大多數密切的關系將永遠不會被我們發現。對于義務教育階段的學生而言，數學語言是他們學習數學的工具。因此，教師要把培養學生數學語言表達能力作為教學目標之一，通過多種策略，鍛煉學生的數學表達能力，進而教會學生用數學的語言表達現實世界，提高學生的數學核心素養。

參考文獻

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