初中數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)路徑及案例研究

斯海霞　潘威麗

編者按：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出：初中階段綜合與實(shí)踐領(lǐng)域，可采用項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的方式，以問題解決為導(dǎo)向，整合數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的知識和思想方法，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀察與分析、思考與表達(dá)、解決與闡釋社會生活以及科學(xué)技術(shù)中遇到的現(xiàn)實(shí)問題. 項(xiàng)目學(xué)習(xí)教學(xué)以用數(shù)學(xué)方法解決現(xiàn)實(shí)問題為主，其目標(biāo)是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決現(xiàn)實(shí)問題的關(guān)鍵要素，用數(shù)學(xué)的思維分析要素之間的關(guān)系并發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)模型觀念，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的過程，培養(yǎng)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.

為了推動項(xiàng)目學(xué)習(xí)的教學(xué)研究，本期集中刊出4篇“項(xiàng)目學(xué)習(xí)”專題文章，包括對項(xiàng)目學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)路徑及教學(xué)實(shí)踐研究，以及實(shí)踐基礎(chǔ)上的反思、評價(jià)等. 希望這些研究能對廣大讀者有所啟發(fā)，引發(fā)更廣泛而深刻的相關(guān)討論，產(chǎn)生更多的研究成果.

歡迎廣大讀者就“項(xiàng)目學(xué)習(xí)”專題踴躍投稿，本刊將擇優(yōu)繼續(xù)刊登.

摘? 要：研究依據(jù)數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的特征，遵循在跨學(xué)科融合中堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育目標(biāo)，基于逆向設(shè)計(jì)構(gòu)建“教—學(xué)—評”一體化的活動方案，著眼“四能”與“三會”設(shè)計(jì)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動過程的項(xiàng)目設(shè)計(jì)原則，提出初中數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)路徑. 該路徑分為項(xiàng)目前期準(zhǔn)備和項(xiàng)目設(shè)計(jì)兩個(gè)環(huán)節(jié)，研究結(jié)合具體案例，分析如何確定項(xiàng)目前期準(zhǔn)備中的項(xiàng)目主題、學(xué)習(xí)目標(biāo)及評估依據(jù)，以及如何明確項(xiàng)目設(shè)計(jì)要素中的驅(qū)動性問題、項(xiàng)目結(jié)構(gòu)、活動建議、實(shí)施建議及評價(jià)建議.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；項(xiàng)目學(xué)習(xí)；逆向設(shè)計(jì)；設(shè)計(jì)路徑

一、問題提出

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)而逐步形成的關(guān)鍵能力、必備品格與價(jià)值觀念. 學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂習(xí)得的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，不僅在數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)、考試中有應(yīng)用價(jià)值，更應(yīng)成為自己解決更為復(fù)雜的、跨學(xué)科的真實(shí)問題的基礎(chǔ)，如此才能實(shí)現(xiàn)從能力到素養(yǎng)的發(fā)展. 其中，建立學(xué)科關(guān)鍵概念前移后拓的網(wǎng)狀知識結(jié)構(gòu)體系，實(shí)現(xiàn)網(wǎng)狀知識結(jié)構(gòu)在真實(shí)情境中應(yīng)用的可能性，是促成能力發(fā)展為素養(yǎng)的關(guān)鍵. 數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)被認(rèn)為是實(shí)現(xiàn)上述轉(zhuǎn)變的重要載體，是推進(jìn)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要教學(xué)方式.

雖然國內(nèi)外學(xué)者對于如何設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)開展了大量的理論研究與實(shí)踐探索，但由于缺少清晰的設(shè)計(jì)路徑指引，且缺乏設(shè)計(jì)與開展相應(yīng)教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)對國內(nèi)大多數(shù)一線教師而言仍是挑戰(zhàn). 教師不僅需要關(guān)注開發(fā)的項(xiàng)目是否合適，驅(qū)動性問題是否跨學(xué)科，也需要關(guān)注學(xué)生能否合作解決問題，設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)支架及評價(jià)量表是否適切，等等. 針對當(dāng)前數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)與實(shí)施現(xiàn)狀，研究基于對數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)內(nèi)涵及特征的理解，結(jié)合“共享杭州亞運(yùn)會”項(xiàng)目案例，闡述數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)原則及路徑.

二、數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)特征

數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)是學(xué)生聚焦特定主題形成的情境真實(shí)且結(jié)構(gòu)不良問題，以問題解決為主線，通過小組合作探究的方式，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的知識和思想方法，從數(shù)學(xué)的角度觀察、分析、思考、解釋現(xiàn)實(shí)問題的學(xué)習(xí)方式. 它是學(xué)生積累豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)內(nèi)部之間，以及數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、領(lǐng)域之間的聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義與價(jià)值，從而發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑. 相比日常的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，項(xiàng)目式學(xué)習(xí)具有如下特征.

1. 驅(qū)動問題真實(shí)且具有挑戰(zhàn)性

指向素養(yǎng)培育的數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生融入情境，勇于接受情境的挑戰(zhàn)，體會數(shù)學(xué)對于實(shí)際生活的意義. 因此，其驅(qū)動性問題注重真實(shí)情境的創(chuàng)設(shè)，且真實(shí)情境驅(qū)動下形成的問題通常結(jié)構(gòu)不良，即條件開放，過程與結(jié)果亦不唯一，對學(xué)生而言具有挑戰(zhàn)性.

2. 問題解決聚焦數(shù)學(xué)且具有探究性

在數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)中，雖然需要運(yùn)用跨學(xué)科知識解決問題，但突出從數(shù)學(xué)的視角提出問題，用數(shù)學(xué)的知識、思想方法解決問題，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)項(xiàng)目成果. 因此，項(xiàng)目內(nèi)核凸顯數(shù)學(xué)的探究性.

3. 探究過程需合作且突出交流性

為解決結(jié)構(gòu)不良、具有挑戰(zhàn)性的問題，在項(xiàng)目式學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生通常需要以小組合作的形式親歷實(shí)踐、探究、合作、反思、交流的過程，從課內(nèi)到課外，完成一系列諸如提出問題、尋找策略、設(shè)計(jì)方案、問題解決、交流結(jié)果等學(xué)習(xí)任務(wù).

4. 項(xiàng)目成果有意義且具有實(shí)現(xiàn)的可能性

項(xiàng)目設(shè)計(jì)是成果導(dǎo)向的設(shè)計(jì)，這里的成果不僅包含制作或表現(xiàn)出來的產(chǎn)品（作品），還包括用以展示產(chǎn)品（作品）內(nèi)在設(shè)計(jì)理念與過程的文本、PPT或口頭報(bào)告. 同時(shí)，為避免項(xiàng)目設(shè)計(jì)變成數(shù)學(xué)解題設(shè)計(jì)，建議教師在項(xiàng)目設(shè)計(jì)時(shí)先明確預(yù)期成果對于現(xiàn)實(shí)的意義及其實(shí)現(xiàn)的可能性.

三、數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)原則

1. 在跨學(xué)科融合中堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育目標(biāo)

跨學(xué)科數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科育人價(jià)值、落實(shí)課程思政的重要載體. 雖然其為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了融合數(shù)學(xué)與科學(xué)、技術(shù)、經(jīng)濟(jì)及藝術(shù)等方面的驅(qū)動性問題背景，但在引導(dǎo)學(xué)生整合數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的知識和思想方法的同時(shí)，更需突出從數(shù)學(xué)的角度觀察、分析、解決問題，深化學(xué)生對于數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，促使學(xué)生體會數(shù)學(xué)學(xué)科的價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

2. 遵循逆向設(shè)計(jì)構(gòu)建“教—學(xué)—評”一體化的活動方案

為更好地落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育目標(biāo)，可以遵循逆向設(shè)計(jì)原理設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)方案. 首先，依據(jù)具體素養(yǎng)指向與學(xué)情確定學(xué)習(xí)目標(biāo)，隨后明確合適的評價(jià)依據(jù)，再以此為依據(jù)設(shè)計(jì)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的若干子主題及其活動和評價(jià)建議，進(jìn)而構(gòu)建體現(xiàn)“教—學(xué)—評”一體化的完整、可行的活動方案.

3. 著眼“四能”與“三會”設(shè)計(jì)項(xiàng)目學(xué)習(xí)活動過程

為驅(qū)動數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育落地，要著眼于“四能”與“三會”設(shè)計(jì)項(xiàng)目活動全過程. 首先，教師引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度分析真實(shí)情境，分解驅(qū)動性問題，發(fā)現(xiàn)并提出子問題，體會蘊(yùn)含在其中的數(shù)學(xué)與其他學(xué)科或生活之間的聯(lián)系；其次，教師組織學(xué)生通過獨(dú)立思考、小組合作探究等方式，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識與思想方法，結(jié)合實(shí)際背景，提出解決問題的思路，設(shè)計(jì)活動方案，建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解；最后，引導(dǎo)學(xué)生揭示數(shù)學(xué)結(jié)論的現(xiàn)實(shí)意義，并通過與同學(xué)分享交流，體會用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的簡潔與精確.

四、數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)路徑與案例

基于上述對數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)特征及設(shè)計(jì)原則的分析，研究確定如圖1所示的數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)路徑圖. 該路徑遵循逆向設(shè)計(jì)原理，分為項(xiàng)目前期準(zhǔn)備與項(xiàng)目設(shè)計(jì)兩個(gè)環(huán)節(jié)，試圖通過“教—學(xué)—評”一體化落實(shí)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)目標(biāo).

1. 項(xiàng)目前期準(zhǔn)備

（1）確定項(xiàng)目主題.

確定項(xiàng)目主題是項(xiàng)目設(shè)計(jì)的起點(diǎn)，教師可以基于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》給出的內(nèi)容學(xué)習(xí)要求，以及教材編排、學(xué)生生活或?qū)W習(xí)經(jīng)驗(yàn)，確定某個(gè)待探究的數(shù)學(xué)課題作為項(xiàng)目主題，如“探究測量”項(xiàng)目；也可以通過社會熱點(diǎn)，形成待解決的情境性問題作為項(xiàng)目主題，如“共享杭州亞運(yùn)會”項(xiàng)目.

（2）確定學(xué)習(xí)目標(biāo).

數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)目標(biāo)指向?qū)W生于真實(shí)情境驅(qū)動下體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，在發(fā)展“四能”的同時(shí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)“三會”目標(biāo). 因此，研究從跨學(xué)科視角出發(fā)，在問題解決過程中著眼于“四能”“三會”，從情境與問題、知識與技能、思維與表達(dá)、交流與反思四個(gè)方面出發(fā)，確定數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育目標(biāo).

例如，“共享杭州亞運(yùn)會”項(xiàng)目活動旨在讓學(xué)生在亞運(yùn)會這一真實(shí)情境中體會數(shù)學(xué)與體育、計(jì)算機(jī)、美術(shù)、建筑等學(xué)科知識之間的關(guān)聯(lián)，以及數(shù)學(xué)在生活中的實(shí)際應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 該項(xiàng)目活動中學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)如表1所示.

（3）確定評估依據(jù).

為使數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的教、學(xué)、評形成合力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育落地，研究遵循逆向設(shè)計(jì)原理，聚焦素養(yǎng)培育要求，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，以評價(jià)依據(jù)為導(dǎo)向，將評價(jià)先行于項(xiàng)目活動，使學(xué)習(xí)目標(biāo)達(dá)成的評判標(biāo)準(zhǔn)在項(xiàng)目設(shè)計(jì)和實(shí)施前得以確定，并將其貫穿于整個(gè)項(xiàng)目活動. 教師可以由此判斷學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)目標(biāo)之間的差距，推進(jìn)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的開展，并保障項(xiàng)目活動的有效性和針對性. 研究中評價(jià)依據(jù)由表現(xiàn)性任務(wù)及其他證據(jù)兩個(gè)方面構(gòu)成. 其中，表現(xiàn)性任務(wù)主要圍繞活動計(jì)劃、實(shí)施及成果展示進(jìn)行評價(jià)，其他證據(jù)則通過如測試、問答、活動記錄本、活動報(bào)告等形式證明.

例如，根據(jù)上述學(xué)習(xí)目標(biāo)，從表現(xiàn)性任務(wù)及其他證據(jù)明確“共享杭州亞運(yùn)會”評價(jià)依據(jù)（如表2）. 其中，表現(xiàn)性任務(wù)主要通過學(xué)生制訂的項(xiàng)目活動方案及展示的成果進(jìn)行評價(jià)，其他證據(jù)則通過課堂觀察、評價(jià)量表收集信息進(jìn)行評價(jià).

2. 項(xiàng)目設(shè)計(jì)

圍繞上述學(xué)習(xí)目標(biāo)及評價(jià)依據(jù)，研究將著眼“四能”“三會”設(shè)計(jì)指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動過程，具體設(shè)計(jì)要素包括驅(qū)動性問題、項(xiàng)目結(jié)構(gòu)、活動建議、實(shí)施建議及評價(jià)建議.

（1）確定驅(qū)動性問題.

驅(qū)動性問題通常指真實(shí)情境下的結(jié)構(gòu)不良問題. 真實(shí)情境驅(qū)動便于引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，感知項(xiàng)目活動的現(xiàn)實(shí)意義；驅(qū)動性問題則使項(xiàng)目指向數(shù)學(xué)核心概念，并激發(fā)學(xué)生對相關(guān)知識進(jìn)行有意義的聯(lián)結(jié).

例如，“共享杭州亞運(yùn)會”項(xiàng)目的驅(qū)動性問題可以設(shè)置如下. 杭州作為第19屆亞運(yùn)會的主賽區(qū)，無論是場館還是其他基礎(chǔ)設(shè)施都在緊張的建設(shè)當(dāng)中. 我們雖然未在一線崗位上參與其中，但是參與方式有很多種. 今天就讓我們從數(shù)學(xué)的視角出發(fā)，挖掘蘊(yùn)含在杭州亞運(yùn)會中的數(shù)學(xué)原理，運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識、方法向大眾更好地推介杭州亞運(yùn)會吧. 那么，你覺得可以從哪些方面介紹杭州亞運(yùn)會呢？

（2）提煉項(xiàng)目結(jié)構(gòu).

一個(gè)完整的項(xiàng)目活動方案需要在項(xiàng)目主題下參考學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)若干子主題，并提煉完成項(xiàng)目所需知識的結(jié)構(gòu)圖，以幫助教師明確以學(xué)科核心知識的深度理解為抓手設(shè)計(jì)各子主題的活動建議，也為學(xué)生開展后續(xù)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)提供學(xué)科知識“腳手架”.

例如，“共享杭州亞運(yùn)會”項(xiàng)目中可能涉及的活動主題如圖2所示.

“共享杭州亞運(yùn)會”項(xiàng)目中可能需要用到如圖3所示的一些數(shù)學(xué)知識或方法.

（3）給出活動建議.

教師依據(jù)拆解項(xiàng)目活動得到項(xiàng)目子主題，并設(shè)計(jì)給出各子主題的活動建議，供學(xué)生選擇分組，各小組也可以提出自己感興趣的活動主題或通過不斷提出疑問、解疑的過程完善已有活動建議，與教師溝通后開展項(xiàng)目活動. 數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的驅(qū)動性問題對于學(xué)生而言具有一定的挑戰(zhàn)性，需要小組合作完成，且考慮到學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，需要教師為學(xué)生搭建知識指引、活動形式、成果展示等多方面的“腳手架”. 因此，各子主題的活動建議通常包括活動形式、階段性成果建議及活動可能涉及的知識技能.

例如，“共享杭州亞運(yùn)會”項(xiàng)目活動建議如下.

主題1：打車的計(jì)費(fèi)方式——我是小小程序員.

項(xiàng)目活動：目前出行的交通工具有很多，如地鐵、公交、網(wǎng)約車、自駕等. 有些亞運(yùn)會場館可能距離地鐵站、公交站較遠(yuǎn)，很多人會選擇網(wǎng)約車出行. 當(dāng)前網(wǎng)約車平臺有很多，但不同平臺的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是不一樣的，你了解網(wǎng)約車的計(jì)費(fèi)方式嗎？能否根據(jù)各網(wǎng)約車的綜合情況為游客推薦合適的網(wǎng)約車平臺？

具體可以分解為如下問題.

（1）你了解各類網(wǎng)約車平臺的計(jì)費(fèi)方式嗎？能否找到其計(jì)費(fèi)背后的函數(shù)模型？

（2）能否運(yùn)用所得到的函數(shù)模型檢驗(yàn)不同網(wǎng)約車平臺計(jì)費(fèi)的合理性？

（3）你能根據(jù)實(shí)際情況，如服務(wù)、衛(wèi)生、路段及等候時(shí)間等，選定合適的網(wǎng)約車平臺嗎？

在活動中，你可能需要綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等學(xué)科知識解決實(shí)際問題，可能需要建構(gòu)函數(shù)模型等，最后可以通過研究報(bào)告等形式展示成果（作品）.

【設(shè)計(jì)意圖】聚焦網(wǎng)約車計(jì)費(fèi)、車流量等問題，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題. 通過網(wǎng)上搜集、實(shí)地考察及手機(jī)app搜索計(jì)費(fèi)方式等收集數(shù)據(jù)，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等跨學(xué)科知識，在小組合作、自主探究的過程中分析、解決問題，從而發(fā)展學(xué)生的模型觀念和運(yùn)算能力.

主題2：體育館的繪制——我是小小設(shè)計(jì)師.

項(xiàng)目活動：為滿足城市發(fā)展和亞運(yùn)會召開的雙重需要，杭州市新建和改造了多座運(yùn)動場館，每座場館在設(shè)計(jì)上均充分體現(xiàn)了浙江風(fēng)采、杭州韻味，如亞運(yùn)會主會場的奧體中心體育場“大蓮花”充分展現(xiàn)了杭州特色. 你了解“大蓮花”或其他場館的設(shè)計(jì)理念和結(jié)構(gòu)特征嗎？能否從中得到啟示為你們學(xué)校設(shè)計(jì)一座具有學(xué)校文化特色的運(yùn)動場館？

具體可以分解為如下問題.

（1）通過上網(wǎng)查詢或?qū)嵉乜疾欤y量）某座場館，繪制場館三視圖.

（2）通過分析場館三視圖，你能找出其中包含哪些數(shù)學(xué)基本圖形嗎？場館設(shè)計(jì)中是否存在黃金分割？

（3）你能根據(jù)上述對場館的分析，為學(xué)校設(shè)計(jì)一座具有學(xué)校文化特色的運(yùn)動場館嗎？

在活動中，學(xué)生可能會用到比例、測量、繪圖等數(shù)學(xué)知識和技能，最后可以通過設(shè)計(jì)圖紙、3D建模效果圖、實(shí)物模型等形式展示成果.

【設(shè)計(jì)意圖】聚焦場館三視圖、設(shè)計(jì)學(xué)校體育館等問題，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)視角出發(fā)，發(fā)現(xiàn)并提出具有開放性的研究問題. 通過網(wǎng)上查詢、實(shí)地考察（測量）等方式收集資料，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)、建筑、計(jì)算機(jī)等跨學(xué)科知識分析、解決問題，在合作探究、小組討論的過程中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，發(fā)展學(xué)生的抽象能力、空間觀念等.

主題3：會徽背后的數(shù)學(xué)——你知道我的奧秘嗎？

項(xiàng)目活動：每場重大體育競技賽事都有其獨(dú)具特色的會徽，會徽也展示了舉辦地背后的人文意蘊(yùn). 杭州2022年第19屆亞運(yùn)會會徽“潮涌”（如圖4）的主體圖形由扇面、錢塘江、錢江潮頭、賽道、互聯(lián)網(wǎng)符號及象征亞奧理事會的太陽圖形六個(gè)元素組成，這其中也蘊(yùn)含了很多數(shù)學(xué)元素，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與藝術(shù)的完美結(jié)合. 你能挖掘杭州亞運(yùn)會或歷屆亞運(yùn)會會徽中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)元素嗎？

具體可以分解為如下問題.

（1）仔細(xì)觀察如圖4所示的會徽，你發(fā)現(xiàn)會徽的獨(dú)特之處了嗎？可以用哪些數(shù)學(xué)知識來解釋呢？

（2）你能為班級設(shè)計(jì)一個(gè)體現(xiàn)班級特色的班徽嗎？

在活動中，學(xué)生可能會用到比例、繪圖、尺規(guī)作圖等數(shù)學(xué)知識和技能，最后可以通過研究報(bào)告、設(shè)計(jì)圖等形式展示成果.

【設(shè)計(jì)意圖】聚焦杭州2022年第19屆亞運(yùn)會會徽及班徽設(shè)計(jì)等問題，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度出發(fā)，發(fā)現(xiàn)并提出有意義的數(shù)學(xué)問題. 綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)、美術(shù)等跨學(xué)科知識，通過解讀、設(shè)計(jì)會徽等過程解決問題，在小組合作、自主探究過程中發(fā)展學(xué)生的抽象能力、幾何直觀、創(chuàng)新意識等素養(yǎng)，增強(qiáng)學(xué)生的文化自信.

主題4：400米跑道的奧秘——我很公平.

項(xiàng)目活動：2020年東京奧運(yùn)會中，蘇炳添在100米的賽道上跑出了9.83秒的驚人成績，并在之后參加的男子4 × 100米接力決賽中，助力中國隊(duì)獲得37.79秒的好成績. 在觀賽中，我們發(fā)現(xiàn)4 × 100米賽道上各條跑道的起跑點(diǎn)是不一樣的，你知道起點(diǎn)如何設(shè)置以確保比賽的公平嗎？

具體可以分解為如下問題.

（1）標(biāo)準(zhǔn)的400米跑道是如何設(shè)置的？標(biāo)準(zhǔn)跑道需包含哪些要素？

（2）為體現(xiàn)競技比賽的公平性，4 × 100米的比賽中應(yīng)該如何設(shè)置起跑線？終點(diǎn)又在什么位置？

（3）你們學(xué)校的跑道是標(biāo)準(zhǔn)的400米跑道嗎？如果不是，運(yùn)動會中進(jìn)行4 × 100米接力比賽時(shí)，起跑點(diǎn)又該如何設(shè)置以確保比賽的公平？

在活動中，學(xué)生可能會用到圓弧、尺規(guī)作圖、比例尺的應(yīng)用等數(shù)學(xué)知識與技能，最后可以通過跑道平面圖、海報(bào)等形式展示成果.

【設(shè)計(jì)意圖】聚焦體育競技的公平性、標(biāo)準(zhǔn)跑道的設(shè)置等問題，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)視角出發(fā)，發(fā)現(xiàn)并提出問題. 通過實(shí)地測量、網(wǎng)上查詢等方式，綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)、體育等跨學(xué)科知識解決實(shí)際問題，在小組合作、自主探究過程中發(fā)展學(xué)生的抽象能力、幾何直觀、運(yùn)算能力等素養(yǎng).

（4）實(shí)施建議.

為確保學(xué)生順利開展數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，教師需要統(tǒng)籌安排項(xiàng)目式學(xué)習(xí)實(shí)施過程，明確活動內(nèi)容，規(guī)劃活動流程. 由于項(xiàng)目式學(xué)習(xí)具有一定挑戰(zhàn)性，往往需要一段時(shí)間才能完成，同時(shí)考慮到課時(shí)有限及項(xiàng)目活動的性質(zhì)，項(xiàng)目實(shí)施通常分為三個(gè)階段，即前期課內(nèi)分組選主題制訂活動方案，中期課后小組協(xié)作完成項(xiàng)目，后期課內(nèi)分組展示成果.

教師在學(xué)生開展數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)過程中需要充分發(fā)揮主導(dǎo)作用. 具體如下：課內(nèi)分組后指導(dǎo)各組學(xué)生制訂活動計(jì)劃；課后學(xué)生完成項(xiàng)目遇到困難時(shí)給予一定的指導(dǎo)；最后成果展示時(shí)，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言，結(jié)合多種形式展示成果，同時(shí)指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用評價(jià)量表進(jìn)行自評、他評.

例如，“共享杭州亞運(yùn)會”項(xiàng)目的實(shí)施建議如下.

該項(xiàng)目學(xué)習(xí)需要6學(xué)時(shí)，具體如下.

第1學(xué)時(shí)：教師介紹項(xiàng)目及各子主題，學(xué)生自主分組并選擇活動主題，根據(jù)項(xiàng)目主題制訂活動計(jì)劃，并填寫項(xiàng)目活動計(jì)劃書. 計(jì)劃書通常包括活動主題、活動小組成員及分工、活動計(jì)劃（各階段活動時(shí)間及內(nèi)容安排）、可能遇到的問題、成果展示形式等內(nèi)容.

第2 ～ 5學(xué)時(shí)：根據(jù)各子主題活動的建議，小組分工協(xié)作進(jìn)行實(shí)地考察、收集數(shù)據(jù)、制作成果等，保存活動過程中所收集的資料、活動記錄本、視頻等，作為過程性評價(jià)的依據(jù).

第6學(xué)時(shí)：分組成果展示及評價(jià). 充分利用各種形式（如研究報(bào)告、海報(bào)、模型、視頻等）展示活動思路，活動過程中遇到的問題，解決方法及活動成果，等等. 總結(jié)交流，開展活動評價(jià)，發(fā)現(xiàn)項(xiàng)目活動過程中的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，進(jìn)行反思和優(yōu)化調(diào)整.

（5）評價(jià)建議.

數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的評價(jià)在內(nèi)容形式上主要關(guān)注以下兩個(gè)方面. 一方面，學(xué)生是否將在活動中提出的數(shù)學(xué)問題及解決過程轉(zhuǎn)化為具體的成果；另一方面，學(xué)生能否有效梳理項(xiàng)目學(xué)習(xí)過程中運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識與技能，交流反思學(xué)習(xí)過程中遇到的主要挑戰(zhàn)，分享學(xué)習(xí)作品，交流活動感悟與收獲. 從評價(jià)維度上看，主要遵循學(xué)習(xí)目標(biāo)和如表2所示的評價(jià)依據(jù)設(shè)計(jì)評價(jià)量表供學(xué)生自評、他評及教師評價(jià).

例如，“共享杭州亞運(yùn)會”項(xiàng)目的評價(jià)量表設(shè)計(jì)如下.

針對各組展示的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)過程及成果，學(xué)生自評、他評及教師評價(jià)皆可使用表3進(jìn)行打分，打分時(shí)按從低到高的1 ～ 5分對每一欄進(jìn)行賦分.

五、結(jié)束語

研究依據(jù)數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的特征及原則，以“共享杭州亞運(yùn)會”項(xiàng)目為案例，構(gòu)建并闡述了初中數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)路徑. 在設(shè)計(jì)中，教師為學(xué)生搭建了知識指引、活動形式、成果展示及評價(jià)等多方面的“腳手架”，引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境中用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)并提出問題，確定各主題的活動計(jì)劃或方案；在小組合作探究的過程中運(yùn)用跨學(xué)科知識與方法分析、解決問題；選擇合適方式，結(jié)合數(shù)學(xué)語言對成果進(jìn)行交流、展示及評價(jià)，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的“四能”“三會”，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育. 在數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)具體實(shí)施時(shí)，教師可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況靈活增減項(xiàng)目活動、調(diào)整活動方案，以確保項(xiàng)目活動順利開展.

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