數形結合思想在高中數學中的應用

莫敏

摘要：數形結合思想的應用幾乎貫穿整個高中數學的教育教學過程，而這也是培養學生數學核心素養的內在要求.基于此，本文針對數形結合在高中數學中的應用展開相關的探討與分析.

關鍵詞：數形結合；高中數學；應用

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2023）15-0062-03

數學科目本身就具備著一定的復雜性與抽象性，對學習者的邏思維能力的考查較為深刻.在不同的數學學習階段，如果學習方法與學習模式存在問題都將導致學習者的數學知識水平難以提高.以當前高中階段的數學教學而言，很多學生在步入高中之后，整體的數學思維已經形成了一種慣性模式，而想要跳躍出這種慣性思維，實現思維能力的有效發散，作為數學教師，就必須要注重更多教學方法的設計.因此，在現如今的高中數學教學過程中，數形結合思想方法的應用較為普遍，教師在采用數形結合思想方法展開數學教學時，能夠有效幫助學生強化對于數學各項知識的認識與理解，這對于提高學生數學學習成績，并對提升教師整體教學質量有著十分重要的作用.

1 高中數學中的數形結合思想概念

關于數形結合思想方法，曾有學者提出，數如果缺少形時，將會缺少直觀性的呈現能力，而形在缺少數時，則會難以體現其細致程度.隨著數形結合應用，能夠將分散的很多問題進行集中，也能夠將分散的問題進行統一聚集.可以說，數和形之間是數學的基本研究目標，而兩者之間也蘊含著對立且統一的辯證關系.數形結合思想方法，從本質上理解就是將抽象的數學語言和直觀的圖像形式相互融合，在適當的應用下，可以更好地提高數學知識的學習能力.

在近幾年的高中數學教學過程中，數形結合思想方法不斷興起，這也印證了數形結合思想方法本身所具備的功能價值.數形結合思想方法中包含著以形助教和以數解形這兩個層面，在整體應用過程中可以規劃為兩種情形，一種是應用形的生動性與直觀性來闡述數之間的聯系，而另外一種則是以形作為主要手段，將數作為最終目的，總體而言都采用是一種最為直觀和形象化的方式，將復雜的數學問題進行直觀呈現.

簡單來說，數形結合思想方法就是一種學習數學的基礎方法與手段，主要是通過將數學問題采用數學圖形的方式呈現出來，促使復雜的數學問題可以更為直觀、立體地呈現在學生面前，在應用數形結合思想方法時，需要注重合理性，要讓以數解形和以形助教作為重要的應用核心

2 關于數形結合思想的應用優勢分析

在現如今的高數學教學過程中，采用數形結合思想方法能夠更為有效地解決各項數學問題，在實際應用過程中，數形結合思想方法能夠更為有效地幫助學生學好數學，也能夠提高數學教師的整體教學效率，而關于數形結合思想的應用優勢主要含以下幾個方面：

第一，數形結合有利于數學知識鞏固.在高中階段的數學知識教育過程中，很多數學知識都是理論性的知識，需要學生不斷地積累和記憶，但隨著基礎理論知識不斷增多，很多學生在記憶方面能力較弱就會產生知識懈怠，而在高中數學教學過程中，采用數形結合思想方法，不但能夠促使抽象化的數學知識

更為形象化、立體化地呈現在學生面前，而且學生的整體知識記憶能力也在相對提升.因此，數形結合思想方法的應用能夠更為有效地鞏固學生的知識.

第二，數形結合有利于提高學生思維能力.數學科目本身就是一門復雜且邏輯性較強的基礎課程，對于高中階段的學生而言，在數學學習過程中，極為考驗學生的思維能力.換句話說，如果學生的思維能力一直處于慣性思維環境中，很難對復雜且多變的數學知識進行深刻理解.但是，隨著數形結合思想方法的應用，能夠讓學生在解答數學問題時，運用已有的知識，從整體架構上，以更為直觀的圖與形展開結構上的分析，這對于解題和判斷結果而言有著更為有效的參考作用.在整體環節中，學生可以經過討論或多種解析方式提出自己的猜想，并給出合理化的假設，在不斷的試探中開動大腦思維，促使自身的思維能力不斷提升.

第三，數形結合有利于激活學生創造能力.現階段正是素質教育的關鍵時期，對于高中階段的數學教學來說，學生在學習數學知識時需要具備更為豐富的綜合能力，而面對抽象且復雜的數學知識，學生需要有效激活自身創造能力，才能夠更好地對數學知識進行理解.隨著數形結合思想方法的應用，能夠更有利于提高學生的創造能力，這種能力體現在解題思路的開發，隨著學生解題思路的創造開發，學生在今后遇到各類相似問題或者是具有關聯性的問題時，也能夠積極自主地進行創新解答.而且，在各項問題的解題方式上，也會進行具有創造性的創新構建.

3 數形結合在高中數學教學中的應用原則

考慮到高中數學教學內容的復雜性，數形結合思想方法應用在高中數學教學過程中時，必須要注重幾項應用原則，這樣才能夠更好地發揮數形結合思想方法的作用價值，而針對數形結合在高中數學教學中的應用原則主要包含以下幾個方面：

主體性原則：在應用數形結合思想方法進行數學解題時，必須要精準地掌握主體性原則，作為教師應當

引導學生更為充分地展現出主觀能動性，教師要堅持與時俱進的教育思想，不斷創新教學方法與教學理念，始終貫徹以人為本的基礎教育方針.在應用數形結合思想方法時，融入更多創新型的內容，構建課堂學習環境，幫助學生能夠更為積極主動地參與到數學知識的學習過程中.而且，數學教師需要更為有效地了解學生對于數學知識學習的真實情況，并針對學生的不同性格特點和實際的心里訴求，采取因材施教的基本策略，讓學生更為全面地了解數形結合思想方法的作用.

啟發性原則：在高中數學教學環節中，數學教師需要以一個正確的觀念來引導學生，這樣才會更為有效地幫助學生掌握數形結合的應用特點，隨著數與形的有效融合，能夠實現知識轉換，這樣就能夠為學生的思維動腦能力帶來更多啟發.而教師必須要注重引導學生采用更為合理的學習方法進行數學知識的學習與積累，這樣能夠加強對數學理論和圖形之間的關系理解，這對于掌握數形結合思想方法的運用來說更具時效性.

滲透性原則：高中階段的數學知識對比于其他階段的數學知識，有著更為抽象性的特點.故此，數學教師在數學課堂中傳授相關數學知識時，要更為謹慎地去應用數形結合思想方法.并且，要遵循數形結合思想方法的滲透性原則，不但要對數學教材內容進行深入、反復研究，更要將數形結合思想方法滲透到學生日常的解題思路架構中，這樣才會讓學生更為熟練地掌握數形結合方法的自由應用與轉換.

4 數形結合在高中數學中的應用探討

4.1 數形結合在向量中的實際應用

當前的高中數學課堂教學過程中，在學習或解決幾何相關的問題時，可以有效采取向量的方法來解決直線的平行與垂直方面的問題.

向量方法的應用，在數形結合思想的融入下，促使在解決直線平行與垂直問題時，更為直觀地呈現出整體架構.尤其在具體解答和表現形式上，是將已知的條件在圖上通過坐標的形式呈現出來，隨后再采用未知量在圖上標注出對應的表達形式，緊接著根據方程解答形式得到最終的答案.

所以說，數形結合在向量中的應用能夠使學生在解幾何問題時思路變得更為清晰，結合圖上的坐標以及未知量的對應表達形式，應用方程計算方法時，也將會變得更為順暢.

4.2 數形結合在解決應用題中的應用

對于當前新課程改革背景下的高中數學教學而言，整體的教學結構需要不斷地進行優化調整.但是，由于高中數學本身在整體難度方面相對于其他學科而言就較高，特別是各項考試環節中的應用題型占據分數比例較多，在綜合難度上也呈現出了較為明顯的區別，這其中所涉及到的數學內容也相對復雜多變，如果說學生以已知部分對問題進行檢查，很難在短時間內分析題干中的核心思想，也難以實現對于應用題的快速解析.

與此同時，很多高中學生在解答應用題的過程中，應用數形結合能夠更為生動且直觀地采用圖像或圖形的方式來反饋題干當中的核心思想，這對于學生而言，能夠達到快速的審題目的，而且整體的應用題解題速度將會大大提升，即便是在考試過程中，整體的分數概率也會得到有效提高.

4.3 數形結合在解決抽象函數中的應用一般而言，函數是高中數學教學當中的重點內容，絕大多數的高中生在學習函數知識時都呈現出較為低落的狀態，這是由于高中學生在

對于函數的性質了解得并不透徹，會認為函數本身具有的多樣化特點過于深奧，很難掌握其中的解題精髓.而且，一旦學習不甚，還有可能造成很多思維意識上的偏差錯誤，影響整體函數計算的結果.

不過，在實際解決相關函數問題時，特別是那些具有抽象性的函數問題，必須要注重采用數形結合的思想和方法，這樣才能夠更為科學化地提高函數解題的速度和解題質量.對比其他學科，在高中階段的數學教學過程中，解題答案具有唯一性，學生在日常學習或者是解答相關問題的環節中很容易造成解題情緒增加，像是煩躁、崩潰等等，在很多負面情緒的影響下，學生的解題錯誤率也在不斷增長，從而造成了解題上的恐懼心理.

4.4 數形結合在直線與圓曲線中的應用

在當前的高中數學教學環節中，判斷平面內兩條直線關系的時候，一般會采用畫圖或者是直線方程的形式進行判定.在整個過程中，畫圖的方法較為直觀，學生也更加傾向于這種畫圖的方式，不過這種畫圖的方式在保證結果的準確性方面存在著一定的上限.所以，可以適當地采用直線方程的形式對其結果進行深度檢驗，這樣能夠有效實現數形結合兩種方式的促成互補.

與此同時，對于高數學教師而言，想要在最短的時間內提升學生的整體數學成績與解題能力，必須要及時有效地完善整體教學思想與教學方法，在詳細的教學環節中，數學教師必須要關注學生的學習狀態，有針對性地向學生傳授一些正確的解題思路，這樣才能夠有效提高學生的數學學習成績，也能夠顯著提高整體數學課程的教學質量.

另外，在諸多的解題方法結構中，數形結合思想的運用非常適合高中階段的學生，數形結合方法不但可以有效拓展數學知識及相關題目的解題思路，而且還可以在整個環節中將學生固化的思維進行發散，有效培養學生的數學思維.這樣一來，學生在面對更多的數學題目時，能夠采用多變的思維解答題目，對于提升整體數學成績來說十分有效.

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［責任編輯：李璟］