初中數(shù)學教學中學生逆向思維能力的培養(yǎng)路徑

摘 要：逆向思維是一種分析問題的重要思維。在教學實踐中，教師應將培養(yǎng)學生的逆向思維能力納入初中數(shù)學教學的重點，積極探尋相關(guān)培養(yǎng)路徑，提升學生應用逆向思維分析問題的意識，有針對性地鍛煉學生逆向思維應用能力。文章探討如何在理論知識灌輸、例題講解、課堂訓練、課堂小結(jié)、日常作業(yè)、數(shù)學測試環(huán)節(jié)落實逆向思維能力培養(yǎng)工作，以供參考。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學；逆向思維能力；培養(yǎng)路徑

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2097-1737（2023）15-0066-03

引? 言

初中數(shù)學教學中，教師應充分認識到培養(yǎng)學生逆向思維能力的重要性。逆向思維在解題中有廣泛應用，能幫助學生有效提高學習效率，提高學生思維靈活性[1]。為更好地培養(yǎng)學生的逆向思維能力，教師應引導學生做好逆向思維理論知識自主學習，理解逆向思維的外在表現(xiàn)，順利實現(xiàn)培養(yǎng)目標。

一、借助理論灌輸培養(yǎng)逆向思維能力

在培養(yǎng)學生的逆向思維能力時，教師首先應讓學生了解逆向思維，認識到逆向思維的重要作用，以及在解題中的具體體現(xiàn)[2]。教學實踐中，教師應注重將培養(yǎng)活動融入理論知識灌輸中。一方面，在講解相關(guān)運算法則時，教師不僅要要求學生理解運算法則，牢固記憶，還應給予學生有針對性的啟發(fā)，使其能夠逆向推導運算法則，對運算法則形成清晰認識，為逆向思維的應用奠定基礎。另一方面，為使學生認識到逆向思維的重要性，教師應圍繞教學重點，積極創(chuàng)設相關(guān)問題情境，與學生一起分析解決問題的思路與方法，使其體會逆向思維的應用過程，體會用逆向思維解題的便利性。

例如，“冪的運算”是初中數(shù)學極其重要的知識點，也是各類測試常考知識點。在講解該部分知識時，為使學生牢固掌握運算法則，并能應用逆向思維解決相關(guān)問題，教師可創(chuàng)設以下問題情境，要求學生根據(jù)提示分析解答：將冪的運算運用逆向思維可得：am+n=am·an，am-n=am÷an，amn=（am）n，ambm=（ab）m。逆向運用冪的運算法則，有時可獲得良好的解題效果。接著，教師讓學生解答以下問題：

（1）若3×9m×27m=311，求m的值。

（2）已知a=255，b=344，c=533，d=622，則a、b、c、d的大小關(guān)系怎樣？（已知當a＞b＞0，n為正整數(shù)，那么an＞bn）

該問題難度并不大，分析問題的關(guān)鍵在于能否根據(jù)提示逆向運用冪的運算法則。

問題（1）：根據(jù)冪的逆運算可知9m=32m，27m=

33m，則3×9m×27m=3×32m×33m=35m+1=311，則5m+1=11，

解得m=2。

問題（2）：由255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，533=

（53）11=12511，622=（62）11=3611，由125＞81＞36＞32，

可得c＞b＞d＞a。

二、借助例題講解培養(yǎng)逆向思維能力

例題講解是初中數(shù)學教學活動的重要構(gòu)成部分[3]，

既要鞏固學生所學知識，又要有針對性地鍛煉學生的逆向思維能力，給學生帶來良好的解題啟發(fā)，使學生積累逆向思維解答習題的經(jīng)驗[4]。逆向思維的表現(xiàn)形式較多，以初中數(shù)學幾何知識為例，由幾何圖形推出幾何圖形的性質(zhì)可看出正向思維，而從幾何圖形性質(zhì)推出幾何圖形，則屬于逆向思維。在此基礎上，教師圍繞教學內(nèi)容做好課堂例題的篩選，通過例題展示由幾何圖形性質(zhì)逆向構(gòu)造幾何圖形的過程，能夠使學生感受整個推理過程，把握逆向思維解題的關(guān)鍵。

例如，“圓”是初中數(shù)學中非常重要的幾何圖形，涉及的性質(zhì)較多。在教學中，教師會要求學生整理相關(guān)性質(zhì)并牢固記憶，同時運用多媒體技術(shù)為學生講解如下經(jīng)典例題：如圖1，AB是圓O的直徑，點C、D是圓O上不同于A、B兩點的點，連接OC，OD，CD，過點C作CE⊥DB，交DB延長線于點E，連接AC、AD。（1）若∠ABD=2∠BDC，求證：CE是圓O的切線。（2）若圓O的半徑是，tan∠ABC=，求AC的長。

（1）證明：根據(jù)同弧所對的圓心角是圓周角度數(shù)的2倍，因為同BC弧，所以∠BOC=2∠BDC，因為∠ABD=2∠BDC，所以得出∠BOC=∠ABD，所以OC∥BD，所以∠DEC+∠ECO=180°，因為∠DEC=90°，所以∠ECO=90°，所以得出CE是圓O的切線。

（2）因為同BC弧，所以∠BDC=∠BAC，因為tan∠BDC=，所以tan∠BAC=，經(jīng)過點O作OH⊥AC于H，因為tan∠BAC=，設OH=x，所以AH=2x，根據(jù)勾股定理可以得出，OH2+AH2=OA2，求解得出x=1，所以AC=4。

三、借助課堂訓練培養(yǎng)逆向思維能力

為獲得良好的逆向思維培養(yǎng)效果，在初中數(shù)學教學中，教師應注重將培養(yǎng)工作融入課堂訓練活動中，給學生提供運用逆向思維分析問題的機會，使其通過逆向思維暴露出自身的不足[5]。一方面，教師要做好初中數(shù)學題型及學生解題方式的研究，做好課堂訓練習題的針對性設計，引導學生突破思維定式，在逆向思維指引下解題。另一方面，在訓練活動結(jié)束后，教師可要求學生做好訓練總結(jié)及訓練心得交流，分析逆向思維適用的問題情境、習題類型，以便以后遇到類似問題運用逆向思維迅速突破。

例如，在完成“數(shù)軸”知識講解后，教師可設計以下課堂訓練習題，要求學生作答：如圖3所示的數(shù)軸上，點A、B、C對應的數(shù)分別為a、b、c，若以下三個式子均成立：①|(zhì)b|＜|c|；②a+c＜0；③a+b＜0，則原點的位置可能在（）。

A.點A的左側(cè) B.點A和點B之間

C.點B和點C之間 D.點C的右側(cè)

學生對數(shù)軸類的問題并不陌生。多數(shù)習題要求學生根據(jù)點在數(shù)軸上的位置進行相關(guān)計算。但是該習題另辟蹊徑，給出相關(guān)參數(shù)的大小關(guān)系，要求推理原點位置。學生采用正向思維分析問題的難度較大，可以運用逆向思維從給出的選項入手，逐一驗證其是否滿足題干給出的三個式子，運用排除法順利得出正確選項：

A項，若原點在點A的左側(cè)，a、b、c均為正數(shù)，不滿足②③，排除。B項，若原點在點A和點B之間，a＜0，

c＞0，且|c|＞|a|，a+c＞0，不滿足②，排除。C項，若原點在點B和點C之間，可同時滿足上述三個式子。D項，若原點在點C的右側(cè)，不滿足①，排除。因此，選擇C項。

四、借助課堂小結(jié)培養(yǎng)逆向思維能力

課堂小結(jié)常用于總結(jié)課堂上講解的知識點、相關(guān)的解題方法等，幫助學生系統(tǒng)認識所學知識[6]。在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，教師應注重對學生逆向思維能力的培養(yǎng)，一方面，引導學生對所學知識分門別類，尤其通過聯(lián)系所學舊知識，構(gòu)建新舊知識之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，實現(xiàn)對學習內(nèi)容的全面認識。同時，通過相關(guān)解題技巧的總結(jié)，學生在以后解題中能少走彎路，提高解題效率。另一方面，通過對課堂例題的改編，教師可引導學生采用逆向思維分析問題，鍛煉運用逆向思維分析問題的能力。

例如，“解一元一次不等式組”是初中數(shù)學的重要知識點。通過課堂小結(jié)，學生認識到在確定不等式組的解集時，常按照“大大取較大，小小取較小，小大、大小取中間，大小、小大無處找”的法則。為培養(yǎng)學生的逆向思維能力，在課堂小結(jié)時，教師可對課堂例題做如下改編：若不等式組的解為-3＜x＜1，則（a+1）（b-1）的值為（）。

A.-6B.7C.-8D.9

課堂例題講解的是給出一元一次不等式組，求不等式組的解集。在課堂小結(jié)時，教師給出不等式組的解集，要求學生求對應參數(shù)的值，以鍛煉學生的逆向思維能力。解題時，學生需先計算出a和b的值，而后將其代入要求解的式子。

解不等式（1）可得x＜，解不等式（2）可得x＞3+2b，則不等式組的解集為3+2b＜x＜，因不等式組的解集為-3＜x＜1，則3+2b=-3，=1，

解得a=1，b=-3，則（a+1）（b-1）=2×（-4）=-8，選擇C項。

五、借助日常作業(yè)培養(yǎng)逆向思維能力

在教學實踐中，教師應借助作業(yè)培養(yǎng)學生的逆向思維能力。一方面，教師結(jié)合逆向思維能力培養(yǎng)目標做好作業(yè)習題設計，既要兼顧基礎知識的考查，又要有針對性地鍛煉學生的逆向思維能力。另一方面，為使學生盡快找到解題思路，提高做作業(yè)的信心，教師應注重給予學生有針對性的提示。

例如，在“一元二次方程”教學完成后，為加深學生對根與系數(shù)的理解，啟發(fā)學生運用逆向思維解題，教師可為學生布置以下作業(yè)：已知實數(shù)s、t分別滿足7s2+7s+1=0，t2+7t+7=0，且st≠1，則的值為（）。

A.-1? ? ? ? ? ? ? ?B.0? ? ? ? ? ? ? ?C.1? ? ? ? ? ? D.2

該題難度較大，需逆向運用根與系數(shù)的關(guān)系構(gòu)造出對應的二次方程，再運用根與系數(shù)的關(guān)系解答。教師可引導學生對給出的等式進行變形，構(gòu)造對應的二次方程。最終學生根據(jù)提示運用逆向思維成功計算出結(jié)果。

結(jié)? 語

綜上所述，培養(yǎng)學生逆向思維能力的途徑多種多樣。為達到預期的培養(yǎng)效果，教師既要借鑒他人的經(jīng)驗，又要結(jié)合自身教學經(jīng)驗尋找適合自身的方法，不斷總結(jié)經(jīng)驗教訓，做好成功經(jīng)驗的推廣及優(yōu)化，將細節(jié)考慮到位，使學生的逆向思維能力得到有效提升。

[參考文獻]

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段振富，徐杰.培養(yǎng)逆向思維，探尋解題新途徑：初中數(shù)學教學中逆向思維培養(yǎng)的思考[J].數(shù)學教學通訊，2022（5）：18-20.

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作者簡介：顏新凡（1986.2-），女，福建仙游人，

任教于福建省仙游第一中學，一級教師，本科學歷。