問題驅動：培育學生數學思維有序生長的途徑

徐偉

摘要：問題是數學課堂的靈魂。在課堂教學中以問題為驅動，讓學生發現、提出問題，才能確保教學擁有明確的目標；學生經歷分析問題的過程，方可獲得數學思維的生長；學生不斷解決問題，數學核心素養才能有序提升。構建問題驅動式教學模式，是培育學生數學思維有序生長的有效途徑。

關鍵詞：小學數學；問題驅動；思維生長

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2023）10-0070-05

《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出，要以學生發展為本，以核心素養為導向，發展運用數學知識與方法發現、提出、分析和解決問題的能力（簡稱“四能”）[1]2。由此可見，問題對數學課堂教學和學生數學思維生長具有重要價值。在組織和實施數學教學活動時，以問題為引領，構建問題驅動式教學模式，是培育學生數學思維有序生長的有效途徑。

一、問題教學的不良現狀

目前，在小學數學課堂教學活動中，教師的提問依舊存在著這樣一些共性問題：第一，部分教師過分注重教學技巧，忽視了核心素養的滲透。教師在教學中，常常以“答”設“問”，過度重視提問的指向性和精確性，人為稀釋了問題的思維含量；而以培育核心素養為旨歸的數學課堂，應該落實“不教而教”“不問而問”的理念。第二，部分教師在教學中缺乏高站位、新理念，常常以快問快答的形式將著力點放在知識講解上，沒有設計探究性、開放性問題來促使學生展開深度思考。第三，知行脫節的情況仍然普遍。在倡導以學為本基本理念的情況下，部分教師的課堂提問仍然存在快、繁、雜等問題，并沒有真正給予學生思考的時間與空間。

作為數學教學工作者，我們應當主動探尋和構建以學為本教學課堂的有效路徑，以培育學生“四能”為基點，促使學生的思維能力和核心素養得到發展。基于此，我們提出利用問題驅動教學，促進教師以問題教學為載體，主動反思、提升教學質量，通過有序培育學生數學思維，促進學生核心素養的夯實與提升。

二、問題驅動教學的內涵

問題驅動教學有別于傳統的“先學習理論、再解決問題”的教學方法，是一種以問題為中心，以建構主義教學論為基礎的教學方法。問題驅動教學把問題作為學生的學習起點和核心內容，充分發揮學生的主體作用，引領學生經歷問題解決的全過程，體驗基于問題的趨向性學習經驗。可以說，問題驅動教學能有效提升學生在教學過程中的參與感，能夠充分激發學生的求知欲，促進學生思維的凝練與提升。

問題按照其類別，可以分為大問題和小問題。在小學數學課堂中，大問題是指那些指向數學學科本質，涵蓋重難點知識的重要問題。在展開數學教學時，大問題具體指向的是結合學習內容提出的中心問題，是有利于促進學生思考、最具思維價值的問題，能夠真正驅動學生了解知識的本質與內涵。在呈現方式上，大問題往往更具思維的開放性，更能鍛煉學生的數學思維，培育學生的核心素養。在數學教學中，找準了大問題，就有了實際的抓手，學生的認知也就更易聚焦。

小問題是以學生已有認知結構以及疑惑點、生長點為基礎，在課堂中動態形成的一種生本問題。小問題往往更具遞進性和操作性，能及時促進學生有效理解知識的形成過程和具體應用。在數學教學中，通過設計極具串聯性的小問題，可不斷觸動學生的思維，發展學生的問題意識，促進學生的知識建構。

三、問題驅動教學的價值

（一）改變教學模式

在傳統的教學中，存在著教師教學行為單一、學生自主性差的不良傾向。而問題驅動教學，強調將學習內容以問題化形式呈現，問題既是聯系舊知和新知的橋梁，又是連接師生互動的鏈條。一方面，在教學過程中，教師以問題為核心，根據學生的認知水平，統領教學全過程，通過大問題引領、小問題遞進，不斷促進學生數學思維能力的提升，促進核心素養的培育。另一方面，通過問題驅動，能夠進一步激發學生獨立思考、合作探究的能力，能夠充分發揮學生的學習主動性，讓他們積極調動已有的知識經驗，主動勾連新舊知識，自覺建構知識學習的一般方法，促進自身綜合素養的發展。

問題驅動教學不僅能夠促進教師逐步由知識型教學向培育學生數學思維轉變，而且能夠促進學生思考，主動探索和建構知識體系。因此，問題驅動教學既是教師的教學從片段走向整體的實施手段，也是學生的學習從被動走向主動、從學會走向會學的關鍵因素。

（二）把握學科本質

數學是對現實世界的抽象，是研究數量關系和空間形式的科學。劉加霞教授認為，把握數學本質是一切教學法的根[2]。因此，在問題驅動教學中，教師應透過知識表層，針對教學內容的本質內涵設計問題，引領學生思維向縱深發展。

著名數學家李大潛院士認為：“如果僅僅將數學作為知識來學習，而忽略了數學思想對學生的熏陶以及學生數學素質的提高，就失去了數學課程最本質的特點和要求，失去了開設數學課程的意義。”[3]可見，基于數學本質的問題設計，其目的在于引領學生從分析問題入手，經歷問題解決的完整過程，能夠透過現象認識數學知識的本質。在理解、解決問題的過程中，學生不僅能體會到數學思想的獨到之處，而且能進一步激發學習熱情，深刻體會數學學科的本質特點，形成積極向上的數學學習觀。

（三）促進素養提升

核心素養是指學生應具備的適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力，適切的學科教學是核心素養培育的途徑之一。《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，數學課程要培養的學生核心素養集中體現為“三會”的課程目標[1]5，而問題驅動教學正是可以實現這個目標的有效手段。它并不是單純由教師直接講授知識，而是以問題為基點，把教學過程轉化成解決問題的“項目”，注重學生的自主研究和思維品質，注重學生經歷知識的形成和應用過程。

核心素養視域下的問題驅動教學，將“四基”凸顯為學習的對象，將學生置于有意義的問題情境中，通過問題解決促進學生的深度學習，使學生經歷真實有效的探究、發現、應用和創新過程，全方位提升學生的數學思維，培育學生的核心素養。這也為數學教學的迭代提供了方向性指引。教師通過問題驅動，充分發揮學習的組織者、引導者和合作者的作用，促進學生養成良好的學習習慣和積極情感。學生也能夠借助問題驅動，運用觀察、比較、推理、抽象等方式主動建構，完整認識知識形成的一般過程和總體架構，清晰體會數學學科的邏輯體系和思維方式，自覺感受數學知識的廣泛應用和科學創新。以此為視角，問題驅動教學無疑為促進核心素養在日常教學中的落地提供了豐富的路徑和方法。

四、問題驅動教學的路徑

（一）大問題引領，確立思維生長起點

大問題的設置，可以遵循“三何”原則，即：是何（是什么）、如何（怎么辦）、為何（為什么）。首先，要理解什么是大問題。大問題是基于學生已有知識經驗提出的、可激蕩學生數學思維的關鍵性問題。它是針對某一教學內容或教學環節而設計的“元問題”，直接指向數學知識本質，能夠統領教學和凸顯教學重難點，也有學者稱之為核心問題、種子問題。其次，要明確怎么提出大問題。大問題的設問時機并沒有固定的規則，有時可以在導學時提出，有時可以在例題教學時提出，有時也可以借助師生互動相機揭示。大問題的提出也并非突然的、強行的，而是要在統整教學素材、厘清知識結構的前提下，在新舊知識的交匯點適時提出，一定程度上也有承上啟下的作用。最后，要清楚大問題的價值。在數學課堂中，大問題正是串聯各教學環節的關鍵。通過大問題引領，能激發學生的探究欲望，調動學生的思維，也能有助于教師從整體層面駕馭教學內容，促進教與學的深度融合。

例如，在教學蘇教版小學數學三年級上冊“兩、三位數乘一位數的筆算（不進位）”時，教師可以基于學生的已有認知和年齡特點，確立大問題，設計相應的教學。

問題1：（在擺完小棒之后）像這樣12×3的兩位數乘一位數你會口算出得數嗎？

生：先算3×10=30，再算3×2=6，最后算30+6=36。

問題2：結合擺小棒的過程，你能說說為什么可以這樣算嗎？

生：3捆小棒合起來就是3個10，3個2根小棒合起來就是6個1，所以是36。

問題3：怎樣用豎式記錄上面的口算過程和結果？

生：先用3乘12個位上的“2”，3×2=6，就是算單根小棒有幾根；再用3乘12十位上的“1”，3×10=30，就是算整捆小棒有幾根；最后算30+6=36。

問題4：你能在豎式中找到口算時的三個算式嗎？

……

問題5：你能用豎式計算3×312嗎？在積的個位上寫“6”、十位上寫“3”、百位上寫“9”，也就表示哪三個數相加的過程和結果？

大問題具有統攝教學全過程的意義，但并非一定是課堂的起始問題。在上述例子中，教學的重點是兩、三位數乘一位數的豎式計算，難點是豎式計算的書寫格式和基本程序。學生在學習兩、三位數乘一位數的筆算時，已經具有了相應的操作經驗和表內乘法的口算基礎，教師因勢利導，利用問題1和問題2引導學生根據已有知識進行自主遷移，通過“先分再合”的方法口算得出結果，而口算的過程正是豎式計算的基本程序，所以在擺小棒和口算得出結果的基礎上，順勢提出“問題3：怎樣用豎式記錄上面的口算過程和結果？”這個大問題。這樣，既承接了學生的已有經驗，又點明了學習的內容和重點，統領了整節課的教學進程。在這個大問題的引領下，學生根據已有的知識儲備嘗試用豎式計算，給學生提供了積極思考、交流探索的充足空間。在明確兩位數乘一位數的筆算方法后，通過“3×312”這個三位數乘一位數的算式，引導學生自主遷移筆算方法，從而自主建構和完善兩、三位數乘一位數的筆算方法。

課堂教學中，教師也應當引導學生自己提出問題，“是什么”“為什么”，這是每一位學生在學習過程中都應該思考的問題。教師設疑，學生自主提出大問題，再以分析問題為主線，最后解決問題。這樣的教學模式是一種區別于其他教學方式的特色教學模式，同時也是問題驅動式教學的具體體現。

（二）小問題深入，經歷思維生長過程

與大問題的引領作用不同的是，小問題是促進學生深度理解知識的黏合劑。一般地，為促使學生思維呈現不斷深化的良好狀態，小問題常常不是單獨呈現，教師會根據教學內容的特點，結合教學難點，設計由表及里、由淺入深的小問題串，以此促使學生的思維逐步深入。根據具體教學內容的差異，這樣的問題串可以是并列關系的橫向支撐狀態，也可以是遞進關系的縱向推進狀態。

例如，在教學蘇教版小學數學五年級上冊“平行四邊形面積”一課的例1時，教師引導學生在判斷每組兩個圖形的面積是否相等時，初步體會到復雜圖形可以轉化成簡單的圖形，而割補、平移是實現轉化的基本方法，轉化前后的圖形形狀變了但面積不變。在此基礎上，教師可以放手讓學生根據例2、例3的題目要求獨立操作并嘗試解決問題，而在學生展示、交流和比較的過程中，可以設計如下的小問題串：

問題1：你是怎樣把平行四邊形轉化成長方形的？

問題2：仔細觀察各自的轉化方法，有什么相同的地方嗎？

問題3：轉化成的長方形與平行四邊形的面積相等嗎？

問題4：轉化成的長方形的長與平行四邊形的底有什么關系？寬呢？

問題5：你能結合長方形的面積計算公式，說說怎樣求平行四邊形的面積嗎？

這個小問題串的設計思路以探索平行四邊形面積計算方法為基點，基于學生在四年級認識平行四邊形時積累的“把一張平行四邊形紙剪成兩部分，再拼成一個長方形”的經驗，同時在經歷例1學習對轉化有了一定的感悟之后，順應學生的學習規律，采用層層推進的形式促使學生主動思考，引導學生在操作中進一步體會到“只要把平行四邊形沿著高剪成兩部分，就可以轉化成長方形”，再經歷觀察、測量、對比、討論等活動，使學生深刻領會“平行四邊形的面積＝底×高”推導過程的合理性、嚴謹性和科學性，進一步提升數學素養。

由此可見，通過設計此類小問題串，能夠引導學生積極地思考探究，引領學生清晰地把握知識本質，驅動學生主動感悟數學知識的奧秘。這樣的教學方法更容易調動學生的積極性，真正發揮小問題串的實際職能，促使學生在解決一個個小問題的過程中加強與教師的互動，進行深層次的頭腦風暴，也促使課堂真正成為學生自主探究的場所，深度凸顯學生學習的主體作用。

（三）大小相合，完善思維生長脈絡

大問題和小問題雖然在類別上存在著大、小的分別，但在內容上可能存在著從屬關系，也可能存在著并列關系。因此，在實際教學過程中，教師要結合知識點的基本特征及時提煉大問題，鋪墊小問題；學生也必然會結合大問題和小問題，層層遞進，對問題展開探究，且在解決問題的過程中也將更加得心應手。

例如，在教學蘇教版小學數學四年級下冊“三角形的三邊關系”一課時，當出示了2厘米、4厘米、5厘米、8厘米的4根小棒之后，教師沒有根據教材直接提出“任意選3根小棒，能圍成一個三角形嗎？先圍一圍，再與同學交流”這個問題，而是根據學生已有認知水平和實際情況開展了如下的教學。

問題1：從4根小棒中任意選3根圍一個三角形，有幾種不同的選法？

生：有4種選法，分別是第一種：2厘米、4厘米、5厘米；第二種：2厘米、4厘米、8厘米；第三種：2厘米、5厘米、8厘米；第四種：4厘米、5厘米、8厘米。

問題2：根據你的選法，請你動手圍一圍，看看4種選法是否都能圍成一個三角形？

生：第二種和第三種方法都不能圍成功。

問題3：同樣是任意選三根小棒，為什么有兩種選法圍不成三角形？

……

問題4：究竟怎樣的3根小棒能圍成三角形呢？

生：任意兩根小棒的長度之和一定大于第三根小棒。

問題5：如果兩邊之和等于第三邊，能圍成三角形嗎？

……

在這樣的教學中，“問題4：究竟怎樣的3根小棒能圍成三角形呢？”是緊扣“三角形三邊關系”的大問題，是針對教學核心內容的發問。如果在教學起始階段直接提出這個問題，無疑會給學生“當頭一棒”，也無法有效激活學生的思維。基于此，教師在教學時依照“選—圍—想—驗”的環節，在不同教學階段運用適切的小問題，引導學生從知識形成過程的角度進行思考、探究和驗證。通過問題1順應學生已有的認知基礎，明確從4根小棒選3根有4種不同選法，緊接著在操作活動中初步感受小棒之間的長度關系決定了能否圍成三角形，并以此為基點開展探索研究，得出“三角形任意兩邊長度的和大于第三邊”的結論。最后，通過問題5的研究，不但促進學生對三角形三邊關系的認識，而且對已知結論進行多維驗證，形成數學知識探究的閉環。

問題是思維的引擎，沒有問題就不會有高品質的思維。在課堂教學中，教師要善于挖掘教學資源，辨析知識特性，結合學生實際情況，通過大問題引領、小問題聯結，激蕩學生思維的火花，在提出、分析問題的過程中，促進學生建構知識體系，完善思維方式。

問題驅動教學，實質上是教學理念和行為轉變的具體實踐。它將數學課堂的關注點更多地聚焦于如何提升學生“學”的質效，促進了學生數學思維的有序生長，也有利于助推教師以生為本合理設計富有探究性的教學過程，進而培育學生的核心素養。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]劉加霞.把握數學本質是一切教學法的根[J].小學教學（數學版），2007（8）：48.

[3]李大潛.數學建模與素質教育[J].中國大學教學，2002（10）：41.

責任編輯：丁偉紅