淺談高中數(shù)學(xué)立體幾何解題技巧

張林

【摘要】立體幾何知識(shí)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，開展立體幾何解題技巧教學(xué)，可以幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握高效的解題方法.相較于代數(shù)知識(shí)而言，立體幾何知識(shí)的理解難度相對(duì)較高，也是高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難點(diǎn)之一.基于高中數(shù)學(xué)立體幾何技巧教學(xué)的意義，本文圍繞人教版高中數(shù)學(xué)立體幾何相關(guān)解題案例，深入研究高中數(shù)學(xué)立體幾何解題技巧教學(xué)策略，以促進(jìn)學(xué)生的解題效率提高.同時(shí)，針對(duì)不同的解題技巧進(jìn)行分析，幫助學(xué)生夯實(shí)立體幾何學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，使之了解相應(yīng)的解題方法和技巧，整體提高自身對(duì)立體幾何知識(shí)的應(yīng)用能力.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；立體幾何；解題技巧

立體幾何是高中數(shù)學(xué)分支學(xué)科，在高中考試中的考查方式多樣，主要考查學(xué)生對(duì)立體幾何知識(shí)的應(yīng)用能力.解題技巧是不同于一般解法的巧妙解題方法，源于對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題中矛盾特殊性的認(rèn)識(shí).高中數(shù)學(xué)立體幾何解題技巧可以分為規(guī)律性的通用方法，也有技術(shù)性很強(qiáng)的巧妙方法.“通法”是立體幾何學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，也是解題的根本；而“巧法”是“通法”的發(fā)展和變式，也是解題的難點(diǎn).在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展立體幾何解題技巧教學(xué)，能幫助學(xué)生掌握多樣性解題方法，有效夯實(shí)立體幾何知識(shí)學(xué)習(xí)基礎(chǔ).學(xué)生用特殊解題技巧解決立體幾何題型，可以實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)能力水平和學(xué)習(xí)成績(jī)提高.

1?高中數(shù)學(xué)立體幾何解題技巧教學(xué)意義

1.1?提高解題的正確率

解題教學(xué)是高中立體幾何課程活動(dòng)的重要組成部分，對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)和未來(lái)發(fā)展有積極的促進(jìn)作用，能提高學(xué)生的解題正確率，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)能力水平提高和學(xué)習(xí)成績(jī)的提升.教師注重概念積累，在解題中指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)立體幾何知識(shí)分析問(wèn)題，尋找解題突破口，幫助學(xué)生構(gòu)建更加完善的知識(shí)系統(tǒng)，由此提高學(xué)生的解題正確率，使之深入理解所學(xué)立體幾何知識(shí).

1.2?發(fā)展空間幾何思維

立體幾何解題技巧教學(xué)，有助于發(fā)展高中學(xué)生的空間幾何思維.學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)立體幾何知識(shí)，能從本質(zhì)上對(duì)數(shù)學(xué)概念和公式進(jìn)行理解和掌握.教師在解題方法和技巧教學(xué)中，呈現(xiàn)出不同的立體幾何問(wèn)題，讓學(xué)生在具有針對(duì)性的學(xué)習(xí)和研究中，不斷提高自我解題效率和發(fā)展空間觀念，由此培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，啟迪學(xué)生的空間幾何思維.

1.3?充實(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容

高中數(shù)學(xué)立體幾何知識(shí)具有一定的學(xué)習(xí)難度，在解題技巧教學(xué)中，教師向?qū)W生傳授多樣化解題方法，詳細(xì)解釋不同的解題步驟，可以不斷提高學(xué)生的立體幾何習(xí)題解答能力，充實(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容.立體幾何問(wèn)題是考試的一個(gè)重點(diǎn)考查方向，教師在具體的解題技巧教學(xué)中，引領(lǐng)學(xué)生利用所學(xué)立體幾何知識(shí)，完成審題、解題、反思，可以不斷豐富學(xué)生自身的解題思想方法，由此營(yíng)造良好的數(shù)學(xué)教育生態(tài)，滿足學(xué)生的多樣化立體幾何學(xué)習(xí)需求.

1.4?促進(jìn)學(xué)生素質(zhì)提升

高中數(shù)學(xué)教師在學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何知識(shí)時(shí)，結(jié)合不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從本質(zhì)上對(duì)立體幾何原理進(jìn)行詳解和探討，可以幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)解題思想，促進(jìn)學(xué)生素質(zhì)提升.立體幾何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要比例，在解題技巧教學(xué)中，向?qū)W生滲透特殊的解題方法，能助力學(xué)生輕松解決立體幾何題型，使之有效掌握立體幾何的集體技巧，積累豐富的解題經(jīng)驗(yàn)，不斷促進(jìn)自身的數(shù)學(xué)素質(zhì)提升.

2?高中數(shù)學(xué)立體幾何解題技巧教學(xué)策略

2.1?滲透轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展幾何思維能力

轉(zhuǎn)化思想是將問(wèn)題由難化易、由繁化簡(jiǎn)，利用轉(zhuǎn)化和歸結(jié)，確定解題思路的一種思想方法.在高中數(shù)學(xué)立體幾何技巧教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想，有助于發(fā)展學(xué)生的幾何思維能力，促進(jìn)學(xué)生的解題能力提升.高中數(shù)學(xué)教師需要向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想，使之明白立體幾何解題方法和思路不是固定的，并尋找相對(duì)簡(jiǎn)單且適合自己的解題方法進(jìn)行求解，以發(fā)展幾何思維能力，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力水平得到提高[1].

例如?在講解人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)“基本立體圖形”部分內(nèi)容的過(guò)程中，空間幾何體、多面體、面棱、頂點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)體、軸、棱柱、圓柱、球等基本概念知識(shí)是本課教學(xué)重點(diǎn).鑒于本課知識(shí)點(diǎn)相對(duì)分散，教師便可以利用轉(zhuǎn)化思想，開展高質(zhì)量的立體幾何解題技巧教學(xué)，以發(fā)展學(xué)生的幾何思維能力.首先，教師可以出示簡(jiǎn)單的組合體，由此引出新課.然后，教師逐一解釋不同立體幾何圖形的概念和特點(diǎn)，列舉以下幾何問(wèn)題進(jìn)行解題技巧教學(xué).

例1?一個(gè)正三棱柱ABC－A1B1C1，棱長(zhǎng)為2，D為邊CC1的中點(diǎn)，求點(diǎn)C到面A1BD的距離.

分析?本題考查學(xué)生運(yùn)用“點(diǎn)到平面的距離”相關(guān)知識(shí)解題的能力.部分學(xué)生習(xí)慣利用點(diǎn)C到面A1BD的垂線進(jìn)行求解，但很難確定垂線位置.此題可以利用“等體積”思想進(jìn)行解題，避免學(xué)生長(zhǎng)時(shí)間糾結(jié)于“找垂線”而浪費(fèi)時(shí)間.可以先求解C－A1DB的體積，再求解A1DB的面積，根據(jù)體積公式“V=13×S底×h”順利求解.

在解題中，教師引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換思維，將難度相對(duì)較高的立體幾何問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為“求點(diǎn)到平面的距離”問(wèn)題，降低了解題難度，也夯實(shí)了學(xué)生的立體幾何學(xué)習(xí)基礎(chǔ).最后，教師可以總結(jié)轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使之感受不同解題技巧的精妙，促進(jìn)幾何思維能力發(fā)展.

2.2?注重步驟詳解，豐富學(xué)生理解體驗(yàn)

立體幾何解題是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)知識(shí).教師注重步驟詳解，逐步引導(dǎo)學(xué)生分析解題的思路，以概念作為突破口，可以豐富學(xué)生的解題理解體驗(yàn).高中數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生在解題中不斷轉(zhuǎn)換思維，根據(jù)具體的解題步驟反思相應(yīng)的立體幾何基礎(chǔ)知識(shí)，夯實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)理解，使之獲得良好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，靈活根據(jù)問(wèn)題條件確定具體思路，切實(shí)提高立體幾何解題正確性[2].

例如?在講解人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)“立體圖形的直觀圖”部分內(nèi)容的過(guò)程中，本課要求學(xué)生掌握“斜二測(cè)畫法”畫水平放置條件下特殊多邊形的直觀圖的技巧，教師要結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，詳細(xì)解釋解題步驟，讓學(xué)生理解“斜二測(cè)畫法”的本質(zhì)，形成良好的空間思維與作圖習(xí)慣.教師可以向?qū)W生出示以下題目，并進(jìn)行全面的解析，以豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)理解體驗(yàn).

例2?已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是3cm，2cm，1.5cm，用“斜二測(cè)畫法”畫出它的直觀圖.

分析?長(zhǎng)方體屬于棱柱，將其底面水平放置，先畫底面，再畫側(cè)棱，便可得到長(zhǎng)方體的直觀圖.長(zhǎng)方體是特殊的棱柱，教師可以指導(dǎo)學(xué)生確定過(guò)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)的三條棱所在直線（x軸、y軸、z軸），由此降低作圖難度，進(jìn)而豐富學(xué)生的解題理解和體驗(yàn).

教師鼓勵(lì)學(xué)生自主探索空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系，利用例題詳解幫助學(xué)生構(gòu)建各知識(shí)點(diǎn)之間的網(wǎng)絡(luò)關(guān)系，使之提高空間想象力和解題效率.

3?結(jié)語(yǔ)

綜上所述，開展立體幾何解題技巧教學(xué)，能幫助高中學(xué)生提高解題的正確率，發(fā)展其空間幾何思維，從而充實(shí)數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)高中學(xué)生的學(xué)習(xí)素質(zhì)提升.高中數(shù)學(xué)教師從實(shí)際題目出發(fā)，科學(xué)滲透轉(zhuǎn)化思維，讓學(xué)生理解立體幾何知識(shí)的同時(shí)，發(fā)展幾何思維能力.教師在解題技巧教學(xué)中注重步驟詳解，引導(dǎo)學(xué)生深入思考解題方法，可以豐富學(xué)生的理解體驗(yàn)，拓寬立體幾何解題路徑.與此同時(shí)，教師鼓勵(lì)學(xué)生自主進(jìn)行探索，運(yùn)用所學(xué)的解題方法分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，能提升學(xué)生的立體幾何解題效率，取得良好的教學(xué)成果.

參考文獻(xiàn)：

[1]徐詩(shī)淇.高中數(shù)學(xué)立體幾何解題技巧教學(xué)分析[J].求知導(dǎo)刊，2022（21）：84-86.

[2]龐靜.高中數(shù)學(xué)立體幾何解題技巧初探[J].新課程導(dǎo)學(xué)，2021（29）：27-28.

[3]胡婧.高中數(shù)學(xué)應(yīng)如何推進(jìn)立體幾何教學(xué)[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教師通訊），2020（18）：37-38.

[4]張文軍.化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中的應(yīng)用分析[J].新課程（下），2019（05）：82.

[5]戴裕明.核心素養(yǎng)背景下高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)策略探討[J].數(shù)理天地（高中版），2022（17）：58-60.