滬教版數學教材立德樹人內涵探析

苗靜

摘? 要：滬教版數學教材遵循數學德育“一個基點，三個維度，六個層次”的設計框架，充分發揮立德樹人的教育價值. 文章以滬教版數學教材中的必修板塊內容為例，對數學文化、美學價值、數學歷史、科學體系、社會現實、課堂環境六個層次分別進行闡述．

關鍵詞：數學德育；立德樹人；教育價值

數學教育承載著落實立德樹人根本任務，在普通高中課程改革的頂層設計中，將立德樹人表述為“教育方針的全面發展、社會主義核心價值觀、未來社會對人的需求”. 在傳統觀念中，相較于自然科學學科，社會科學學科更適合將知識與德育相互融合. 數學作為最抽象的自然科學學科，與德育的關聯性很弱，即使在“學科滲透德育”的實踐中，大多數也是“貼標簽”式地刻意為之. 但是數學的產生來源于社會生活實踐，數學是在科學技術領域的推動下發展的，數學本身也是人類文化融合、傳承、積淀的產物，因此數學學科必然會有時代的烙印和獨特的育人價值，數學無法脫離“德育”孤立存在. 在科學技術和社會經濟飛速發展的今天，人們對基礎教育的定位與課程培養目標必將提出更高的要求. 數學教育中的立德樹人要體現數學學科特點，其內涵就是要讓學生在獲得“四基”、提高“四能”的過程中發展數學核心素養. 新時代背景下數學課程價值觀的方向定位是：提高學習數學的興趣，增強學好數學的自信心，養成良好的數學學習習慣，發展自主學習的能力；樹立敢于質疑、善于思考、嚴謹求實的科學精神；不斷提高實踐能力，提升創新意識；認識數學的科學價值、應用價值、文化價值和審美價值. 發展學生的核心素養是德育的具體化表現，“立德樹人、德智融合”的教育理念應該在課程教育中普及.

張奠宙教授曾提出數學德育的總體設計框架：一個基點、三個維度、六個層次. 一個基點指的是熱愛數學，衡量一位數學教師實施德育是否成功的基本標準就是“學生是否熱愛數學”. 讓學生熱愛數學是實施數學學科德育的基點. 熱愛數學，才能崇尚數學真理，追求數學的理性精神，崇敬偉大的數學先賢；熱愛數學，才能積極主動地學習數學知識，探究問題研究的過程與方法，了解數學學科對其他領域產生的作用和影響；熱愛數學，可以健全人的思維品質，形成正確的道德取向，接受數學文化的熏陶. 所以“人文精神，科學素養，道德品質”是數學學科德育教育的三個維度.

滬教版《普通高中教科書·數學》（以下統稱“滬教版教材”）基于《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》，在原有二期課改經驗的基礎上進行凝練和提升. 作為數學教學的依據和藍本，教材的教學價值和教學功能不言而喻，在立德樹人的教育背景下，發掘教材的德育價值，發現數學智育與德育真正的融合點十分必要. 本文以滬教版教材必修板塊中的內容為例，結合德育教育的數學文化、美學價值、數學歷史、數學體系、社會現實、課堂環境六個層次分別進行闡述.

一、數學本身的文化內涵——以優秀的數學文化感染學生

數學文化指人類在數學行為活動過程中所創造的物質產物和精神產物的總和. 在數學發展史上，中國古代涌現了很多名人，他們取得的偉大成就推動著中西方數學的歷史發展進程，他們攻堅克難、勇攀高峰的優秀品質也深刻影響著一代又一代人. 滬教版教材中選取了部分中國數學家的史料，介紹他們取得的成就，力圖弘揚中華優秀傳統文化，幫助學生建立文化自信，增強民族自豪感.

例如，被譽為“所有時代最偉大的數學家之一”的秦九韶，他的著作《數書九章》中一次同余方程組、三斜求積術和高次方程的數值求法是具有世界意義的重要貢獻，滬教版教材中用古文原文呈現了“三斜求積”公式，并將它與海倫公式比較，讓學生感受中國古代數學家在中世紀數學發展中的最高水平及在世界數學史上占有的崇高地位.

再如，被稱為“中國近代科學先驅”的徐光啟，是歐洲科學技術的積極推動者，滬教版教材中介紹了徐光啟在數學術語、數學專業名詞翻譯上的成就，由他翻譯的《幾何原本》，編撰的《測量法義》《測量異同》極大地影響了中國數學在幾何方面的發展方向，為17世紀中西方文化交流作出了卓越的貢獻.

數學的文化內涵不僅體現在中國古代數學家的探索精神和創新精神及揭示真理的研究發明和書籍著作中，同樣體現在現代科學技術和生產生活的方方面面.

數學中的概念、公式、定理、名稱、說法，甚至思維，是描述現實世界、表達變化狀態、進行日常交流的基本工具. 各種數字及不斷發展完善的數系是日常生活的計數工具；“指數爆炸”“直線上升”都是用數學化語言描述的規律特征；房屋的屋頂構造大多數符合勾股定理；“中獎問題”是小概率事件的客觀反映；縱橫交錯的立交橋是異面直線的最好詮釋；成語“道旁李苦”是反證法思維方式的體現. 由此可見，數學本身的文化內涵使得人們可以更清晰、準確、形象、生動地表達物質世界甚至宇宙空間. 滬教版教材通過各種實例讓學生明白數學不是無中生有的，也不是虛無縹緲的，數學就在我們身邊，它與我們生活的方方面面息息相關.

二、數學內容的美學價值——以特有的數學美陶冶學生

羅素曾說過：數學，如果公正地看，包含的不僅是真理，也是無上的美. 因此，學習數學的過程既是知識習得的過程，也是對數學美鑒賞的過程，數學中的“以真啟美”是藝術與科學的統一.

滬教版教材在“等式與不等式”一章末尾的“探究與實踐”中介紹了第24屆國際數學家大會的會標——趙爽弦圖，并由此引發了一系列對圖形的探究，首先還原了《周髀算經》中利用弦圖證明勾股定理的過程，再由此引發對不等式的證明，得到了可以利用等式證明不等式的思想方法，接著延續這一思想，推出了多個恒成立的不等式，這個過程從形與數的結合到等式與不等式的統一，詮釋了圖形背后蘊含的數量關系，這是數學“和諧美”的最好詮釋. 這一內容很好地解釋了為什么要將“等式與不等式”作為一個大單元來學習，不僅等式性質與不等式性質、條件等式（解方程）與條件不等式（解不等式）有密切聯系，恒等式與恒不等式也有著千絲萬縷的關系. 除此之外，滬教版教材還原了古時候人們對代數問題的探究方式，結合圖形，為學生打開了數形結合思想方法的新視野.

數學的美包含多個方面，有[sin2x+cos2x=1，sec2x-][tan2x=1]的形式美，向量基本定理的統一美，正態分布和二項分布的奇異美，還有正弦定理和余弦定理的對稱美. 滬教版教材中不乏一些賞心悅目、美輪美奐的內容，讓人嘆為觀止. 同樣，數學上的論證與推理方法，也會給人帶來絲絲入扣、天衣無縫的美感；數學應用的廣泛性和有效性，也是一種突出的美，別樣的美. 教師需要努力做到的就是挖掘知識背后的方法，發掘數學結論、定理、公式、方法的美觀、美好、美妙，揭示教材知識的整體結構，體現數學迷人的風采，使學生欣賞到數學的美與魅力，這是發展學生核心素養的重要途徑.

三、數學課題的歷史背景——以豐富的數學發展史激勵學生

古往今來，人們在數學研究的過程中并非一帆風順，任何數學結論的獲得或者數學成就的發現和發明，都是數學家反復思考、實踐、論證的結果. 根據學生學習的需要，教材中知識的編排過程可能與實際發展的過程不一致，經過打磨的知識可能無法還原歷史的真實面貌，數學概念、方法的實際背景也有可能被淡化. 歷史問題的重現是學生理解學科知識，領略大師智慧的重要途徑，也是學習他們攻克難題的策略和經驗的有效手段，為學生自身的思維發展、理性思考和數學探究起到促進作用.

滬教版教材在“復數”一章末尾的“課后閱讀”中對“三次方程求根公式與復數的起源”作了詳細的闡述. 介紹了歷史上復數的思想始于三次方程的求解，卡丹通過代換獲得了三次方程求根公式，但是數學的研究并不能終結，邦貝利在公式運用中遇到了“負數開方居然為實數”的問題，不知作何解釋，這引發了復數思想的萌芽，最后在幾代數學家的共同努力下，發展成完善的復數理論. 在“復數”一章的章首語中還提到了復數在其他數學分支甚至其他科學領域中的重要價值. 至此，從一個看似虛無縹緲的人類思維的自由創造物到在現實世界的模型及廣泛應用的基本數學工具，滬教版教材將復數的發展全貌、地位和作用闡述得淋漓盡致.

同樣，在“冪、指數與對數”一章的“課后閱讀”中，滬教版教材介紹了“用對數簡化計算”的方法，利用對數表和反對數表，可以將兩個大數的乘除及開方運算轉化為對數的和差運算，這在沒有高科技的時代起到了非常重要的作用，也揭示了數學在人類文明發展史上無可替代的重要地位. 讓學生不僅能從知識層面了解對數，還能從意義層面了解對數，感受對數的“靈魂”，從而增加對數學學習的興趣.

仔細閱讀滬教版教材，可以發現其中介紹了有很多歷史上困擾數學家的難題. 在當時的社會背景下，數學家們開啟智慧、付諸行動，創造出了各種行之有效的方法攻克了一個個數學難關，這些方法不僅可以讓學生感悟知識的形成和發展過程，引導他們發揚直面困難、勇于創新的探究精神，更能激勵他們在科學探究中崇尚理性思維和科學精神.

四、數學體系的辯證因素——以科學的數學觀指導學生

辯證的數學觀是動態的、發展的和模式的數學觀，它認為數學首先是一種探究的方法；數學主要被看成人類的一種創造性活動，數學知識是數學活動的產物；數學是一個由理論、方法、問題和符號語言等多種成分構成的復合體，是模式的科學. 從哲學的角度概括，數學是分析與建構的統一，是形式與非形式的對立統一，是知識成分與觀念成分的辯證統一，是科學性與藝術性的辯證統一.

“冪、指數與對數”是滬教版教材中新增的一個章節，主要介紹了指數冪的拓展，引導學生建立冪、指數與對數的整體框架. 讓學生重新經歷了從正整數指數冪到整數指數冪再到有理數指數冪，最后到實數指數冪的過程，體會了指數冪拓展的合理性. 這是對數學概念產生的背景和數學知識發生發展過程的揭示. 這個過程首先可以讓學生感悟為什么要拓展指數冪——是為了保證運算體系的完整性，這是基于拓展的必要性考慮的；其次，讓學生明確拓展的過程是建立在保證冪的三條運算性質仍然成立的基礎上的，這是基于拓展的合理性考慮的；再次，讓學生感悟每次拓展、創造所得的“新的數”是存在且唯一的，這是保證運算得以進行的基礎；最后，從拓展的方法上讓學生感悟用整數表示分數、用有理數逼近無理數的建構過程，從而實現了實數指數冪的完備性. 滬教版教材把這個動態的拓展過程展示在學生面前，用問題引領探究，不僅是對知識結構的構建，也是對學生認知結構的構建，并且這一構建過程隨著學生學習的深入將不斷延續，這個過程正是辯證唯物主義聯系觀與發展觀的統一，為學生的思維方式、實踐能力和創新意識提供了很好的示范.

五、數學周圍的社會現實——以昂揚的斗志鼓舞學生

在歷次科技革命中，數學都起過先導和支柱的作用. 數學的發展極大地促進了當代各個方面科學技術的發展. 中國日新月異的變化與數學實力的不斷增強密不可分. 滬教版教材通過各種素材與本體知識的有機融合，明確體現“四個自信”和社會主義核心價值觀，注重培養學生嚴謹求實的科學態度，有效落實了立德樹人的根本任務.

滬教版教材的章頭圖包含中國共產黨第一次全國代表大會會址、外白渡橋、佘山天文望遠鏡、長征六號運載火箭、盧浦大橋、外灘、上海光源、C919大飛機、國家會展中心，這些圖片的選用讓學生在最初的一瞥中體會到了中國共產黨的光輝歷史和社會主義現代化建設的卓越成就，感受到了上海作為國際大都市的繁華與精彩.

在第四章“冪函數、指數函數與對數函數”中，展示了火箭飛速升空的畫面，以研究火箭速度為背景整合對數運算；在第六章“三角”中，展示了上海的標志性建筑金茂大廈，以高度為研究對象體現了數學的實用性；在第八章“平面向量”中，展示了國產大飛機C919在藍天翱翔的雄姿，以此為情境引入向量的概念. 例題和習題，以及“探究與實踐”“課后閱讀”等欄目中包含了各種熱點問題和重大主題教育的內容，讓學生在學習數學知識的同時，看到祖國發展的日新月異，感受身為中國人的驕傲與自豪.

六、數學教學的課堂環境——以優良的課堂文化塑造學生

在提高“四基”、發展“四能”、提升數學核心素養的過程中，課堂就是具體化的實踐場所. 數學課堂文化可以看作一種數學微文化. 數學課堂文化的共同體是師生共同體. 教師的人生信念、教學觀念和教學特色是數學課堂文化的關鍵要素. 教師展示的個人魅力，和藹親切，言語鼓勵，在師生對話中保持民主平等，發揚學生之間的互助情誼，培養學生合作共進的團隊精神；在教學中發展學生的數學理性思維，培養學生的科學精神，促使學生形成以理服人、實事求是的處事態度；注重數學知識體系和探究過程，注重方法的感悟和思維的形成，鼓勵學生的創新意識，發揚他們勇于探索、敢于創新的數學品質；正視學習中的“疑難雜癥”，鼓勵學生克服困難，以良好的心態面對挑戰，鼓勵學生勤學好問、堅守真理的質疑精神. 這些都是數學立德樹人的教育契機. 數學課堂只有在良好的生態環境下才能積識轉智、化智成德、轉德成行.

教材、教師和學生都是課堂教學活動的基本要素，教材作為教師執教和學生學習的依據，在課堂教學活動中發揮著紐帶作用，是學科知識的精華，是教學的根基. 教材堅持正確的政治方向和價值導向，經過眾多專家和學者反復、認真地打磨，科學地處理了教學內容的編排，努力做到結構嚴謹、體例活潑、特色鮮明，體現了理性精神和創新意識，這是他們智慧的結晶. 學習中遇到的種種問題，原則上都可以從教材中找到答案，師生充分學習、領悟、吸收和內化這些教材智慧，對學生學業水平的提升、掌握數學學習的主動權、發展數學核心素養具有重要的促進作用.

數學是物質世界與精神世界、客觀世界與主觀世界的創造物. 數學的育德內涵遠不止這些，立德樹人的教育理念對深化課程改革具有深遠意義. 教師需要積極更新觀念，挖掘、開發、利用教材中豐富的學科德育素材，發揮教材的育德功能，引導學生品味數學知識的獨特魅力，塑造學生的人格品質和道德品質，讓他們在未來的生活和工作中終身受益.

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部. 普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）［M］. 北京： 人民教育出版社，2020.

［2］張奠宙，馬岷興，陳雙雙，等. 數學學科德育：新視角·新案例［M］. 北京：高等教育出版社，2007.

［3］虞濤. 數學思想方法的人文解讀［M］. 上海：上海教育出版社，2011.

［4］曾素蘭，曾素瓊. 談辯證數學觀指導下的數學教學［J］. 教學月刊·中學版，2009（10）：52-53.

［5］聶曉穎，黃秦安. 論數學課堂文化的內涵與模式及對培養數學核心素養的價值［J］. 數學教育學報，2017，26（2）：71-74.