激趣賦能:對初中數學作業設計的再思考

摘 要：文章就如何改進初中數學作業設計，談一談自己的具體做法和思考.

關鍵詞：初中數學；作業設計；激趣賦能

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）17-0020-03

收稿日期：2023-03-15

作者簡介：王恒昌（1965.7-），男，山西人，本科，高級教師，從事中學數學教學研究.

眾所周知，數學作業是數學課堂教學的延伸和補充，是學生數學學習不可或缺的重要組成部分.隨著“雙減”政策的落地，數學作業改革被提到了更加顯著的位置.如何通過數學作業改革來實現減負提質與激趣賦能并進，已成為每一位數學教師面臨的迫切問題.

1 問題及成因

1.1 題量過大，機械、重復的題目多

日常教學中，一些教師往往通過布置大量的平時作業，對學生進行強化訓練，試圖使學生能夠在題海中“熟”能生“巧”，以此來提高學生的數學學習成績.這種做法，不僅要花費學生大量的學習時間，一定程度上還禁錮了學生的思維，使得學生對數學作業和學習產生消極情緒，大大降低學習效率.

1.2 作業形式單一，內容缺乏靈活性

數學作業由于其學科本身的特點，往往局限于書面作業，內容也多選自教材中的課后習題或教輔用書中的配套習題，動手實踐、合作探究類的作業少之又少，作業內容明顯缺乏靈活性、創造性.如果作業的形式和內容總是一成不變，學生會感到作業枯燥和乏味，找不到做作業的樂趣，勢必會影響學生做作業的積極性和主動性，最終影響學生的學習質量.

1.3 忽視學生個體差異，布置作業搞“一刀切”

一些教師布置作業時，不考慮學生之間的差異，也不注重對具體學情進行分析，采取“大一統”做法，這樣往往會導致一部分數學優等生經常做著無用功，不利于促進學生學習能力的提升；而另一部分數學學習能力較弱的學生感覺題目太難，跳一跳也難以摘到桃子，長此以往會使學生喪失學習興趣，減弱學習數學的熱情，學習成績會受到很大的影響.

2 具體改進措施

“雙減”政策的實施，其根本目的就在于回歸教育本真，構建良好的教育生態.因而，數學作業設計與布置必須遵循學生的認知規律和數學學科特點，不僅要嚴格控制作業量，對學生進行“精神減負”，而且要不斷優化作業的內容和形式，在滿足學生基礎性認知目標的前提下，更好地滿足學生個性化發展需求，激發學生的學習潛能.

2.1 優化常規作業

為了使學生能夠進一步理解和鞏固數學概念，掌握數學基本技能，提高數學知識的應用能力，每堂課后教師都會常態化地給學生布置一定量的課后作業，以促使學生基礎性認知目標能夠有效達成.由此可見，作為“家常飯”的常規性作業其重要作用是不言而喻的.在設計作業內容時，如果把某些傳統題型改編為開放題或者變式題，將會收到更佳的學習效果.因為這類以能力立意的題目，可以大大激發學生的探究欲望，激活學生的思維，深受他們的喜愛.

例如，在學完三角形全等的幾種判定方法后，為了使學生能夠深入理解并靈活運用判定方法，達到融會貫通的程度，特設計如下一組作業題：

題目 在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，要使△ABC≌△ADC，需要再增加一個條件是______.

變式1 在四邊形ABCD中， AB=AD，要使△ABC≌△ADC，需要再增加一個條件是______.

變式2 如圖1，在四邊形ABCD中， ∠B=∠D=90°，要使△ABC≌△ADC，需要再增加一個條件是______.

2.2 設計分層作業

在設計作業時，我們首先保證面向全體學生的基礎性作業，這是滿足學生基礎性認知的需要.而分層作業通常以漸進式的綜合性問題為主，題目數量一般為1～2道，要求題目設計主線明確，問題層次分明且難度呈遞增趨勢，使得不同層次的學生都能夠從解題過程中獲得成就感.

如下是一道漸進式的綜合性問題，比較適合布置分層作業：

已知拋物線y＝ax²＋bx（a≠0）經過A（3，0），B（4，4）兩點.

（1）求拋物線的方程；

（2）將直線OB向下平移m個單位長度后，得到的直線與拋物線只有一個公共點D，求m的值及點D的坐標；

（3）若點N在拋物線上，且∠NBO＝∠ABO，求點N的坐標；

（4）在（2）和（3）的條件下，求出所有滿足△POD∽△NOB的點P的坐標（點P，O，D分別與點N，O，B對應）.

問題（1）是確定拋物線的方程，屬于基礎題，要求全班學生完成.問題（2）綜合了拋物線與直線交點問題、確定正比例函數的解析式以及平行直線解析式之間的關系等知識，屬于中檔題，適合給中等及以上學生布置.當然，鼓勵數學學習能力較弱的同學進行嘗試，或在同學的幫助下完成.問題（3）如果直接從∠NBO＝∠ABO這個條件入手，很難找到突破口，因而需要采取迂回戰術.首先通過軸對稱的性質，確定出點A關于直線OB的對稱點A′，進而根據三線合一性質得出∠A′BO=∠ABO，從而再由條件∠NBO＝∠ABO判斷出點N在直線A′B上，就可以突破解題瓶頸.這個問題對學生思維能力要求高，屬于高檔題，適合給優等生布置.當然，我們同樣鼓勵中等生進行嘗試，或在同學的幫助下完成.問題（4）是一道通過軸對稱、三角形相似等知識來解決的綜合性問題，思維難度大，解題技巧性強，學生不容易找到解題線索，屬于高檔題，適合給優等生布置.

實踐表明分層布置作業，不僅能夠滿足全體學生的基本認知需求，同時對于中等及以上層次的學生，在探索漸進式問題的過程中，學習狀態會漸入佳境，思維逐步得到拓展和深入，進而達到一定的深度和廣度，這對學生形成良好的意志品質、思維品質以及激發創新靈感都十分有利.

2.3 探索圖譜作業

2.3.1 繪制知識圖譜

這類作業通常是在一個單元或章節結束后，為了使學生進一步理解數學概念，建立知識間的關聯，形成具有一定層級結構的知識網絡而設計與布置的，學生可以用自己喜歡的方式進行建構.對學生而言，這樣的作業給他們的創造空間大，可以充分發揮其個性特長，為師生展示精彩的學習成果.

一般來說，知識圖譜以放射性思考為基礎，以大知識點為發源點，把相關聯的各個核心知識在不同的分支上得到擴展，且各知識之間呈現出一定的層級關系，構建出結構合理的知識網絡，較好地體現出關聯、層級、結構三大要素.實踐表明，完成這類作業的過程，學生收獲的不僅僅是數學知識，更是思維潛能的激發和創新能力的提升，這對他們后續學習十分有益.

2.3.2 建構解題圖譜

設計這類作業的目的在于，引導學生掌握一種分析和解決綜合問題的工具，從而使學生在面對綜合問題時能夠克服畏難情緒，有條理地分析問題和解決問題，培養和發展他們的數學思維，增強解決綜合問題的本領.一般情況下，解題圖譜分為四個版塊，其中前兩個版塊為“梳理條件”與“知識鏈接”，幫助學生比較清晰地梳理出題目的條件及相關聯的知識；后兩個版塊為“解題策略”與“解題流程”，幫助學生快速地形成解題思路和解題方法.

2.4 編制彈性作業

2.4.1 制作小視頻作業

小視頻作業的內容設計以學生認知方面難以一步到位的難點問題和易錯題為主，小視頻時間一般不超過5分鐘.這類作業不針對全班學生，鼓勵學有余力的優等生獨立完成或學習小組合作完成，然后在全班展示分享.同時，作業也不要求學生當日完成，給學生留有比較充足的時間，使他們在知識學習、思維活動、過程設計、語言表達以及團隊合作等方面的綜合能力能夠得到有效提升.

2.4.2 嘗試學科項目化作業

學科項目化作業具有研究性學習的基本特質，強調小組合作，并且需要提出一個指向學科核心知識且能吸引學生投入解決的驅動性問題.這類作業只針對學有余力并且對學科研究有濃厚興趣的學生，小組成員自由組合，作業不統一規定時限.在項目化作業實施前期，教師首先要指導各小組圍繞驅動性問題進行方案設計，包括小組成員及分工、研究主題及選題的原因、需解決的主要問題、研究的主要步驟和方法、研究時限以及預期研究成果等.在解決驅動性問題的過程中，教師要指導學生整合數學基礎知識與技能，并在新的情境中遷移、運用、轉換，產生新的發現，促進學生批判性思維、創新思維的發展，以及學生合作能力、溝通交流能力、社會認知的發展；同時，在學生經歷研究的過程中，促使學生掌握科學研究的一般方法和一系列的認識方法，逐步培養他們從事科學研究所必備的能力、精神和品格.

實踐表明：無論是小視頻作業，還是實施項目化作業，都使得數學學習從“聽中學”向“做中學”發展，促進學生學習從被動學習走向主動學習，從簡單、機械的知識學習走向基于豐富實踐的學習.其魅力不僅在于解決學生認知方面的問題，還在于學生在完成作業的過程中所獲得的快樂，使他們真正體會到學習自身的意義和價值，它引導著學生一次次超越自我、實現目標.因而，他們收獲的已經不僅僅是“魚”，而是“漁”的本領了.

3 幾點思考

3.1 作業設計不是單純“量”的減少，更要注重“質”的提升

這就要求教師要認真研讀數學課程標準，準確把握每個單元、每個章節、每一堂課的教學要求和學生的學習目標，在此基礎上依據認知規律、學科規律和學生的具體學情精心設計作業，使作業成為促進學生內化所學知識、提高學習能力的重要途徑.

3.2 作業設計要體現“梯度”和“區分度”

作業設計要充分尊重學生的差異性，根據不同學生的認知基礎和學習能力實施分層作業，確保作業既有面向全班學生的統一要求，又能照顧不同類型學生的學習實際，提高作業的實效性，促進學生的差異化發展.

參考文獻：

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［責任編輯：李 璟］