小學數學計算題教學中數形結合思想的有效滲透

宋靜

摘 要：“數”與“形”是數學學習的兩大基本元素，它們是統一的、獨立的、同時又是相互聯系的、不可分割的.在小學數學計算題教學中滲透數形結合思想，能使計算問題更直觀、更具體，從而使學生更易于理解、易于接受.基于此，本文以蘇教版的小學數學教科書為例，從用基本圖形學習“數”的含義、滲透平面內的數軸和直角坐標，利用代數和幾何解決難題、靈活運用知識，使用代數和算術解決問題等策略，論述了如何在小學數學計算問題中有效地滲透數形結合思想，從而促進小學數學的高效發展.

關鍵詞：小學數學；數形結合；蘇教版；滲透途徑

在數學課上，“數”與“形”是緊密聯系、互相影響、互相補充的兩大要素，是代數與幾何問題的交叉點，把數形結合的思想滲透到小學數學教學中，有助于學生解題水平的提高.而數學又是邏輯和抽象的，因此，要正確地理解概念和定義，就必須具備較好的邏輯思考能力.數形結合思想是數學思維的一個重要方面，它能使學生更好地解決問題.本文探討了將數形結合思想滲透到小學數學計算題教學中的策略，以期對有關的教育者有所借鑒.

1 數形結合的意義和目的

1.1 意義

研究發現，小學生對學習圖形和數字有一定的興趣，希望能夠更深入的了解^［1］；同時，數字與形體之間存在著某種聯系，運用系統化、精細的數學思維，能夠使學生獲得一些正確的答案.數形結合是數學中最基礎的兩個對象的轉換，其應用可以分為兩種：一是利用特定的數字形態，二是利用圖形的形式，通過使用圖形來實現思維簡單化.數與形的結合，不但能為學生提供解題思路、提高學生的解題效率，還能改變學生對數學的興趣，讓數學教學更富有創意.

1.2 必要性

1.2.1 有助于提高問題解決的效率

雖然從難度上來說，小學數學的運算過程要簡單一些，但是，這并不代表它不會改變.比如，在講解多邊形的時候，一般的幾何面積、周長問題都可以用特定的公式求解，但是在某些練習中，會遇到一些不太熟練的圖形，需要小學生要將圖形與公式相結合，此時，如果只是簡單地用公式進行運算，不僅會耗費大量的計算量，而且還會影響到小學生的學習效率，降低學習興趣.所以，在沒有“數形結合”觀念的情況下，還堅持傳統的解題思路，不但會極大地降低解題的效果，還會限制學生的思考能力，使學習變得不靈活，不能充分發揮學生的綜合素質.

1.2.2 鼓勵創新思維的發展

新的課程改革對小學數學教育提出了新的要求，既要培養學生應用數學知識的解題技巧，又要培養學生的創造性思維.而運用數形結合思想來解決問題，能從根本上提升學生的解題能力，培養學生的創新思維，從而實現思維的差異化，為未來的發展提供有力的支撐.因此，在目前的小學數學課程中，要重視“數形結合思想”的培養、教學方法的轉變、課件的編排、思維方式的轉變、解題思維的轉變、綜合素質的提升^［2］.在小學數學中，存在著大量的一般性問題，這些問題的重點和難點也不盡相同.這些可以用來實踐“數形結合思想”的概念，培養學生的思考能力.同時，數學老師必須認識到這一問題，即學生對分析與計算問題有足夠的了解，對固定的、僵化的思考方式沒有任何的興趣.因此在教學中，教師需要指導他們從多個方面來考慮問題.

2 小學數學計算題教學中數形結合思想的有效滲透途徑

2.1 用基本圖形學習“數”的含義

在小學數學計算題教學中，小學生的思維會逐步由形象思維向抽象思維轉變，教師就可以利用數形結合思想，把題目所提供的詞匯轉換成直觀的圖形和符號，并用于數學相關問題的研究.運用實物模型、掛圖及其他教學工具，引導學生觀察、操作、表達，以整體的感覺、想象的方式去了解問題，把抽象轉化為具體的東西.比如，在蘇教版六上《體積和體積單位》教學中，老師們常常只注重“體積”概念，而忽略了知識的獲取，沒有把體積單位與物體尺寸的關系相關聯.所以，在教學中，教師可以根據“烏鴉飲水”這個故事來塑造“體積”的意象，引導學生通過觀察和比較總結出體積的概念，從具體到抽象.

2.2 滲透平面內的數軸和直角坐標，利用代數和幾何解決難題

數軸與直角坐標系是學習幾何的重要手段，結合數對、正負比例、位置等方面的知識，可以讓學生了解幾何中的代數關系，從而實現“以形助數”，實現數與形的結合.

比如，在蘇教版一年級下冊第三單元“認識100以內的數”一課中，筆者運用數軸、計數器、算盤、百數表等工具，讓學生可以比較100以內的數字.在對數進行對比時，可以讓學生們總結：“如果數位不同，數位多的就大”，“如果數位相同，先比較最高位上的數；最高位上的數大這個數就大；如果最高位上的數相同，則比較十位數；如果十位數上的數字不同，則十位數上的數字越大，數字越大；如果十位數相同，則比較個位數”.

又如筆者在教學蘇教版四年級下冊第八單元“用數對確定位置”一課時，筆者首先將學生座位的特殊表格引入教學，引導學生用自己的方式描述小軍所坐的位置.這時，有的學生會說“小A坐在第四和第三排”，有的學生會說“小A坐在第三和第四排”.然后筆者將座位圖抽象成點子圖，再介紹列和行的概念，引導學生認識到數學中的簡單之美.最后，在學生書寫小A座位的不同方式中，筆者演示了如何用成對的數字來表示列和行的數量.在學習過程中，筆者將座位圖、點子圖等“圖”與數對中的“數”有機地結合起來，讓學生在圖片中理解數對的知識，同時也意識到數學在生活中的廣泛應用^［3］.

在這些學習過程中，我們看到了在幾何和代數中結合數字和形狀的價值，這樣就能簡潔看到“形”中存在“數”，“數”中存在“形”.

2.3 靈活運用知識，使用代數和算術解決問題

數形結合可以使抽象的數學問題具體化，從而簡化困難的數學問題.例如，在蘇教版五年級下冊第五單元的解決問題的策略“分數的加減法”一課中，筆者設置了一個關于分數相加的問題：1/2+1/4+1/8+1/16=________.當學生第一次看到這個問題時，他們認為自己無法解決這個問題.筆者引導學生觀察分數相加時各個加數的特點.他們發現，每個分數的分子都等于1，而后者的分母是前者分母的兩倍.因此，筆者進一步鼓勵學生利用幾何圖形來研究分數加法.先構建邊長為1或面積為1的正方形，可以畫一個正方形表示單位“1”，把正方形平均分成兩份，其中一份是1/2，剩下1/2.把1/2再平均分成兩份，其中一份是1/4，以此類推：1/4的一半是1/8，1/8的一半是1/16.這樣，1/2+1/4+1/8+1/16=？的計算結果就是單位“1”減去最后剩余的1/16.按照這個規則依次畫出小長方形.利用正方形和這些小長方形的關系，學生們很容易發現分數加起來就是整個正方形的面積減去最后一個小長方形的面積.再比如，在蘇教版六年級上冊第一單元的《長方體和正方體》一課中，筆者提出了一個探究課題：如何將兩個形狀和大小相同的長方體月餅盒包裝在一起，并以最有效的方式用包裝紙包好？在這一點上，筆者給了學生們一些教具，并指導他們用不同的包裝方法.最后，他們計算了每種情況的表面積，并找到了最佳答案.通過結合畫圖和計算，調動了學生在解決問題過程中的視覺想象力和抽象思維能力，降低了理解問題的難度.

在這些教學過程中，學生們積極使用畫圖策略，將計算等問題轉化為直觀的圖示，并學會靈活使用代數和算術方法來解決問題.

3 結語

簡而言之，作為一種重要的數學思維方法，“數形結合”對小學數學教學有著深遠的影響.因此，教師需要在教學內容、教學環節等方面，以學生的長遠發展為起點，不斷滲透數形結合思想，讓學生們逐漸感受到這種重要的思維方式，激發他們的好奇心，培養他們的探索精神.

參考文獻：

［1］ 于冬梅.以數形結合提升學生數學思維能力［J］.中國教育學刊，2021（11）：107.

［2］ 王海英.小學低年級數學教學中數形結合思想的滲透［J］.天津教育，2022（22）：83-85.

［3］ 丁敏剛.小學數學教學中數形結合思想的滲透［J］.江西教育，2020（21）：68.