小學數學探究性問題的設計與實施

摘 要：與簡單問答式提問相比，探究性問題可以使學生深入探究，推動課堂生成。因此，在小學數學教學中，教師應依據學生學情和教學內容，精心設計探究性問題，并應用于不同教學環節，生成探究活動，讓學生積極探究，解決問題，建構數學認知，發展多種能力。鑒于此，文章先論述設計探究性問題的策略，然后闡述實施探究性問題的策略。

關鍵詞：小學數學；探究性問題；設計策略；實施策略

中圖分類號：G427 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：2097-1737（2023）17-0032-03

引 ?言

思維是學生學習數學的“工具”。一般情況下，問題是引發學生思維的“法寶”。在有效問題的作用下，學生會自覺思維，綜合運用已有知識經驗，經歷探究、調控、評價等活動，從感性思維上升為理性思維，扎實掌握學習內容，同時增強思維水平。有效的問題具有探究性[1]。數學探究性問題是依據數學教學內容和學生學情，設計、提出的能引發學生認知沖突，使學生深入探索的一個或多個問題。數學探究性問題可以引發系列活動，推動課堂教學發展；可以讓學生積極思維，深刻理解知識，扎實掌握技能，積累活動經驗。探究性問題能夠使學生有所收獲，增強數學學習效果。

一、設計探究性問題的策略

探究性問題具有三大特點，即目標指向性、層層遞進性、延伸開放性。教師可以依據這三大特點，聯系教學內容和學生學情，設計探究性問題。

（一）依據目標指向性，設計探究性問題

心理學研究表明，問題包含給定、目標、障礙。其中，目標是最基本的要素。簡單來說，目標不同，問題的性質和內容也不同。因此，探究性問題具有目標指向性。目標指向性是指指向教學目標和教學重點、難點。教師可以根據教學目標或教學重點、難點內容，設計探究性問題。

以“三位數除以兩位數”為例，本節課的教學重難點為掌握有余數的除法計算法則，知道余數比除數小。為使學生掌握重難點內容，教師準備引導學生試商。基于此，教師設計探究性問題：“為什么要試商？如何試商？”“為什么余數比除數小？如果余數比除數大，會出現什么問題？”在探究性問題的推動下，學生便會關注試商過程，著重思考余數和除數的關系，由此總結規律，掌握有余數除法的計算法則。

（二）依據層層遞進性，設計探究性問題

事物具有關聯性，問題也不例外。關聯性強的問題可以驅動學生層層深入地進行思維，逐步解決問題，由淺入深地掌握學習內容[2]。所以，探究性問題具有層層遞進性。教師可以圍繞核心內容，設計難度不同且層層遞進的問題。

以“比例的基本性質”為例，本節課的核心內容是比例的基本性質。圍繞此內容，教師設計了六個問題。問題一：你知道比例的基本性質是什么嗎？問題二：在探究比例的基本性質之前，想一想，什么是比？問題三：什么是比例？問題四：什么樣的四個數可以組成比例？問題五：組成比例的四個數有怎樣的特點？問題六：根據組成比例的四個數的特點，是否可以總結出比例的基本性質？其中，問題一指明思考內容，便于學生增強思維針對性；問題二和問題三較簡單，需要學生回顧數學所學進行解答；問題四和問題五稍有難度，需要學生進行數學計算，認真對比，發現共同點；問題六具有綜合性，需要學生綜合思維，回顧問題二、三、四、五，總結答案。六個問題難度不同，層層遞進，

可以使學生體驗不同的思維活動，逐步總結出比例的基本性質，扎實掌握核心內容。

（三）依據延伸開放性，設計探究性問題

在學習數學時，學生要開放思維，經歷數學發現過程，掌握數學知識、思想方法等，并靈活應用，實現學用結合。探究性問題具有延伸開放性，能為學生提供開放思維的機會。延伸開放性表現為開放的內容、開放的方法、開放的應用領域。教師可以依據教學

內容和學生學情，選擇適宜的開放“點”，設計探究性問題。

以“長方形的面積”為例，學生在課堂上通過體驗多樣活動，可以掌握長方形的面積公式。長方形的面積公式在生活中有廣泛的應用價值。尤其，面對不同的生活場景，學生可以靈活應用長方形的面積公式。于是，教師依據學生的學習情況，選擇開放的方法、應用領域，設計探究性問題。問題內容為：“體育老師準備將器材室中的一面墻刷成綠色。這面墻寬10米，

高4米。一罐綠色涂料的價格為66.9元。已知一罐綠色涂料可以用來粉刷8平方米的墻。請問，在粉刷墻壁之前，體育老師要考慮哪些因素呢？請幫助體育老師制訂一份購買計劃，確保所買的涂料夠用。”如此問題以現實生活為背景，便于學生遷移已有認知，積極探究，解決問題。同時，在解決問題的過程中，學生會開放思維，設想不同的購買計劃。

二、實施探究性問題的策略

探究性問題貫穿數學教學始終[3]。數學課堂由導入環節、講解環節和總結環節構成。因此在課堂教學中，教師可以以這三個環節為落腳點，依據教學需要，靈活應用探究性問題，讓學生積極思維，不斷解決問題，有所收獲。

（一）導入環節：應用探究性問題，調動思維積極性

探究性問題的作用之一是調動學生思維積極性。當有思維積極性時，學生會走進數學課堂，主動探究。導入環節，是學生從課間活動進入數學課堂的過渡環節，亦是學生產生思維積極性的關鍵環節。在這一環節，教師可以依據學生認知情況和數學新知，提出探究性問題，調動學生的思維積極性。

以“平行、垂直”為例，在本節課之前，學生學習了直線、線段、射線，做好了學習本節課的準備。基于此，在課堂導入環節，教師先圍繞學生的已有認知，提出問題：“此前，我們學習了哪些線？這些線有怎樣的特點？有什么樣的關系？”在問題的作用下，學生積極思維，聯想所學內容，踴躍作答。有學生說道：

“我們學習了直線、線段和射線。其中，直線沒有端點，

無法測量。射線只有一個端點，也無法測量。線段有兩個端點，可以測量。一條直線有無數條射線和線段。”教師對此進行贊賞，并提出問題：“兩條直線之間會有怎樣的位置關系？”同時，教師提出如此任務：

“請先在腦海中想象畫出一條直線，然后再畫出另外一條直線，并固定這兩條直線，看看它們之間有怎樣的位置關系。可在紙上繪畫。”在問題和任務的雙重作用下，學生的思維積極性高漲。在思維的助力下，學生認真想象，畫出有不同位置關系的直線。在規定的時間結束后，教師提出問題：“在同一個平面，兩條直線之間有怎樣的位置關系？”同時，教師鼓勵學生與小組成員共享各自的繪畫成果，合作交流、分類。此時，

學生真正進入了數學課堂，推動了課堂教學活動順利開展。

學生通過解決“所學的線有怎樣的特點？”這個問題，可以加強對直線特點（無限延伸）的理解。在“兩條直線之間有怎樣的位置關系？”的問題驅動下，學生從一條直線的特點過渡到兩條直線位置關系上，順其自然地進入新知課堂。尤其，在問題和任務的驅動下，

學生積極思維，充分調動已有認知，建立“平面內兩條直線位置關系”的概念表象，并主動與小組成員交流，深入數學課堂，有利于深化思維，推動課堂教學活動的開展。

（二）講解環節：應用探究性問題，探究、掌握本質

探究性問題可以驅動學生層層深入探究，逐步掌握數學本質。講解環節是學生探究數學本質的關鍵環節。在此環節，教師可以圍繞數學本質，提出探究性問題，引導學生探究。同時，教師可以立足學生探究情況，有針對性地進行點撥。

以“商的變化規律”為例，本節課的本質內容有二：商隨被除數的變化而變化的規律；商隨除數的變化而變化的規律。在課堂講解環節，教師圍繞兩個本質內容，不斷提出探究性問題，推動學生探究。

如針對“商隨被除數的變化而變化的規律”這一內容，教師在交互式電子白板上出示三個算式——“8÷4=”“80÷4=”“160÷4=”，并向學生提出問題：“計算三個算式，并認真觀察，你能有什么發現？”在問題的驅使下，學生認真計算，細心對比。如有學生發現：“除數不變，被除數變大，商隨之變大。”教師肯定其發現，并追問：“在除數不變的情況下，被除數和商具體是怎樣變化的？”該學生在了解問題內容后，

繼續觀察、對比三個算式，有所發現：“與第一個算式相比，第二個算式的被除數擴大十倍，商也擴大十倍。與第二個算式相比，第三個算式被除數擴大兩倍，商也擴大兩倍。”立足于此，教師發問：“從下往上看（從第三個算式到第一個算式），你有什么發現？”學生繼續觀察。有學生說道：“在除數不變的情況下，如果被除數除以幾，那么，商也隨之除以幾。”教師贊賞學生的發現，并追問：“被除數和商是不是可以除以任何數？”在思索此問題時，大部分學生先提出猜測，再列出不同的算式，認真計算，細心對比，總結結論。有學生毛遂自薦，展現結論：“在除數不變的情況下，被除數除以幾，商也除以幾，零除外。”教師依據學生的結論，編創順口溜，和學生一起誦讀、記憶。教師按照如此方式，不斷提出探究性問題，引導學生探究“商隨除數的變化而變化的規律”。

學生在不同探究性問題的驅動下，始終保持積極的思維狀態。同時，學生在解決一個個探究性問題時，

會經歷“分析具體算式—發現共性—得出規律—推廣應用”這一過程，由淺入深地掌握知識本質。此外，在一個個探究性問題的作用下，數學課堂朝著深入方向發展，有利于實現課堂教學提質增效。

（三）總結環節：應用探究性問題，回顧、歸納所學

探究性問題是學生思維的牽引，可以使學生進行邏輯思維，建構知識結構。課堂總結環節，正是學生進行邏輯思維的環節。在此環節，學生可以在邏輯思維的助力下，回顧課堂學習內容，總結相關知識點，彌補認知不足，加深理解。對此，在課堂總結環節，教師可以依據課堂教學內容和過程，提出探究性問題，驅動學生回顧、歸納所學知識。

以“圓的面積”為例，在課堂上，學生體驗了數學操作活動，逐步推導出圓的面積公式，同時掌握轉化法，感受極限思想。立足學生學習情況，教師發問：

“在這節課上，我們學習了哪一內容？是如何學習此內容的？”在問題的推動下，學生積極思維，在腦海中浮現本節課學習過程。在回顧后，有學生毛遂自薦，描述課堂學習過程：“在探究圓的面積公式時，我們將一個圓平均分，得到一些小‘三角形。接著，拼接‘小三角形，得到一個近似‘長方形的圖形。然后，對比圓和近似‘長方形的圖形，發現它們之間的關系。如近似‘長方形的長和圓周長的一半相等。近似‘長方形的寬和圓的半徑相等。之后，聯想長方形的面積公式，推導出圓的面積公式。”教師肯定學生描述的內容，并追問：“這一探究過程涉及了哪一方法和哪一思想？”學生審視推導過程，聯想到“轉化法”和“極限思想”。教師順勢提問：“在推導平行四邊形、梯形、三角形的面積公式時，我們使用了什么方法？其中蘊含了怎樣的思想？”受到問題的驅動，學生調動知識儲備，聯想推導平行四邊形、梯形和三角形面積公式的過程。在聯想的過程中，不少學生找到了共同之處，即數學思想方法——轉化法，由此把握知識點之間的聯系。教師乘勝追擊，鼓勵學生建立思維導圖，呈現不同的平面圖形面積公式的推導過程，歸納其中蘊含的數學思想方法。然后，學生站在整體高度，打破課時限制，審視有聯系的內容，建立思維導圖。

在一個個探究性問題的引導下，學生回顧本節課學習內容，再次經歷數學探究過程，掌握知識和數學思想方法。尤其，學生以數學思想方法為重點，打破課時限制，活躍思維，聯想與之相關的其他內容，把握了知識點之間的聯系，建構了知識結構。同時，學生也會因此提升邏輯思維水平，強化反思意識，鍛煉歸納、總結能力，增強數學學習效果。

結 ?語

總而言之，在小學數學教學中，教師要以教學內容和學生學情為依據，緊扣目標指向性、層層遞進性、延伸開放性這三大特點，精心設計探究性問題。之后，教師要以課堂教學過程為立足點，緊抓課堂導入環節、講解環節和總結環節，靈活應用探究性問題，生成多樣的數學探究活動，讓學生產生思維積極性，踴躍體驗、探究，建構知識體系，發展多種能力，切實增強數學學習效果。

[參考文獻]

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作者簡介：黃麗珍（1991.8-），女，福建龍巖人，

任教于福建省龍巖市上杭縣南陽鎮南陽中心小學，二級教師，本科學歷。