解答函數三角形面積問題的不同思路分析

郭名旭 黃春英

摘 要：初中數學在函數方面上主要對函數解析式、圖象性質以及與幾何圖形結合的綜合性問題進行考查，其中在函數背景下考查不同點圍成的三角形面積屬于常見的一類問題.求解函數圖象中的三角形面積，可以從三種思路切入分析，分別是等面積思路、分割思路和補形思路，三種求解面積的思路各有特點，結合具體例題分析有助于學生理清解題思路，抓住重點步驟，提高解題效率.

關鍵詞：初中數學；三角形面積；解題技巧

1 等面積思路求解

等面積思路是指運用同底等高的思路將所求三角形轉化成其他條件易知的三角形，再結合已知條件求出具體面積大小.一般而言，添加平行輔助線能使等面積思路的運用更加靈活，即在平面四邊形中找同底等高的三角形更加簡單.運用等面積思路解答三角形面積，具體解題步驟為：① 過問題所求三角形任意頂點作對邊的平行輔助線，構造同底等高的三角形；② 根據已知函數條件，等價轉換后求出三角形的底和高；③結合面積公式，求出三角形的面積大小.

通過上述例題，學生能對三種求三角形面積大小思路有具體的了解，熟悉和掌握這些解題思路不僅要求熟知理論知識，還需要在具體練習中發現思路的運用.掌握函數相關的三角形問題，不僅是對函數解析式以及圖象等基礎知識的熟悉，更是解題的基礎，也是學生在學習過程中不可忽視的重要部分.

參考文獻：

［1］ 許世文.“三角形面積最大值”問題的解題技巧［J］.數學大世界（初中版）2011（Z2）：60-61+75.

［2］ 楊學文.初中二次函數三角形面積問題透析［J］.時代教育，2013（12）：215.