優化教學模式　提升教學品質

［摘? 要］ 在高中數學教學中，研究者發現，學生學習導數時出現了認知障礙，這影響了學生數學應用能力的提升. 鑒于此，文章分析了學生產生導數認知障礙的原因，并提出了一些針對性的教學策略，以幫助學生克服導數認知障礙，提升學生的學習品質和學習能力.

［關鍵詞］ 導數認知障礙；學習能力；應用能力；教學策略

筆者在帶領學生解決函數相關問題時發現，學生應用導數的意識不強，學習中出現了導數認知障礙. 是什么原因造成學生在導數學習中出現了認知障礙呢？又該如何幫助學生去克服呢？筆者提出了幾點認識以及策略，以期拋磚引玉.

學生產生導數認知障礙的原因

首先，從內容層面來分析. 在解決函數相關問題（如極值、最值、單調性）時，導數有其重要作用. 應用導數求解，往往可以使思路更清晰、方法更簡潔、解題更高效. 然導數知識較為抽象，對思維水平要求較高，學生很難將導數知識與多個知識點關聯起來，因此學習時出現了認知障礙，影響了導數的靈活應用.

其次，從學生學習層面來分析. 導數是一個新知識內容，之前大部分學生從未接觸過，加上大部分學生是通過硬背的方式牢記導數概念和結論的，并未理解其本質，這導致學生在理解的過程中產生了認知障礙. 另外，部分學生缺乏整體意識和全局觀念，不重視知識的前后聯系，沒有形成整體知識框架，進而造成了認知障礙.

最后，從教師教學層面來分析. 部分教師認為，只要學生能夠用導數解決問題即可，因此教學導數概念時常常敷衍了事，而將精力放在解題上，當典型例題精講后，就給出相應練習讓學生進行模仿和套用，以期通過強化訓練提高學生應用導數解決問題的能力. 然教學中對導數概念講解的忽視，導致學生對導數似懂非懂. 雖然學生能夠通過套用解決一些問題，但是當題目略加變化時，學生就束手無策了. 另外，在導數教學中，大多數教師認為該部分內容較為抽象，學生通過自主探究很難發現有價值的信息，因此選擇以講授為主，減少了學生獨立思考和合作探究的機會，使學生缺乏對導數思想方法的綜合應用. 這樣的教學方法和教學模式亦是造成學生導數認知障礙的一個重要原因.

幫助學生克服導數認知障礙的策略

1. 重視閱讀能力的培養

閱讀能力與理解能力、數學抽象能力、邏輯分析能力息息相關. 閱讀不是簡單地通讀，而是要理解每句話、每個詞的深意，需要閱讀者具有一定的邏輯思維能力和整理歸納能力. 目前，很多學生之所以不能很好地應用導數解決問題，一定程度上與學生的閱讀能力有關. 由于學生解題時出現了閱讀障礙，難以理解題目的數學含義，因此未能找到合適的切入點解決問題.

例1 已知f（x）是定義域為R的周期為3的函數，當x∈［0，3）時，f（x）=x2例1雖然是一道小題，但是具有較強的綜合性，其涉及的知識點較多，如函數的零點、函數周期的性質、函數圖象的交點等. 若學生不具備良好的閱讀能力，則很難從題設條件中提取有價值的信息，這樣就很難將相關的知識串聯起來，自然無法形成有效的解題策略. 因此，在導數教學中，教師要運用通俗易懂的語言進行講解，并有針對性地開展閱讀訓練，引導學生進行不同數學語言的轉化，以此提高學生的閱讀能力，讓學生把題目讀懂、讀透.

2. 深入理解導數概念

在導數教學中，普遍存在著一種“重結果，輕過程”的現象，使學生對導數概念的理解不夠深入，進而影響了導數的應用. 鑒于此，教師可以介紹導數產生和發展的過程，讓學生知曉導數在數學中的重要價值，以此激發學生的學習熱情. 教師還可以生活實例為切入點，化抽象為具象，讓學生易于理解和接受. 另外，講解導數相關知識時，教師可以設計各種生活情境，將生活與數學緊密地聯系起來，拉近導致概念與學生認知之間的距離，讓學生領悟到從無限到有限的思想. 這樣以學生的認知規律為起點，讓學生親身經歷導數概念的建構過程，為后期應用打下堅實的基礎.

3. 強化數學符號含義

導數這一章是新學內容，學生對這部分內容比較陌生，對其中涉及的數學符號更是陌生，而且符號寫法復雜、含義不同，不利于學生理解和記憶. 若教學中教師不關注學生對符號的真正含義的理解，僅讓學生死記硬背，則應用時很容易出現張冠李戴的現象. 在教學中，教師要讓學生在理解符號含義的前提下去應用，以此強化學生對相關知識的掌握.

4. 加強求導公式定義的教學

在教學中發現，很多學生應用導數解題時，常常因錯用或濫用公式而引發錯誤. 出現這一現象是因為部分教師常常將相關公式直接拋給學生套用，學生并未理解公式的真正含義及使用范圍. 因此，教學中教師應加強求導公式定義的教學，為學生提供一定機會進行思考辨析，讓學生明白求導公式真正的含義，以此形成正確的解題策略. 例如，教學中引導學生對比（lnx）′和（logax）′，（ex）′和（ax）′，區分它們之間的差異，促進知識深化.

5. 重視數學思想方法

數學思想方法是數學的靈魂，教學中教師應重視數學思想方法的滲透與提煉，這是發展學生思維能力的關鍵. 在導數教學中，部分師生常常將精力放在解題上，忽視導數思想方法的理解，使學生面對一些新題時常常無從入手. 導數這一章節中蘊含著許多重要的數學思想方法，如數形結合思想方法、無限逼近思想方法、構造思想方法等. 在教學中，教師要讓學生理解并掌握這些重要的思想方法，重視揭示問題的本質，以此提升學生舉一反三的能力.

例2 如圖1所示，四邊形ABCD是邊長為60 cm的正方形硬卡紙，切去圖中四個全等的等腰直角三角形（陰影部分），再沿虛線折起來，形成圖2所示的正四棱柱形狀的包裝盒（ABCD的四個點正好重合于一點P）. E，F為AB邊被切去三角形的兩個端點，設AE=FB=x cm.

（1）若使包裝盒側面積S（cm2）最大，此時x應取何值？

（2）若使包裝盒的體積V（cm3）最大，此時x應取何值？

例2是一道典型的基礎題，考查函數概念與性質、導數概念等基礎知識，對學生的運算能力、建模能力、空間想象能力、閱讀能力等也有一定的要求. 對于問題（1），學生根據已知條件得S=240x-8x2（0

這樣靈活應用導數思想方法可使計算更簡便，過程更簡潔，能高效解決問題，大大地提升解題效率.

6. 改變傳統教學方法

現行教學倡導“以生為主，以師為導”的教學理念，因此教學中教師應從學生的角度出發，以發展學生為目標，依據實際學情設計教學活動. 然在實際教學中，部分教師引領著教學，學生的思路被教師牽著走，學生的主體價值并未得到體現，學生的“學”一直處于被動接受的狀態，缺乏主動性.

例如，在導數教學中，部分教師沒有提供機會讓學生經歷概念、公式等內容的形成過程，只是程序化地將相關知識拋給學生，讓學生通過反復訓練進行鞏固強化，這樣學生并未理解概念、符號、公式等內容的真正含義，影響了學生數學應用能力的提升. 要知道，過度強化容易形成思維定式，不利于提升學生的學習能力. 因此，教學中教師要改變傳統教學方法，多給學生一些探究的時間和空間，讓學生去發現、去理解、去創造，以此深入理解知識，提升數學素養.

在導數教學中，切勿將成績作為評價學生導數掌握情況的唯一標準，否則會將學生引入“題海”，其結果是學生疲于練習卻沒有掌握數學思想方法，學生的“學”一直處于較低的層次，影響學生學習能力的提升. 因此，教學中教師要改變傳統的教學觀念，充分發揮好“主導”與“主體”的作用，多帶領學生參與知識發生發展的過程，讓學生掌握數學研究方法，提高學生發現和解決問題的能力.

作者簡介：叢衍磊（1976—），本科學歷，中學一級教師，從事高中數學教學與研究工作，曾獲曲阜市高中數學教學一等獎.