課程思政融入數理統計課程教學的實踐探究

李英 鄒浪

摘 要：數理統計是一門關于收集和分析帶隨機性誤差數據的課程。數理統計課程中蘊含了大量可以挖掘的思政素材，為課程思政的融入提供了重要資源。以數理統計課程中的“假設檢驗”部分為例，從講述課程歷史、引入經典案例、構建學科理論、強調知識運用等方面進行課程思政的實踐探究，可以有效推動課程建設，引導學生樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀。

關鍵詞：數理統計；課程思政；教學改革

黨的十八大以來，黨中央高度重視思政課建設，多次強調課程思政建設的重要意義。數理統計課程是一門學習有效收集數據，并對數據進行分析、總結，進而作出推斷的課程。近年，隨著統計方法和手段的不斷發展，特別是大數據和人工智能的更新迭代，數理統計課程的理論與方法已經滲透國民經濟、社會發展和人們生活的各個領域。數理統計課程中所蘊含的基本素養已經成為當下理工科專業學生的必備技能。探索研究數理統計課程教學中的思政素材，思考如何在“假設檢驗”教學內容中融入思政元素，對于推動課程建設，幫助學生成長成才有著十分重要的意義。

一、數理統計課程的思政素材挖掘

（一）以史育人

數理統計課程中所講授的課程知識，離不開一代又一代科學家們的努力研究。在教學設計中挖掘課程知識演進發展的歷史素材，可以讓學生全面了解數理統計知識的發展歷程，感受科學家們刻苦鉆研的精神。引導學生樹立正確的價值觀，幫助他們認識到科學研究是一個漫長的過程，鼓勵學生不要輕易放棄，鼓勵他們樹立“鍥而不舍，金石可鏤”的精神。

比如，在參數估計、似然比檢驗、多元統計中的分布、強大數定律等方面作出杰出貢獻的許寶騄院士，在長期與病魔做斗爭的同時，仍堅持教學與科研工作。又比如，在參數統計和非參數統計等領域做出若干具有國際影響力工作的陳希孺院士，即便是在特殊時期，仍為祖國的教育和科學事業竭盡全力貢獻自己的力量。正是得益于這些前輩兢兢業業的付出，我國統計學才得以發展。他們的人格魅力與高尚品德深刻地影響著我們，毫無疑問應該是我們學習的楷模。作為新一代祖國的棟梁，青年學生們更應該以前輩科學家們為榜樣，不畏荊棘、勇往直前。

（二）辯證思維

概率統計的精髓是隨機，因此充滿了辯證法。在數理統計教學中主動培養學生的辯證思維，讓學生學會運用馬克思主義唯物辯證法解決實際問題，能夠提高他們的理性思維能力。比如，樣本的兩重性中蘊含必然與偶然的哲學思想。在抽樣前樣本的每個分量是隨機變量，具有偶然性；抽樣后，它是具體的數，這是必然的結果。在大多數情況下，試驗結果會受到偶然性因素的影響，這是因為我們的抽樣是隨機的，具有不確定性。這是偶然與必然的辯證統一。比如，講述點估計時滲透著客觀與主觀的思想。不同標準下找到的估計量可能不同，這意味著當我們參考的標準不一樣時可能會得到不一樣的結果。

（三）鼓勵實踐

數理統計課程還與日常生活實踐關系密切，這就為課程的實踐要素挖掘提供了可能。為了培養學生運用數理統計知識解決實際問題的綜合能力，可以讓學生自由組隊開展課后實踐。比如，學生在選擇餐館就餐時，可能會選擇使用“大眾點評”或者“美團”等手機應用查看推薦，這時便可以讓學生根據評論來得到某家餐館人均消費的區間估計，并檢驗是否與餐廳給出的人均消費數據相符（假設檢驗）。學生學會運用所學知識解決實際問題，不僅能提高他們對課程的學習興趣，還能提升他們的專業自豪感，加深他們對所學專業的認識。

二、數理統計課程思政的教學實踐探究——以“假設檢驗”內容為例

“假設檢驗”是數理統計課程教學中的重點內容，是統計推斷的一個主要部分。推動課程思政融入數理統計教學，以“假設檢驗”的教學設計為例，可以嘗試通過介紹“假設檢驗”的理論發展歷程，引入“女士品茶”案例，引導學生應用“假設檢驗”等方式來開展教學。

（一）講授“假設檢驗”發展歷史

“假設檢驗”理論最早主要分為卡爾·皮爾遜（Karl Pearson）的擬合優度檢驗和羅納德·費希爾（Ronald Fisher）的顯著性檢驗，兩者均是以“個案”的方式處理檢驗問題。在后續發展中，奈曼·皮爾遜（Neyman Pearson）和愛根·皮爾遜（Egon Sharpe Pearson）共同建立了比較完整的“假設檢驗”理論。他們一起制定了關于“假設檢驗”的一些原則和標準，證明了似然比檢驗和一致最優檢驗等中心內容，引入了無偏檢驗和一致最有無偏檢驗的概念，發展和完善了“假設檢驗”理論。奈曼·皮爾遜和愛根·皮爾遜的合作長達八年，通過他們的共同努力，指導和影響了統計學的發展方向。在課程教學中，講授兩人合作推動理論發展的故事，可以用來引導學生要發揚潛心研究的奉獻精神和團隊協作的合作精神。

在奈曼·皮爾遜和愛根·皮爾遜建立“假設檢驗”的理論后，我國數理統計學的先驅許寶騄先生又在此基礎上研究了線性模型有關的檢驗問題。許寶騄先生發表的三篇論文《Student t分布理論用于兩樣本問題》《回歸問題的典則形式簡化》《功效函數觀點下的方差分析》，在當時屬于國際領先水平的工作，產生了廣泛的世界影響。通過講授許寶騄先生的例子，能夠增強學生的文化自信，弘揚科學精神。

（二）引入“女士品茶”案例

為了培養學生的辯證思維能力，還可以在“假設檢驗”教學中引入“女士品茶”的經典案例。“女士品茶”這個案例是說，一位女士聲稱，對牛奶和茶混合的飲料，她能鑒別是先加入的茶還是先加入的牛奶。為此，分別給她4杯先加茶和先加牛奶的飲料進行鑒別。為了檢驗該女士的說法是否可信，引導學生提出假設——“該女士沒有鑒別能力”。然后啟發學生思考，讓學生求出對先加入牛奶的飲料的杯數X所服從的分布。在女士沒有鑒別能力的假設下，認為她說對一杯飲料和說錯一杯飲料是等可能的，其概率都為1/2，X服從參數為（4，1/2）的二項分布：

如果該女士說對了先加入牛奶的4杯飲料，即8杯飲料她都說對了，其概率為1/70。這個概念可以理解為重復進行70次試驗，該女士有一次在品茶的過程中全部說對了。1/70≈0.014，這是一個小概率。小概率事件在一次試驗中一般不發生，否則就與小概率原理矛盾。矛盾的根源在哪里？進而引導學生懷疑原假設不成立，由此認為該女士不是蒙對的，而是確實能鑒別該飲料加茶和加牛奶的順序。這就能夠幫助學生學會數學中反證法的辯證思維。

（三）構建“假設檢驗”理論

在上面的例子中，首先提出“該女士沒有鑒別能力”的假設。這個假設稱為原假設H0，與之對應的觀點是該女士有鑒別能力，稱為備擇假設H1。因此假設檢驗的第一步為根據實際問題提出原假設H0和備擇假設H1。接下來根據試驗結果檢驗該假設。在H0成立的前提下，得到了X的分布。即根據H0，選取了合適的統計量，在H0成立時，確定了統計量的分布。最后根據小概率事件發生與否得到接受還是拒絕H0。

可見，在“女士品茶”的試驗中，蘊含偶然與必然的辯證思想。女士蒙對一杯茶屬于偶然，而如果她八杯茶都蒙對了，就絕非偶然了，而是該女士確實具有鑒別先加茶還是先加奶的能力，因此她能說對八杯茶是必然事件。這便是唯物辯證主義中偶然與必然的雙重性。

（四）“假設檢驗”的應用

數理統計來源于生活，統計學家們根據生活實例建立理論體系，數理統計理論又可以指導實踐。教師要鼓勵學生學以致用，用知識來武裝頭腦。比如，為了確定脊髓灰質炎菌苗的效果，統計學家曾經設計了一個著名的試驗——讓約20萬兒童接種脊髓灰質炎菌，20萬兒童接種對照液。最終調查結果為。接種菌苗的有82人感染小兒麻痹癥，接種對照液的有162人感染小兒麻痹癥。利用這個對照統計來檢驗該疫苗是否能減少小兒麻痹癥的感染率。通過這個“假設檢驗”的實際應用，也可以向學生說明“假設檢驗”理論在實踐中的巨大價值。

總結來看，通過對數理統計中的思政元素進行挖掘，能夠發現其中蘊含著大量的哲學思想，將課程思政融入數理統計對于當下高校數學教育與改革顯然具有重大意義。一方面，教師在設計相關課程時，通過深入探討與研究，能夠有效提升課堂質量。另一方面，教師在設計課程的時候融入思政元素，可以有效地培養學生的政治素養和科學精神，對于提升學生的思想道德水平也具有重大而深遠的影響。

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責編：司 哲