兒童視角體悟內需 文化潤澤豐富認識

顧維娜

［摘 要］以“用算盤表示數”一課為例，從兒童視角重新審視教學。首先，采取學情前測單了解學生已有經驗和認知發展水平，體悟學生內心真正的需求；其次，引入數學史，滿足學生真正內需，實現促進學生數學素養發展、增強學生民族自豪感的教學目標。

［關鍵詞］兒童視角；數學文化；算盤；數的認識

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）14-0056-04

教育家陶行知先生曾說：“忘了你們的年紀，變成十足的小孩子，加入到小孩子的隊伍中去吧！你若變成小孩子，便有驚人的奇跡出現：師生立刻成為朋友，學校立刻變成樂園。”陶行知先生還寫過一首兒歌：“人人都說小孩小，誰知人小心不小，你若小看小孩子，便比小孩還要小。”可見，陶行知先生早已洞察到兒童視角的重要性，并告訴大家：要充分相信學生的力量，千萬別把學生當作知識的容器和無生命的木頭人。

然而，在當下實際教學中，一些教師只是以教師的視角對學生的已有經驗和認知發展水平進行感性分析。對此，筆者以“用算盤表示數”一課為例，基于兒童視角去調查和分析學生真正的需求，讓學生成為學習的主體。

“用算盤表示數”是蘇教版教材二年級下冊第四單元的教學內容，是一堂半新不舊的概念課。說它“舊”，是因為學生已經學習了用計數器表示千以內的數，并掌握了千以內數的組成，本課僅是更換認數工具后讓學生繼續認識千以內的數；說它“新”，是因為學生在數學學習中第一次接觸新的認數工具——算盤。這樣一堂半新不舊的概念課，一些教師對其存在的價值和意義并未清晰明了，加上未能以兒童視角去思考學生內心真實的想法，教學時往往眉毛胡子一把抓，以教定學，導致部分學生“吃不好”，部分學生“吃不飽”。

基于此，只有讓學生說、給學生試、引學生思、促學生辨，在暴露學生前認知的基礎上，順勢從學生的已有認知經驗出發，對學生的錯誤經驗進行糾正，才能使學生缺失的經驗逐步豐盈、片面的經驗趨向完整，從而主動構建新知。

一、課前調研明其跡

奧蘇伯爾曾指出，影響學生學習的唯一且最重要的因素，就是學生已經知道了什么。基于學生已有認知經驗體悟學生的內需，有助于教師在學生認知的矛盾處用力，讓不同的學生在數學上得到不同的發展。為此，筆者在教學“用算盤表示數”前隨機抽取二年級68位學生進行前測。前測試題為“看算盤寫數”和“用算盤撥數”，由于“撥數”無法直觀呈現，因此采用“看數畫算珠”的形式。前測試題如圖1所示。

根據前測數據，將學生的已有認知分為完全不會、一知半解、基本理解三個層次，并從這三個維度對前測數據進行統計，結果見表1。

對表中數據進行整體分析后發現，對學生而言，用算盤撥數的難度顯然略高于看算盤寫數，這就意味著教學時應先教學寫數環節，再過渡到撥數、數數環節。對比三個層次的學生數量，已經基本理解寫數、撥數這一新知的學生接近一半，剩下的學生中，三分之二的學生的已有認知非常薄弱，無法實現由計數器到算盤的遷移，三分之一的學生能夠將利用計數器寫數和撥數的學習經驗遷移至算盤，知道在算盤上用算珠表示數，但由于不了解“以一當五”的思想，故而出現了一些錯誤，呈現一知半解的狀態。

基于上述分析可知，學生真正的需求就在于“以一當五”思想的產生及算盤與計數器的關系。因此，本課的教學重點是掌握用算盤表示數的方法，教學難點在于理解“以一當五”的思想。不是所有學生都在“零起點”，因此，教學時可采用陶行知先生倡導的“小先生制”，由走在前面的“小先生”來講解，并適時呈現前測中的正反例，在生生互動中促進學生共同發展。

二、教材加工暢其徑

正如前文所言，學生內心迫切地想知道為什么要引入算盤、“以一當五”的作用、算盤與計數器的關系。作為教學的組織者、引導者與合作者的教師，應細致解讀教材，找到從用計數器表示數過渡到用算盤表示數背后的緣由。

1.算盤比計數器更抽象，有利于培養學生的抽象思維

算盤與計數器結構相似，在檔位與數位的對應中體現十進制位值原則。兩者的顯著區別在于，計數器同一檔上珠與數等值，而算盤每一檔有上下珠區分，體現了累數制的計數思想。此外，算盤上下珠的區分也使得計數和讀數更為便捷。例如某個數位上是“9”，在計數器上很難一下子看出珠子數量，必須一顆一顆地數，而在算盤上，因為有了上珠，剩下的4顆下珠一眼就能看清，這時候就能清晰快速地看出“9”。算盤“以一當五”的思想是符號化的過程，也是人類計數方法的發展歷程。由此可見，用算盤表示數更簡潔、更抽象，蘊含著豐厚的數學思想方法。

2.突出中華優秀傳統文化，培養學生的民族意識

算盤是中華文化的瑰寶，是世界科學發展史上璀璨的明珠，被譽為“世界上最古老的計算機”。現代數學課程提倡數學文化，珠算文化自然是其內容之一。了解算盤的由來，有效運用算盤表示生活中的數，有助于學生感受中華文明的源遠流長，增強學生的民族自豪感。基于以上認識，教材中算盤的呈現顯得突兀且抽象。為此，筆者嘗試對教材進行加工，借助古人用算籌計數的故事引導學生感悟“以一當五”的思想，并在此基礎上自主制作算盤，進而進行寫數及撥數的教學，并在對比計數器與算盤的過程中進一步強化“以一當五”思想的運用，最后引入算盤的發展歷史，豐富學生的認識，增強學生的民族自豪感。

三、精研創設活其思

設計好教學活動是達成教學目標的前提，亦是學生實現素養提升的關鍵。基于兒童視角下的學情分析，能幫助教師真正了解學生的已有認知經驗，感知學生的真實內在需求。基于思辨視角下的教材解讀，能幫助教師深度理解教材編排的緣由及背后的意義。為此，教師應基于學情及教材，設計有效的教學活動，以滿足學生的真實內需，實現算盤的育人價值。

1.古人算籌引路，歷史巧妙釋疑

在學習本課之前，計數器是學生腦中根深蒂固的認數工具，用計數器表示數也是學生非常熟悉的數學活動。如何讓學生感受到計數器表示大數時的不足，進而產生簡化計數器的需求，在自我需求的驅動下由計數器自然過渡到算盤，是教學本課首先要思考的一個核心問題。為此，教師可引導學生重溫古人計數發展史，感受古人由繁到簡的計數方式變革，并依托算籌計數這一方式引出“以一當五”的計數思想，為算盤的巧妙引入做好鋪墊。

【教學片段1】

引導：你會用小棒表示1～9嗎？聰明的古人想到用算籌來表示數，想知道怎樣用算籌表示1～9嗎？比較一下，用小棒與算籌表示1～9時有什么相同點與不同點？用算籌表示數有什么優點？

預設：用算籌表示數需要的小棒少，也不用一根一根地數，很方便。

引導：其實，用較少的小棒表示較大的數，這是古人的重大發明！如果用算珠來表示數，這表示幾？數完后你有什么感受？你能像古人一樣用較少的算珠表示9嗎？

預設：用1顆算珠表示5，剩下4顆算珠表示4。

追問：怎樣讓別人明白哪顆算珠表示5，哪顆算珠表示1呢？

預設：把表示5的那顆珠與別的珠分開放。

啟發：為便于區分，我們可以在中間放一根小棒，這樣就隔開了。小棒上面的1顆算珠表示 5，下面的 1 顆算珠表示 1。那下面要放幾顆算珠，為什么？

預設：4顆，上面的1顆算珠表示5，下面的4顆算珠表示4，5和4合成9。

追問：如果要表示10這個數，你覺得可以怎么表示？

預設：因為滿十進一，所以應該再添一串算珠來表示十位。

引導：兩串算珠可以表示兩位數，那三位數呢？四位數、五位數呢？

預設：三位數就用三串算珠，四位數就用四串算珠，五位數就用五串算珠。

小結：是呀！為了更好地固定這一串串算珠，可以在外面加個框。至此，一個新的計數工具——算盤就制造出來了。

通過分析教材可以發現，教材編排的內容在為學生創造簡化計數器的需求，為算盤的自然引出創設鋪墊。翻看本課的前一課時發現，教材在“你知道嗎”欄目中介紹了古人計數的歷史，重點展示了算籌計數的方法。通過分析可以知道，算籌的計數方式與算盤的計數方式極其相似。因此，引入古人計數的歷史，比較用小棒表示數與用算籌計數的異同點，滲透“以一當五”的思想，將算籌替換成算珠，并借助算籌的計數方法引出算盤，算盤就順勢而生了。學生對比了用小棒與算籌表示數的方法，初步了解了算籌計數的規則，在此基礎上再觀察計數器計數，自然就有了化繁為簡的沖動，“以一當五”的思想在學生頭腦中得到了充分的滲透。

2.直觀比較異同，深入把握本質

比較是一切理解和思維的基礎，缺少了比較，學生的理解和思維就難以上升至新的高度。小方塊計數及計數器計數是學生已有的認知經驗，將新知納入學生原有認知結構時，通過對原有的計數經驗與新的計數經驗的對比分析，有助于學生實現計數經驗的同化和順應。此外，在方塊計數、計數器計數及算盤計數方式的對比中，學生能夠清晰感受到三者在計數方式及計數思想上的異同，為學生計數能力的發展創造了充足的條件。

【教學片段2】

引導：我們之前已經學習了用小方塊和計數器表示數，今天又學習了用算盤表示數，你能看圖（如圖2）寫數嗎？

提問：明明不一樣，為什么都表示的是409呢？

預設：它們都表示4個一百和9個一，合起來就是409。

啟發：盡管采用了不同的計數工具，但表示的含義是一樣的。那計數器和算盤表示數時有什么相同點？

預設1：都要確定數位，而且每個數位對應不同的計數單位。

預設2：數位上的算珠少于5顆時，計數器與算盤表示方法是一樣的。

追問：有什么不同點呢？

預設1：算盤一個數位就5顆算珠，而計數器有10顆。

預設2：算盤有上下珠之分，1顆上珠表示5，1顆下珠表示1，而計數器1顆算珠就表示1。

啟發：算盤和計數器最大的區別就是算盤數位上的算珠數量與實際數字很有可能是不同的，而計數器數位上有幾顆算珠就表示幾，是這樣嗎？那什么時候算盤數位上的算珠數量會與實際數字相同，什么時候會不同呢？

預設：表示的數小于5時，幾顆算珠就表示幾；表示的數等于或大于5時，算珠的數量會比實際表示的數字少，因為會用到上珠，1顆上珠就表示5。

小結：看來算盤就是用1顆上珠代替了5顆算珠，但表示數的方法和計數器基本是一致的。

就兒童的視角而言，算盤的位值原則對學生來說并不陌生，因為學生在用計數器表示數時已經有過深刻的感受，區別只是撥珠形式的差異。學生在前測中能夠根據計數器表示數的學習經驗來寫數，正說明了學生的真正需求不在于理解位值原則，而在于發現算盤與計數器表示數的不同點，即“以一當五”的思想。因此，教學中可以用一組題引導學生比較不同計數工具表示數的相同點與不同點。這樣設計，不僅讓學生感受到了由繁到簡、由原始到現代的計數方法的演變過程，更重要的是有利于學生在比較中抓住本質，從更深層次理解和掌握“以一當五”的思想，滿足自身真正的學習需求，自主建構對數的認識與理解，進一步內化和提升認數經驗，發展數感。

3.文化潤澤心靈，培養民族意識

《義務教育數學課程標準（2022年版）》在課程理念中明確指出：“數學課程應關注數學學科發展前沿與數學文化，繼承和弘揚中華優秀傳統文化。”將數學文化融入數學課堂，是課程標準理念下的應然路徑。為此，教師應基于數學文化視角進行教學，將算盤的歷史文化價值引入課堂，幫助學生充分感受中華傳統文化的精彩，培養學生的愛國情懷。

【教學片段3】

談話：你知道嗎，算盤在我國的歷史悠久，早在 1000 多年前，人們就開始用算盤來記數和計算。中國是算盤的故鄉，大約在500年前算盤開始傳入日本、朝鮮等國家。在計算機已很普及的今天，古老的算盤不僅沒有被廢棄，反而因它的靈便、準確等優點在許多國家方興未艾，被譽為“世界上最古老的計算機”。2013年12月4日，珠算被聯合國教科文組織列入人類非物質文化遺產名錄。因此，人們往往把算盤的發明與中國古代四大發明并列，稱它為“第五大發明”。

啟發：我們現在使用的多是“五珠算盤”，以前人們常使用“七珠算盤”。“七珠算盤”為什么可以變成“五珠算盤”呢？對數的表示有影響嗎？感興趣的小朋友可以課后用這兩種算盤分別撥數，探尋其中的奧秘。

數學教育更上位、更深刻的目標便是以文化潤澤知識，用數學文化育人。算盤代表著文化的傳承，本課的教學目標不僅在于教會學生通過算盤來認數，而且要讓學生了解算盤的歷史及由來，感受博大精深的數學文化，體會源遠流長的中華文明。珠算申遺成功這個事件，能夠激發學生的民族自豪感，培養學生的愛國之心，增強學生的民族意識。

綜上所述，兒童視角下的數學教學應尊重和理解學生的身心發展規律和認知發展水平，了解學生的真正內在需求。只有這樣，兒童視角下的數學課堂才能引導學生更加積極主動地進行高效的數學思考與探究，促進學生數學素養的不斷提升。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 陶行知.陶行知教育名篇[M].北京：教育科學出版社，2005.

[2］ 吳建亞，王志蘭.聚焦學生，尋數學課之“魂”：“用算盤表示數”磨課歷程[J].小學數學教育，2015（Z2）：106-109.

[3] 陳黎春.探歷史之脈，構兒童成長之課堂：基于數學史的“用算盤表示數”教學實踐與思考[J].小學數學教育，2017（8）：63-65.

（責編 金 鈴）