BOPPPS教學模式在運籌學案例式教學法中的應用

付景 馬和平 呂家鑫

摘要：運籌學作為數學專業的核心課程，存在教學模式單一，教學過程重理論、輕應用，學生學習狀態松懈，學習積極性不高等問題。文章提出通過BOPPPS教學模式結合案例教學法進行教學設計，進一步提高教學效率，增加課程實踐應用比例。

關鍵詞：運籌學；BOPPPS教學模式；案例教學法

一、運籌學教學現狀分析

（一）運籌學專業課程設置特點

信息與計算科學專業是計算科學、計算機科學、信息科學和運籌學等多學科交叉滲透而形成的一門新的理科專業，該專業重數學基礎，強調應用計算機解決實際問題。而運籌學是信息與計算科學專業的一門專業核心課程，它是由多種學科形成的綜合性學科，具有多學科交叉的特點，是通過建立數學模型，并利用計算機技術對資源利用、生產調度、組織決策、系統優化等問題展開研究。因此，運籌學課程要求學生不僅要掌握基本理論，還要具備一定的建模能力和計算機算法能力。

（二）運籌學教學現狀和存在的問題

新疆理工學院信息與計算科學專業運籌學課程的教學內容包括線性規劃的單純形法、對偶單純形法、靈敏度分析、運輸問題、整數規劃、動態規劃、圖與網絡等，課程共計48學時，學生前期已修課程有數學分析、高等代數等。現階段，運籌學教學中存在的問題主要有幾個方面。

第一，運籌學課程的設置時間較晚，班底較弱，課程教學大綱和教學模式并未形成規范，更沒有院校的自我特色。

第二，運籌學課程的內容以理論知識為主，理論性較強，偏重數學公式推導，缺少實例分析、數據分析、實驗實訓等內容，而且學生作業以數值計算為主，缺少與計算機應用的結合，使得整體教學略顯晦澀，學生學習興趣不足。

第三，運籌學課程的教學模式主要以講授型為主，“滿堂灌”的教學方式使學生只能被動接受知識，減少學生自主思考的機會。同時，單一呆板的教學不能很好地體現運籌學課程的多學科交叉性，教師單方面的講授會使得教學內容極容易偏向于理論推導，進而造成課堂氛圍沉悶，基礎不好的同學容易掉線，逐漸失去學習興趣。

第四，教學成果評價方式較為單一，現階段的教學評價更側重于結果性評價，考核模式也較為單一，通常為期末筆試考核，題目設置通常以概念理論為主，實際問題的分析和建模較少，這種傳統的考核方式沒有體現出學生在學習過程中的成長，進而造成教學評價體系應有的激勵和反饋功能并不凸顯，不能有效引導學生進行深層次的學習。

二、基于BOPPPS模式的運籌學課程設計

BOPPPS教學模式源于加拿大的教師技能培訓，是一種以教學目標為導向，以學生為中心的教學模式，它將教學全程設計為Bridge（引入）、Objective（學習目標）、Pre-assessment（前測）、Participatory-Learning（參與式學習）、Post-assessment（后測）、Summary（總結）六個階段。運籌學作為一門在各領域均有重要應用的學科，更注重問題分析、模型建立、模型求解等方面。因此，基于BOPPPS模式的教學內容應優化課程中的理論知識，加深課程內容與實際問題的聯系，提高學生對運籌學模型的建立、運算和分析能力。

針對運籌學課程的改革，首先，教師要結合教學知識點和專業特點，優化、完善現有教學大綱和授課內容，設立以培養學生分析、求解實際問題能力的教學目標，并利用“B（引入）”部分，介紹社會實際問題，帶領學生關注跨學科內容，深入體會運籌學在各領域的廣泛應用，進一步激發學生的學習欲望，提高學生學習興趣。

其次，針對不同的教學內容，教師應結合實際問題，設立相應的教學目標，并且在課前，教師通過線上教學系統將教學目標、教學內容、課前預習案例等內容告知學生。

再次，通過課前的測試反饋，教師要進一步優化課堂內容，在介紹理論和各模型算法的基礎上，注重各算法在解決實際問題中的應用。在課中的教學活動中，教師應采用以個人或小組的形式，引導學生應用本節課知識，針對實際問題進行討論和建模，并且進行結果演示，通過參與式學習將課堂還給學生，培養學生自主思考的習慣，鍛煉學生的動手能力。

最后，課后要及時進行總結反饋。布置習題時，教師要以實際問題的建模解決為主要題目類型，盡量減少理論知識的推導和單純的數值計算，重在培養學生的建模能力，進一步輔以計算機軟件進行數值計算。基于BOPPPS模式的教學設計如圖1所示。

三、基于BOPPPS模式的案例教學法

案例教學法是以案例為基礎，強調學生在課堂的中心地位，教師作為案例情景的設計者和激勵者，在課堂中引導學生從注重知識轉變為注重能力。下面，筆者以“網絡計劃中的關鍵路徑法”為例展開討論，具體實施方案如圖2所示。

（一）“B（引入）”“O（學習目標）”“P（前測）”

“網絡計劃中的關鍵路徑法”的教學目標是了解關鍵路徑法的基本知識，理解關鍵路徑算法的實現過程，能運用關鍵路徑法解決實際問題。在課前，教師通過線上教學系統發布教學目標、教學內容、課程案例、課前測試題等內容，引導學生自主預習課程內容，并思考案例的解決方法。具體案例選取如下。

案例一，冬季奧林匹克運動會（以下簡稱冬奧會）的成功舉辦。2015年7月13日，北京攜手張家口獲得2022年冬奧會舉辦權，再到2022年2月4日冬奧會順利開賽。本課中要學習的網絡計劃中的關鍵路徑法就是用以解決涉及“多部門，多資源調度，多人力安排”的龐大工程的重要方法。

案例二，美國杜邦公司的設備維修工程。1956年，美國杜邦公司為了解決長期困擾其化工廠正常生產的設備維修工程進度問題，借助網絡表示各項工序與所需要的時間，以及各工序之間的相互關系，通過網絡分析研究工程費用與工期的相互關系，并找出在編制計劃和執行計劃過程中的關鍵路線。

以上兩個案例的解決方法能充分體現出網絡計劃中關鍵路徑法的重要性，其基本原理均是從需要管理的任務的總進度著眼，以任務中各工序所需要的工時為時間因素，按照工序的先后順序和相互關系畫出網絡圖，以反映任務全貌，實現管理過程的模型化，然后進行時間參數計算，找出計劃中的關鍵工序和關鍵路線，對任務的各項工序所需要的人、財、物，通過改善網絡計劃做出合理安排，得到最優方案。

（二）“P（參與式學習）”“S（總結）”

運籌學作為應用性較強的學科，教師運用參與式教學的效果會比講授式教學的效果更好。在學生掌握基礎理論知識的基礎上，教師針對課前發布的案例，要求學生以小組或個人為單位進行準備和討論。在討論結束后，各小組要發表對案例的分析和對建模的思考，并且給出計算模型的辦法，通過計算機軟件進行演示。在各小組展示成果時，教師要記錄各小組的優點和不足之處，并在展示結束后，針對各小組出現的共性問題進行重點討論，逐步將學生的注意力轉移到合理的模型結構和解決方案上。

（三）“P（后測）”

授課結束后，教師要針對課程內容設置不同題目，由學生自主選擇題目，以小組為單位完成課后作業，作業形式為小論文，且對題目的邏輯分析、方法選擇、模型建立、模型計算、計算機軟件應用均要做出說明。

運籌學課程作為一門應用性很強的學科，單純的理論知識講授會與培養應用型人才的教學設計不相符。因此，教師必須加強運籌學理論在實際問題中的應用。

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（作者單位：新疆理工學院）