“文化回應數學教學”的內涵及主張

張維忠 丁福軍

【編者按】 數學不是純粹的客觀知識或理性工具，而是人類文化的重要產物和有機組成。數學教學不僅要突出數學的文化內涵，而且要關注學生的文化背景。同時，基于核心素養的數學教學改革，更加注重立德樹人的導向。數學教學進一步強調數學的文化育人功能，肯定文化在數學學習中的作用。于是，“文化回應數學教學”理念應運而生，主張注重數學文化屬性與學生文化特質的聯結。本期《專題研究》欄目呈現浙江師范大學張維忠教授團隊的初步研究成果。

摘 要：文化塑造著學習環境和學生在該環境中的經驗。“文化回應數學教學”是實現有效教學，引導學生感悟數學文化價值的關鍵。“文化回應數學教學”強調數學文化屬性與學生文化特質的聯結，意在增強學生在數學學習過程中的文化適應性和文化理解力；同時，主張讓學生在文化關聯的情境任務中參與數學學習，在文化適切的課堂組織中建構數學知識，在文化體驗的探究過程中深度理解數學。

關鍵詞：中學數學；文化回應；數學教學；文化資源；文化心理

本文系浙江省教育科學規劃2023年度課題“新生代鄉村教師文化回應教學能力結構模型及培養研究”（編號：2023SCG373）的階段性研究成果。

基于核心素養的數學課程與教學改革更加注重數學教育立德樹人的育人功能，在強調數學學科的邏輯性和系統性的同時也重視數學學習的建構性與文化性，在數學教學實踐中主張文化關聯，保持數學日常文化的連續性，從而更有效地促進學生的數學學習。

就本質而言，學生的學習是一個極其復雜的內部及外部多層系統交互的動態過程，涉及學生的腦發展、認知、生理、社會和文化等許多境脈。［1］從外部影響看，文化塑造著學

習環境和學生在該環境中的經驗，學生在該環境中的學習機會才是導致群體之間差異問題的關鍵。［2］學生的數學學習亦是如此，文化影響數學學習的認知過程，文化與認知共同作用形成了數學學習的結果；學生的數學學習本質上既是一種自我組織的過程，也是一種文化適應的過程。也就是，文化差異創造了學習機會或重塑了家庭影響，最終造成了數學學習成就的差異；一些學生數學學習上的挫敗可能是由于文化差異而不是先天因素。可見，在數學教學中，縮減學生在學習機會上的差距，關注文化的問題，是極其重要的。正如鄭毓信教授指出的：要努力提升教師的文化自覺性和敏感性，處理好數學教學中的“文化沖突”。［3］

為了從文化的立場和視角改善教學，“文化回應教學”理念應運而生。這一理念明確了文化在教學中的潛在作用，秉持著文化以最基本、最深刻的方式影響教與學的基本假設，強調對不同學生文化背景差異的回應是促進學生學習、實現有效教學的前提。從本質上講，“文化回應教學”理念是指，“教學中使用不同學生的文化知識、先前經驗、知識架構和表現風格，從而使學習對學生而言，更具有關聯性和更為有效”［4］。“文化回應數學教學”主張在數學、學生和文化之間尋找聯結，讓學生在文化境脈的支持下進行數學意義的建構，以促進學生深度參與，實現對數學的文化性理解。

基于此，我們曾經從宏觀層面，呼吁教師了解“文化回應數學教學”的四個關鍵：一是提供文化關聯的教學內容；二是進行文化適切的教學組織；三是生成文化理解的教學目標；四是倡導文化包容的教學評價。［5］為了給教師實踐“文化回應數學教學”提供方向和抓手，本文將進一步廓清其內涵及主張。

一、 “文化回應數學教學”的內涵

“文化回應數學教學”作為“文化回應教學”理念在數學學科中的應用，是指在了解學生文化背景和已有經驗，掌握學生學習與認知風格的基礎上，將數學知識所承載的文化背景、文化差異、文化思維方式乃至獨特的文化價值觀納入數學教學過程，從而賦予數學教學以文化情境和文化意義，增強學生在數學學習過程中的文化適應性和文化理解力的教學理念。具體而言，“文化回應數學教學”包括對數學的文化屬性與學生的文化特質進行回應，主張將數學知識的文化屬性與學生自身既有的文化經驗、所處的文化背景進行聯結，在利用文化資源的同時，順應學生的文化心理，實現數學學習的文化參與，以此促進學生的數學學習，如圖1所示。

其一，回應數學的文化屬性，利用文化資源。文化是數學的基本屬性。數學既是人類的一種文化現象，又是人類文化的一種形式，它是由各種實踐活動發展而來的。不同文化產生與發展的數學在符號表征、思維實踐、社會功用以及價值觀念等方面，都深深地打上了文化的烙印。因此，回應數學的文化屬性，一是回應數學的符號表征，引導學生理解不同文化傳統所孕育出的符號表達，將數學放入與其他文化的關系中思考其產生的過程，并找出不同符號表征下數學本質之間的內在關聯，為學生聯結起多個理解數學知識與思想方法的通道。二是回應數學的思維實踐，引導學生關注不同文化傳統下數學知識中蘊含的豐富思維實踐過程與多元樣態，讓學生能夠基于多個視角感知與理解數學的基本思想，實現對數學的深度體認。三是回應數學的社會功用，引導學生真正能用數學的眼光審視與分析現實生活中的問題，并嘗試改變與行動，鼓勵每一位學生成為現實情境問題解決的貢獻者，而不只是一個旁觀者。四是回應數學的價值觀念，理解不同文化背景對數學價值觀念中數學重視程度的差異，開展數學教育背后的價值教育。

其二，回應學生的文化特質，順應文化心理。教學不可能是文化無涉的知識傳遞行為，教學中的學生本身是不同文化樣態的負載者，既有的文化樣態特質會對其學習生活產生至關重要的影響。［6］在不同的文化體系中生活，個體也因此會獲得不同的心理能力。不同文化背景下學生的學習特征是有差別的，具體表現在語言符號、行為方式、認知風格以及價值觀念等方面。由此，回應學生的文化特質，一是回應學生的語言符號，將不同文化背景下學生所攜帶的語言符號資源更加有效地轉化到數學教學中去，從而實現學生所攜帶的文化與知識所承載的文化相遇和互動。［7］二是回應學生的學習行為方式，重視學生行為背后的文化意涵，以及母文化在學生數學學習過程中的作用，提倡教學以學生的文化脈絡為基礎。三是回應學生的認知風格，深入了解與把握不同文化群體學生的數學學習與認知風格，理解影響學生的文化、社會和家庭等背景，以及它們與數學教學的關系，并在此基礎上選擇與學生數學學習與認知風格相適應的教學方式。四是回應學生的價值觀念，規避學生在數學學習過程中存在的價值觀念沖突，將數學教學的價值觀念與學生數學學習的價值觀念相結合，以促進學生的數學參與。

二、 “文化回應數學教學”的基本主張

“文化回應數學教學”肯定文化在學生數學學習中的重要價值，創造一種能夠更深層次地與所有學生的經驗建立聯結的學習環境，幫助學生在數學學習的過程中建構屬于自己的真實意義空間，以獲得對數學知識的理解與建構。［8］具體而言，“文化回應數學教學”有如下三個方面的基本主張。

（一） 讓學生在文化關聯的情境任務中參與數學學習

文化為學生提供了一種自然的方法來獲得數學概念理解的框架，每個學生的文化背景、世界觀都是獨特的經驗，這些經驗可以納入數學教學，幫助學生學習數學。將數學教學與學生的已有經驗和文化實踐相聯系，避免學生的數學學習進入強人所難的先驗邏輯形式，讓學生在文化關聯的情境任務中參與數學學習，是“文化回應數學教學”的第一個基本主張。通常意義上，“文化回應數學教學”注重為學生提供文化關聯的情境任務，在挖掘數學知識負載的文化特質及其育人功能的基礎上，將學生的數學學習與學生既有的文化經驗聯系起來，以降低學生參與數學學習的門檻，提升學生參與數學學習的積極性。

其一，注重從文化的視角理解數學的發生與發展，挖掘其中的數學文化元素及思想。在教學實踐中，教師要以“局內人”的視角，深入分析不同文化傳統和日常活動中的數學元素與數學活動、使用數學知識的方式，以及文化實踐活動中所蘊含的數學基本思想，提升數學教學的文化吸引力，消解學生在數學學習過程中的疏離感。例如，教師可以從中華優秀傳統數學文化、學生日常的文化活動以及現實生活中的真實性問題等方面挖掘數學文化元素與數學基本思想。

其二，把握學生數學學習的文化特性，將學生的數學學習置于他們的歷史與文化傳統中，讓學生的學習過程是一種文化脈絡支持下數學意義的建構與創生過程。［9］教師要清晰地認識到：學生作為獨特的個體，背后都有著家庭和同伴的“文化影子”；每位學生在成長過程中，都發展了一組獨特的數學知識和數學認知資源，這些知識和認知資源由學生所處的文化、社會、認知和物理環境的相互作用塑造而成。同時，在教學實踐中，教師要從民族、習俗、語言、生活背景以及包括家長在內的重要他人等角度，深入剖析學生學習的文化基礎，尋求與理解不同文化背景的學生在數學學習中的文化傳統，并探索這些傳統對學生數學學習的積極之處，把握學生數學學習的文化特性，設計促進學生數學參與的情境任務。

（二） 讓學生在文化適切的課堂組織中建構數學知識

學生數學認知發展的過程是文化可塑的，日常文化實踐組織和塑造學生數學思考、記憶以及數學問題解決的方式。本質上，學生的社會、文化生活與他們的數學理解能力發展相互交織，學生的數學認知能力是在個人參與日常文化實踐的過程中自然形成與發展的。考察與捕捉不同文化背景的學生理解數學意義的多種方式，讓學生在文化適切的課堂組織中建構數學知識，是“文化回應數學教學”的第二個基本主張。通常意義上，“文化回應數學教學”強調回應不同文化背景學生的學習參與偏好，以符合文化的方式進行課堂組織，讓學生能夠在他們的社會和文化世界中認識和重視數學，并獲得有意義的數學。

一方面，注重為學生提供多樣化的課堂參與結構，讓學生獲得數學知識建構的多元化通道。不同的課堂參與結構能夠打開學生適應數學課堂、參與數學學習以及進行數學知識建構的更多可能性。在教學實踐中，教師要為學生提供獨立思考、同桌交流、小組合作討論、合作問題解決、全班集體討論等多種參與結構，同時要引導學生使用多種表達模式（口頭和書面）和符號系統（表格、圖形與實物等），分享（解釋、論證等）自身的數學想法，以充分獲得數學知識建構的機會。

另一方面，強調提供充分表達與交流的話語空間，營造貼近學生文化背景的話語互動結構以及進行數學知識建構的話語互動氛圍。社會文化理論視域下，數學學習被視為一種涉及共同體的話語實踐活動，豐富的話語實踐是學生建構、理解數學知識的基礎。在教學實踐中，教師需賦予學生權力，重視學生在數學學習中的貢獻，包括那些不成熟的數學觀點或數學迷思，讓所有學生都能積極卷入高水平的數學交流與實踐。例如，教學“有理數的加法”時，可以組織開展貼近學生日常生活的“擺棋子”游戲（其中，白色棋子代表負數，黑色棋子代表正數），讓學生在小組合作探究中，通過動手操作、語言描述、列出相應的數學算式、小組匯報等學習活動，充分經歷由現實表征到符號表征再到符號化的過程，實現有理數加法算法與算理的水乳交融。

（三） 讓學生在文化體驗的探究過程中深度理解數學

數學是在文化環境中誕生和發展出來的。沒有文化背景所提供的視角，就不可能深入理解與把握當今數學的內容和狀態。正如懷爾德所言：“只有承認數學的文化基礎，才能真正理解數學的本質。”［10］缺乏文化浸潤的數學知識，似乎“與人類生活環境毫不相干”，更可能“變得艱澀，難以接近”。［11］將數學內容賦予文化的意義，讓學生不滿足于簡單地記憶幾個公式、幾條定理等，而在文化體驗的探究過程中深度理解數學，是“文化回應數學教學”的第三個基本主張。數學知識具有文化屬性與文化依存性，不僅是一種文化符號，而且是文化的重要載體，承載著特定的文化意義和文化精神。在教學實踐中，教師要讓學生感受到數學學習是一場體驗性的文化之旅，潛移默化地接受數學文化意義的熏陶，并在這一過程實現對數學的文化性理解。通常意義上，學生在學習過程中對數學的理解是存在發展層級的：隨著學習經驗的不斷更新與發展，對數學知識的理解會更精準與深入，會相繼經歷經驗性理解、形式化理解、結構化理解和文化性理解等四個發展階段。［12］

“文化回應數學教學”倡導教師盡量避免數學知識的教科書化，而讓學生在數學文化脈絡中學習與探究，體會數學語言（文字、符號等）背后的深刻文化內涵，在文化體驗的探究過程中實現文化與思維的深度融合，從而獲得對數學的文化性理解。例如，教學“二項式定理”時，不能僅停留于讓學生記住二項式展開公式，而應通過《九章算術》中的開方問題、蒙特摩爾的籌碼問題和牛頓廣義二項式定理，引導學生在體驗二項式定理發生與發展的文化脈絡中深度理解二項式定理。值得注意的是，在文化體驗的探究過程中，引導學生切身體會數學知識背后火熱的思考、數學知識形成與發展的文化脈絡以及數學與社會發展的內在關聯，幫助學生實現對數學的文化性理解，形成數學文化品格，尤為關鍵。

參考文獻：

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［8］ 丁福軍，張維忠.民族地區數學教學中文化回應的內涵、價值及策略［J］.當代教育與文化，2023（3）：89-95.

［9］ 唐恒鈞，李婉玥.指向核心素養的小學數學文化主題活動及設計要點［J］.浙江師范大學學報（自然科學版），2021（4）：475-480.

［10］ 劉鵬飛，徐乃楠，王濤.懷爾德的數學文化研究［M］.北京：清華大學出版社，2021：45.

［11］ 洪萬生.從李約瑟出發：數學史、科學史文集［M］.臺北：九章出版社，1990：12.

［12］ 呂林海.數學理解性學習與教學：文化的視角［M］.北京：教育科學出版社，2013：61.