指向學科核心素養進階的高中數學教學研究

摘 要：傳統數學課堂過分關注知識灌輸和解題技巧訓練，在這種傳統教學模式下，學生的學習始終停留在淺層化階段，不僅無法促進數學知識的內化與遷移，核心素養更是無從談起.基于此，基于學習進階理論內涵，重新設計數學課堂教學方案，從學生已有知識結構和思維能力出發，使其在探究學習中逐漸完成既定的教學目標，并形成一定的數學核心素養.文章以此切入，聚焦數學核心素養，提出了進階式的課堂教學策略.

關鍵詞：高中數學；核心素養；進階理論；課堂教學

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）24-0026-03

收稿日期：2023-05-25

作者簡介：吳莉莉（1979.2-），女，江蘇省揚州人，本科，中學高級教師，從事中學數學教學研究.

在《普通高中數學課程標準》中，倡導數學課堂教學應堅持“返璞歸真”的原則，對數學概念、數學法則、數學結論的形成過程展開揭示，旨在引領學生發掘數學知識的本質，并從中體會數學思想，促進高階思維以及能力的全面發展，促進數學核心素養在課堂上的落地.學習進階理論建立在數學知識邏輯性、連貫性之上，以核心素養為主題，堅持“由易到難、由簡單到復雜”的原則，引導學生在從已有知識的知識結構和思維能力出發，逐漸進入到知識的深層次學習中.可以說，學習進階理論恰恰契合了新課程下數學核心素養的要求，將其整合到一起，已成為當前高中數學課堂教學研究的重點.

1高中數學核心素養在落實中存在的問題

新課程下，基于高中數學課堂教學，培養學生的數學核心素養已成為教學的重點.在教學實踐中，受到多種因素的制約，依然存在諸多問題.

第一，學生獲得感低下.從高中數學學科上來說，其知識點極具邏輯性、抽象性，學生在學習中面臨的難度非常大，甚至出現課堂上聽不懂、課下不會做題的現象.

第二，學生主體性并未得到體現.縱觀當前高中數學課堂教學現狀，基本上都是采用“教師講、學生聽”的模式開展，而學生在被動的學習狀態下也滋生出多種負面問題：自主預習意識非常淡薄，學生很少主動預習，制約了自主學習能力的發展；學生存在極強的被動性，自主思考與探究的機會比較少，致使學生的數學思維和能力受限，嚴重阻礙了數學核心素養的落實.

第三，學生同化能力弱.從認知心理學的角度上來說，學習就是知識建立、擴大、重組的過程.而在這一過程中，學生必須要立足于數學舊知識，以此作為學習的切入點，逐漸構建新的知識體系.在教學實踐中，學生的數學知識建構能力比較低下，致使其在學習時很難運用所學的舊知識進行新知識建構，致使學生學習到的知識存在碎片化.

第四，學生的數學思維能力比較弱.基于數學學科的特點，學生在對類似數學概念的探究學習中，唯有具備一定的數學思維，才能經過復雜的數學思維活動，才能在演繹、類比中完成數學概念的探究學習.在教學實踐中，學生的數學思維能力比較低下，在面對數學問題時，無法經過科學的數學思維活動完成知識探究，致使學生的數學學習效果不佳^［1］.

2數學核心素養下高中數學進階教學路徑研究

2.1 基于進階理論確定起點與終點

根據進階理論的內涵，面對數學核心素養下的要求，教師在設計課堂教學方案時，面臨的首要任務就是確定教學的起點與終點.首先，確定進階的起點.學生在對事物進行認知時，存在“從直觀到抽象、從感性到理性”的過程，從已有的數學知識，以及學生當前的數學思維出發，借助多樣化的教學手段，引領學生在知識探究中，逐漸達到數學新知識的本質.

可以說，在進階學習理論中，新知識不再是生搬硬套，而是依據進階起點，經過復雜的數學學習活動，為后續的學習奠定堅實的基礎.其次，確定進階的終點.進階終點即為教學活動中所要達到的要求，尤其是在數學核心素養下，數學進階不再局限于基本的數學知識、應試技能，還應關注學生的數學核心素養，以實現學生的全面發展作為進階終點.最后，確定進階障礙.任何一個數學知識點在達成中都面臨著極大的困難，這些障礙嚴重阻礙了數學學習進階的發展.基于此，教教師在開展課堂教學時，應對相關障礙羅列出來，并以此促進學生的學習.例如，在“平面向量的應用”進階教學中，為了促進學科素養落實，就遵循上述原則經過進階學習起點、終點、障礙點展開了詳細的分析：（1）學習進階起點：了解平面向量的基本形式、運算方法，并對向量的點乘與叉乘、向量公式之間進行合理轉化.平面線向量也是幾何范疇之內，學生需要運用平面向量知識對空間幾何關系進行判斷；（2）進階學習終點：挖掘探索思維，了解平面向量在復合函數、不等式中的應用，并以此進行拓展與延伸，培養學生的數學綜合素養；（3）進階學習障礙點：在平面向量運算學習中，容易忽視向量本身特點；在學習向量時過于代數化，忽視其幾何特征；沒有明確的引參意識，缺乏思維的變通性，難以促進復雜問題的簡單化^［2］.

2.2 知識探究，促進數學思維進階

以往，高中數學教師基本上都是采用知識灌輸的模式進行教學，致使學生在學習中呈現出極強的被動性，在面對數學問題時，常常出現盲探無頭緒的現象.縱觀當前高中生數學學習現狀，常常因為知識欠缺、思維斷層等現象，導致其在學習時出現茫然無頭緒等現象.基于此，在學習進階理論下，應指導學生從讀題開始，認真分析學生的基礎知識掌握情況、認知規律等，明確當前學生在學習中存在的障礙，為學生設置出契合認知規律的問題，并將問題

劃分為若干個小問題，促使學生在由淺入深、由表及力、由易到難的思維進階中，經歷不斷的修正和完善，最終在完成知識點內化的同時，促進數學思維、能力的發展，形成一定的數學核心素養.例如，在“平面向量”的進階學習中，就以學生熟悉的“數量”入手，引導學生圍繞身高、體重、距離、位置、速度、力這些量之間的不同展開對比，使學生在對比中構建出向量的定義：既有大小又具備方向.之后，在向量定義的基礎上，引導學生從起點、長度和方向三個方面，構建出向量的定義；最后，在向量基礎概念上，帶領學生逐層進入到向量這一概念的解釋中.

2.3 合作探究，引導思維進階

數學學習并非是一蹴而就的，而是在逐漸累積、層層遞進中而形成的.在這一過程中，必須要引導學生經歷思考探索的過程，使學生在大膽猜想、摸索探究、互動交流的過程中，逐漸突破思維的障礙，挖掘數學實質問題，最終，在探究中習得數學知識的核心本質，并由此促進數學思維能力的發展.基于此，教師在組織和開展課堂教學時，應聚焦數學核心素養的內涵，精心設計出具備挑戰性的探究任務，有助于促使學生在層層遞進的數學探究任務中，逐漸完成數學知識、數學思維、數學能力的全面發展；同時，在具體的教學中，還應始終尊重學生的主體地位，科學組建學習小組，指導學生以小組為載體展開探究性學習.例如，在“指數函數及其性質”的進階學習中，為了培養學生的數學核心素養，教師在組織和開展課堂教學時，就可以引入小組合作的教學模式，通過數形結合思想、歸納推理的方式，圍繞指數函數的內涵、圖像和性質展開探究，最終在交流與討論的過程中，完成這一部分知識的探究學習.之后，鼓勵學生以小組為載體，圍繞不同函數的差異性展開探究，并由此總結出指數函數的性質.如此，通過組建學習小組，促使學生在合作討論的過程中，逐漸完成知識的進階學習，真正達到預期的教學目標^［3］.

2.4 基于變式訓練，促進思維進階

面對數學核心素養下的要求，教師在開展課堂教學時，還應緊緊圍繞教學的重難點，精心設計題目練習題，并由此開展變式訓練，以便于學生在變式的過程中，逐漸完成數學知識的探究，并在知識探究中體會知識之間的緊密連系.另外，在變式進階訓練的過程中，學生也通過總結與反思，領悟到了數學本質知識，并在不同角度、不同維度的思考中，掌握了知識的變化規律，并從中建立起數學模型，在數學知識的進階中促進了數學核心素養的發展.例如，在過點P（-1，1）做圓C：（x-8）²+（y-6）²=1的切線，切點分別為A、B.求：（1）切線的方程？（2）求切線的長度？（3）求四邊形APBC的面積？（4）求AB的弦長？（5）求直線AB的方程？

在數學核心素養的進階教學中，就以此為中心，對其展開了變式訓練.

變式一 動點P在直線y=-x上運動，過P點做圓C：（x-8）²+（y-6）²=1的兩條切線，切點分別是A、B.求：（1）切線的最小值？（2）∠ACB的最值是什么？（3）∠APB的最值是多少？（4）CA·CB的最值？（5）PA·PB的最值？（6）三角形ABC面積的最值？

變式二 過點P（-1，1）做圓C：（x-t）²+（y-t+2）²=1，t∈R的切線，切點分別是A、B，求PA·PB的最值？

變式三 已知點A在圓O：x²+y²=1上做運動，圓C：（x-8）²+（y-6）²=1，過點A做圓C的切線，求切線長的最值是多少？

變式四 已知圓O：x²+y²=1，圓C：（x-t）²+（y-t+2）²=1，t∈R，如果圓C喪存在點P，過點P做圓O的兩條切線，切點分別為A、B，使得∠APB=60°，求實數t的取值范圍？

2.5 基于數學練習題目，促進數學進階學習

基于數學學科的特點，練習題目是高中數學的重要組成，承擔著鞏固知識、促進數學思維與能力發展的雙重任務.基于此，在培養學生數學核心素養時，教師應堅持進階性的原則，結合具體的教學內容，遵循學生的思維發展特點，精心設計進階性的數學題目，以便于學生在針對性的練習中，逐漸觸及數學知識的內核，并在數學作業練習訓練中，充分發揮數學練習的功能，培養和發展學生的數學核心素養.

綜上所述，新課程下，培養學生的數學核心素養已成為當前教育的核心目標.但在教學實踐中，受到多種因素的制約，致使學科素養的落實面臨重重困難.在這一背景下，促進進階學習理論在高中數學課堂教學中的應用，成為當前高中數學課堂教學的重點，也是培養學生數學核心素養的重要途徑.基于此，唯有遵循進階理論的內涵，科學確定數學進階教學的起點和終點，并選擇最佳的進階教學路徑，才能實現學生在多樣化的進階學習中，形成一定的數學核心素養.

參考文獻：

［1］ 陳偉.基于學習進階理論 培養數學核心素養：以“函數的單調性”教學為例［J］.中學數學教學參考，2022（34）：23-25.

［2］ 陳榮慶.學習進階理論下高中生數學核心素養培養的研究［J］.數學大世界（下旬），2021（10）：3-4.

［3］ 陳榮慶.基于學習進階理論提升學生核心素養的教學策略［J］.高考，2021（25）：15-16.

［責任編輯：李 璟］