MATLAB在機械波教學中的應用舉例

蘇循宇 王雨萌 王震

摘 ?要 ?將現(xiàn)代信息技術融入教學過程，利用現(xiàn)代信息技術彌補傳統(tǒng)教學手段的不足已成為一種趨勢。將MATLAB應用在機械波的形成、機械波的干涉的教學中，利用MATLAB的數(shù)據(jù)可視化功能，演示機械波的形成、分類、疊加與干涉的原理與過程，并將其結合在教學過程之中，以求促進教師的教與學生的學。

關鍵詞 ?MATLAB；物理教學；機械波；波的干涉

中圖分類號：G642.423 ? 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2023）05-0048-05

0 ?引言

由于物理知識的抽象性和理解難度較大，給學生學習物理知識造成了阻礙，導致課堂上經(jīng)常出現(xiàn)“教師講得興起，學生聽得犯困”的情況。為了減少這種情況的出現(xiàn)，將現(xiàn)代信息技術應用在物理教學中是一種很好的方法[1]?，F(xiàn)代信息技術飛速發(fā)展，物理教師也應該與時俱進，結合信息技術不斷改進教學方法，為學生降低物理知識的理解難度，減少學習上的阻礙。

1 ?MATLAB應用于物理教學中的優(yōu)勢

MATLAB全稱矩陣實驗室（Matrix&Labora-tory），由美國的Mathworks公司制作，是一款在科研、建模與仿真領域廣泛應用的工程軟件。由于MATLAB在數(shù)值計算、圖像處理、數(shù)據(jù)可視化、建模與仿真方面優(yōu)勢明顯，使得其在物理教學中可以發(fā)揮很好的輔助作用。

通過在MATLAB中編程向學生展示物理現(xiàn)象，可以激發(fā)學生的學習興趣與學習熱情，并且相比于Flash等動畫演示軟件，MATLAB可以從原理出發(fā)通過數(shù)據(jù)計算與可視化來演示物理概念與實驗，得到的演示結果更加科學準確，有助于培養(yǎng)學生嚴謹認真的科學態(tài)度與不斷求真的科學精神。此外，通過MATLAB中的App Designer功能，還可以將程序打包成可以獨立運行，具有交互功能的.exe程序，教師可以在課堂上更方便地使用MATLAB輔助物理教學，學生也可以根據(jù)課堂筆記利用程序重現(xiàn)課堂教學片段，鞏固所學習的知識。

2 ?MATLAB在機械波教學中的應用實例

2.1 ?波的形成

在波的形成教學中，人教版（2019版）普通高中教科書《物理》選擇性必修第一冊中的演示圖片雖然可以說明問題，但對于教師教授新課和學生理解產(chǎn)生了一定的阻礙，不易于展現(xiàn)波動中“波動的產(chǎn)生需要波源”“質點不隨著波動前進”等波動的特點。通過MATLAB程序基于教科書中演示圖片，設計的教學演示動畫可以作為課堂教學的有效

補充。

由于論文中無法展示動畫過程，所以截取了動畫中的圖片配以文字說明來展示程序在教學中的演示。如圖1所示是程序動畫的初始狀態(tài)，通過程序動畫向學生展示初始狀態(tài)時各質點都處于平衡

位置。

按下任意鍵，最左端質點就會開始振動，并帶動右側的質點隨之振動，程序動畫演示得比較緩慢，學生可以觀察到每個質點運動的具體細節(jié)，動畫運動到圖2a、圖2b、圖2c、圖2d運動狀態(tài)時都會自動暫停，按下任意鍵動畫繼續(xù)。

在此過程中，教師可以在適當?shù)臅r機向學生提問，引導學生發(fā)現(xiàn)波動的特點，并在下一個階段的程序動畫中觀察驗證剛才的波動特點。

例如，在教學過程中教師可采取如下提問方式。

1）在演示第一階段動畫后，向學生提問為什么初始狀態(tài)沒有產(chǎn)生波動。

學生通過思考和對比前后不同的運動狀態(tài)可以得到規(guī)律，波動的產(chǎn)生需要波源，并且振動狀態(tài)的傳遞也需要介質，由此得出波動產(chǎn)生的兩個條件：波源與介質。

2）在播放完所有程序動畫后，提問質點的平衡位置隨著波動向右前進嗎。

學生總結前面的觀察結果，得出質點的平衡位置不會隨著波動發(fā)生改變，并在接下來的持續(xù)的波動動畫中驗證了這一結論。

通過以上兩個問題，說明合理地將MATLAB程序融入課堂中可以改進教學效果，充分調(diào)動學生學習的主動性，讓教學過程更加富有活力。

2.2 ?橫波與縱波

通過設計橫波與縱波的演示動畫，如圖3a、圖3b所示，幫助學生形象地理解縱波和橫波，不再只通過教師教授和書本描述來想象，避免由于沒有可觀察的具體現(xiàn)象而出現(xiàn)理解上的錯誤。

學生在教師的講解和引導下，認識到橫波介質的振動方向與傳播方向垂直，縱波介質的振動方向與傳播方向相同，幫助學生更好地理解兩種機械波的定義、區(qū)別與聯(lián)系。

2.3 ?兩列波的疊加

這一部分的知識是學習機械波干涉現(xiàn)象的前提，學生掌握這部分的知識是理解機械波的干涉的基礎。

基于人教版教科書中的演示圖片，利用MATLAB為機械波的疊加部分的教學制作了程序動畫并對其進行改進。通過調(diào)整程序參數(shù)，可以演示兩列不同振幅與波長的波的疊加。

為了讓學生對知識有更好的理解，在頭腦中正確地建構知識，為后續(xù)的學習做好鋪墊，分別演示了振幅相同的兩列波和振幅相反的兩列波的疊加

動畫。

如圖4a、圖4b、圖4c所示，是兩列振幅相同的波的疊加情況；如圖5a、圖5b、圖5c所示，是兩列振幅相反的波的疊加情況。學生在程序動畫中可以觀察到兩列波在相遇前、相遇時、相遇后的運動動畫。

可以先演示程序動畫，教師帶領學生觀察后，向學生提出以下問題。

1）當兩列波相遇時發(fā)生了什么情況？

學生觀察程序動畫后發(fā)現(xiàn)，在兩列機械波相遇時，機械波的振幅發(fā)生了疊加，振動方向相同的振幅相加，振動方向相反的振幅相減。

2）相遇后兩列波是否發(fā)生了變化？

學生觀察后發(fā)現(xiàn)規(guī)律，雖然在相遇時兩列機械波的振幅發(fā)生了疊加，但在相遇后機械波沒有發(fā)生變化，與其他機械波相遇并不會對自身產(chǎn)生

影響。

引導學生得出波動疊加時的規(guī)律，教師再幫助學生歸納要點，總結規(guī)律。在教師的引導下，可以再次演示程序動畫，幫助學生鞏固剛才總結的規(guī)律，建構波的疊加的知識。

2.4 ?機械波的干涉

在機械波干涉內(nèi)容的教學中，學生的抽象思維能力有限，機械波的干涉現(xiàn)象對于學生有著一定的難度。

水波的干涉現(xiàn)象對學生的認知要求較高，所以首先采用合適的方式引導學生初步認識機械波干涉的條件與含義，在此基礎上再理解水波的干涉現(xiàn)象，從而讓學生對水波的干涉現(xiàn)象有準確全面的

認識。

利用MATLAB的App Designer功能，將演示兩列機械波相遇的代碼封裝成可以獨立運行的.exe程序，在程序中可以設置兩列機械波的振幅與頻率之比，在課堂上可以根據(jù)需要靈活地設置參數(shù)，向學生展示不同參數(shù)振幅與頻率機械波的干涉情況并說明問題[2]。

如圖6和圖7所示分別是振幅相同時相同頻率波源和不同頻率波源機械波的干涉情況，學生分別觀察兩個程序動畫。在教師的引導下，學生通過觀察可以發(fā)現(xiàn)只有當兩列機械波的頻率相同時，才會出現(xiàn)振幅穩(wěn)定加強和振幅穩(wěn)定減弱的區(qū)域。

如圖8和圖9所示分別是相同頻率的機械波振幅設置為1∶1和1∶0.5時的干涉情況，在教師引導下，學生通過觀察分析，可以發(fā)現(xiàn)振幅增強點的振幅為兩列機械波的振幅之和，振幅減弱點的振幅為兩列機械波的振幅之差，其他各點的振幅在兩者之間。

利用以上幾個程序動畫，教師向學生解釋振幅增強點和減弱點的條件。對于頻率相同、初相位相同的兩個波源，距離兩個波源的距離之差為0或者整數(shù)個波長的位置為振幅增強點，振幅為兩列機械波振幅之和，距離兩個波源的距離之差為整數(shù)個半波長的位置為振幅減弱點，振幅為兩列機械波振幅之差，其他位置的振幅介于兩者振幅之間。

以上一步知識為基礎，結合高中數(shù)學中雙曲線的相關知識，學生就能正確地理解書中所要求的水波干涉演示實驗，知道“水面上為什么出現(xiàn)這樣的條紋”是因為雙曲線上各點到焦點的距離值差為定值，所以水面上出現(xiàn)雙曲線狀的干涉條紋，同時為接下來學習光的干涉現(xiàn)象打下堅實的基礎。

3 ?結束語

作為輔助物理教學的現(xiàn)代信息技術之一，MATLAB在物理教學中有著廣闊的應用前景[3]。在使用MATLAB時，需要選取合適的教學內(nèi)容，如果選取教學內(nèi)容不合適，會適得其反；同時也要注意MATLAB的程序設計只涉及教師，應該對學生回避程

序設計的過程與問題；演示效果也不宜過于花哨，否則會產(chǎn)生喧賓奪主的問題。

4 ?參考文獻

[1] 賈瑩，姜珊.MATLAB可視化在物理教學中的應用[J].創(chuàng)

新創(chuàng)業(yè)理論研究與實踐，2021，4（21）：144-146.

[2] 田潔.MATLAB GUI在高中物理機械波教學中的運用[J].

物理通報，2018（7）：96-98.

[3] 鄒法強.例談MATLAB動畫在高中物理輔助教學中的應用

[J].中學物理教學參考，2021，50（21）：68-70.