促進“深度學習”發生的數學教學策略

鞠豐連

摘要：深度學習是一種追求深度意義、深度價值的學習，是一種發展學生的高階認知、高階思維、關鍵能力、必備品格的學習。實施“深度學習”是提升學生學力、發展學生核心素養的必然訴求。深度學習要通過深度浸潤、深度加工、深度整合和深度實踐等，引導學生深度體驗、深度建構、深度關聯和深度應用。通過深度學習，充分發揮數學學科的育人功能，體現數學學科的育人價值。

關鍵詞：小學數學；深度學習；教學策略

深度學習是當下課程與教學改革的一種方向、一種取向。所謂“深度學習”，是指“發生在較高認知水平基礎上的心智活動”[1]?！吧疃葘W習”是相對于“淺層學習”而言的，應當具有深度浸潤性、深度認知性、深度整合性、深度應用性等特質。實施“深度學習”是信息時代數學教學的必然選擇，也是提升學生學力、發展學生核心素養的必然訴求。深度學習要引導學生深度體驗、深度思考、深度建構、深度創造。通過深度學習，充分發揮數學學科的育人功能，體現數學學科的育人價值。

一、深入浸潤：促進學生的深度體驗

深度學習首先要求學生要深度參與學習。為此，教師在教學中要創設“浸潤性”的情境，讓情境具有濡染、啟迪的功能。浸潤性的情境，能促進學生的深度感受、深度體驗。深度感受、深度體驗是一種較好的參與學習狀態，是一種卷入式的學習狀態。深度感受、體驗能激發學生的數學學習興趣，調動學生的數學學習積極性。從某種意義上說，深度感受、體驗是深度參與的升華。

創設深度浸潤性的情境，要求情境具有兩個方面的特質：其一是情境蘊含著數學學科知識；其二是情境貼合學生的經驗，能切入學生數學學習的“最近發展區”。情境具有一種召喚功能，能催生學生從“要我學”轉向“我要學”。在情境中，學生能提出相關的數學問題，從而能積極主動地經歷從生活世界、經驗世界向數學世界的飛升。比如教學人教版四年級數學上冊“角的度量”這一部分內容時，特級教師華應龍創設了一個學生很熟悉、很感興趣的情境：出示了三個“滑滑梯”：其中第一個“滑滑梯”很平緩，第二個“滑滑梯”有一定的坡度，第三個“滑滑梯”很陡峭。這樣的一個情境，由于具有“玩”的因素，很快地吸引了學生的目光。華老師借助于這個情境慢慢啟發學生：你喜歡玩哪一個“滑滑梯”？為什么？在選擇的過程中，絕大多數學生都選擇了第二個“滑滑梯”，因為第一個“滑滑梯”比較平緩，玩起來沒有刺激性；第三個“滑滑梯”太陡，玩起來比較危險，沒有安全感。由此，自然生成的一個問題就是：“滑滑梯”的陡峭程度與什么因素有關？“滑滑梯”的角度在多少度到多少度的區間內比較合適？如此，從情境自然過渡到數學，既能讓學生感受、體驗到“角的度量”這一部分內容的相關知識與生活息息相關，又能激發學生的獨立思考、引發學生的深度探究。

接著，華老師引導學生比較“角的大小”，逐步引導學生建立“度量單位”，建構“量角器”的雛形。在情境之中，學生的數學思考更全面、更深刻。情境讓學生的數學思維具有一定的挑戰性，讓學生產生一種欲罷不能的思考、探究的內在需求。如此，學生逐步從認知的“淺水區”過渡到認知的“深水區”，形成多層面、多視角的思考、探究，數學學習走向深度、走向深刻。

二、深入加工：促進學生的深度建構

引導學生的深度學習，深度感受、體驗是前提條件，深度加工才是中心環節。深度學習不僅僅關注數學學科知識，更關注數學學科知識背后的思想、方法等。在數學學科教學中，教師要拓展、延伸學生的數學學習時空，讓學生對相關的數學學習素材、資源去蕪存精、去偽存真，由此及彼、由表及里的深度加工促進學生對數學知識的深度建構、深度創造。

為了促進學生的數學學習深度加工，教師可以設計研發“變式性練習”，通過“變式”，讓學生洞察數學學科知識的本質、關聯。在變式之中，學生會展開積極的“比較”，比較“同中之異”和“異中之同”，從而能舍棄數學知識的“非本質屬性”，提煉出數學知識的“本質屬性”[2]。比如教學人教版五年級數學下冊“長方體的認識”這一部分內容時，很多教師先呈現一個現成的“長方體”，引導學生觀察。這樣的一種學習方式，僅僅訴諸于學生的“眼睛”。單一性的認知方式，不能讓學生獲得深刻的感受、體驗。為了深化學生的認知，筆者引導學生動手“做正方形”，在“做”的過程中讓學生“深度加工”，從而自主發現、建構“長方體的特征”。首先，筆者引導學生做一個“一般性的長方體”，讓學生應用結構性的素材———“小棒”，引導學生拼搭。在這個過程中，學生不僅建構“特殊的長方體的特征”，還能將這兩類長方體進行比較；最后，引導學生加工正方體，并讓學生將“正方體的特征”“長方體的特征”進行比較。在這個過程中，學生自然能理解、掌握“正方體和長方體的關系”。在學生深度加工長方體的過程中，筆者不僅僅讓學生操作，更引導學生記錄。通過操作、記錄，讓學生的手腦協同活動，從而發展學生的空間觀念。通過深度加工，學生不僅僅認識了長方體的“外貌”，更知曉了長方體內在性的“性格”。

深度加工是學生數學學習的重要方式。在上述“長方體的認識”教學中，學生借助于具身性的操作，認識了長方體的本質特征。借助于“特殊長方體”和“一般性長方體”的比較，讓學生認識到了長方體的不同的“變式”，進而認識、把握了一般長方體和特殊長方體之間的關系。操作材料、操作情境的有序“變異”，促進了學生對學習對象的深度理解、深度建構。

三、深度整合：促進學生的深度關聯

引導學生的深度學習，不僅要讓學生對相關數學學科知識達成一種理解的深度、廣度，更要讓學生認識到數學學科知識之間的關聯。學科知識關聯主要有三方面：其一是數學學科內部的學科知識關聯；其二是學科之間的知識關聯；其三是數學學科知識與學生的經驗生活的關聯。在數學教學中，教師可以以“問題解決”作為載體，引導學生進行跨學科的知識整合、跨界的知識整合。通過深度整合，促進學生對相關知識的深度關聯。

數學學科內部的諸多知識存在著千絲萬縷的關聯。作為教師，要通過引導學生深度整合相關的數學知識，促成學生對相關聯的數學知識進行深度整合。同時，作為自然科學的皇后，其與相關學科如科學學科等的關聯是十分緊密的，與學生的經驗、生活也存在“剪不斷”的關聯。從某種意義上說，生活就是學生數學學科知識生成的源頭活水。比如教學五年級數學下冊“異分母分數加減法”這一部分內容，筆者引導學生復習“整數加減法”“小數加減法”，并讓學生進行相關的計算，對相關計算錯誤進行糾錯。在此基礎上，呈現“異分母分數加減法”，引導學生自主建構算法。在這個過程中，有學生由于對復習的相關知識———“整數加減法”“小數加減法”，產生了“表層認知”，將“異分母分數加減法”轉化為“整數加減法”“小數加減法”；有學生對復習的相關知識形成了一種深度性的、本質性的認知，將“異分母分數”經由通分，轉化為“同分母的分數”，進而根據“同分母分數加減法”的法則進行計算。在此基礎上，筆者引導學生比較不同的算法，重點聚焦“通分法”。引導學生比較看似形態不同但本質相同的“整數加減法”“小數加減法”“異分母分數加減法”的法則。通過比較，讓學生對相關知識進行整合，從而建構整數加減法、小數加減法、分數加減法的“上位概念”。在這個過程中，教師引導學生將相關的學科知識關聯起來，原來的碎片化、單子性的數學知識得到有效的整合。

對相關的數學學科知識的整合，能幫助學生建構完整的數學學科知識結構。對于學生來說，數學知識結構能有效地內化為學生的認知結構，而學生的認知結構能有效地助推學生內化新知。當學生遇到新知時，會積極主動地調用自身已有認知結構，對新知進行同化，或者讓自身的認知結構順應新知。從這個意義上說，學生的認知結構是一個生成的、發展的、動態的結構。通過深度整合，學生能認識到數學知識是相互聯系的整體，進而能形成相互聯系的辯證唯物主義觀點。在這個過程中，學生的認知、思維等能夠從點狀走向線狀、網狀、塊狀，學生的思維、認知的斷點、裂隙都能得到有效的彌合、連接。

四、深度實踐：促進學生的深度應用

深度學習不僅要引導學生深度認知，更要引導學生深度實踐。深度實踐，要引導學生積極地遷移，引導學生深度應用。如果學生在數學學習中，所學的數學知識不能有效地應用，那么，該學習一定不是深度學習。深度遷移，不僅僅是指知識的遷移，更是指數學思想、方法等的遷移，指學生數學學習方法的遷移，等等。

所謂的“遷移”，是指“一種學習對另一種學習的影響”[3]。在引導學生深度遷移的過程中，教師要充分應用“正向遷移”，消除“負向遷移”。借助于“正向遷移”，學生的已有認知結構與新知能產生一種碰撞、交融，學生的已有認知結構能不斷地得到豐富、擴展。作為教師，要引導學生在深度實踐中，促進學生對相關的數學知識的有效應用。在這個過程中，促進學生自我認知結構的重構、重組。在這個過程中，學生會積極主動地聯想、類比、推理。如“量與計量”是小學數學學科“數與代數”領域的重要組成內容，是僅次于“數的認識”的一個板塊。教學中，教師可以重點引導學生將人教版數學二年級上冊“認識厘米”學到的相關經驗、方法和思想遷移應用到“角的度量”“認識米”“時分秒”“千克和噸”等的學習上來。在這樣的一些“量與計量”等的相關內容的教學中，引導學生建立“單位量”的表象，引導學生將相關的“單位量”串接，從而構建相關的測量工具雛形。在這個過程中，教師要引導學生借助于“單位量”去進行積極主動的測量，從而認識到所謂的“測量”就是“測被測量對象中包含多少個測量單位”。有了這樣的一些認識，學生在學習相關知識時就能積極主動地應用相關的知識、思想方法等，積極主動地思考、探究。深度遷移，有助于活化相關的數學知識，活化相關的數學思想方法等。

深度實踐既是對相關知識的鞏固、應用，也是對相關知識的建構、創造。深度實踐是將相關數學知識外顯化、操作化、應用化的過程。深度遷移、深度實踐、深度應用，能有效地積累學生的數學基本活動經驗，能促進學生對相關數學思想方法的感悟。在引導學生深度實踐的過程中，教師要促進學生的自主建構、自主創造，促進學生的深度感悟。

深度學習是一種追求深度意義、深度價值的學習，是一種發展學生的高階認知、高階思維、關鍵能力、必備品格的學習。在這個過程中，學生能體悟到數學學科知識的本質、意義和價值，甚至可以體會數學知識承載的情感。深度學習要激發學生的深度想象力、激發學生的原創力等，從而培育學生敏銳的感受力、體驗力，讓學生在數學學科學習中確立自己的認知意義和價值系統，從而促進學生的精神成長，促進學生對人的生命意義的建構。這是一種更為深層次、對學生的發展影響更為長遠的深度學習。

參考文獻：

[1]劉月霞，郭華.深度學習：走向核心素養（理論普及讀本）[M].北京：教育科學出版社，2018：*60.

[2]郭華.深度學習及其意義[J].課程·教材·教法，2016（11）.

[3]郭華.帶領學生進入歷史：“兩次倒轉”教學機制的理論意義[J].北京大學教育評論，2016（2）.

見習編輯/張婷婷