思維可視化：基于圖式的教學視域

張曉艷 陳瑩

摘? ?要：將學生的數學思維可視化的策略是多樣化的：言語圖式能讓學生的思維語言化；圖形圖式能讓學生的思維圖像化；動作圖式能讓學生的思維空間化。在數學教學中，教師要綜合應用各種圖式，讓學生的數學思維有效地可視化，變得更清晰、更完整。

關鍵詞：小學數學? ?圖式視域? ?思維可視化? ?教學視域

學生的數學思維猶如一個“黑匣子”，是不能直接看到的。教師如何破譯、解讀、分析學生的“黑匣子”，觸到學生的數學思維，讓學生將思維展現出來呢？一個重要的策略就是要讓學生的思維“可視化”。在小學數學教學中，教師要應用相關的教學手段、方式、策略、路徑等，讓學生的思維作為一個整體性的圖式呈現出來。

一、言語圖式：讓學生的思維語言化

言語圖式是學生思維的有效表現。“語言是思維的外殼，思維是語言的內核。”語言與思維是互為表里的關系。在小學數學教學中，教師要催生、引導學生的數學語言表達，讓數學語言成為學生數學思維的整體性、結構性、動態生成性的重要表征。借助言語圖式，教師不僅能把握學生的“所指”（具體的客觀指向），還能把握學生的“能指”（可能的主觀指向）。把握學生的“所指”，能讓教師與學生有效對話；把握學生的“能指”，能讓教師為學生的數學思考、探究提供更多的可能性。

言語表達是學生思維可視化的最普遍的方式。作為教師，我們要催生學生的言語表達欲望，激發學生的言語表達興趣，讓學生產生一種“一吐為快”的數學學習感受、體驗。在數學表達中，學生還能不斷地修正自身的思維，讓自身的思維更嚴謹、更經得住推敲。例如，在教學“兩位數乘兩位數”部分內容時，教師往往引導學生采用“豎式計算”的方法。在引導學生“列豎式”的過程中，教師要讓學生說出每一個步驟，讓學生將“豎式計算”的內在算理表達出來，從而使學生對整個“豎式計算”的書寫方法、書寫步驟及最后的計算結果形成深刻的理解。通過“說意義”，教師能找到學生在理解“豎式計算”的過程中存在的問題，進而有效地建構算法。

用數學語言進行表達，要突出“是什么”“為什么”“怎么樣”。只有這樣，學生才能借助言語表達，建構豐富的思維圖式。語言既能觸發學生的思維，又能深化學生的思維。從某種意義上說，學生的言語圖式與思維圖式是相互匹配的，有怎樣的言語圖式就會有怎樣的思維圖式。因此，建立言語圖式與思維圖式的對應關系，是學生思維可視化的有效手段。在用言語圖式讓學生的思維可視化時，教師還要注重讓學生的言語表達整體化。

二、圖形圖式：讓學生的思維圖像化

雖然學生的數學思維圖式是不可以直接看到的，但我們可以通過相應的手段，如畫圖的形式，來讓學生的思維“可視化”。相較于言語圖式，圖形圖式更形象、更直觀、更生動，能激發學生的數學學習興趣，調動學生的數學學習積極性。圖形圖式是學生數學思維與表達的一個載體、媒介，它契合學生的認知特點，能有效地表征數學學科內容的本質。

當學生遇到較為抽象的數學知識時，教師可以鼓勵學生畫出相關的示意圖，來發展學生的數學思維。例如，在教學“乘法分配律”部分內容時，筆者借助學生的日常生活經驗，用言語圖式來加深學生對“乘法分配律”的理解，引導學生對“乘法分配律”進行意義賦予，讓學生通過言語表達使自身的思維“可視化”。筆者還引導學生畫出了等寬、不等長的兩個長方形，引導學生用字母分別表達出兩個長方形的面積。在此基礎上，筆者引導學生將這兩個長方形拼接起來，構建了一個新的、更大的長方形，并同樣用字母來表示出這個長方形的面積，從而引導學生形象地詮釋“乘法分配律”。在這種教學方式下，學生不但理解了“乘法分配律”的書寫形式，還從“數形結合”的視角加深了對“乘法分配律”的意義理解。

圖形圖式是一種直觀的手段，能給學生數學思維的發展帶來支撐、引導。借助于圖形圖式，教師能有效地讓學生的思維圖像化。圖像化的思維豐富了學生的數學認知，讓學生對原來相對比較模糊的問題或關系掌握得更加清晰、明了。在應用圖形圖式時，教師要對原有圖式進行調整、改造、重組、補充、整合、修正、創新，從而讓原有認知圖式能與圖形圖式相整合，形成新的認知圖式，讓學生的數學學習更高效。圖形圖式是學生數學思維可視化的有效手段、方法和路徑，在實際的教學中應得到教師的重視。

三、動作圖式：讓學生的思維空間化

動作圖式是數學圖式的重要組成部分，能讓學生的數學思維空間化。在動作圖式的表達中，學生的內在思維一覽無余，可以迅速地被教師理解。相比于言語圖式，動作圖式更形象、直觀、生動；相比于圖形圖式，動作圖式更便捷。動作圖式契合了小學生的認知和行為特征。

腦科學研究表明，動作能促進人的腦神經網絡的建立。根據信息交換理論，人在對外界信息進行編碼、加工、轉換、存儲和提取的時候，是以表征的方式進行的。心理學研究也表明，動作有助于學生建立清晰的知識表象，能讓學生建立一種自動化、精致化、精準化的內在心理圖式。動作是外顯的思維，思維是內隱的動作。在數學教學中，教師要將學生的動作圖式與思維圖式融合起來，“以做促思、以思導做”，讓學生的數學學習進入 “做思共生”“做思共融”的境界。

例如，在教學“分數的初步認識（一）”這部分內容時，教師就應當給學生提供豐富多樣的材料，引導學生動手操作。教師可以通過變換材料和操作方式，引導學生比較每一份材料，讓學生深刻地認識到，盡管每一份材料的形狀、大小不同，但因為“平均分的份數”和“表示的份數”相同，因而都可以用同一個分數來表征。雖然每一份的形狀、大小相同，但因為“平均分的份數”和“表示的份數”不同，因而所表示的分數就不同。在操作的過程中，學生充分經歷了“平均分”的過程，對“平均分的份數”和“表示的份數”理解得非常深刻。在操作的過程中，學生能積極主動地舍棄數學知識的“非本質屬性”，掌握數學知識的“本質屬性”。可以這樣說，學生的思維可以通過動作被一覽無余地呈現出來。教師要善于觀察、分析學生的操作，讓學生的操作不再機械、盲目，而是與思維緊密結合，從而更科學、規范、合理。

動作在學生的直觀感知與抽象想象之間架設了“橋梁”，促進了學生的數學思考，激發了學生的數學想象。動作圖式不是純粹的動手操作，而是融入了學生的思維，讓學生的思維滲透到動作之中。皮亞杰認為， 圖式是一個可以重復的、有組織的思維或行為模式。在動作中融入思維，是學生數學學習的重要理念。

總之，學生的圖式是有結構、有層級的。在小學數學教學中，教師要綜合應用各種圖式，讓學生的思維可視化，提高數學學習效率。

參考文獻：

[1]陳靜.圖式語境：讓兒童的數學表達從泛化走向精準[J].甘肅教育研究，2022（9）：12-15.

[2]范春輝.圖式表達：助力小學生對數學概念的理解[J].小學生（中旬刊），2022（1）：59-60.◆（作者單位：江蘇省連云港市中云中學小學部? 江蘇省連云港市蒼梧小學）