數形結合思想在小學數學教學中的運用探究

李愛蓮

摘 要：在教育體制改革不斷深化的背景下，教師選擇與運用教學方式時應保持與時俱進的態度，全面契合小學階段數學素質教育提出的核心要求。“數形結合”是幫助學生更為快速構建思維框架、處理實際數學問題的關鍵思想方法，其教學作用極為值得重視。現基于數形結合思想的應用價值及教師努力方向，重點論述學生掌握知識點、建立綜合思維、提高解題能力時，教師應給予的數形結合思想策略。數與形相統一的數學課堂，對同步減輕小學數學障礙、提升教學效率具有顯著作用。

關鍵詞：小學數學；數形結合；教學方法

【中圖分類號】G623.5? ? ? ? ? ?【文獻標識碼】A? ? ? ? ? ? ?【文章編號】2097-2539（2023）16-0202-04

在新課改背景下，小學階段的數學教材也現出了較顯著變化，其中各類知識表現出了極顯著的科學化和系統化特點，因此對學生提出了更為明確的邏輯思維能力上的要求。此時若想順利掌握教材中的所有知識點，對學生而言可謂難度頗大，學生在學習過程中可能會遇到很多的難題，最終導致對數學學習失去信心和積極性，也無法取得良好的學習效果。此時，教師應持續進行教學方法創新，而作為先進理念和方法之一種，“數形結合”思想在課堂上的運用，將顯現出極強的教學助力與學生激勵潛能，可以收得良好的效果。

1.“數形結合”思想簡述

數形結合思想是一種科學化、新型的數學思想方法，它于數學教學活動期間所產生的實際應用價值極為顯著。在進行數學研究活動期間，數、形是兩種基礎性的研究對象，研究者能夠借助一些特殊條件，做這兩種研究對象的合理轉換，這就是所謂數形結合。應用數形結合思想時一般可分成兩種情況，第一種情況是借助“數”所擁有的精確性優勢，對“形”的一些特性加以闡述；第二種情況是從“形”的角度出發，站在幾何視角對“數”的關系加以闡述。而對部分復雜或者特殊的問題，則可能兩種情況兼而有之，即存在一種狹義上的具體“數形結合”策略。總的說來，無論哪種情況，在進行具體應用時，其所折射出的是事物兩方面屬性，換言之，數形結合方法即是把數量關系、抽象數學語言同直觀位置關系、幾何圖形相關聯，從而讓抽象思維和形象思維彼此映照，共同服務于優化解題思路、發展核心素養的目標。

2.數形結合思想應用價值

（1）幫助學生掌握基本知識點

利用圖像的形式把抽象一些、復雜一些數學問題加以表述，這會讓有關概念表達變得準確，信息傳播變得高效。從教師視角探索，則很顯然增添了知識的一種展示方式，從而讓課堂元素更加豐富、課堂氛圍更為活潑。而從學生角度來看，此做法有助于其對有關概念的理解，相關作用是顯而易見的，尤其是在數學動態過程理解方面，它的優勢更是無可取代。兩個角度的作用彰顯，均可說明數形結合與幫助學生掌握基本知識點要求之間的密切關系。

（2）幫助學生建立綜合化思維

數形結合思想可以形成幫助學生構建產生各學科間立體思維關聯的作用，特別是可以在建立代數同幾何二者關系上產生明顯作用，即學生能夠利用讀圖獲取有關數字信息，或者把數字信息向圖像方向有效轉化，或者二者兼而有之，在同一思維框架下同步應用以圖識數，以數補形的方式，而相關做法可以在學生后期學習時產生積極作用，其作用與影響通常會以綜合化思維形式潛移默化地表現出來，是綜合能力的一種外化表現。

（3）幫助學生形成解題的能力

利用圖形方式能夠直觀展示數學體系，從而使大小關系、數量關系或者比例關系的對比效果變得突出，換言之，數形結合所具有的優勢在于它的信息密度成倍增加，傳統應用題之中要有很多文字進行已知條件描述的做法，用一張圖表便能充分展現。在這種情況下，學生將有更多機會快速獲得已知條件，看到問題所指方向，從而加快自我解決問題進程，相應的問題解決準確度也將同步提升。

3.數形結合思想在數學教學中的運用策略

（1）基本概念理念的運用

數學學習期間，數學概念是基礎和關鍵所在，所以數學教師要把它看作教學的重點關注對象。然而小學數學中有些概念雖然難度不大，但又顯然具有一定抽象性，且語言描述上是高度概括化的。小學生受限于自我心理發展規律，在理解此類數學概念時可能存在一定程度困難，此時教師應做相應教學安排，既充分留意基本數學概念、數學原理所具有的應用潛能，又利用多元化教學策略，給學生熟知、認可相關內容創造條件。在此期間，如果學生僅采取數學概念文字表述分析做法，會有陷入認知誤區的可能性，所以教師要看到數形結合思想所具備的一些實用性作用，引導學生分析和理解數學知識，讓一些抽象的數學知識以直觀化和生動化面貌呈現在學生面前。

例如，在分數意義和性質內容指導時，教師需要確認本課的重點目標在于使學生理解分數意義、分數性質，而相關內容的抽象性特點，恰恰需要教師重視數形結合思想。教師可在教學期間用繪制蛋糕圖像等做法完成教學。具體實施過程中，教師可將蛋糕劃分不均等的幾份，且為各部分標記相應分數。這類做法可有效提升學生的學習積極性，幫助其發展數學概念認知能力。

（2）數形結合觀念培養的運用

學生需要具有清晰的數學學習觀念，特別是要具有足夠明確的綜合化思維，數形結合思想中的“結合”二字，恰恰可說明該思想方法的綜合化思維啟發作用，為此教師可重視數形結合方式，為學生創造綜合化思維發展的有利條件。

第一，以形輔數。以形輔數的做法，可幫助學生建立數感，形成更強的思維理解能力。所謂“數感”，側重于說明學生對數學所形成的一種獨有感覺或者感受，也可認為這是學習者理解數字與理解數學的能力，以及對數字和數量關系、計算結果的主觀感悟。在做小學階段數學教學活動工作時，如果教師只在課堂上做數字或者它的數量關系客觀訴說，通常會讓學生形成生澀的、難于理解的心理感受，而如果能夠巧妙應用數形結合策略，那么學生將建立較有益于未來發展的數感，站在具象化角度進行面前數學知識的再度審視。

針對學生進行數感培養的方法很多，教師通常可利用關聯于現實生活的方法做這方面努力。即數學從現實生活中來，生活中隨時隨地有供數學知識施展的平臺，教師可以在數學課堂上創設學生感覺到親切或者易于發生興趣的生活化問題，以此吸引學生的注意力，讓其一面建立舊知和新知的聯系，一面突破自我數感認知局限。如在認識分數部分的教學時，教師應要求學生做分數大小的比較，此時學生初次接觸分數，會有用整數對比方法對比分數的錯誤思路，如在進行[12]、[14]兩數對比時，會認為前者小于后者，其依據在于2比4小。若教師向學生直接說明：在分子都為1的條件下，分母越大則分數值越小，學生只能死記硬背，機械化記憶效果不夠理想，學生的數感形成效果也很難做到盡善盡美。所以教師便需要拋棄傳統教學觀念，利用數形結合中的以形輔數方法展開教學，例如，教師可讓學生直接面對生活之中所常見到的兩個大小相同的圓形紙片，嘗試進行分一分、剪一剪和比一比的操作。這種做法支持之下，學生將非常直觀而形象地體會到[12]有多大，[14]有多大，極為自然地得到[12]＞[14]的結論。學生可在此之后，基于教師的提示，用剛才所使用的方法自行比較其他一些分數的大小，在得出正確答案后，再深入探索難度更大的分數比較類問題。這種一步一步深入、以形輔數的做法，既可以使學生比較生動而形象地領會分子同為1條件下的分數大小對比方法，又可以讓學生在形象化感知狀態下鍛煉自我邏輯思維能力及空間想象能力。

不但分數這種能夠比較直接運用圖形來闡述的數學知識可借助以形輔數方式，而且如“認知一億有多大”等純數學知識同樣可以應用以形輔數做法，通常來講，對于十、百、千等數，小學生的數感是較為清晰的，它們能夠因生活實用性而形象感知一個班級的學生數量，一個年級的學生數量，乃至一個學校的學生數量，然而若數量過萬或者及億，就會遠遠超過其形象感知范圍，所以學生可能在面對這些數時，出現認知過于抽象、認知過于模糊的問題。此時教師可使學生聯系自己熟知的生活場景，做更進一步探索與感受，爭取把一億這樣的大數字，納入可感知的范圍之中。具體操作方法在于：教師引導學生用自己的數學教材當作參照物，比較觀察如下課題：面前的一本數學教材大約有100頁，也就是50張紙的厚度，2本數學教材大約有100張紙的厚度，20本數學教材大約有1000張紙的厚度，由此再向下推算，可以推想得到1億張紙的厚度大約有1萬米，超過了珠穆朗瑪峰的高度。在此期間學生將會對不常見的數進行形象化感知，可以有效培養自我對于大數的數感。

第二，以數解形。用以數解形的方法，可以起到描述圖形，繼而幫助學生培養空間觀念的作用，而這同樣屬于學生綜合思維能力進步的必經之路。在數學科學之中，空間觀念包括了長、寬、高等三個不同維度，它們共同表現出的客觀事物，帶給人們以整體化形象。其中所涉及的“形”是直觀與形象的，學生在理解時會相對容易一些，然而其中所隱含的一些數學語言和數量關系，同樣涉及了抽象的成分。數學教師在課堂上應重視這些關聯的抽象成分，以之為著眼點做好以數解形的指導，從而使學生擁有空間思維觀念培養機會。在實際操作中教師應明確小學階段學生的空間思維觀念，以及同觀念對應知識，一般從生活中來，可以在教學時使學生認真觀察生活內的部分實物原型，發現生活之同空間、同圖形相關的現象，再利用特定的視覺感受形式，找到空間觀念，如可于數學實踐活動契機下，親自嘗試動手操作，利用擺放、拼折、裁剪等，做觀察及比較，從而可以熟練應用符號式數學語言，包括數字、算式等，把“形”之中所蘊含的內容清晰表現出來，即利用富于邏輯特色的簡潔數學語言，重新描述直觀的圖形，這種做法能夠更好地促進學生空間想象力提升，使其空間觀念得到順利培養。學生可據此嘗試用數學視角重新進行生活事物的觀察，并掌握以語言概括描述這些事物的技巧。

例如，在指導學生推導長方體體積公式時，教師可先讓學生用一些體積是1立方厘米的小正方體塊，進行不同類型長方體的拼接，并把拼接結果填入表格之中，再利用對表格的梳理發現長方體體積計算規律：長方體的長、寬、高乘積，實際上等于小正方體個數。此處小正方體個數同最終拼接得到的長方體體積相關。學生利用以數解形的一些基本操作，自主觀察得到長方體體積公式，這個學習指導過程可以說明：合適的指導方法，會比較充分地展現學生自主能力，并不斷獲得空間思維觀念的進步機會。

又如，在為學生提供平面圖形面積公式推導學習方法時，教師同樣可以循此思路，即教師可在教學前準備一些有關學具，使學生利用擺一擺或者拼一拼的活動，自主推導得到面積公式，像以兩個完全相等三角形能夠拼接成為平行四邊形等。教師同步提出問題，如平行四邊形底與三角形底的關系是怎樣的，三角形高與平行四邊形高二者的關系如何解釋，三角形和平行四邊形二者之間的面積關系怎樣表達，等等。按照這個思路，學生將比較容易得到三角形面積公式，同時基于以數解形的原理形成初步空間觀念。

第三，數形結合。“數”與“形”的互變有較多體現，單一方向的變化可產生以形輔數或者以數解形的教學策略，而在講解一些重難點，或者稍復雜一些的習題時，教師可突顯出“數形結合”的思想應用的交互性，即讓學生發現學習進所涉及的“數”與“形”二者之間的典型互化關系。

小學數學教學期間，所涉及基本原理往往是簡單的，但其中又不乏一些不易于理解的復雜知識點。教師在教學過程中不僅要對基礎知識點進行概念上、含義上的系統梳理，又要引導學生做更深層次、更廣闊視角的知識深度探索，使之得以獨立思考數學知識點的本質，并不斷做好自我的知識內化和吸收。在此期間，數形結合思想運用可使復雜問題被化簡，使學生從直觀視角進行各類數學問題的審視，從而提升其綜合思維。

教師應當尋找恰當時機，發現并合理使用數形結合思想，據此引導學生學生有效攻克重點與難點，深化其學科綜合思維。例如，在分數除法一課教學工作時，教師需要明確本次教學的難點是讓學生了解發現題目之中數量關系方法，并要求其明確分數除法原理，找到分數除以整數正確計算方法等。針對教學重點，教師可提出問題：打字員正在打一份文件，他在打20分鐘之后，還有[25]沒有打，那么此打字員平均每分鐘可打本文件的幾分之幾？在初讀此題時學生往往會產生茫然無措心理，不能正確列出式子，給出答案。這時教師可以板書圖形，讓學生看到：所有文件可視為“1”，并以一個大長方形表示這個“1”，接下來基于題意把它平均分為5份，把還沒有打的文件即[25]部分以藍色表示出來，把已經打完的部分即[35]部分以紅色表示出來，然后教師再用另一種顏色把[35]部分長方形平均分成20份。通過不同顏色的標注，原本抽象與復雜的數學問題變得直觀起來，此時學生可在教師的提示下結合圖形進行原問題思考，并順利列出算式[35]÷20，再結合圖形進行算式的轉化，使之成為：[35]×[120]，從中領悟悟到分數除法所蘊含的計算原理。在此前提下，教師再進行變式教學，使學生利用數形結合思想方法處理與之相關問題，這可順利強化學生的分數除法原理理解效果。可以說，在做重難點內容教學時，教師即可先提出一些比較典型的問題，并繪制圖形幫助學生理解各個問題之中的數量關系含義，接下來使學生依圖列式計算，于觀圖、用圖過程中順利理解代數運算基本原理，這對深化學習思維是非常有幫助的。

（3）用數形結合思想促進實際問題解決

數學作為一門和現實生活有密切關聯性的學科，它給予學生以應用數學知識能力培養的作用無法避開。在此目標牽制之下，教師需要重視幫助學生更好應用數學知識進行實際問題處理為的作用，并據此導向功能，于運用數形結合思想期間，以處理問題為中心設計一些實用性策略。在具體策略應用過程中，教師可結合數形結合思想使學生接近于日常生活中經常見到的經典案例，達到對于學生解題能力的自然引領效果。

例如，A和B兩名學生共有70枚郵票，目前已知學生B的郵票數量較學生A多12張，則兩名學生分別有多少張郵票？對于此生活實用類問題，很多小學生初次接觸到時，會有無從下手之感，為給學生以比較充分的問題探究助力，教師可合理使用數形結合方面思想，啟迪學生在學習過程中特別關注由已知條件著手繪制圖形的做法，從而使學生產生問題深入探索意識和探索能力。為使學生能夠以形象化方式理解并掌握題目之中各已知條件，教師可以于教學期間利用線段圖進行思路引領，提示學生思考題目之中哪一個已知條件能夠被看作單位“1”，學生可以于思考后給出答案，接下來教師引導學生利用線段圖，把A、B學生所持有的郵票數量關系以線段進行表示。當線段圖繪制完成之后，學生便能清晰發現題目內所給已知條件，并對其順利加以理解。教師在此之后應當給學生安排足夠思考時間，讓其可以利用獨立思考或者小組合作的方式進行問題探討，分析得到解決問題思路。

關于以數形結合思想帶動實際問題有效解決，教師所應注意的要點如下：其一，指導應用時，教師應引導學生借助繪制圖形方式，合理分析題目之中所提及已知條件，據此使學生比較充分地領會數形結合思想具體應用方法。其二，在教學活動持續過程中，教師應將注意力放在學生的數學思想培養上，而非止步了對具體問題的解決，即應使學生于遇到數學問題后，可以迅速找到數形結合思想的落腳點，完成對于題目內已知條件的客觀與全面分析。其三，考慮到小學生抽象思維能力的不足，以及對形象思維理解的依賴，教師可于運用數形結合思想解決具體問題期間，認真做好應用示范工作，以示范培養學生的規范繪圖與用圖習慣。

4.結語

綜上所列，在小學數學教學活動持續期間，數形結合思想運用范圍很廣，無時不在、無處不在的數形結合思想，對于學生掌握知識點、建立綜合思維、提高解題能力幫助很大。本文從數形結合思想的具體應用價值，也就教師努力方向出發，做了課堂教學工作持續期間具體操作策略的分析，相關探究成果明確：教師需要不斷研討借助數形結合思想做數學教學新路徑創新的方法，以便滿足小學生思維發展規律要求，引領其走向深度學習。

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