結構化教學，讓“平均分”的種子生根發芽

曾嘉欣

【摘 要】數學是具有結構化特點的學科，結構化教學可把知識內容進行梳理、串聯、整合，形成完善的數學知識結構和完整的數學知識體系，讓學生對知識有更深刻的理解，從而提高學生數學素養。以人教版二年級下冊“認識平均分”一課的教學實踐為例，探究在結構化視域下幫助學生在高點認識本體知識，全局性地把握知識結構，讓“平均分”的種子生根發芽。

【關鍵詞】結構化教學 平均分 概念教學

小學數學教材的內容編排存在極大的離散性，因此，在教學中形成結構化模式尤為重要，它要求教師不僅要考慮數學知識的整體結構特征，還要依據學生年齡特征及身心發展的規律進行思考，從整體上厘清數學知識之間的淵源關系以及知識塊之間的生長關系，把不同的內容進行梳理、串聯、整合，形成完整的數學知識結構，點連成線、織線成網，使得知識結構能內化為學生的認知結構，從而促成深度學習，拓寬思維廣度。

在小學數學知識體系中，人教版二下的“平均分”是一個很關鍵的概念，教材把“平均分”編排在“除法的初步認識”的第一課時，而單元的第一課時通常是概念教學的起始課，有著類似“種子課”的功能，理解清楚“平均分”的概念，是小學階段后續學習除法、分數的關鍵。因此，教師要對“平均分”的概念本質進行挖掘。但在日常教學中，教師往往對“平均分”概念簡單概括為“每份分得同樣多”，導致學生對概念的認知只停留于表層，這樣一來就不利于建立平均分與后續學習的聯結。筆者認為：平均分是一個兼具過程和結果的兩重性概念，既表述了分的過程——等分（包含），又概括了分的結果——每份分得同樣多。那么如何讓學生理解這一概念本質，實現與后續學習的過渡呢？筆者就以人教版“平均分”的教學為例，在結構化視域下幫助學生在高點認識本體知識，全局性地把握知識結構，讓“平均分”的種子生根發芽。

為了讓學生更好地厘清“等分”與“包含”的區別，理透概念本質，筆者從數學知識體系整體結構特點及學生身心發展的規律出發，將課本例1、例2、例3大容量的內容分成兩課時進行，第一課時教學對平均分的感知與“等分”的過程，第二課時教學平均分中“包含”的過程，本文就以第一課時的教學進行闡述結構化教學的策略。

一、在已有經驗中喚起結構——學概念

學生的已有經驗可以在日常生活中去尋找，也可以在學過的知識和經驗中尋找。找到知識與學生經驗之間的聯結關系，創設符合學生認知水平的情境，讓新學知識可以從他們自身經驗中生長出來。

例如，在教材例1“認識平均分”的課程中，課起創設分餅干的生活情境：“將6個餅干分給兩個小朋友，可以怎么分？”學生在日常生活中已有分物的經驗，自由回答很快就有了結果。再將圖形抽象成數字來表示，可以分成1和5、2和4、3和3，喚醒學生可以用“數”來表達生活的經驗，建立“6個餅干分給兩個小朋友，可以怎么分”與一年級學習的“數的組成”之間的聯系。教師接著提問“怎么分更公平”，促發學生在直觀對比中感知“平均分”和“不平均分”兩種分法的區別，感受“每份分得同樣多”，初步體會平均分的含義。再由學生舉例生活中的平均分，把數學知識延伸到生活中，溝通起數學與生活之間的聯系，進一步加深了學生對概念的理解。這一過程，教師將學生已有的“分餅干”經驗和“數的組成”的經驗與新知“平均分”聯系起來，最后又將所學回歸生活，從前測知識層面和生活層面引起學生學習的興趣，喚起學生的心靈共鳴，讓已有經驗成為發現與建構知識的基礎，促使學生變“要我學”為“我要學”。

二、在多元表征中激活結構——挖本質

學生對有些概念的認識只浮于表層，缺乏對本質內涵的挖掘，使得對知識的理解不透徹或存在理解偏差。所以教師在進行這類概念的教學時，需要讓學生盡可能地用多種形式來感受，通過多元表征來理解數學概念，在各種表征方法中深入體驗、建立聯系，這樣才能加深對概念的理解，明白各個內涵與要點。

二年級的學生雖然已有“平分”的意識，在生活中也積累了相應的經驗，但對于什么是平均分？怎么進行平均分？都還比較欠缺經驗，而且他們通常只關注平分的結果，對平分的過程缺少關注，這使學生很難完整建構起平均分的概念。因此，在“認識平均分”相關內容的教學中，創設“將12個橘子平均分給4位小朋友，每人分幾個”的情境，要求學生用擺小棒的方式動手分一分，第一組學生展示時，先呈現出1個1個分的情況，在學生分的過程中，教師引導學生邊分邊用語言說明分的過程：“先每人分1個，分4次，再每人分1個，分4次，最后還是每人分1個，剛好就分完了。”筆者在備課中有過這樣的思考：在引導學習平均分的環節中，僅是讓學生將1個1個分、2個2個分（先2個2個分，剩下4個不夠2個2個地分給4位同學，再1個1個分）、3個3個分用動作表征、語言表征呈現出來，能夠讓學生深度理解概念本質嗎？如何才能更好過渡到后續對于除法的認識？鑒于以上思考，教師用書對于例3“包含分”的教材建議是可將分的過程與減法算式結合，通過減法算式加強對平均分的過程的理解。在一年級學習減法時，學生已接觸過“分”可以用減法來列式，因此，筆者大膽嘗試把平均分與減法算式的聯系提前，在“等分”的過程中提前埋下“種子”。教學中，在學生呈現完1個1個分的情況后，教師提問“你能用算式來表示這樣分的過程嗎？”激發學生關聯平均分與減法的關系，學生列式：12-1-1-1-1=8，8-1-1-1-1=4，4-1-1-1-1=0。有了1個1個分的算式表征。再引導學生依次呈現出2個2個分、3個3個分的算式，滲透平均分的本質就是等量減的過程，深度構建知識體系。學生通過這樣的動作表征、語言表征和算式表征的過程，極大加深了對平均分內涵的理解。其中，動作表征是基礎，能用語言表達出平均分的過程是關鍵，通過表層概念的理解再結合列出的算式達到更高階的概括，算式表征使學生的思維從表象到抽象，讓平均分的“種子”得以深入根植。

三、在聚類歸納中應用結構——拓思維

結構化思維的培養是結構化教學的重要組成部分，教師在結構化教學中鍛煉學生的結構化數學思維，要重視推理意識的培養，促使學生能正確掌握方法，在差異中學會求同，在復雜中尋求簡單，拓寬學生思維，激發學生的推理意識和概括能力，讓學生在思維的碰撞中求發展。

例如，在“認識平均分”相關內容的練習環節，打破以往學生做題的形式，通過游戲把枯燥的練習賦予靈動的形式，出示學習單（如下圖）：把18個蘋果平均分成2份、3份、6份等情況。教師提問：“通過觀察，你發現了什么？”給學生留足時間，生1：“整體觀察學習單，都是把18個蘋果進行平均分。”生2：“我豎著觀察發現平均分的份數越多，每份分得的數量就越少。”生2的回答凸顯了平均分的三要素（總數、份數、每份數）之間的聯系。生3：“我橫著觀察發現得數都是18的乘法口訣。”優化出可以用乘法口訣來得出平均分的結果，也為后續除法教學奠基試商的方法。至此，學生經歷了發現、探究、歸納、總結的過程，使得從概念出發得到數學知識的再創造，讓抽象思維達到一個更高的層次。

四、在反思延伸中升華結構——促發展

為了能夠有效地提升學生對于知識的掌握效率和掌握深度，促進學生建構知識體系，教師還應注重培養學生的反思能力，引導學生在自我反思中了解自己對知識的掌握情況，發現存在的問題，探究知識內容、學習方法及思維方式的聯系。同時，教師在教學中也要注重知識的延續性，基于知識的“生長點”，實現結構化知識網的再升華。

例如，在“認識平均分”相關內容的課程尾聲，教師留足時間讓學生自我反思與回顧，不僅局限于提問“今天你有什么收獲？”還應引導學生結合教師板書回顧本節課的學習，并提出還存在什么疑問。此外，教師還出示一個蘋果并提出“把一個蘋果平均分成2份，每份多少？”這一極具思維含量的問題，讓學生經歷“原先可以用整數表示物體個數，而這里不能用整數表示物體個數時怎么辦”的沖突，為學生在三年級進行“分數的初步認識”的學習提前埋下伏筆。促使學生能夠洞察知識間的關系，引導學生能善用遷移的方法在不同知識間建立聯系，以加強對知識的理解和認識，構建知識體系。

本節課在生活情境的驅動下，由“分”出發引出平均分，逐步呈現“平均分”過程這一層面的概念。在運算的角度，除法就是連續減去相同的數的簡便運算，再到在平均分里找“幾個幾”的問題，從而建立了平均分與后續除法的關聯，也是為后續“想乘算除”作鋪墊。通過四則運算的綜合體現，構建出脈絡清晰的知識體系，促進學生的綜合學習和運用。在課程的尾聲再延伸至分數。在這樣的學習過程中，學生對平均分的認識從表象走向本質，思維從具體走向抽象，實現知識的自我建構。

總而言之，踐行結構化教學，教師應著眼于知識的整體結構，讓學生看到知識發生、發展的過程，感悟知識之間的脈絡，形成知識的結構體系，掌握數學學習的科學方法和學科思維，從“學會”走向“會學”，從而提高核心素養，實現深度發展。

（作者單位：福建省廈門市金山小學 責任編輯：宋曉穎）