高中數(shù)學(xué)“說(shuō)作業(yè)”教研活動(dòng)研究

劉波 楊柳 譚培芬

摘?要：“說(shuō)作業(yè)”教研活動(dòng)能夠提升教師的作業(yè)設(shè)計(jì)能力。“說(shuō)作業(yè)”教研活動(dòng)采用“說(shuō)”的形式，讓教師說(shuō)出設(shè)計(jì)作業(yè)的設(shè)計(jì)意圖、展示自己的作業(yè)觀。活動(dòng)前，教師需要精心準(zhǔn)備相關(guān)資料；活動(dòng)中通過(guò)“說(shuō)教材習(xí)題分析”“說(shuō)學(xué)情分析”“說(shuō)作業(yè)目標(biāo)”“說(shuō)作業(yè)設(shè)計(jì)”“說(shuō)作業(yè)評(píng)價(jià)”“說(shuō)反思總結(jié)”六個(gè)環(huán)節(jié)開(kāi)展教研活動(dòng)；最后，在場(chǎng)教師互相研討交流，共同進(jìn)步，匯報(bào)教師細(xì)心收集修改建議，為下次設(shè)計(jì)作業(yè)與活動(dòng)做準(zhǔn)備。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)作業(yè)；說(shuō)作業(yè)；作業(yè)設(shè)計(jì)

1?問(wèn)題提出

近年來(lái)，關(guān)于作業(yè)的議題熱度不斷升高，作業(yè)被視為中學(xué)教育減負(fù)“提質(zhì)增效”的主要突破口。《國(guó)務(wù)院辦公廳關(guān)于新時(shí)代推進(jìn)普通高中育人方式改革的指導(dǎo)意見(jiàn)》中指出：提高作業(yè)設(shè)計(jì)質(zhì)量，精心設(shè)計(jì)基礎(chǔ)性作業(yè)，適當(dāng)增加探究性、實(shí)踐性、綜合性作業(yè)［1］。隨著課程改革的不斷深入以及“雙減”政策大背景下，作業(yè)與作業(yè)設(shè)計(jì)的重要性正在被越來(lái)越多的教育工作者們意識(shí)到。作業(yè)不僅作為鞏固課堂知識(shí)的重要載體，還是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑。設(shè)計(jì)出高質(zhì)量作業(yè)就要求教師具備較高的作業(yè)設(shè)計(jì)能力，因此，提高教師的作業(yè)設(shè)計(jì)能力顯得尤為迫切。

目前已有學(xué)者提出一種教研活動(dòng)——“說(shuō)作業(yè)”活動(dòng)，教師通過(guò)“說(shuō)”的形式介紹設(shè)計(jì)的作業(yè)，設(shè)計(jì)者將備課標(biāo)、備教材、備學(xué)情設(shè)計(jì)為“說(shuō)作業(yè)”活動(dòng)的說(shuō)前準(zhǔn)備。活動(dòng)流程為說(shuō)作業(yè)理念、說(shuō)作業(yè)設(shè)計(jì)、說(shuō)作業(yè)批改、說(shuō)作業(yè)評(píng)講［23］。這種“說(shuō)作業(yè)”活動(dòng)對(duì)教師的作業(yè)設(shè)計(jì)能力的提升具有積極作用，然而該活動(dòng)并沒(méi)有引起廣泛重視，推廣范圍不深，其活動(dòng)流程、設(shè)計(jì)思路還可在實(shí)踐中進(jìn)一步優(yōu)化。

2?教研活動(dòng)流程

2.1?“說(shuō)作業(yè)”教研活動(dòng)準(zhǔn)備環(huán)節(jié)

“說(shuō)作業(yè)”教研活動(dòng)開(kāi)展前，教師需要為活動(dòng)準(zhǔn)備好所需的資料。以《平面向量的運(yùn)算》為例，首先，教師開(kāi)展“說(shuō)作業(yè)”教研活動(dòng)前，要清楚課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)本節(jié)內(nèi)容的要求；其次，教師需要分析教材上的練習(xí)、習(xí)題，還可以查找近年來(lái)關(guān)于平面向量運(yùn)算的優(yōu)秀作業(yè)設(shè)計(jì)，在活動(dòng)前教師應(yīng)當(dāng)深度揣摩編者設(shè)計(jì)這些習(xí)題的意圖，將編者的意圖內(nèi)化為自己的作業(yè)設(shè)計(jì)思路；除此之外，教師可通過(guò)學(xué)生的課堂表現(xiàn)、課后與學(xué)生的交流反饋以及與經(jīng)驗(yàn)豐富的教師探討分析，找到學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，并在作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)充分考慮這些因素，使得設(shè)計(jì)的作業(yè)助力學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

2.2?“說(shuō)作業(yè)”教研活動(dòng)開(kāi)展環(huán)節(jié)

本研究的“說(shuō)作業(yè)”教研活動(dòng)開(kāi)展環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)如下：（1）說(shuō)教材習(xí)題分析；（2）說(shuō)學(xué)情分析；（3）說(shuō)作業(yè)目標(biāo)；（4）說(shuō)作業(yè)設(shè)計(jì)；（5）說(shuō)作業(yè)評(píng)價(jià)；（6）說(shuō)反思總結(jié)。首先，教師說(shuō)出教材習(xí)題和學(xué)情的分析，并結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)本節(jié)內(nèi)容的要求，介紹本次設(shè)計(jì)的作業(yè)的目標(biāo)；其次，教師向在場(chǎng)的其他教師展示設(shè)計(jì)的作業(yè)，闡述設(shè)計(jì)作業(yè)的難度、題型、作業(yè)功能、設(shè)計(jì)意圖以及批改方法；最后，教師將對(duì)本次活動(dòng)進(jìn)行反思總結(jié)。

2.2.1?說(shuō)教材習(xí)題分析

教材分析是教師的一項(xiàng)重要工作，“說(shuō)作業(yè)”教研活動(dòng)的“說(shuō)教材習(xí)題分析”環(huán)節(jié)，主要介紹本節(jié)教材上的習(xí)題以及設(shè)計(jì)意圖。

說(shuō)教材習(xí)題分析

本節(jié)教材上習(xí)題分為三個(gè)部分：復(fù)習(xí)鞏固，綜合運(yùn)用，拓展探索，題量分別為12題、8題、4題。習(xí)題類(lèi)型較為豐富，有選擇題、填空題、計(jì)算題、證明題、應(yīng)用題。編者設(shè)計(jì)了3種難度層級(jí)以及多種題型，既提高了學(xué)生對(duì)新知的運(yùn)用，又能讓處于不同數(shù)學(xué)能力層級(jí)的學(xué)生都能找到適合自己難度的習(xí)題，用于鞏固新知。

2.2.2?說(shuō)學(xué)情分析

在本環(huán)節(jié)，匯報(bào)教師需要向其他教師介紹本班學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力等情況，并合理預(yù)測(cè)學(xué)生在本課時(shí)可能會(huì)遇到的問(wèn)題以及學(xué)生在完成作業(yè)后在哪些方面能夠獲得提高。

說(shuō)學(xué)情分析

通過(guò)課堂學(xué)習(xí)，學(xué)生理解平面向量的運(yùn)算規(guī)則及其幾何意義，但是在利用新知去解決問(wèn)題時(shí)還有所欠缺，尚需進(jìn)一步學(xué)習(xí)及練習(xí)。通過(guò)作業(yè)，學(xué)生將對(duì)平面向量運(yùn)算的知識(shí)有更加深入的接觸和認(rèn)識(shí)，能用向量的方法解決數(shù)學(xué)中的一些問(wèn)題。

2.2.3?說(shuō)作業(yè)目標(biāo)

在本環(huán)節(jié)中，結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)以及前面的說(shuō)教材習(xí)題分析、說(shuō)學(xué)情分析環(huán)節(jié)，教師將介紹設(shè)計(jì)的作業(yè)目標(biāo)的具體內(nèi)容。

說(shuō)作業(yè)目標(biāo)

結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)以及“說(shuō)教材習(xí)題分析”和“說(shuō)學(xué)情分析”的內(nèi)容，教師制定了以下作業(yè)目標(biāo)：（1）學(xué)生將進(jìn)一步掌握平面向量的運(yùn)算規(guī)則及其意義。（2）學(xué)生將加強(qiáng)利用平面向量的運(yùn)算的知識(shí)去解決幾何問(wèn)題的能力。（3）培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

2.2.4?說(shuō)作業(yè)設(shè)計(jì)

在本環(huán)節(jié)中，教師基于前文的教材習(xí)題、學(xué)情和作業(yè)目標(biāo)分析，再通過(guò)“說(shuō)作業(yè)難度與作業(yè)題型”“說(shuō)作業(yè)功能”以及“說(shuō)設(shè)計(jì)意圖”來(lái)向參與“說(shuō)作業(yè)”教研活動(dòng)的其他老師介紹設(shè)計(jì)的作業(yè)。

（1）說(shuō)作業(yè)難度與作業(yè)題型。在本環(huán)節(jié)中，教師需要介紹本節(jié)作業(yè)設(shè)計(jì)的習(xí)題的難度、題型，還可以預(yù)測(cè)學(xué)生完成作業(yè)大約需要多少時(shí)間。

（2）說(shuō)作業(yè)功能。目前，教師對(duì)作業(yè)功能的看法較為單一，認(rèn)為作業(yè)的功能主要是鞏固課堂知識(shí)與技能。但作業(yè)不僅有鞏固課堂知識(shí)與技能的功能，還有提升學(xué)生的學(xué)習(xí)責(zé)任心、學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)自信、元認(rèn)知能力等功能［4］。所以說(shuō)作業(yè)功能環(huán)節(jié)是有必要的，可以改變教師對(duì)作業(yè)功能的刻板印象。

（3）說(shuō)設(shè)計(jì)意圖。本環(huán)節(jié)在匯報(bào)時(shí)可以介紹設(shè)計(jì)的作業(yè)能否達(dá)到上文提到的作業(yè)目標(biāo)。此外，還可以介紹設(shè)計(jì)的作業(yè)能讓學(xué)生獲得在數(shù)學(xué)思維以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)等方面的提升。

說(shuō)作業(yè)設(shè)計(jì)

A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)

1.在五邊形ABCDE中，下列運(yùn)算結(jié)果為AD的是（?）。

A.BC-DC???????B.AB+CB+DC

C.AB+BC-DC?D.AE-ED

2.已知a→=3，b→=4，且a→與b→的夾角θ=150°，則

（1）a→·b→=

（2）（a→+b→）2=

（3）a→+b→=

3.在三角形ABC中，AB=a→，AC=b→，請(qǐng)判斷以下說(shuō)法是否正確。

（1）當(dāng)a→·b→<0時(shí)，三角形ABC一定是鈍角三角形（?）。

（2）當(dāng)a→·b→>0時(shí)，三角形ABC一定是銳角三角形（?）。

（3）當(dāng)a→·b→=0時(shí)，三角形ABC一定是直角三角形（?）。

說(shuō)作業(yè)難度與作業(yè)題型

A部分作為整篇作業(yè)的起始，不宜難度過(guò)高，主要是為助力學(xué)生理解與掌握課堂知識(shí)。設(shè)計(jì)題量為3道，題型為選擇題、填空題與判斷題。完成該部分作業(yè)大概需要8分鐘，建議學(xué)生自主完成。

說(shuō)作業(yè)功能

A部分作業(yè)主要是用于促進(jìn)學(xué)生掌握新知識(shí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)自信，為學(xué)生接下來(lái)應(yīng)用平面向量的運(yùn)算知識(shí)去解決一些幾何問(wèn)題做鋪墊。

說(shuō)設(shè)計(jì)意圖

A部分作業(yè)對(duì)學(xué)生平面向量的運(yùn)算規(guī)則及其意義考查較多，能讓學(xué)生進(jìn)一步掌握本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)。例如第3題的第二小問(wèn)，學(xué)生從a→·b→>0這一條件可以判斷出a→與b→的夾角是銳角，但是僅憑該條件無(wú)法斷定三角形ABC的形狀，此題將向量與三角形結(jié)合起來(lái)，考查學(xué)生的思考是否縝密。

B適度拔高

4.化簡(jiǎn)下列各式：

（1）AB+BC+CD?（2）（2x+y）（2a→-6b→）-（x+3y）（7a→-9b→）

5.已知a→=5，b→=4，（a→-2b→）（2a→-7b→）=164。求下列問(wèn)題：

（1）求a→與b→的夾角的余弦值。

（2）求a→+b→的值。

說(shuō)作業(yè)難度與作業(yè)題型

B部分作業(yè)設(shè)計(jì)題量為2道，題型為計(jì)算題。完成該部分作業(yè)大概需要10分鐘，該部分對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力的要求較A部分有所提升，建議學(xué)生獨(dú)立自主完成。

說(shuō)作業(yè)功能

B部分作業(yè)主要是考查學(xué)生對(duì)向量運(yùn)算規(guī)則的掌握程度，用于提高學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算能力，加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的責(zé)任心與堅(jiān)持性。

說(shuō)設(shè)計(jì)意圖

B部分對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力提出了較高的要求，通過(guò)該部分作業(yè)能夠加強(qiáng)學(xué)生對(duì)平面向量的運(yùn)算規(guī)則的運(yùn)用，進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)。

C深入探究

6.如圖，點(diǎn)O位于平行四邊形ABCD外。

（1）請(qǐng)用OB、OC來(lái)表示BC。

（2）請(qǐng)用OA、OB、OC來(lái)表示OD。

7.在平行四邊形ABCD中，已知AD=3，AB=6，CP=2PD，若AP·BP=-2，求AD與AB的夾角θ的余弦值。

說(shuō)作業(yè)難度與作業(yè)題型

C部分作業(yè)設(shè)計(jì)題量為2道，題型為解答題。完成該部分作業(yè)大概需要15分鐘，該部分題目難度較高，學(xué)生可通過(guò)合作交流完成作業(yè)。

說(shuō)作業(yè)功能

C部分作業(yè)難度較前兩部分有所提高，主要用于對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生拓展強(qiáng)化，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)力與學(xué)習(xí)興趣。

說(shuō)設(shè)計(jì)意圖

C部分對(duì)學(xué)生的綜合能力要求較高，設(shè)計(jì)的題目考查了學(xué)生利用向量去探究與解決幾何問(wèn)題的能力。例如第6題是對(duì)教材上的題目進(jìn)行了改編，原題是2019年出版的人教版高中數(shù)學(xué)必修二A版教材習(xí)題6.2的第22題。原題要求用OA、OB、OC表示OD，對(duì)于一些同學(xué)而言難度較大，所以教師設(shè)計(jì)時(shí)加入了第一小問(wèn)，用于引導(dǎo)學(xué)生先通過(guò)OB、OC來(lái)表示BC，再去求解原問(wèn)題。通過(guò)該部分習(xí)題，能提高學(xué)生的邏輯推理核心素養(yǎng)。A、B、C這三部分作業(yè)中，既有考查學(xué)生使用平面向量的運(yùn)算規(guī)則及其意義進(jìn)行解題的習(xí)題，又有關(guān)于平面向量的運(yùn)算的計(jì)算題，還有利用平面向量的運(yùn)算的知識(shí)去推理并解決幾何問(wèn)題的解答題，學(xué)生通過(guò)完成這三部分作業(yè)，可以達(dá)到“說(shuō)作業(yè)目標(biāo)”中的目標(biāo)1、2和3。

2.2.5?說(shuō)作業(yè)評(píng)價(jià)

學(xué)生的作業(yè)中蘊(yùn)含著許多信息，例如學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法、思維方式等信息［5］。教師需要在批改作業(yè)時(shí)關(guān)注到這些信息。在本環(huán)節(jié)中，教師需要說(shuō)出作業(yè)評(píng)價(jià)方法，說(shuō)出如何評(píng)價(jià)學(xué)生的作業(yè)情況解題思路與方法。

說(shuō)作業(yè)評(píng)價(jià)

本次作業(yè)的批改，除了用打“√”“×”來(lái)表達(dá)學(xué)生作業(yè)題目的對(duì)錯(cuò)之外，還將采用其他的符號(hào)來(lái)批改學(xué)生的作業(yè)。例如，用“??”標(biāo)記學(xué)生大意出錯(cuò)的地方，提醒學(xué)生下次注意。教師評(píng)價(jià)時(shí)不僅用上述符號(hào)來(lái)批改學(xué)生的作業(yè)，還將利用評(píng)語(yǔ)評(píng)價(jià)學(xué)生做題時(shí)的解題思路與方法，以及用一些激勵(lì)性質(zhì)的評(píng)語(yǔ)激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動(dòng)力。

2.2.6?說(shuō)反思總結(jié)

反思有助于教師將活動(dòng)時(shí)的收獲從感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)。在本環(huán)節(jié)中，教師將從學(xué)生與教師兩個(gè)維度進(jìn)行反思總結(jié)。

說(shuō)反思總結(jié)

本節(jié)設(shè)計(jì)的作業(yè)，能夠滿足本班同學(xué)提升數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的需要。學(xué)生在完成作業(yè)的過(guò)程中，靈活運(yùn)用課堂所學(xué)的知識(shí)，積極思考解決問(wèn)題的方法，可以提升對(duì)本節(jié)課知識(shí)的理解。教師通過(guò)批改作業(yè)，可以了解到學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)的知識(shí)的理解程度。

2.3?“說(shuō)作業(yè)”教研活動(dòng)研討環(huán)節(jié)

在活動(dòng)的尾聲，在場(chǎng)的同行教師可根據(jù)自己的作業(yè)觀、作業(yè)理念，對(duì)匯報(bào)教師說(shuō)出自己的看法或提出修改意見(jiàn)。教師在研討交流過(guò)程中能夠促進(jìn)作業(yè)設(shè)計(jì)能力、提升作業(yè)設(shè)計(jì)素養(yǎng)。

研討環(huán)節(jié)

在場(chǎng)教師都認(rèn)為通過(guò)本次“說(shuō)作業(yè)”教研活動(dòng)了解到更多的作業(yè)功能，認(rèn)知到“說(shuō)作業(yè)”教研活動(dòng)對(duì)于提升教師的作業(yè)設(shè)計(jì)能力很有幫助。同時(shí)，在場(chǎng)教師針對(duì)本次活動(dòng)也提出了以下建議：（1）在“說(shuō)作業(yè)”教研活動(dòng)開(kāi)展環(huán)節(jié)時(shí)，教師可以將自己在準(zhǔn)備環(huán)節(jié)閱讀的一些資料打印出來(lái)與其他教師共享，例如找到的優(yōu)秀作業(yè)設(shè)計(jì)。（2）本節(jié)《平面向量的運(yùn)算》的作業(yè)中可以考慮增加一些以高中物理學(xué)科知識(shí)作為問(wèn)題情景的習(xí)題。

2.4?“說(shuō)作業(yè)”教研活動(dòng)修改環(huán)節(jié)

研討結(jié)束后，教師根據(jù)收集的建議，修改了設(shè)計(jì)的《平面向量的運(yùn)算》作業(yè)，再布置給學(xué)生完成，并對(duì)照上文設(shè)計(jì)的作業(yè)目標(biāo)，查看設(shè)計(jì)的作業(yè)是否達(dá)到了原先設(shè)計(jì)的目標(biāo)。并做好經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，助力下次的作業(yè)、“說(shuō)作業(yè)”教研活動(dòng)的設(shè)計(jì)。

3?小結(jié)

以往的教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師大多以“布置作業(yè)”代替“設(shè)計(jì)作業(yè)”，教師的作業(yè)設(shè)計(jì)遭到了忽視。“說(shuō)作業(yè)”教研活動(dòng)正是一種培養(yǎng)教師作業(yè)設(shè)計(jì)能力的活動(dòng)。活動(dòng)前，教師精心準(zhǔn)備所需的資料。在教研活動(dòng)中，匯報(bào)教師采用“說(shuō)”的形式，通過(guò)說(shuō)教材習(xí)題分析、說(shuō)學(xué)情分析、說(shuō)作業(yè)目標(biāo)、說(shuō)作業(yè)設(shè)計(jì)、說(shuō)作業(yè)評(píng)價(jià)、說(shuō)反思總結(jié)環(huán)節(jié)，向其他教師闡述其作業(yè)設(shè)計(jì)的目標(biāo)，展示設(shè)計(jì)的作業(yè)，說(shuō)出設(shè)計(jì)的意義與意圖。之后在場(chǎng)教師們互相交流，匯報(bào)教師及時(shí)收集修改建議。在這個(gè)過(guò)程中有助于教師提升自己的作業(yè)設(shè)計(jì)能力，也有助于對(duì)下一次的作業(yè)設(shè)計(jì)和“說(shuō)作業(yè)”教研活動(dòng)的各個(gè)環(huán)節(jié)以及內(nèi)容進(jìn)行改進(jìn)。

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［3］吳立寶，王子續(xù)，王立東.“說(shuō)作業(yè)”教研的價(jià)值分析［J］.教學(xué)與管理，2022（22）：3234.

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［5］劉綠芹.學(xué)業(yè)述評(píng)視域下作業(yè)批改的內(nèi)涵重構(gòu)與實(shí)踐優(yōu)化［J］.教學(xué)與管理，2022（28）：2629.

基金項(xiàng)目：2022年湖南省研究生科研創(chuàng)新項(xiàng)目《高中數(shù)學(xué)“說(shuō)作業(yè)”教研活動(dòng)的實(shí)踐探索與研究》（項(xiàng)目編號(hào)：CX20221282）

作者簡(jiǎn)介：劉波（1999—?），男，漢族，湖南耒陽(yáng)人，碩士，研究方向：數(shù)學(xué)教育。