小學數學課堂中錯誤資源的有效利用

【摘要】數學是小學階段的一門重要學科，有助于培養學生的思維品質和綜合能力，為學生的后續學習奠定基礎。但有的數學知識比較抽象、復雜，學生學起來有一定的難度，難免會出現錯誤。教師應靈活地使用錯誤資源，使其成為鮮活的教學資源，讓學生在找錯、析錯、改錯的過程中，掌握知識的本質，建構完善的知識體系，真正凸顯錯誤資源的價值所在。就小學數學課堂中如何有效利用錯誤資源進行積極的探索，旨在培養學生糾錯、反思的能力，發展學生的數學核心素養，讓數學課堂凸顯生命力。

【關鍵詞】小學數學；課堂教學；錯誤資源

作者簡介：袁小娟（1981—），女，江蘇省南通市啟東市民主小學。

錯誤在數學課堂中并不罕見，它是一種鮮活的教學資源。在教學中，教師應適時放慢授課的腳步，讓學生積極地面對自己的錯誤，引導學生發現錯誤，剖析錯因，糾正錯誤，避免學生再犯同樣的錯誤，進而提升學生的認知能力、思維能力和辨析能力。但在以往的教學中，一些數學教師談“錯”色變，要么批評、責備學生，然后直接說出正確的結論，導致學生未經歷內省、領悟的過程，對錯誤的認知不深刻；要么進行“冷處理”，導致學生未能找出錯誤的根源，在后續學習中無法跳出原先的思維，仍然會出現同樣的錯誤，從而挫傷學習數學的自信心。因此，新時代的數學教師應留意學生在數學學習中出現的錯誤，引領學生深刻地認識錯誤，有針對性地進行修正，進而使學生的認知從模糊走向清晰，讓學生更加靈活地思考，展現智慧。

一、巧設“陷阱”，促進深度思考

學習是從惑走向不惑的過程。每個人在探索新知的過程中，都可能會出現各種各樣的錯誤，小學生也不例外，而且他們出現的某些錯誤是具有共性的。就小學數學教學而言，教師在進行教學設計的過程中，要從學生的認知心理出發，考慮學生在學習過程中會出現怎樣的錯誤；在教學的過程中巧設“陷阱”，讓學生的錯誤暴露出來，然后引導學生發現錯誤，找出錯誤的根源，更好地提升課堂教學效果［1］。

如在教學“分數的初步認識”時，教師在黑板上寫了“”“”2個分數，然后讓學生比較它們的大小。在此之前，學生已經掌握了比較整數大小的方法。但是受到慣性思維的影響，有的學生認為3＜4，所以不假思索地回答“＜”。顯然，這些學生掉進了教師預設的“陷阱”中。此時，教師沒有告訴學生他們的答案是對的還是錯的，而讓學生與自己的同桌對兩張同樣大小的正方形紙進行涂色（其中一個學生涂色的部分需要表示出正方形紙的，另一個學生涂色的部分需要表示出正方形紙的），然后比較涂色部分的大小。學生涂完色之后進行了比較，發現正方形紙的比正方形紙的要大一些，進而引發認知沖突，產生一探究竟的心理。在此基礎上，教師讓學生比較和、和的大小。學生經歷這樣的學習過程之后，自然會發現分子是1的分數大小的比較方法，掌握知識的本質內涵。

教師在教學時應幫助學生打破思維定式，促進學生深度思考。在上述教學過程中，教師為學生巧設“陷阱”，讓學生在走出“陷阱”的過程中收獲數學知識，并將所學知識及時整合到原來的知識結構中，從而讓學生的數學學習更有價值和意義。

二、預估錯誤，促進自主辨析

學生在學習的過程中，容易被表面現象迷惑，出現錯誤。所以，小學數學教師在授課前應充分預估錯誤，使錯誤成為學生學習能力發展的助推器，讓學生自主地對知識進行辨析，從而深化學生的理解。教師在課前要精心設計教學流程，從學生的思維特點和學習實際入手，根據預估的錯誤誘導學生出錯，幫助他們辨析錯因，進而提升課堂教學的實效性［2］。

以“平行四邊形的面積”的教學為例，在學生探索得出平行四邊形的面積公式是“底×高”后，教師為學生講解一道例題，讓學生思考屏幕上展示的平行四邊形（如圖1所示）的面積是多少。依據課堂中所學的平行四邊形面積公式，有的學生列出算式4（米）×3（米）=12（平方米），也有學生列出的算式為4（米）×6（米）=24（平方米）。教師將這兩種算法一起進行了展示。此時，學生產生疑問：計算同一個圖形的面積怎么會有2種結果？之后，學生通過自主辨析，發現原來每個平行四邊形都有2種不同的高，在計算面積時應該注意將底和高對應起來，所以“4（米）×6（米）”這種算法是不對的。

對于學生在課堂中出現的錯誤，教師應進行預判并充分應用，從而幫助學生掌握知識的本質，形成完善的知識結構。同時，教師應為學生提供充足的時間和空間，讓他們學會自主辨析，把握知識的核心要領，更好地提升課堂教學成效。

三、巧用錯誤，促進主動探索

教師在學生的學習中所起到的一個重要作用就是引導作用。教師在課堂上要通過各種手段去引導學生主動探索，這樣才能夠發揮學生自身的作用，促進學生汲取更多的知識。根據課程標準的要求，讓學生形成良好的自主學習習慣以及能力是教學的核心任務。隨著新課改的穩步推進，自主學習成為學生學習數學的有效方式之一。相較于以往的學習方式，自主學習更強調自身的能動性和思維的積極性。所以教師在教學中不能僅僅局限于知識的傳授，還要注重培養學生的自主學習能力。在學生出現錯誤時，教師要善于引導，讓學生自行找出錯誤，形成清晰的認知［3］。

如在教學“商不變的規律”時，教師展示了以下3道除法算式和第一道算式的計算結果，讓學生完成填空，然后進行思辨，以幫助學生深化對知識的理解和認知。

83÷4=20……3

830÷40=（ ）……（ ）

8300÷400=（ ）……（ ）

不少學生看完題目后很快給出了結果，即第二道和第三道算式的商均為20，余數均為3。不難發現，這些學生出現了錯誤，他們沒能正確區分完全商和不完全商。對此，教師讓學生自行驗證所得的結果是否正確。于是，學生根據“商×除數+余數=被除數”列出相應的算式，然后發現20×40+3≠830，20×400+3≠8300。針對錯誤出現的原因，他們經過主動探索得出：第二、第三道算式商不變，但余數變了。

部分小學生在學習的過程中，對有的知識一知半解，掌握得不夠牢固，導致錯誤的出現。對此，教師可以充分利用學生的錯誤，促使他們通過探索，形成各自的思維方式，真正讓他們的數學關鍵能力得到有效發展，實現課堂教學效益最大化。

四、活用錯誤，組織辯論活動

當前，辯論式學習受到了越來越多教師的關注。俗話說：“燈不撥不亮，理不辯不明。”這說明在數學課堂中，教師可以適時“隱身”，組織學生進行辯論，將學習的主動權還給學生，讓學生進行思維碰撞，閃動智慧的火花，從而掌握知識的內核，提升學習的質量。所以，當學生在學習中出現錯誤時，教師不妨為學生引入辯論活動，讓學生在唇槍舌戰中發現錯誤，找到錯因，避免后續出現類似的錯誤，透徹地掌握所學知識，感悟數學知識的真諦，實現認知的升華。

如在學習比的相關知識時，學生產生了分歧：有的學生認為比的后項可以為0，而有的學生認為比的后項不可以為0。顯然，認為比的后項可以是0的這部分學生出現了錯誤。但教師沒有直接指出，而讓學生進行辯論（正方認為比的后項不可以為0，反方認為比的后項可以為0）。學生辯論的部分內容如下。

正方：比和分數、除法之間有著緊密的聯系。比的后項相當于分數中的分母、除法算式中的除數。因為分母和除數不可以為0，所以比的后項也不能為0。

反方：在籃球比賽中，解說員經常說的雙方的比分，如4∶0，比的后項就是0。

正方：這是一種計分的形式，與課堂中所學的比不同。

反方：有什么區別？

正方：我們研究的比表示兩個數相除，反映了兩個數的倍數關系，而反方提到的計分形式表示比分的多與少，兩個比分有相差關系……

在上述教學過程中，當學生的意見不一致時，教師沒有進行直白式的講解，而為學生設計辯論活動，讓學生參與其中。這有助于激活學生的思維，拓展學生的視野，加深學生對所學知識的印象，培養學生的表達能力、問題解決能力和思維的嚴謹性，從而建構更有活力的數學課堂。

五、關注錯誤，促進學生反思

數學家弗賴登塔爾說過：“反思是數學思維活動的核心和動力。”可見，反思在學生的數學學習中起著非常重要的作用。新時代背景下，反思是學生需要具備的一項基本技能，是學生發掘自身潛能的動力，也是學生高效學習數學的保證。在小學數學教學中，教師應幫助學生形成自我反思的意識，讓學生在反思中學習，實現提升和發展，這也是教師應重點關注的。當學生出現錯誤時，教師不能進行簡單化處理，直接指出哪里錯了，然后讓他們進行修正。雖然這樣的教學達到了修正錯誤的目的，但學生的學習不夠深入，教師也未能有效地培養學生的反思意識。教師應另辟蹊徑，促進學生進行反思，讓他們學會獨立思考，發展自身的綜合能力［4］。

如在教學小數的簡便運算的相關知識時，教師在學生解答“24÷0.6+24÷0.4”這道題的過程中，發現不少學生的計算過程是這樣的：24÷0.6+24÷0.4=24÷（0.6+0.4）=24÷1=24。不難發現，這些學生出現了錯誤。為了幫助學生糾正錯誤，教師啟發學生思考怎樣驗證結果的正確性。學生經過思考后，認為可以按原本的運算順序再算一次，并寫下了這樣的計算過程：24÷0.6+24÷0.4=40+60=100。對于這2次的計算結果不一樣的原因，學生進行了反思，對錯誤進行了辨析，最終找到了錯因：乘法有分配律，而除法是沒有的，所以不能運用分配律計算除法算式。

數學課程中的很多知識在形式上相似，但仍有區別。有的學生在學習過程中產生的負遷移會阻礙他們的發展。對此，在教學中，教師應將“直接告知”變為“引導反思”，讓學生在反思的過程中意識到錯誤，在改正錯誤的過程中實現思維的拔節生長。

六、妙用錯誤，培養創新意識

自主創新是我們攀登世界科技高峰的必由之路，創新意識則是數學核心素養的重要組成部分。教師應讓學生從小培養創新意識，并將這一目標落實到具體的教學環節中去。學生在學習的過程中出現錯誤固然可惜，但有時學生的錯誤中也有創新的因素。教師應該利用其中合理的成分，變錯為寶，將學生的閃光點進行放大，讓學生變換思考問題的角度，探尋不同的解題思路，進入深度學習的境界。這就要求教師改變以往“唯結果論”的觀念，幫助學生走出思維定式，提升思維的創造性［5］。

如在教學“分數除以分數”時，教師展示問題：有米長的綢帶，做1個中國結要用米長的綢帶，那么可以做幾個中國結？于是，多數學生根據已經掌握的分數除以整數及整數除以分數的計算方法，列出“ ÷ ”的算式，然后運用先前的學習經驗進行計算，得到 ÷ =×=3。正當教師準備總結算法時，有學生突然說還有不同的計算方法。他的計算過程是： ÷ = ÷ （×10）= ÷3=×=

。從結果上看，這個學生算錯了，但教師發現他的計算過程中也有創新的成分，于是問他：“根據商不變的規律，除數乘10，被除數應該怎樣？”這個學生很快想到被除數也應該乘10。教師追問：“那么用你的方法應該怎樣列這道題的計算過程？”這個學生回答：“ ÷ =（×10） ÷ （×10）=9÷3=3。”教師對他的回答表示了肯定。在此基礎上，教師引導學生對上述兩種算法進行比較，判斷哪種算法更便捷、更具有普遍性，從而很好地培養了學生的優化思想。

“創新”是全社會關注的一個熱詞，創新能力應該從小開始培養。學生的錯誤有時蘊藏著創新的內容，所以教師應發揮教育智慧，讓學生從多個方面尋求解決問題的途徑，培養學生的發散性思維，為他們的后續學習奠定堅實的基礎。

結語

總之，在小學數學課堂中，錯誤資源隨時有可能出現，這些錯誤是學生認知能力的真實反映。教師應懷有包容之心，接納學生的錯誤，因為錯誤對學生的學習和教師的教學都有著很大的促進作用。具體來說，對學生而言，錯誤資源可以幫助自己去偽存真，實現查漏補缺，培養反思的習慣；對教師而言，錯誤資源則可以幫助自己進行教學診斷，彌補教學的不足，提升教學成效。所以，在以后的數學課堂中，教師應重視錯誤資源的運用，進行睿智的引導，幫助學生直擊知識的核心，不斷提升學生的數學核心素養，實現學生全面發展。

【參考文獻】

［1］顏友忠.數學課堂，因生成而精彩：談小學數學課堂中生成性教學資源的有效運用［J］.學苑教育，2021（33）：24-26.

［2］何亞文.再談如何利用小學數學課堂錯誤資源提高教學效率［J］.當代家庭教育，2022（1）：101-103.

［3］劉銀霞.“錯誤”也是一種資源：小學數學“錯題集”的有效利用［J］.數學學習與研究，2022（8）：65-67.

［4］樓詩音.錯誤巧利用，產生大效果：小學數學教學中學生錯誤資源巧妙利用研究［J］.新課程，2022（18）：62-63.

［5］陳昱衡.淺談小學數學教學中“錯誤”資源的利用［J］.基礎教育論壇，2022（14）：20-21.