小學數學深度學習下思維培養策略探析

【摘要】深度學習能夠引導師生關注知識本質，幫助教師深層次落實學科核心素養，幫助學生由“知識點”“知識塊”再到“知識群”深層次學習數學.高階思維培養，可以引導學生將已有經驗及新探索知識納入原有的認知結構，形成結構性思維.要想將“深度學習”與“高階思維”理念落實到課堂教學中，需要一些具體的實施策略，文章以當前小學數學深度學習為切入點，通過深入剖析如何引導學生深度學習數學，探索思維培養路徑及策略，以期幫助學生轉變學習方式、促進高階思維能力得到進一步的發展，從而推動學生數學素養得到有效提升.

【關鍵詞】深度學習；高階思維；培養方法

深度表示認識、觸及事物本質的程度，數學的本質是從數量關系的角度對事物數量關系和空間形式“為什么”的本質回答.思維是一種較高認知水平層次的心智活動.“深度學習”“高階思維”是當下的熱詞.進入21世紀，隨著信息社會對人才素質的客觀要求及新時期學生核心教學實踐的開展，深度學習、高階思維已成為教師改進教學、學生改善思維、提升課堂有效性的重要方式.可以說，深度學習是一種學習方式，高階思維是一種運用知識、解決問題的方法與能力，同時是一種理念.實踐表明：對學生進行高階思維培養，能夠幫助學生將已探索的知識納入原有認知結構，形成結構性思維，養成良好的思維習慣與學習習慣.

本課題研究的深度學習是一種基于問題探究性的學習活動，是教師以創新方式向學生傳遞豐富的知識，并且在具有挑戰性的主題活動中，引導學生通過獨立思考、批判性思維等方式獲取新知，使學生理解、掌握數學知識的本質，獲得成功體驗，形成積極情感，使自身思維得到高水平發展的有意義的開放性學習.高階思維是學生在解決問題過程中，能夠對問題展開分析、對知識進行遷移應用、綜合運用知識創造性地解決問題，并能做出自我評價的高水平的認知思維活動.簡單地說，深度學習是一種指向小學生高階思維能力培養的探究性學習活動.如何通過課堂教學深度引導學生學習數學，對于學生思維能力的成長特別是高階思維的培養、數學核心素養的提升等具有重要的意義.

一、以教材為主線，對課程內容做大單元整體設計

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出：“教材內容結構要著重關注核心素養的整體性，教材內容組織要著重關注核心素養發展的一致性，教材內容要求要著重關注核心素養發展的階段性.”小學階段“數與代數”“圖形與幾何”“概率與統計”課程領域知識是分散在低、中、高三個學段的，相同領域的知識也是基于不同情境進行學習的.受教學時間跨度長、學生個體差異較大等客觀因素的影響，部分學生往往存在知識理解困難、知識漏洞太多等問題，影響到新知識的學習.同時，數學教學中也存在著人為“硬性”劃分課時的現象，由此造成學生數學知識掌握不系統、綜合解決問題能力弱等問題.實踐表明：課程內容過于單一或缺少變化、太易或太難都不利于小學生深度學習，也不利于數學思維的培養、訓練.學生是學習的主體.為此，教師可以根據相關單元知識之間的前后聯系，通過單元整體設計，靈活調整所授知識的順序，循序漸進地幫助學生厘清知識的本質，引導學生深度學習數學.例如，教學北師大版五年級“長方體的認識”一課時，教師讓學生課前準備了一些生活中的長（正）方體形狀的物品，引導學生以長（正）方體的內部為視角，通過交流認識長（正）方體各部分的名稱和結構特征；接著鼓勵學生用剪刀剪開長（正）方體紙盒，并通過視頻動畫演示長（正）方體的展開圖與折疊圖，鼓勵學生主動探究“長方體為什么至少有4個面是長方形”；最后引導學生利用表格進行歸納整理，找出長（正）方體頂點、面、棱之間的聯系，實現了學生高階思維能力培養和實踐能力培養的雙重目標.因此，通過靈活調整課程內容，教師就有了充分的教學時間，課堂或有所交代，或有所拓展，通過“參照策略”，使思維培養的目標有了梯度.

二、對問題解答路徑做出全方位預設

如果說教學方案是教師課堂教學的預案，體現的是教師教學理念的新穎性及授課結構的合理性，那么對每個環節的預設，反映的就是教師對知識的理解、對學生認知規律的把握，體現了教師的創造性智慧.教師對教學方案中解決問題的過程進行預設時，一要正確解答，求真；二要把握不同解答方法，求新，除尊重教材中提出的一兩種策略外，還要思考其他方法，也要對學生可能出現的錯誤做出一定的預設；三要把握解答過程的合理性，求實.由于年齡的影響，學生給出的解題方法一般比較單一.對此，教師在課堂教學時可將其他教學預設方法提出來，在師生交流中啟迪學生智慧，在激勵中指導學生自行研究.比如，教學“680+21×15”時，教材預設了兩種方法：第一種：21×15=315，680+315=995.第二種：680+21×15=680+315=995.第三種（師預設）：判斷對錯：680+21×15=701×15=10515.學生很容易發現是計算順序錯了.此時，教師可引導學生：“這道既有加又有乘的混合運算題，算理和教材中的第一種方法是一樣的，即先乘后加，運算時要將沒算的680原封不動地抄下來.”良好的提前預設可以避免學生計算時出錯.

三、有效預設“導學案”及“問題串”

（一）預設自學任務單，引導學生學會自學

課題組通過“小研究”任務單，引導學生在問題情境中通過“做”“想”“思”等環節，學會分析解決問題，學會反思學習過程；通過師生交流展開互動，幫助學生逐漸形成“應用、分析、評價、創造”的高階思維，讓學生學會學習.

下面以實踐活動“繪制校園平面圖”為例：

繪制東風小學校園平面圖任務單

小結：本篇導學案，是在六年級學生學習“校園平面圖”課前發放給學生的.教師通過發放這類課前任務單，將學生活動方案設計、信息獲取、知識與能力培養、診斷等融為一體，并將它作為課堂教學主情境，以此使課堂研究的問題聚焦于學生已研究的問題，引導學生綜合運用比例尺相關知識解決問題，培養高階思維.

（二）預設高質量的問題串，引導學生學會探究問題，學會總結方法，培養高階思維

第一，圍繞教學主情境或核心問題設計一兩個要追問的問題，這些問題串可以快速指向當堂課的數學知識、方法、思想，并且學生一眼就能看出答案.例如，在上面的案例中設問：“胳膊、腿、頭、腰等都是人體重要的組成部分，你測量過它們的長度嗎？請試著計算出同一個人身高和腿長的比值，并比較.”測量人的身高和腿長是計算比值的前提.測量長度對于六年級學生來說很簡單，關鍵是計算比值，涉及數據的處理、計算方法等.學生對活動充滿了好奇……第二，圍繞當堂課要解決的問題，從解答方法出發，從多個角度預設一組問題串，從不同角度引導學生深度理解解題方法，學會分析應用知識，評價他人，學會“創造”新方法.如教學四年級“組合圖形的面積”時，課題組一位教師預設：（1）你打算怎么計算這個圖形的面積？（試著把它轉化為你學過的基本圖形，不具體計算）（2）試著將這個圖形分成已學過的圖形，并與同伴交流你的想法.（3）說一說怎樣計算組合圖形的面積.一節課下來，給聽課教師留下的深刻印象是學生一直在“動”.第三，問題串語言設計要盡量生活化，讓學生樂于動手.比如，教學長度單位時設置以下問題：（1）我們學過的長度單位有哪些？（2）你能用這些單位造句嗎？比如，我的雙臂伸開的長度是1.2米.（3）根據長度單位，你能給它們“排排隊”嗎？再如，教學北師大版六年級上冊“成員之間的關系”時，設問：“請用紅絲帶將自己家親屬采用適當的數學方式表示出來”.學生分別找到了連線、列舉等方法，然后推選學生代表交流，課堂氣氛空前活躍.

四、通過真實有效的反思，幫助學生轉變學習方式

第一，深度學習下，教師可以將教學反思的側重點放在教學目標的理解、教學重難點的突破、學生對知識的理解掌握等方面，以此為出發點思考課堂教學是否合理、是否高效.第二，對學生學習效果的反思側重點可以放在學生是否會總結知識、是否會總結方法、是否會分析應用知識、自我評價是否客觀全面上，通過持續性評價，促使學習過程走向深入.第三，教學反思應作為教學方案的重要組成部分予以保留.第四，學生要對自己的學習過程及時做出反思總結，并整理成冊.教師可通過以上策略，引導學生深度學習，培養學生的高階思維.

五、通過數學建模引導學生深度學習

研究過程中，課題組一方面將解答模型定位于讓學生能從實際問題或諸多實例中抽象、概括出所用到的數學知識，能夠初步感受“模型思想”的存在及數學模型的魅力.另一方面，課題組將建模的重點放在：一是選擇合適的建模點，二是引導學生充分經歷由“境”到“型”的抽象過程.例如“植樹問題”，學生經過觀察、操作、思考建立了這樣的數學模型：兩端都栽：長度÷間隔+1=棵數；兩端都不栽：長度÷間隔-1=棵數；一端栽一端不栽（或封閉路線）：長度÷間隔=棵數.同時，課題組教師不刻意要求學生必須學會“建模”，將重點放在猜想與驗證環節.

（一）建立數學模型

在情境中，教師首先允許并鼓勵學生盡量提出各種數學問題，引導學生說一說解決問題的數學方法；其次，帶領學生回憶一些可觀、可觸、可感的生活素材，引導學生仔細觀察、認真思考，發現解決問題的策略，回顧解答的關鍵步驟，建立模型.比如，教學北師大版五年級下冊“估計費用”時，教師先出示學生去春游要準備資料的照片，接著出示了每種車的座位數及每天的租金，然后引導學生回憶三年級已學過的實踐活動“我們一起去游園”，回想當時是怎樣設計的.通過搭建模型，學生感受到即將要探究的問題并不“難”，并且富有挑戰性.

（二）學會運用數學模型巧妙優化問題，化難為易

1.引用思想，巧妙優化數學模型

當初步建立數學模型后，教師可組織學生在組內或組間進行問題交流，鼓勵學生對問題進行分類.比如，問問學生所提出的問題與前面已學過的哪一類問題很相似，前面是怎樣做的，鼓勵學生“爭鳴”，不急于對學生的回答做出正確與否的判斷，以便進一步提高學生對模型的理解.

2.巧用數學模型思想求解

知識只有發揮其作用，才能凸顯其價值，數學模型也不例外.在課堂教學中，大多學生也許只能找到一、兩種解決問題的方法.例如，計算方法一般采用算術法或代數法.教師通過引導學生巧妙利用已學過的知識對模型進行衍生，進一步總結新的模型，并進行檢驗，讓學生真切感受到數學知識的作用.比如，在北師大版六年級上冊“調查銀行最近的利率”這一節，學生通過調查很快能獲得利率信息，教師可鼓勵學生提出與自己零花錢利息計算有關的數學問題.在交流階段，通過出示學生已經計算出的存款利息、本金、時間，反其道讓學生計算利息，總結出利息計算的新的數學模型.

3.解釋應用數學模型

當學生求解數學模型后，教師可引導學生用學到的知識解釋生活中相似的問題，以此幫助學生加深對所學知識的理解，起到活用數學模型的目的.例如，在五年級“粉刷墻壁”這一課，學生計算時要用到“長方體的表面積=（長×寬+寬×高+長×高）×2”這一數學模型.活動時，學生1提出：“可以先根據公式計算出長方體的表面積，再減去一個底面的面積.”學生2指出：“學生1這樣做比較麻煩，可以用‘長×寬+寬×高×2+長×高×2進行計算.”實際上兩種解答方法都正確.解答結束后，本著“數學回歸生活”的思想，教師詢問學生：“生活中有哪些地方，像今天所學的知識一樣需要我們計算長方體的表面積？”學生提出：給洗衣機做防塵罩時，需要計算布料的面積；焊接一個無蓋的長方體水箱需要計算鐵皮的面積……學生回答問題非常踴躍.在解釋應用數學模型這個環節中，學生進一步加深了對長方體表面積的認識，也提高了解決實際問題的能力.

4.回顧反思建模過程

實踐活動結束后，教師要有意識地引導學生回顧反思解決問題的過程.例如，教師可以引導：“你是怎樣想的？怎么做的？這樣做合理嗎？還有其他方法嗎？某同學解決問題的方法很有特點，可以說說自己是如何想的嗎？你們還有更好的做法嗎？”

六、重視自我總結，幫助學生構建完整的知識體系

知識總結的重要性是有目共睹的.深度學習背景下，由于知識容量大，知識點多、新，為了使學生牢固掌握基礎知識，教師應該教給學生一些知識總結的方法.例如，教學任務結束后，教師可以適時“旁敲側引”，引導學生將所學的不同的知識片段，有機串聯在一起，寫在本子上，幫助學生在腦海中形成一個完整的數學知識結構，構建起完整的知識體系，還可引導學生通過畫思維導圖、用表格回憶知識等方式進行知識梳理總結，并定期進行交流.交流過程中，教師應不斷引導學生尋找這些知識的內在聯系和普遍規律，以促進學生由“學會”蛻變到“會學”，實現高階思維培養的目標.

結 語

綜上所述，在引導學生深度學習數學的過程中，教師可以采取對課程內容適度調整、對問題解答路徑做出全方位預設、有效預設“導學案”及“問題串”等多種策略，引導學生深度學習數學，從而培養學生養成良好的數學思維品質，形成高階思維，讓學生在深度學習數學的過程中學有所得、學有所用.

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