《概率論與數理統計》案例教學路徑的創新實踐探索

張卓 李文姿 程永玲

【摘要】為培養適應社會主義現代化建設和地方社會經濟發展需要的應用型人才，發揮《概率論與數理統計》基礎課程的有效支撐作用，筆者針對課程教學中的主要“痛點問題”，分析其成因，并在此基礎上優化教學目標，重構教學內容，改進教學方法與手段，豐富教學活動，有機融入課程思政，改進評價方式，構建了基于“經典+革新”案例的“三環+四步”探究式微混合教學路徑.

【關鍵詞】教學改革創新；課程思政；案例教學

【基金項目】本文為2020年山西大學商務學院重點校級課題“《概率論與數理統計》混合式教學資源的建設與應用研究”（立項批準號：2000051021）的研究成果.

黨的十八大以來，以習近平同志為核心的黨中央堅持把教育擺在優先發展的戰略位置，重點提出堅持深化教育改革創新.堅持深化教育改革創新是我國教育事業實現歷史性變革的根本動力，也是新時代加快實現教育現代化，建設教育強國，辦人民滿意教育的必由之路.

同時，隨著社會的不斷變革，大數據、互聯網+、人工智能技術對自然、社會科學，乃至人們日常生活的影響也在不斷加深，無論是變化紛雜的金融市場研究、神秘的宇宙探索，還是醫學的不斷進步，都離不開《概率論與數理統計》的相關知識.因此，作為本科眾多專業學生必修的數學公共基礎課程《概率論與數理統計》的教學革新顯得尤為重要與迫切.

在這樣的改革背景下，如何在教學中改革創新，讓我們的課堂“活”起來，讓學生真正地“動”起來，成了一線教師關注的一大問題.

一、課程教學中存在的痛點問題與成因

《概率論與數理統計》是許多本科高校培養學生隨機思維及運用概率統計相關知識解決實際問題能力的一門重要的數學公共基礎課，其學生覆蓋面廣，且該課程的教學質量直接影響學生后續專業知識的學習，具有不可替代的重要性.目前，課程教學中最主要的痛點問題有三：第一，教學效果不理想.所教的學生學會了技能，忘記了思想，只會解題，不懂實踐.第二，學習態度不理想.學生缺乏學習主動性，對所學不感興趣，認為所學無用，往往處于被動學習狀態.第三，育人成果不理想.學生的學科素養、價值追求、責任擔當等匱乏.究其成因，主要有如下幾方面：教學目標欠高階，重知識、輕素質；教學內容陳舊，教學案例未更新；教學方法落后，以講授式為主；教學手段落后，以板書加PPT為主；教學活動設置單一，以問答為主；教學評價輕過程重結果，以成績加出勤為主；思政內容缺失或嵌入生硬.

二、課程教學改革的思路與舉措

從對人才培養的“厚基礎、強能力、高素質”的要求出發，秉承“立德為先，教書育人；以學生為本、案例為媒，創新教學，持續改進”的教育理念，筆者進行了大量的調研，積極探索與實踐，力求找到一條開創新局面的有效途徑.

（一）以融合育人模式為導向，優化多維教學目標

作為一門公共基礎課程，為了給學生學習后續的專業課程奠定良好的基礎，并與專業課程有機銜接，本課程應當堅持價值、知識、能力的有機融合，培養學生解決復雜問題的綜合能力和高階思維.因此，筆者所在團隊將教學目標設定為知識、技能、思維、素養、情感五個維度.

貫穿始終的是情感目標和素養目標.其中，情感目標是通過思維滲透，對學生進行價值引領，培養學生的家國情懷、工匠精神；素養目標是逐步提升學生的數學素養，將其概念化、廣義化、模式化等；思維目標是引導學生從傳統的確定性思維模式進入隨機性思維模式，鍛煉抽象思維、邏輯思維等；技能目標是讓學生學會應用《概率論與數理統計》知識，解決一些基本的概率與分布計算問題；知識目標是讓學生掌握《概率論與數理統計》中的基本概念、理論和方法.

（二）以深化改革為契機，重構教學內容模塊

為了更好地實現教學目標，教師應對教學內容做適當調整.筆者所在團隊在教學內容設計中體現了前沿性與時代性，探討了當下的熱門話題，及時將學術研究、科技發展的前沿成果引入課程，恰當地處理了經典和現代、理論和應用之間的矛盾關系，除大綱要求的基本知識外，還重視對學科前沿知識的引入、對經典案例的分析解決及對熱點問題的思考分析，將該課程的知識體系重構成四大學習板塊：基礎、中樞、應用、實踐.如圖1所示，第一章“隨機事件及其概率”、第五章中“數理統計的基本概念”被劃分在基礎板塊；第二章“隨機變量及其分布”、第三章“多維隨機變量及其分布”、第五章中“常用統計分布”與“抽樣分布”被劃分在中樞部分；第四章“隨機變量的數字特征”、第六章“參數估計”、第七章“假設檢驗”被劃分在應用板塊；“經典+革新”案例被劃分在實踐板塊.

（三）以“經典+革新”案例為載體，實施精準教學環節

教學中，筆者所在團隊以學生為中心，改變了過去以單純的講授式為主的教學方法，主要采用“經典+革新”案例的“三環+四步”探究式微混合教學方法：從案例出發，引導學生一起分析問題，探究解決問題的障礙，及時引入所需新知，在精講新知的重點、難點后給予學生內化的機會，并進行小組討論，最終解決問題.這樣的教學方法充分調動了學生的感官，并將課堂中應有的話語權還給了學生，體現了學生的主體地位，激發了學生學習的主動性.

美好的教學愿景需要憑借科學合理的教學流程來實現.為了有效提升教學質量，筆者所在團隊對教學流程進行了科學合理的細分，扎實每個環節，如圖2所示.

（四）以信息技術為抓手，改進教學手段

新穎、多元化的教學手段可以體現先進性與互動性，大力推進現代信息技術與教學的深度融合，積極引導學生進行探究式與個性化學習，實現高效助學.教學中，筆者所在團隊除用PPT直觀呈現內容外，還充分利用其“美化大師”“口袋動畫”等插件提高制作效率及效果，借助Focusky動畫演示大師實現結構性和系統性的框架展示.利用Excel和Matlab建模及求解，克服計算過程復雜、手工繪圖不準確、教學內容難以擴展等方面的不足，對應解決學生善于形象思維而弱于邏輯思維的問題，借助學習通平臺建設線上學習資源庫，豐富教學活動，助力過程性評價，促進了教學互動的實時有效性，提升了教學評價的客觀性，切實提高了教學效率.

（五）以學習通等平臺為土壤，深耕豐富教學活動

教學活動類型多、互動性強.雖然是線下教學，但除認真聽課、舉手提問、記錄課堂學習筆記等基本活動的安排外，筆者所在團隊還借助線上學習通平臺設計了多種類型的活動項目，重視發揮學生的主觀能動性，以提高互動的實時有效性.

小組探究分享：教師讓學生按小組合作探究完成課中、課后的任務，促進生生互動、合作、交流學習.學生自己講練環節：教師提前發布任務，讓學生以自己喜歡的方式，自制PPT或小視頻等完成任務.組間互評環節：教師借助學習通平臺，將各小組的成果投屏展示出來，組間進行點評，促進共同進步.問卷調查環節：教師通過問卷調查，并從投票的結果中提取信息，更多地了解教情和學情，為改進教學做好準備.前測+隨堂測+后測環節：教師在課前、課中、課后分別發布相應的小測試題，全程檢測學生的學習情況，便于靈活調整教學安排.限時搶答環節：教師在課中借助學習通平臺發布搶答題，調動學生學習的積極性.

（六）以重構課程價值觀為目標，有機融入課程思政

立德是樹人的前提和基礎，教師在教學中除了要注重培養學生的學習能力外，還要注重他們的德育培育和思維品質的發展.因此，教師平時要多注重提煉課程中蘊含的文化基因，除有意地對學生進行思想政治教育外，還要考慮在教學過程中有機地、潛移默化地培育學生的社會主義核心價值觀，要通過專業知識教育與思想政治教育的有機化、常態化融合，將價值塑造、知識傳授和能力培養三者融為一體.

實踐發現，以案例為媒介可助力教師在課上、課下用數學文化陶冶學生情操、弘揚愛國精神、激發民族自豪感，激發學生的學習自主性.課程思政如細雨潤物，將本課程承載的愛國主義教育功能充分發揮出來，讓學生在成長中受益終身.筆者所在團隊在構建資源庫時設計了包含家國情懷、勇于創新、價值引領、尊重科學板塊的思政案例庫（如圖3所示），以及包含情感教育、數學家故事、科學家故事等板塊的數學文化庫.

新時期的愛國主義需要的不僅是對祖國的熱愛與信任及理性的分析和思考，而且需要學生具備主人翁意識，能夠將想法轉化為實際行動，為中國實現大國崛起貢獻出自己的力量.“少年興則國興，少年強則國強.”這句話不應當只是老一輩的呼喊和小一輩的敷衍回應，年輕人需要給出持之以恒的行動，每個人都應當弘揚偉大的民族精神，高舉愛國主義旗幟，銳意進取、自強不息、艱苦奮斗，真正把愛國之志變成報國之行，用所學報效祖國！

在此基礎上，教師可進一步利用貝葉斯的思想，定量分析伊索寓言中“狼來了”的故事，引導學生利用所學進一步思考“為什么第三次喊狼來了的時候，無人前往營救”，隨后師生一同制訂糾錯方案“停止說謊，保持誠信”，看看被“損壞”了的信任度，需要多少次的連續誠信才可恢復，給學生留下深刻的教訓，讓其知道“失信不立”“小信誠則大信立”，用數據帶給學生“量”的感知.

（七）以常態化和激勵化為策略，提升評價效果

教師在教學中要明確評價規則和標準，注重過程性評價與終結性評價相結合，以激發學生學習動力為目標設計多元化的評價方式.

筆者所在團隊除了考慮學習效果評價的有效性之外，還結合了教師評、學生評、自評和期末測評，旨在提升評價的多元性、全面性.如下表所示，形成性評價中，教師依據學生的課堂表現及作業完成情況等進行評分，該部分占比40%，學生自評及生生互評占60%.總結性評價包括基礎、拓展、應用三部分，占總評成績的60%，第三方平臺占30%.教師利用學習通等第三方平臺零負擔地動態記錄學生的學情，基于數字化技術快速給出學生測評反饋結果.例如，權重設置為：視頻任務10%，章節自測30%，隨堂練15%，作業15%，階段考核15%，主題討論15%.平臺客觀地記錄了學生課前預習、課中學習和課后復習的綜合情況，為提升教學評價效果提供了支撐.

多元化、過程性、動態化的評價，使得成績評定方式相對全面，對學生學情的評定更加客觀和科學.教師可通過線上平臺的統計數據及時調整教學進度及方式，并將評價結果反饋給學生，對學生進行獎勵或督導，用以引導學生及時調整線上線下學習策略.

結 語

綜上，筆者所在團隊在《概率論與數理統計》的教學中針對“痛點”問題，分析其成因，設計并探索了高效的教學策略，為達到厚植愛國主義情懷、增強民族自信、提升數學素養和服務社會能力、增強課程學習興趣等目標，潛移默化地將課程思政融入教學實踐.在此過程中，學生鍛煉了隨機思維，具備了運用相關概率統計知識及工具解決實際問題的能力，取得了良好的學習效果.

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