小學數學教學中數學建模思想滲透要點分析

岳錫榮

【摘要】在新課改的背景下，小學數學課堂越來越強調學生的學習積極性，如何讓學生喜歡數學成了當前小學數學教師需要重點關注的問題.數學建模思想能夠激發學生的學習興趣，使其在小學數學學習中更加積極和認真.本文圍繞小學數學教學中數學建模思想的滲透進行研究，闡述了數學建模思想滲透的教學重點，在對當前小學數學教學建模中的問題進行分析的同時，從多個角度對滲透的技巧進行研究，致力于提升學生的學習興趣，希望能為相關一線教師提供參考.

【關鍵詞】小學數學；數學建模；教學要點

【基金項目】甘肅省教育科學“十四五”規劃2021年度一般規劃課題《建模思想在小學數學教學中的應用研究》（GS[2021]GHB1176）.

引 言

小學數學教學中的數學建模思想在提高學生的學習能力、培養學生的思維能力、增進學生的創新能力等方面發揮著重要作用.在小學數學教學中滲透數學建模思想能夠讓學生學會探索、分析、合成和總結等學習技能，進而讓學生學會聯系實際，更好地理解和掌握數學知識，同時能夠讓學生掌握一定的思維能力，培養其分析和解決實際問題的能力，從而提高學生的學習能力.因此，教師只有充分發揮數學建模思想的作用，才能真正讓學生在小學數學教學中更好地掌握數學知識，增強學習的能力和解決問題的能力.

一、小學數學教學中數學建模思想滲透存在的問題分析

（一）學生主體地位被忽視

培養學生的數學建模能力是小學數學教學的一個難點.學生只有主動探究數學建模的規律，才能對數學建模產生興趣.在實際的課堂教學中，部分教師忽視學生的主體地位，使得學生只能按照教師提前設計好的課件按部就班地學習，視野永遠局限在教材上，這種灌輸式的方法顯然是不利于學生全面發展的.很多教師認為讓學生勤于互動會耽誤課堂講授時間，不如將主要精力用于重難點知識的講解上.這就出現了整堂課都是教師自己在講課，很少與學生進行互動，并且教師提出的問題大都無效的情況.這些無效的提問不僅不會提高學生的學習效率，而且會打擊他們學習的自信心，從而不利于學生的深度學習.

（二）教師對數學建模認識不清晰

數學建模能力是小學數學核心素養的重要組成部分，很多教師雖然意識到數學建模的重要性，但是在實際的課堂教學中找不到方法進行融入.《義務教育數學課程標準（2022年版）》強調培養學生核心素養，要求教師關注學生在學習中表現出來的品質和關鍵能力.但很多教師制定的教學目標仍舊很模糊，只是規定了學生必須學會的知識點，要求學生機械性地死記硬背，并且在課程設計上欠缺有效性，無法完成數學建模的有效滲透.還有些教師在設計教學目標時，忽視情感目標，在課堂教學導入環節，很少滲透有助于提升學生數學素養的方法，使得學生對于數學學習的興趣有限，在遇到困難問題時喜歡退縮，數學合作探究能力得不到提升，進而影響學生的學習效率.

（三）教師教學形式單一

當前我國的教育體制不斷完善，學校也需要響應政策號召，激勵小學數學教師試著進行多樣化教學，積極地嘗試各種教學組織形式.但部分小學數學教師只在學校的公開課或者上示范課的時候，應用生活化情境教學、小學生合作探究學習以及趣味學習等新形式的教學模式，而在平常的數學教學中一般不會使用這些新形式的教學模式，他們認為這種教學模式浪費時間，不能按時完成教學任務.此類教師在簡單地講解完一些教學重點和難點知識之后，以強化訓練的方式來提高學生對該知識點的理解.這種題海戰術限制了學生的想象力，當題型稍微變化或者偏向應用時，學生的解題就會遇到困難.因此，多樣化的教學模式在小學數學教師的教學中得不到體現，教學形式仍然是單一狀態.

二、小學數學教學中數學建模思想滲透要點

數學建模教學是數學教育的重要內容，其目標是培養學生的邏輯思維和解決問題的能力.數學建模教學可以讓學生學習如何使用數學知識解決復雜的實際問題，從而提高學生的數學思維能力，培養學生的創新能力.在小學數學教學中引入數學建模能夠激發學生的學習興趣，從而提高學生的學習效果.在數學建模教學中，學生不僅可以通過實踐來理解數學，而且可以從實際問題中抽象出數學模型，從而更好地理解數學概念和思想.

（一）調動學生對數學建模的興趣

小學階段的學生的學習能力尚處在培養階段，對于生硬的建模理論學習興趣不大，所以如何調動起學生對數學建模的興趣，如何讓學生具備主觀能動性，就成為數學建模教學成功與否的關鍵.教師需要對學生感興趣的領域進行了解，然后利用學生的興趣打開數學建模知識的大門.比如，在教學“雞兔同籠”時，教師就可以基于背后的數學建模理念，進行游戲教學：

【活動】準備小雞鞋套、小兔鞋套（小兔鞋套需要多一倍）、幕布.首先，選擇幾名小學生分別扮演小雞和小兔，小雞雙腳觸地，小兔雙手雙腳觸地；其次，用幕布遮擋，讓學生回答幕布后面一共有幾個人，其中有幾個人扮演小雞，幾個人扮演小兔；最后，教師歸納“雞兔同籠”的解題方法，并且在黑板上接著列舉幾道“雞兔同籠”相關問題，讓學生利用已有的數學建模解題思路進行解答.

一部分學生在學習時難免會出現建模失敗的情況，這時教師要給予學生鼓勵，讓其樹立解題信心.教師可以構建“雞兔同籠”數學建模相關的探究，讓學生在探究中繪制不同的模型進行對比性的學習，從而全面發展學生的創新思維.

（二）引導學生經歷建模的過程

當學生對數學建模有一定的興趣之后，教師要引導學生感受整個建模的過程，使學生能夠深入地了解其中所蘊含的思想方法，促進學生建模能力的有效養成.在課堂教學中，教師要有意識和無意識地為學生滲透模型的思想，全面強化學生對知識的理解和認識，并且讓學生以不同的思維來完成學習任務，促進其建模能力的提高.在此階段，教師要擴展多樣化的實踐探究活動，使每個學生能夠在建模中有豐富的體驗，高效率地完成學習任務.同時，教師要讓學生創造性地體會整個建模過程，逐漸地活躍學生的學習思維，讓學生感受到建模的特點以及需要特別注意的問題，為學生建模能力的養成提供重要的基礎.

在實際教學中，教師應該提出一個具體的數學建模問題，讓學生明白這個問題需要用什么樣的數學方法來解決；然后帶領學生深入思考，讓學生用數學方法來分析問題，推導出相應的結果，并畫出圖形模型來支撐解決問題的方法；最后，鼓勵學生討論，總結出解決問題的過程，并對解決問題的過程做出評價，提出更好的解決方案.比如，在課堂教學過程中為學生講解五年級下冊“公因數”這部分內容時，教師可以為學生創設質量的問題：

【例題】請同學們思考一下，分別利用邊長是6厘米和 4厘米的正方形的紙張鋪成長為18厘米、寬為12厘米的長方形的紙張，利用哪一類型的紙片能夠將長方形鋪滿呢？

針對這一問題，教師要讓學生結合自身的數學能力利用畫筆來進行操作，并且對圖形的特點以及所反饋的信息進行準確性的判斷，利用由特殊到一般思想進行有效的學習.在學生自主探究過程中，教師可以讓學生通過畫圖的方式更加形象地了解題目中的內容，并且把握各個數字之間的關系以及共同點，探究出問題的答案.教師要讓學生開動腦筋，站在不一樣的角度來回答教師所提出的問題.以上的教學方法不僅有助于學生了解公因數的特點，還有助于學生在實際操作時能利用數字來進行建模，快速地解答出問題的答案.

（三）引導學生把握建模關鍵所在

學生在對數學問題進行建模時并不是無目的地建模，而是要利用一定的數學思想以及數學方法來完成建模任務.在這一背景下，教師需要為學生滲透正確的數學思想以及方法，讓學生能夠把握建模的關鍵所在，逐步豐富學生的學習情感，使每個學生能夠在課堂中有不一樣的體驗.同時，教師還需要讓學生在自主學習時深入剖析背后所蘊含的數學思想以及方法，形成正確的思想認知.

小學數學建模的關鍵在于幫助學生明確問題，把不同的問題結合起來，并使用合適的數學模型來解決問題.首先，教師要讓學生了解問題的關鍵是什么，從而選擇合適的數學模型來解決問題.其次，教師要讓學生通過不同的方法來進行解答，從而培養學生的創新能力和分析能力.最后，教師要讓學生運用綜合的思考能力，培養學生的探究精神，提高學生的概括和總結能力.根據數學學習的規律探討其中的核心問題，以此來把握數學建模的核心靈魂，為學生學習提供重要的幫助.在此環節，教師要做好多方面的指導及引導，為學生提供豐富的學習素材，從而為學生建模能力的養成提供多樣化的幫助.同時，教師還需要為學生擴展課堂學習模塊，逐漸和數學思想方法進行靠攏，提高學生當前的建模能力.學生要學會用數學模型描述問題，熟悉模型分析問題的方法，熟悉建模過程，熟練掌握建模方法.此外，教師可以在課堂上進行實踐總結，幫助學生形成良好的學習習慣.通過實踐總結，幫助學生加強數學建模的實踐能力，使其加深對數學建模的理解，從而使其把握數學建模的關鍵所在.

（四）引導學生修正模型

小學生的學習能力尚處在形成水平，面對復雜的數學建模難免會產生諸多的問題，這時教師要讓學生進行模型的修正，幫助學生解決在學習時存在的各項問題，然后，學生根據教師的引導掌握正確的建模方法，并對自己的錯誤模型進行修正，通過對問題的分析，找出錯誤模型中存在的邏輯漏洞，并給出正確的解決方案.在此過程中，教師也要為學生滲透對應的數學思想方法，使每個學生能夠查漏補缺，快速地發現自身在建模學習上存在的各種問題.學生根據教師的指導快速把握主要的核心要點，提高當前的學習能力.在建模過程中，教師要構建開放性較強的課堂教學氛圍，在面對建模問題時鼓勵學生大膽地創新，并且發表自己的獨特見解，逐漸擴展學生的創造力以及想象空間，使每個學生能夠在實際學習的過程中快速地掌握對應的知識重點，幫助學生建模能力的有效養成，同時可以讓學生能夠進行模型的修正，不斷地完善建模結構.

【例題】有兩個空的玻璃容器.圓錐的底面直徑是10厘米，高是12厘米；圓柱的底面直徑是10厘米，高是12厘米.在圓錐形容器里注滿水，再把這水倒入圓柱形容器，圓柱形容器里的水深多少厘米？

在課堂教學時，教師讓學生以實際問題為主進行模型的構建，將理論和實踐相互融合，全面提高學生的思考能力.在建模時，教師要讓學生以等積等底的條件來完成模型的構建，使每個學生能夠在課堂中有豐富的體驗.在建模時，學生還有其他的想法，教師要進行積極的鼓勵并且引導學生在模型構建時反復地驗證內心的想法，幫助其解決在建模時出現的各種問題，這樣可以使學生的建模能力變得更加高效，更能快速地掌握建模中的思想方法.

（五）引導學生擴展建模

在建模能力培養教學中，教師除了為學生講解課內知識之外，還要實現課外知識的擴展，讓學生能夠結合自身所掌握的知識進行建模能力的靈活利用，從而鍛煉學生的操作能力以及實踐能力，使建模教學效果能夠符合預期的要求.通過建模，學生能夠把一些復雜的問題變成一個易于理解的數學模型.通過模型，學生可以明確問題的定義、約束條件、優化目標以及解決方案等.學生要掌握數學建模的解決方案，學會熟練運用數學模型解決實際問題，學會分析建模結果，形成良好的建模習慣，并將實際問題變成可以使用數學模型解決的抽象問題，從而構建出能夠表達原問題解決策略的數學模型，更好地掌握和理解數學知識.因此，教師要為學生擴展多樣化的實踐內容，提升學生的建模能力.

【例題】今天學校組織體檢，明明、紅紅、亮亮三名同學要去量身高、驗視力，每項檢查都要3分鐘，他們至少要用（_________）分鐘才能做完這些檢查.

在為學生布置這一問題時，教師可以讓學生結合自身所掌握的建模內容來進行問題的解答，需要將每個人所參加的檢查進行統一的處理，之后再進行有效的計算，使學生的建模能力得以充分地養成.三個人做檢查，每人檢查兩項，轉化為烙餅問題，三個人相當于三張餅，每人檢查兩項，相當于每張餅煎兩個面，每項檢查3分鐘，相當于每面煎3分鐘，依然用每面煎的時間×餅的張數.故答案為：3×3=9（分）.在課堂教學時，教師要讓學生進行經驗的總結及規范，熟練地利用建模方法來解決學習中存在的各種問題，并且快速地理解題目中的內容，提高學生的建模能力.

結束語

綜上所述，在小學數學中滲透數學建模思想可以從早期開始培養學生的數學能力，為學生未來的學習打下堅實的基礎.教師可以從調動學生對于數學建模的興趣、引導學生經歷建模的過程、引導學生把握建模關鍵所在、引導學生修正模型、引導學生擴展建模這幾方面出發，對當前小學數學教學中數學建模思想的滲透進行優化，從而促進學生的全面發展.

【參考文獻】

[1]王萍.高質量發展下小學數學建模教學策略初探[J].小學生（中旬刊），2023（01）：58-60.

[2]李素彤.“模”力課堂：小學數學教學中建模思想的應用探索[J].名師在線，2023（01）：35-37.

[3]馬亮.小學高年級學生數學建模能力的培養策略[J].山西教育（教學），2022（12）：53-54.

[4]洪鑫楠.建模思維在小學數學應用題解析中的應用[J].小學生（下旬刊），2022（11）：64-66.