深度學習理念下的初中數學教學策略的探究

張歡歡

【關鍵詞】深度學習；數學思維；教學策略；大單元教學

一線教師如何理解“深度學習”的理念，如何在數學課堂教學實踐中踐行“深度教學”，直接影響著學生數學素養的提升．教師要在深刻理解“深度學習”的前提下，在傳授知識的基礎上，啟迪學生的智慧，訓練學生的思維，提升學生的素養，把課堂變為一個師生深度交流和對話的場所，將“轉知成智”作為知識教學的深層次目標．教學就是要實現知識與智慧的轉化與升華．筆者在廣東省徐愛慧名師工作室連州市北山中學的跟崗活動中，上了一節公開課“3.3軸對稱與坐標變化”（北師大版），現以這節課為例談談基于深度學習理念的初中數學教學策略的研究，本節課是四所學校的教師進行同課異構，筆者主要是按照引導學生深度學習而設計的教學理念，課堂教學中通過問題引領，讓學生深度參與，從而讓學生的思維得到提升．

一、對“深度學習”及其在數學教學中的意義的理解

蘇霍姆林斯基曾經說過這樣一段話：“著名的德國數學家F．克萊因把中學生比作一門炮，十年中往里裝知識，然后發射，發射后，炮膛里就空空蕩蕩，一無所有了．”我觀察被迫死記那種并不理解、不能在意識中引起鮮明概念、形象和聯想的知識的孩子的腦力勞動，就想起了這愁人的戲言．用記憶替代思考，用背誦替代對現象本質的清晰理解和觀察——是一大陋習，能使孩子變得遲鈍，到頭來會使他喪失學習的愿望．”蘇霍姆林斯基的這段話，鮮明地指出了什么是不好的教學，這種不好的教學不可能促使學生進行深度學習，因為它使得學生“被迫死記那種并不理解、不能在意識中引起鮮明概念、形象和聯想的知識”，只能“用記憶替代思考，用背誦替代對現象本質的清晰理解和觀察”，這樣的教學，有技術、有做法、有手段，卻不能觸及學生的心靈，不能使學生“心動”，這樣的學習被認為是淺層學習．而深度學習是指在教師引領下，學生圍繞著具有挑戰性的學習主題，全身心積極參與、體驗成功、獲得發展的有意義的學習過程，在這個過程中，學生掌握學科的核心知識，理解學習的過程，把握學科的本質及思想方法，形成積極的內在學習動機，高級的社會性情感，積極的態度，正確的價值觀．[2]

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《標準》）指出：“數學在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發展中發揮著不可替代的作用．數學素養是現代社會每一個公民應當具備的基本素養，數學教育承載著落實立德樹人根本任務、實施素質教育的功能．”顯然，《標準》中闡釋的數學作用與“深度學習是發展素養的學習，是以培養學生核心素養為根本追求的學習”這一理念是高度吻合的，深度學習與淺層學習一樣，是一種隱喻，是一個相對的說法．即便學的內容再深再難，但學生沒有真正思考、沒有用心，那也是淺層學習．在深度學習中，教師并不一味追求“深”，而是以恰當方式引導學生真正學習，培養學生的核心素養．

二、為學生深度學習進行教學設計

郭華教授曾經在講座上提出過三個關于深度學習的問題，引發廣大教師思考：“深度學習‘深在哪里？多‘深才算深？深度學習和心理學、機器學習的深度學習究竟有什么不同？”這關于深度學習的靈魂三問解開了廣大老師的疑惑：教師的教真正引發了學生的學習，學生的學習真正發生了，也就是通過學生是否真正做到動手、動腦、動心、動情來判斷深度學習是否發生的一個重要標志．基于對此理念的理解，筆者認為在進行教學設計時要考慮以下三個方面：

（一）教學目標的確定

北師大版八年級上冊“3.3軸對稱與坐標變化”這節課主要是讓學生經歷探究圖形軸對稱與圖形坐標變化的過程，掌握平面直角坐標系中關于坐標軸對稱的點的規律，能直接寫出關于坐標軸對稱的點的坐標．這是教材上要求的一個基礎知識目標，為了讓學生能夠從整體上理解軸對稱與坐標變化的關系，筆者又設計了一個知識提升目標：讓學生掌握關于直線x=a和直線y=b對稱的點的坐標變化規律，再上升到思想方法上：讓學生在探索圖形的軸對稱與坐標變化的過程中，體會由特殊到一般和數形結合的數學思想．

（二）學情的分析

學生是學習的主體，我們要關注學生的最近發展區，學生在初中七年級已學習了軸對稱這種基本幾何變化的相關知識，前幾節課也系統學習了平面直角坐標系的基本概念，能在平面直角坐標系中準確地表示物體的位置，亦能根據已知條件建立恰當的平面直角坐標系并在坐標系中寫出點的坐標，明確點和坐標之間的對應關系．因此，教師已知在相關的知識學習過程中學生已經獲得并積累了一定的解決軸對稱和平面直角坐標系問題的簡單經驗，同時學生已經有了很多合作學習的體驗，具備了一定的活動經驗和合作交流能力，這樣的學情為本節課探索出二者之間的聯系奠定了知識基礎和學習基礎．

（三）教師的教學組織

一節課成功與否，教學過程中教師的組織起著至關重要的作用，關于本節課的教學組織，筆者主要是從以下兩個方面來開展．第一個方面注重知識的整體性，用發展的眼光來看問題，初中階段三種重要的基本幾何變換——平移、旋轉、軸對稱，它們之間既有區別又有密切的聯系，熟練掌握每一種幾何變換的性質，并揭示探究問題的本質，都將為其他的幾何變換學習奠定堅實的基礎，讓學生認知水平逐步得到提高，因此，只有把“軸對稱與坐標變化”這節課放在整個初中數學“圖形變換”這個模塊的知識脈絡里，站在大單元知識建構的角度去設計這節課，才能更好地把握教學的要求，才能更清楚認識到教師應該如何指導學生學習，從而讓學生更清楚地理解一類問題的本質，發展學生的高階思維．第二個方面，深度學習的理念倡導學生積極主動地探索知識的發生、發展，教師應該盡力做好學生探究問題的引路人．要想在教學組織的過程中充分調動學生的主觀能動性，那么對教學中每個環節的設計都要符合學生的認知發展，情境的創設引人人勝，激發學生已有的知識和經驗，營造一個有利于新知識構建和問題解決的學習環境：問題串的設置與提出精煉準確，引發學生深度的思考；題目的設計由淺人深、層層遞進、不斷變式，激發學生的求知欲和探索欲，讓學生深度參與探究，本節課的教學，教師的基本任務就是讓學生體會將已經掌握的、零散的基礎知識系統地聯系起來的過程，獲得將感性的幾何圖形帶到理性的思維世界的體驗，

三、為學生深度學習而設計的策略

深度學習的根本是學生真正學習了，教學是一個長期的整體活動，在結構中，該深則深，該淺則淺，并不一味追求“深”，也并不平均使用力量，而是以恰當的方式引導學生真正學習，讓學生在學習中體會知識內在的聯系，體會知識發現的困苦、解決問題時的苦思以及解決問題后所帶來的巨大喜悅．引導學生深度學習的策略有以下四點：

（一）設置問題情境吸引學生深度參與

“軸對稱與坐標變化”這節課的第一環節（問題情境）就是利用上一節課教材上的一道習題作為問題的引入，讓學生在所給的“四角星”圖形中建立適當的直角坐標系，并寫出8個頂點的坐標．對于此環節的設計，筆者并沒有按照課本開門見山的方式直接讓學生觀察圖片所給的問題來探究，而是想通過教材中的一道練習題讓學生再次深入挖掘，讓全體學生一起參與并體會多種途徑建立平面直角坐標系的過程，在建系的過程中感受對稱美，從而引出本節課的課題——軸對稱與坐標變化，并引起學生的好奇心和求知欲，探索二者之間將會產生怎樣的聯系呢？這樣就很自然地拉開了本節課的帷幕，通過這個問題情境，教師一方面可以引導學生鞏固舊知，并重視深挖教材、對教師的習題進行深度思考：另一方面引起了學生迫不及待地進行本節課的深入探究與學習．

（二）設計活動引導學生深度探究

本節課的第二環節（探究新知）設計了兩個活動，一個是探究活動，另一個是游戲活動．在環節一中學生給出的不同建系方式中，教師選擇了以橫縱兩條對稱軸為坐標軸這種比較方便又特殊的建系方式讓學生來探究兩個問題：觀察圖形中給定的兩組點，位置上有什么關系？坐標有什么異同？學生結合圖形進行小組研討，取得明顯效果，對關于x軸、y軸和原點對稱的點的坐標特點有了初步的認識，并且在探究的過程中發現了關于坐標軸對稱和關于原點對稱二者之間的關系．緊接著教師設計了一個“你問我答”的接龍游戲來熱熱場進行一個簡單的互動．再通過第三環節（學以致用），教師精心設計了四道題目對本節課的內容進行簡單的綜合應用，讓全員參與其中，在一種輕松的氛圍中使全體學生對本節課的重點內容有了更加深刻的認識．

（三）提出問題引領學生深度拓展

學生的學習是否真正發生，僅僅動手和動腦還不夠，還需要動心，用心悟出來的道理才屬于自己．知其然，實現知識引領；知其所以然，實現思維引領；何由以知其所以然，實現深度學習．本節課的前三個環節已經完成了課本上的知識內容的學習，但是學生的思維還未達到預期高度．因此，教師設計了第四個環節（拓展提升）讓學生再探究，提出問題串，師生互動，在不斷深入的問題引領下，引導學生深度學習．

問題1：在第一環節中，同學們會發現我們的建系方式不唯一，那么現在改變坐標系的位置，請問探究活動中每組的兩個點之間是否還存在對稱關系呢？如果是，對稱軸又是什么呢？

問題2：觀察此時的兩個對稱點的坐標和對稱軸之間有什么關系？

問題3：平面直角坐標系上任意一點P（x，y）關于直線x=a（或y=b）對稱的點P的坐標是什么？

通過對以上三個問題的深入思考，學生發現探究“關于坐標軸對稱的點的坐標特征”與探究“關于平行于坐標軸的直線對稱的點的坐標特征”的方法和本質是一樣的，因此教師可以通過類比學習促進學生深度思考，實現思維引領．

（四）總結歸納引發學生深度思考

反思性學習的靈魂是“提出問題一分析問題一解決問題”，是一種積極的思維活動和探究行為，具有很強的自主性．反思可以拓寬思路、優化解法、完善思維，是再創造的過程．學生既是演員，又是導演，自始至終都是課堂真正的主人．何小亞教授曾經說過：每節課的課堂小結不能草草結束，要有深層次內容的小結．因此在本節課的第五個環節（課堂小結），筆者主要從三個層次去引導學生進行自我總結反思：第一層次，讓學生談談本節課學習了哪些內容，哪些還有疑問，也就是我們平時所說的“基本知識和基本技能”；第二層次，讓學生思考在本節課的學習過程中體會到了哪些基本的數學思想方法，也就是一節課下來是否注重了數學能力和數學核心素養的培養；第三層次，通過一節課問題的解決學生的數學思維是否得到了提升，數學品質和數學眼光得到了改善．本節課小結之后，教師再繼續提出問題讓深度學習得到延伸：“對于問題情境中給出的四角星的四條對稱軸，本節課我們只討論了關于橫軸兩條對稱軸對稱的點的坐標特征，那么關于另外兩條對稱軸（象限的角平分線）對稱的點的坐標特征又是什么呢？解決方法是否一樣？”教師可將此問題可以留給學生深度思考，也為后面學習旋轉和坐標變化打下了基礎．

四、教學感悟：深入挖掘教材，聚焦大單元教學

本節課是北師大版八年級數學上冊第三章第三節的內容，而筆者任教的是人教版教材，雖然首次接觸北師大版教材，但依然是基于深度學習的理念進行備課，深入挖掘教材，進行恰當的知識整合，充分利用本節課之前學習的內容進行有效銜接，也為學生后續的學習做好鋪墊．評課專家徐愛慧老師以及跟崗的教師、參與觀摩教學活動的教師對本節課的教學設計、教學策略給予了肯定，認為筆者是站在教材的高度去進行設計的，更加有利于培養學生的數學思維．對于本節課，筆者有以下幾點感悟，

第一，深入挖掘教材上的習題，善于利用教材上的習題創設問題情境，本節課就是以前一節課的一道習題來設置問題情境，然后通過不斷地設問，層層遞進，一環扣一環的方式來解決本節課的教學重點和難點，使得本節課的教學過程十分流暢，從特殊的關于坐標軸對稱的坐標特點，拓展到較一般情況關于平行于坐標軸的直線對稱的坐標特點，最后思考關于象限角平分線對稱的坐標特點，牽一發而動全身，本節課看似在解決一個習題，實則是在這個問題背景下產生了很多問題鏈，既讓學生掌握了數學知識之間的縱向聯系，也通過知識的整合體現出了數學知識的橫向聯系．

第二，聚焦大單元教學，實現知識的縱向聯系，我們都知道，大單元教學能有效整合學科知識，使知識結構化，鏈接真實情境，促進深度學習，是提升學生核心素養的重要途徑之一．大單元教學要求教師厘清知識的來龍去脈，需要教師站在初中整體知識甚至初高銜接知識的基礎上去理解和整合板塊知識，從一節一節的教學中跳出來，整體把握數學課程，以數學中的某一個或幾個“主題”作為教學的基本思考對象．例如，“軸對稱與坐標變化”就是初中階段三種圖形變換中的一種，學生弄清楚軸對稱變化中如何求點坐標的本質后，就可以類比此種探究方法來研究旋轉與坐標變化，因此教師可以以基本圖形變換這條教學主線作為教學設計大單元教學，這對于學生整體理解數學將是非常重要的．

因此，教師在設計大單元教學時，應有一個整體計劃，首先要選定單元，其次對教材解構重組，形成新的單元系統和內容，最后確定章節和課時，設計學習任務和活動等．從知識單元到學習單元，整體設計學生的學習活動，真正落實學生在教學中的主體地位，這是進入深度教學的核心，也是學生進行深度學習的抓手，更是整體把握初中數學課程的關鍵．教師通過數學知識的整合和教學內容上的有意義鏈接，從而引導學生有意義的學習，使其數學思維層次和遷移能力不斷得到發展，