立足核心素養實現初高中數學學習有效銜接的探究

常慎義

摘? ?要：新課標的育人目標就是立德樹人，提升學生的核心素養。立足核心素養，開展初高中數學學習的有效銜接研究是立德樹人的重要環節。從初中到高中，數學教學既提升了學生數學語言的抽象程度，從感性到理性加深了數學思維的廣度與深度，又從難度和靈活度上提高了對學生數學運算思維能力的要求，同時還對其學習方式和學習效率有了更高的要求。學習過程是不斷突破自我、提升自我的過程，因此當學習遇到障礙或者瓶頸時，一定要在學習認知、行為方式上做深刻反思和改變，只有這樣才能不斷突破不斷進步。

關鍵詞：中學數學;立德樹人;核心素養;數學語言;數學思維

中圖分類號：G633.6? ? 文獻標識碼：A? ? 文章編號：1009-010X（2023）26-0004-03

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出核心素養的構成主要是會用數學眼光觀察世界，會用數學思維思考世界，會用數學語言表達世界。《普通高中數學課程標準（2020年修訂版）》明確提出數學學科的核心素養包括：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析。因此立足核心素養，開展初高中數學學習的有效銜接研究是非常有必要的。

一、提升數學語言的抽象程度

會用數學眼光觀察世界，就是對數學抽象素養和數學建模素養的培養。數學教育就是將實際問題抽象概括為數學語言或者建立數學模型，進而運用邏輯推理、數學運算或者數據分析等數學思維去表達處理。初中數學教學更直觀、形象、通俗，即通過淺顯的方式表述，對深度學習的要求不高。而高一數學則出現了集合語言、函數語言、邏輯語言等抽象表達，這給高一學生的數學學習帶來了很大的跨度，在認知和知識的接受程度上也有了一定的障礙。解決這一問題的辦法：一是通過直觀事例，二是追根溯源，對接初中數學原有的知識。比如已知函數f（2x+1）的定義域為x∣x≥1，求f（3-x）的定義域。教材明確“自變量的取值范圍叫做函數的定義域”，當問f（2x+1）的自變量是什么？很多學生會回答2x+1，如果問f（2x+1）=的自變量是什么？還是有部分學生回答2x+1，有部分學生回答x，但是如果問函數y=的自變量是什么？幾乎所有學生都能回答正確是x，通過具體例子，可以引導學生更好地深度學習。再比如函數的奇偶性，普通高中教科書數學必修第一冊（2019人教A版），通過觀察函數f（x）=x2和 g（x）=2-x圖像和數學運算，然后通過數學直觀和不完全歸納，可得出偶函數的定義：一般地，設函數f（x）的定義域為D，如果? x∈D，都有

-x∈D且f（-x）=f（x），那么函數f（x）就叫做偶函數。偶函數的圖像關于y軸對稱，但是怎么更好地理解“函數f（x）滿足表達式f（-x）=f（x），f（x）圖像就關于y軸對稱呢？一般的軸對稱表達式又與偶函數有什么關聯呢？”是個難題。如果我們能將其與初中數學七年級下冊（北師大版）軸對稱的知識聯系起來，并構造兩個點A（x，f（x））和B（-x，f（-x）），AB兩點橫坐標的和是常數0，縱坐標相等，所以AB兩點關于y軸對稱，又因為? x∈D，所以函數f（x）的圖像就關于y軸對稱;如果A（a+x，f（a+x）），B（a-x，f（a-x）），那么AB兩點關于x=a對稱，又因為? x∈D，所以如果函數f（x）滿足表達式f（a+x）=f（a-x），那么該函數圖像就關于x=a軸對稱。這樣初高中的知識就建立了聯系，學生對其的理解也會更深刻一些，也更容易接受新知識。

二、加深數學思維的廣度與深度

會用數學思維思考世界，就是對邏輯推理素養、數學運算素養、直觀想象素養的培養。立體幾何作為平面幾何的延續，在解釋立體幾何問題時，如果能夠和平面幾何的知識建立聯系，學生的理解會更通透，從二維幾何到三維幾何的過渡也會更自然，更容易讓學生接受。比如對立體幾何中棱柱的側面是平行四邊形這一問題的解釋，普通高中教科書數學必修第二冊（2019人教A版）對棱柱的定義是：一般地，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且相鄰四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。而多面體的定義是：一般地，由若干個平面多邊形圍成的幾何體就叫做多面體。初中平行線的定義：若兩條直線只有一個公共點，我們稱這兩條直線為相交直線。在同一個平面內，不相交的兩條直線互相平行。由多面體的定義可知側面ABB′A′是平面圖形，由棱柱定義可知AA′∥BB′，且AB與A′B′沒有公共點，再結合初中平行線的定義可知AB∥A′B′，所以棱柱的側面是平行四邊形。再比如，如下圖所示，該幾何體是由兩個全等的直四棱柱相嵌而成的，且前后、左右、上下均對稱，兩個四棱柱的側棱互相垂直，已知該幾何體外接球的體積為8π，四棱柱的底面是正方形，且側棱長為4，則兩個直四棱柱公共部分幾何體的內切球體積為（? ?）

A.π? B.π? ?C.π? ?D.π

本題典型考查學生的直觀想象能力。公共部分內切球的直徑就是直四棱柱底面正方形的邊長，其對學生思維廣度和深度的要求是非常高的。

三、提高對學生數學運算思維能力的要求

會用數學思維思考世界，就包含對數學運算素養的培養。《普通高中數學課程標準（2020年修訂版）》明確數學運算是指在明晰運算對象的基礎上，依據運算法則解決數學問題的素養，主要包括：理解運算對象、掌握運算法則、探究運算思路、選擇運算方法、設計運算程序、求得運算結果等。初中對學生數學運算思維和能力的要求比較低，更多地是要求其會運用算理和法則進行基本運算。高中則從難度和靈活度上提高了對學生數學運算思維能力的要求，尤其對數學運算速度和數學運算技巧有了更高的要求，即學生能夠有效借助數學運算解決問題。比如因式分解，初中對因式分解的要求主要是提公因式法、公式法，而如果掌握了十字相乘法，甚至因式分解定理、試根法、多項式相除法、雙十字相乘法，在高中數學中處理相關題目，速度會更快，解決問題的方法也更靈活。例如，2020年全國新高考1卷（山東）第22題第（2）小問的解答中，由

（k2+1）+（km-k-2）-+（m-1）2+4=0

得到4k2+8km+3m2-2m-1=0，經化簡整理可得（2k+3m+1）（2k+m-1）=0.

但如果采用以下方法則更容易因式分解。

方法一：把4k2+8km+3m2-2m-1=0看作關于k的二次多項式，再用十字相乘法因式分解：

2k? ? ? ? ? ? 3m+1

2k? ? ? ? ? ? m-1

得到（2k+3m+1）（2k+m-1）=0.

方法二：用雙十字相乘法：

2k? ? ? ? ? ?3m? ? ? ? ? ? 1

2k? ? ? ? ? ? m? ? ? ? ? ? -1

得到（2k+3m+1）（2k+m-1）=0.

總之，想要適應高中數學學習中數學運算的要求，除了要在高中學習過程中不斷提升數學運算思維和能力外，還要將初中的知識和一些運算方法做一些拓展和深度學習，這是立足數學運算素養，做好初高中數學學習有效銜接的重要一環。

四、對學習方式和學習效率有更高要求

初高中銜接的重要一環就是學習行為方式的轉變與學習效率的提高。有許多高一新生，初中數學成績并不差甚至是比較優秀的，但進入高中學習后，數學成績卻一落千丈，究其原因主要是不適應高中學習節奏，學習方式沒有及時轉變，學習效率比較低等導致的。

對此，首先應迅速提升學習節奏，深度學習所學內容。初中的學習節奏慢，對知識內容理解的深度要求比較低，因此應用數學知識解決問題的難度也比較低。而高中則相反，相對于初中數學學習來說，其學習節奏快很多，對知識內容理解的深度也比較高，尤其是概念的抽象性，應用數學知識解決問題也比較靈活，難度也比較大。因此高中數學學習更加注重知識背景、知識生成的過程，即知識是什么，知識怎么用。只有重視數學知識在解決問題中的工具作用，才能更好地運用知識解決問題。

其次，高中生要不斷提高自學能力。初中生的預習，往往是看看課本，了解下一節要講什么內容。而高中生則要有自學意識，并不斷提高自學能力。即通過靜心閱讀教材和學習資料，提高閱讀理解能力進而提升審題能力。同時通過做一部分同步練習，檢測自己對教材的理解和掌握情況，以找準本節課的難點、疑惑點，如此可為課堂聽課做好充分的課前準備，并提升課堂學習效率。

再次，改變糾錯方式，糾錯關鍵看的是糾錯的效率和效果。初中生往往很認真地把錯題的原題和解析整理到錯題本上，甚至用彩筆圈圈點點，很規范，也很美觀，這是中小學學習習慣的培養。但經調查卻發現，很多學生的錯題本一學期沒有翻看幾次，甚至整理的過程也有很多抄課堂筆記或者記憶的成分，這種學習方式適應節奏慢的初中學習，即糾錯的效率比較低。高中用“錯題重做”的方法，糾錯效率會更高。即一些錯題，感覺聽懂了，會了，就要在第二天或者過幾天拿出來，當作一道新題目，從題目條件聯系相關知識重新審題，然后獨立、迅速解決這一問題，做后還需要做進一步研究、總結，以提升理解的深度，甚至舉一反三，最后過幾天再重新做一次，以真正糾正錯誤的思考習慣。如此既可提升學生對相關知識的認識和理解程度，又可幫助學生體會知識的應用，沉淀學習的活動經驗。