數學教學要激發兒童的內在情感

丁艷倫 胡良梅

摘要：情感支配行為，也決定著學習的效果。穆傳慧老師執教的《三角形的內角和》一課，立足情境導入、活動探究、運用拓展三個環節，激發兒童的“沖動感”“參與感”“自豪感”，以數學內容的本質意義為載體，助推兒童的學習。

關鍵詞：小學數學；沖動感；參與感；自豪感；《三角形的內角和》

情感支配行為，也決定著學習的效果。教育的初衷是基于兒童、為了兒童、發展兒童，學科教學也是同理。小學數學課堂教學，應以數學內容的本質意義為載體，充分激發兒童的內在情感，助推兒童的學習。特級教師穆傳慧在一次教研活動中執教了《三角形的內角和》一課，立足情境導入、活動探究、運用拓展三個環節，激發兒童的“沖動感”“參與感”“自豪感”，取得了良好的教學效果。

一、情境導入要激發兒童的“沖動感”

杜威認為：“一切教育活動的首要根基在于兒童本能的、沖動的態度和活動。”

兒童只有發自內心地希望理解某事，而不是試圖囫圇吞棗，才能更好地調動已有的思維經驗和方式，形成富有生命力的深刻理解。在導入環節暴露沖突、喚醒疑問、留下懸念，能夠激發兒童強烈的探索興趣，有效喚醒兒童的“沖動感”——這是指引兒童走向真實思維、主動思維的重要情感力量。

【教學片段1】

師在三角形的大家庭里，有三個好兄弟，（課件出示圖形）它們是——

生銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。

師如果這三個好兄弟各自拿出一個角比大小，誰會贏呢？

生鈍角三角形會贏，銳角三角形最小。

師銳角三角形表示不服，要求三兄弟各自把三個角合起來比大小。同學們，在數學上，三角形的三個內角合起來，就是三角形的內角和。猜一猜，誰的內角和大？

生鈍角三角形的內角和大。

生直角三角形的內角和大。

生銳角三角形的內角和大。

生我覺得三種三角形的內角和一樣大。

師到底誰的想法對呢？怎么辦呢？

生用量角器量一量。

師好的，就聽你們的，先量一量。

導入環節，穆老師創設“三個好兄弟比角的大小”情境，提出了“猜一猜，誰的內角和大”這樣的關鍵性問題。其一，可以喚醒兒童已有的學習經驗，充分暴露其真實的學情，

從而直奔主題，引發本課的新知學習；其二，不同的學情構成了認知困惑，形成了心理沖突，激發了兒童進一步探索的“沖動感”。這樣的情境創設，既兼顧了數學知識的本質內涵，又特別鮮活有趣。于兒童的思維碰撞中產生的問題，是源自自身的疑問，能自然催生兒童深層的思維動機，促使他們的注意力、思維、情感同時卷入。新知的探索學習就這樣真實、自然地拉開了序幕。

二、活動探究要激發兒童的“參與感”

數學知識，只是承載“思考”的載體。學習數學，根本的目的是通過這個載體，

獲得富有意義的“人”的發展。因此，教師需要精心設計探索活動，激發兒童主動探索的“參與感”，促使學習真正發生。兒童的全體參與、獨立思考以及在思考基礎上的交流碰撞，應成為學習活動展開的主要方式。

【教學片段2】

（教師指名學生讀活動要求。）

生①打開一號信封，組長取出材料；②兩兩合作，一人量角，一人記錄；③只量三個內角的度數，不計算。

（根據要求，學生小組分工，全員參與，展開活動。）

師每個三角形要量幾次？

做好記錄。（投屏展示學生的活動結果）各小組的數據已經呈現在大屏上了，大家可以互相看一看。仔細觀察表格中的數據，你們發現了什么？

生同樣的三角形，有的小組卻量出了不同的度數，這是什么原因？

生有的多量了1度，有的少量了1度，導致了誤差。

生我還發現，有的小組的鈍角三角形量出來沒有鈍角，一定是把外圈、內圈看錯了。

師借助電腦，我們把每個三角形的內角和算一算：179度、180度、182度、178度、180度……這么多數據，有一個數據出現得很頻繁，是哪一個數據？

生（齊）180度。

師看著這些內角和，我們可以得出怎樣的結論？

生三角形的內角和大約等于180度。

師得出這樣的結論就滿足了嗎？想不想展開第二次活動？

生（齊）想。

（教師出示活動要求：①打開二號信封，至少取出三個三角形；②嘗試把三角形的三個內角拼成一個大角；③ 兩兩合作探索拼的方法，并在組內交流。學生小組活動。）

師你用的是剪的方法。剪了幾刀？

生剪了兩刀，然后和第三個角拼成了一個平角。

師3個角，只剪了2刀，這就是數學思維！

看看下一組，手撕三角形，得到的結論是什么？

生手撕的三角形的三個角也能拼成一個平角。

師還有更厲害的：不剪、不撕，直接把三個角折成了一個大角！這個大角是——

生（齊）平角。

師還有一個組折法與眾不同，你們看懂了嗎？

生這組同學把直角三角形的2個銳角折成了一個直角，90+90=180（度）。

師通過剪拼、撕拼、折拼，我們發現：三角形的三個內角合在一起就是一個平角。現在，你們有什么想說的嗎？

生結論中的“大約”可以去掉了，因為測量有誤差，三角形的內角和就是180度。

三角形的內角和是180度，不是通過量一量就可以直接得出結論的。在真實的學習中，學生的測量會有誤差；也會有學生提前知道了結論，為了迎合教師而故意編造數據。為了避免這樣的虛假學習發生，穆老師在組織“量一量”活動時，頗具用心地強調“只量三個內角的度數，不計算”，目的就是引導學生扎扎實實地去測量、去體驗。然后，依據各組展示的數據，觀察比較，作出合情推理：三角形的內角和大約等于180度。在“拼一拼”活動中，穆老師先是留給學生充分的操作、思考的時空，接著組織學生展開有序的交流與互動：剪拼、撕拼、折拼，三種“拼法”在難度上是層層遞進的。在學生之間的交流與對話中，“去掉‘大約’，三角形的內角和就是180度”這個結論

順理成章地得出來了。在這樣邏輯遞進的學習活動中，全體學生都全身心、全過程地參與操作、記錄、比較、對話。學生從中獲得的不僅僅是數學結論，還有活動經驗的積累、數學學習的態度與品格的提升。先做后學，通過自己的親身體驗去獲得抽象的數學知識，這才是適合學生的認知方式。［1］

豐富的思維經驗來源于充分參與的活動過程。在學習方式的選擇上，教師要關注全體學生的親身參與，如觀察、操作、展示、交流、比較、辨析等數學活動。且在活動的實施方面，要重點關注：活動前，有清晰的活動要求，精選學習材料，做好充分準備；活動中，有有序的分工操作，設計層層遞進的活動，用足學習材料，留足操作與思考的時間；活動后，有明晰的比較思考；組織交流時，敏銳捕捉兒童思維中的合理成分，進行恰當的評價、點撥或追問，引領兒童聚焦思維，一環緊扣一環地向更高水平的思維層次邁進。

三、運用拓展要激發兒童的“自豪感”

“自豪感”是一種積極愉悅的情感體驗。反復的成功體驗，能為兒童積極主動的學習行為提供強烈的動機，可培育兒童的自信心，激發兒童的“自豪感”。運用拓展是幫助兒童鞏固知識、形成技能、發展思維的主要環節，同時也是發展兒童情感、價值觀，促進學科育人的不可或缺的途徑。運用拓展環節的設計，不僅要遵循由基本到變式、由單一到綜合的邏輯順序，還要重點關注兒童的情感需求。

【教學片段3】

（一）最多量幾次

師一個三角形，要知道三個內角各是多少度，最多量幾次？

生最多量3次。

生最多量2次。

師（大屏出示圖形）這是一個普通的三角形，角1、角2都知道了，請問角3還要量嗎？

生不用量了，可以直接算出來。

師會算嗎？還有不同的算法嗎？

生180－70－30=80（度），180－（70+30）=80（度）。

師條條大路通羅馬，連減、先加后減，都可以求出第3個角的度數。

（二）至少量幾次

師問題又來了：一個三角形，要知道三個內角各是多少度，至少量幾次？

生量一次。因為如果是直角三角形，量出一個銳角，就能算出另外一個銳角。

師還有怎樣的三角形也只需要量一次？

生等腰三角形，其中2個底角是一樣的，量出一個底角，就可以算出另外兩個角了。

生也可以先量出頂角，（180—頂角）÷2=底角。

（三）一次都不用量

師難不倒大家。終極挑戰來了：有沒有一次都不用量的三角形？

生有，等邊三角形。180÷3=60（度）。

生還有，等腰直角三角形。

師你們看，我們研究三角形的內角和，竟然研究出了這么多意想不到的精彩！

（四）合與分

師請問：兩個完全一樣的等腰直角三角形拼在一起，又會碰撞出怎樣的火花呢？

（教師大屏先展示兩個相同的等腰直角三角形拼成一個正方形，學生異口同聲地回答：內角和是360度。教師大屏再展示兩個相同的等腰直角三角形拼成一個大三角形，學生不假思索地回答：還是360度。）

師非常快地得出了結論，誰有不同的想法？

生我認為所有的三角形的內角和都是180度。

師“所有的”，你們服不服？

生不服！

師誰能上來分析給大家聽聽，讓他們服你？

生（上臺指著圖）這兩個直角拼在一起是180度，這個180度在中間了，已經不是大三角形的內角了，所以不要加上。

師這個平角不是內角，它“消失”在斜邊上了。倒過來想，一個大三角形還可以分成2個小三角形，而無論怎么變，三角形的內角和都是180度。

運用拓展的最初階段，教師應設計能夠凸顯知識本質但是難度不大的基本題，重在讓學生鞏固理解，體驗成功。在上述教學片段中，“最多量幾次”就是基礎應用。這樣的基礎練習，有利于學生體驗成功感，提升自信心。而緊接著的“至少量幾次”“一次都不用量”兩個新穎有趣的問題，串聯了三角形的分類與三角形的內角和等相關知識，將三角形的內角和與圖形特征建立起了聯系。

這樣的運用拓展題，可促進學生體會知識的關聯，感悟數學的奇妙，提升學習數學的興趣，發展整體性思考能力。接著，借助“合與分”的情境，引導學生展開推理：“將兩個三角形合二為一，大三角形的內角和理所當然應該變成360度。”先誘導學生“創造錯誤”，放大學生的理解盲點，再引導學生在思考、說理中深刻體驗“爬坑”的過程，感悟“變與不變”“抽象與提升”，深化對知識本質的理解。這種經過挫折之后獲得的“自豪感”，是一份自我否定之后的自我悅納，如苦后食甘飴，似柳暗遇花明，更加具有情感上的沖擊力，能夠有效錘煉學生的自信心。

情境導入、活動探究、運用拓展，是課堂教學的一般過程；“沖動感”“參與感”“自豪感”，則是促進兒童積極投入學習活動的重要情感力量。情感與認知相伴相長、相得益彰。在小學數學課堂中，抓住兒童的情感，引領兒童深度經歷、深切體驗，才能促成兒童的深刻見解，實現“為兒童的未知而教，為兒童的未來而學”。

參考文獻：

［1］ 聶艷軍.數學教學立本求真的探索［M］.南京：江蘇鳳凰教育出版社，2022：83.

本文系江蘇省教育科學“十三五”規劃2020年度課題“鄉村小學數學教師基于‘自我導向學習’的專業發展范式研究”（編號：D/2020/02/311）的階段性研究成果。