核心素養導向下培育和發展小學生數學思維的教學策略

【摘要】本文基于小學生思維發展的具象性特點，探討核心素養導向下基于學生個體差異發展學生數學思維的有效策略，以此促進小學生養成良好的思維習慣，不斷提升數學思維品質。

【關鍵詞】小學生 數學思維 個體差異 教學策略

【中圖分類號】G62 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2023）22-0088-03

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《2022年版數學課標》）首次提出了培養學生“會用數學的眼光觀察現實世界”“會用數學的思維思考現實世界”“會用數學的語言表達現實世界”的“三會”核心素養教學要求，其中：會用數學的眼光觀察現實世界，直接關乎學生抽象能力、幾何直觀、空間觀念等核心素養的發展；會用數學的思維思考現實世界，直接關乎推理意識、推理能力、運算能力核心素養的發展；會用數學的語言表達現實世界，則對發展數學建模和數據分析素養提出了更高要求。教師在數學教學過程中可以發現，這“三會”核心素養既相對獨立又相互交融，并常常融合在一個具體的數學問題或任務情境當中，以問題的解決或任務的完成促進學生數學核心素養的全面發展。

針對“數學思維”的內涵，《2022年版數學課標》明確給出了如下表述：“數學為人們提供了一種理解與解釋現實世界的思考方式。通過數學的思維，可以揭示客觀事物的本質屬性，建立數學對象之間、數學與現實世界之間的邏輯聯系；能夠根據已知事實或原理，合乎邏輯地推出結論，構建數學的邏輯體系；能夠運用符號運算、形式推理等數學方法，分析、解決數學問題和實際問題；能夠通過計算思維將各種信息約簡和形式化，進行問題求解與系統設計；形成重證據、有條理、合乎邏輯的思維品質，培養科學態度與理性精神。”數學思維通常表現為運算能力、推理意識或推理能力，在小學階段則主要表現為運算能力和推理意識。受年齡、智力、個性、思維習慣和成長環境的影響，小學生數學思維的發展存在明顯的個體差異。因此，在小學數學課堂教學中，以問題或任務情境為載體，關注學生個體思維差異，培養和發展不同層次學生的數學思維，成為小學數學教師的重要研究課題。筆者經過長期觀察與實踐研究，梳理出核心素養導向下發展小學生數學思維的三大教學策略。

一、創設生活情境，營造寬松氛圍，激活學生數學思維

（一）創設生活化問題情境，啟發數學思考

《2022年版數學課標》指出：數學源于對現實世界的抽象，通過對數量和數量關系、圖形和圖形關系的抽象，得到數學的研究對象及其關系。數學是抽象的，小學生的思維特點是具象的，只有從具象的現實世界入手，為學生創設貼近學生生活的學習情境，才能逐漸培育和發展學生的數學抽象、幾何直觀、空間想象等綜合能力，進而培養學生的推理意識和運算能力。

孔子曰：疑是思之始，學之端。陸九淵說：為學患無疑，疑則有進，小疑則小進，大疑則大進。發展學生的數學思維，必須把相關數學問題巧妙隱藏在為學生所創設的貼近學生現實生活的學習情境當中，為學生創設“生疑”的機會，同時營造一種寓教于樂、寓學于趣、相互競爭、體驗成功的寬松的學習氛圍，點燃學生的探究欲望，快速縮短學生與新知的距離。

例如，教學人教版數學三年級下冊第八單元“數學廣角——搭配”一課，教師可以結合學生的現實生活，為學生創設一個參加同學生日會的學習情境，將相關數學問題隱藏于情境當中（如圖1）。面對情境中的具體問題，思維發展水平不同的學生會得出不同的答案，即便是思維發展水平處于中下水平的學生也都知道一件上裝加一件下裝可以組成一套衣服，并至少能夠想出兩種不同的搭配方法；思維品質較好、思維有條理的學生，或許可以得出全部6種答案；有個性的學生甚至可以結合當時的月份以及自身的生活審美升華出別樣的答案，當然，這種升華依然要遵循數理邏輯的基礎，是在數理邏輯思維的基礎上加入生活化的視角后所得出的一種個性化的結論。

（二）營造寬松的交流氛圍，激發表達欲望

我國著名教育家葉圣陶先生針對兒童教育提出了“六個解放”的教育思想，要求教師注重營造寬松、民主的教學氛圍，通過解放學生的頭腦使之能思，通過解放學生的雙手使之能干，通過解放兒童的眼睛使之能看，通過解放兒童的嘴使之能講，等等。學生能想，還要能夠用數學的語言表達自己的所思所想。

語言是思維的載體，思維的發展與語言的發展緊密相關。數學語言是數學思維的載體，是人們表達數學思想的通用語言。在課堂教學中，教師要善于營造寬松、民主的課堂交流氛圍，激發學生表達的欲望，挖掘學生學習的潛能，使學生敢于表達、能夠表達、樂于表達、善于表達，逐漸學會用數學的語言表達現實世界，培養重證據、有條理、合乎邏輯的思維品質。教師要特別關照那些在數學學習上存在畏難心理的潛力生，讓他們嘗試從解決一些小問題入手，循序漸進，慢慢攻克學習上的困難，同時在教師和同學的幫助下，慢慢找到適合自己的學習方法，達成一個個小目標，樹立學好數學的自信心。

例如，教學五年級下冊“分數的意義”一課，教師讓學生拿出事先準備好的一張A4紙，根據自己的想法，將這張紙折成兩份，用紅筆和尺子把折痕畫出來，再給其中的一份涂色。學生獨自完成操作后，教師依次提問不同層次的學生，發展學生的數學思維，讓不同思維層次的學生都有表達自我學習收獲的機會。

師：現在哪位同學愿意將自己所折的圖形給全班同學展示一下，并說說你是怎樣折的？（指名潛力生回答。）

生1：（展示自己的作品，略。）我直接把紙張對折，將一張紙分成了兩半，一半涂色，一半留白。

師：你如何知道是否平均分？（潛力生不能作答時，可改由中等生回答；中等生再答不出，可安排優等生回答。）

生2：因為他把一張紙分成了兩份，這兩份可以完全重合，說明這兩份一樣大，于是便可以判定這就是平均分了。

師：上面的這個平均分，誰是單位‘1’？這樣的1份是表示幾分之幾？（先安排潛力生回答；潛力生不能回答時再安排中等生、優等生）

生3：完整的一張紙就是單位1。

師：那這個[12]表示什么？（請優等生回答。）

生：表示把一張紙平均分成2份，取其中的1份，就是[12]。

宋代朱熹說：“讀書無疑者須教有疑，有疑者，卻要無疑，到這里方是長進。”課堂教學是一種教與學雙向交流互動的過程，“疑是思之始”，教師的引導應該做到使無疑者有疑、再使有疑者無疑，如此才能使學生有所長進、有所發展。

二、抓住學科本質，適時點撥優化，發展學生數學思維

在小學階段，推理意識主要是指對邏輯推理過程及其意義的初步感悟：知道可以從一些事實和命題出發，依據規則推出其他命題或結論；能夠通過簡單的歸納或類比，猜想或發現一些初步的結論；通過法則運用，體驗數學從一般到特殊的論證過程；對自己及他人的問題解決過程給出合理解釋。抓住學科本質，用正確的思維方法訓練學生的推理意識，有助于學生養成講道理、有條理的思維習慣。

（一）抓住學科本質，培養推理意識

小學數學教學內容在教材中的整體編排呈螺旋上升態勢，新知與舊知之間前后勾連，存在千絲萬縷的聯系：舊知中往往孕伏了新知，新知可以從舊知中自然地生長出來。找準新知在舊知中的生長點創設問題情境，是促進學生新知自然生長的關鍵，也是培養和發展學生自主學習能力的關鍵。

例如，教學人教版數學五年級上冊第六單元“多邊形的面積”第二節“三角形的面積”一課，教師可以有意識地引導學生回顧第一節“平行四邊形的面積”公式推導過程，喚醒學生對平行四邊形面積公式推導方法的記憶，讓學生再次想到轉化法。轉化法是數學學習中最常使用的一種方法，是將新知轉化為熟悉的舊知、基于舊知發展新的認知的一種思維方法。為了得到三角形的面積公式，學生們在目標驅動下展開積極的數學思考，不斷產生新的問題，推進新的思考、新的探究，從而得出合乎邏輯的結論。三角形能夠轉化成哪些熟悉的圖形？怎樣轉換？轉換之后的圖形與原圖形的關系怎樣？在經過一系列縝密的邏輯推理，厘清了新舊知識之間的具體關系以后，學生便可以運用符號運算的方法，去推導他們想要知道的三角形面積公式了。以上學習過程，讓學生充分體會到運用邏輯推理的思維方法探索知識發生發展過程的美妙，從而深刻理解了前后知識互相勾連的奧妙，并通過分辨其間異同把握學科本質，進而自主習得“三角形的面積”知識，提升思維品質。

（二）適時點撥引導，優化思維方法

對于多數小學生來說，他們在學習新知或運用知識解決問題時，解題思路經常受阻，不能快速找到解決問題的有效方法或簡便路徑。此時教師的點撥便顯得尤為重要。筆者以為，課堂教學中，教師應有意識地點撥和培養學生科學、有效的數學思維方法，這是遠比教授知識更重要的東西。

例如，教學人教版數學四年級下冊“四邊形的內角和”一課，該知識點的學習可以從特殊四邊形長方形和正方形的內角和切入，讓學生通過簡單運算順利發現這兩個特殊四邊形的內角和的度數。由此出發，可以培養學生由特殊到一般的數學思維，讓學生感悟數學認知發展的基本規律。此外，教師也可以嘗試在呈現課題后，通過加重語氣反復讀出“內角和”三字，使學生關注“內角和”的概念，喚起學生對已學知識“三角形的內角和”知識及學習該知識時用到的測量法和拼接法的記憶，從而促進學生學會運用舊知中的思維方法探索新知。由舊知推導新知，教會學生掌握轉化法，可以有效培養學生舉一反三、觸類旁通的學習能力。同時運用兩種方法，可以加大學生思維訓練的力度：從特殊的四邊形——長方形和正方形的四個內角相加等于360°切入，培養學生從特殊到一般的數學思維；運用從“三角形內角和”學習中得來的驗證一般規律的數學實驗方法——測量法和拼接法——去驗證由特殊圖形得來的一般四邊形內角和的計算規律，同樣可以得出四邊形內角和為360°的科學結論。此外，教師還可以運用轉化法，將任意一個四邊形通過連接對角線直接轉化為兩個三角形，由兩個三角形的內角和相加得出一個四邊形的內角和切入教學。當由一個四邊形轉化為兩個三角形展開教學時，教師要注意通過適時追問引導學生思考圖形轉化前后數量與數量關系的變化情況，使學生可以發現其間的本質關系——倍數關系，進而發現三角形和四邊形內角和當中所蘊含的數與形的關系的基本規律，即任意一個四邊形都可以分割（轉化）成2個三角形，任意一個四邊形的內角和都等于三角形的內角和的2倍。將任意一個四邊形轉化成兩個三角形的思維方法，是一種科學論證的一般方法。

三、圍繞問題解決，組織課堂交流，訓練學生思維的靈活性與深刻性

數學學習既是知識積累、情感體驗、信息傳遞、情感交流的過程，更是數學思維碰撞的過程。課堂交流是達成師生之間、生生之間思維碰撞的常用方法。在小學數學學習中，很多題型的解答不拘一種方式方法，不同思維層次的學生往往會有不同的解題方法。無論學生的解題方法和思路是否清晰、完美，都可以成為課堂中引導學生進行思維碰撞的重要教學資源。教師通過組織小組合作探究或課堂交流互動，充分發揮學生差異化學習資源的優勢，引導學生相互交流思想、質疑問難，在多方思維碰撞的基礎上，讓潛力生可以借助同伴互助或教師的幫助厘清解題思路或調整思維方向，讓學優生學會與同伴分享自己的解題經驗和技巧，進而讓全體學生領略一題多解并從多解中找到最優解題思路和方法的數學學習之美，使學生經過充分發散的數學思維變得更加靈活而深刻。

例如，教師在課堂上安排了這樣一道題目，讓學生獨立完成：從0至9這十張數字卡片中選出其中的6張，組成兩個三位數，并使這兩個三位數相加的和最大，請列式并說說自己的想法。教師在巡堂中發現，不同思維層次的學生都能正確解答該題目，總共出現了三種解法（如圖2）。雖然他們的列式不同，但計算結果都是1 839。當教師把學生們的這三種解法板書到黑板上的時候，學生們感覺十分詫異：“為什么不同的算式可以得到一樣的結果呢？”于是筆者順勢引導學生先自己“想一想”，嘗試去探究其中的奧秘，再通過小組合作學習的方式，在學習小組中“議一議”“辯一辯”，多角度訓練學生的數學思維。最終學生經過思維碰撞，得出了下面的結論：“我們在選數字卡片的時候，為了得到‘和最大’的結果，總是選最大的數放在最高位上，然后是次大的數放次高位。因此，無論我們所寫的是哪一種列式，百位上都是9與8的和，十位上都是7與6的和，個位上都是5與4的和，這樣一來，所列兩個三位數的和自然都是1 839了。”小組合作，使學生可以通過思維碰撞自主得到問題的答案，而無須教師幫助指導。學貴有疑，教師只需做到使學生在無疑處有疑，再鼓勵學生通過相互交流探究，便可使學生的解題思路在思辨中變得越來越清晰，從而有效發展學生的推理意識和運算能力。

總之，數學思維發展在“三會”核心素養的培養中具有非常重要的作用，可以同時帶動數學眼光、數學語言兩個方面核心素養的發展。教學實踐中，教師應充分了解每一個學生的思維特點和思維發展水平，關注學生的個體思維差異并將這種差異有效轉化為課堂中可用的教學資源，通過創設生活化的問題情境、營造寬松的課堂交流氛圍激活學生的數學思維，通過抓住學科本質、適時點撥優化發展學生的推理意識和運算能力，通過圍繞問題解決組織課堂交流活動訓練學生的發散思維，有效提高不同層次學生數學思維的靈活性與深刻性，使學生“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學得到不同的發展，逐步形成適應終身發展需要的核心素養”。

參考文獻

［1］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］丁玲.數學教學中如何提高學生的質疑能力［J］.科普童話，2018（46）：41.

作者簡介：黃偉（1974— ），廣西興業人，本科，高級教師，主要研究方向為小學數學教學。

（責編 白聰敏）