基于數據驅動的線性代數線上視頻課程建設研究

李清華

【摘要】信息化時代，線上視頻課程成為教學的重要方式，但存在學生學習投入不足、學習效果不強的現象.因此，研究如何根據學生學習行為設計視頻課程具有實踐意義.文章基于教育技術理論，提出了基于數據驅動的線上學習資源設計模式，通過分析視頻網站中高訪問量的線性代數視頻課、統計知識點時長設置和用戶觀看行為數據，發現線性代數優質視頻課程的內容以矩陣作為主體，例題、案例和凝練性知識成為學生主要關注點.基于此，教師應突出重點分類制作視頻課程、遵循認知科學優化教學設計、發揮主導作用促進師生交互，以實現有效的混合式教學.

【關鍵詞】數據驅動；線性代數；混合式教學；視頻課程

【基金項目】煙臺大學2022年度教學改革研究項目（JYXM2022050）：數字化轉型背景下線性代數混合教學改革研究；山東省2020年度教育科學規劃課題（2020YB009）：高校跨學科研究組織生產機制研究.

一、問題提出

智能時代賦予了學生更加多樣化的知識獲取渠道，使得傳統的線上教學受到沖擊和挑戰，出現了學生學習主動性不強，甚至“刷課”的現象，如何在信息環境中加強學生學習效果成為學校和教師關注的問題.2022年全國教育工作會議提出實施“教育數字化戰略行動”，將課程教學作為教育數字化轉型的重要場域，使數據驅動成為教學改革的新理念和新方式.

線性代數是理工科學生需要學習的重要數學基礎課程，在數字化轉型時期，實施數據驅動的線性代數教學改革具有重要意義.本研究對線性代數線上視頻課程開發進行探索和實踐，主要研究如何設計適應學生需求和保障學習效果的線上視頻課程.

二、文獻綜述

相關學者對線上資源建設存在問題的原因進行了探究，認為隨著網絡資源生成和傳播的加快，特別是專業視頻平臺基于流量思維的推薦機制篩選出大量優秀網絡課程，使得學校相對固定的教學設計發生了時滯效應.一方面，線上視頻可被無約束地使用和傳播，這打破了學校教育的邊界，在一定程度上滿足了學生按需學習的需求.另一方面，長久以來教師依據經驗和反思開展教學設計，而缺乏數字思維，加之教師制作視頻和教學資源的水平受制于成本和技術水平，導致學生學習投入持續性不強，學習效果欠佳.

眾多組織和學者探索和應用數據分析改進線上教學，實現了分析學習過程和反饋數據的目標，增強了學生的學習效果.另外，學者們對于線性代數線上學習資源開發的主要觀點包括：根據教學內容和學生接受程度設計微課，根據視頻點擊量調整教學內容，以及分析教學平臺上學生學習記錄優化課程設計.

綜上所述，線上學習資源開發應適應學生需求，以支撐有效的混合式教學，應用數據分析等技術有助于優化教學設計.然而，對于如何依據學生行為數據進行學習資源開發的研究并不多見.因此，有必要深入研究基于數據驅動的線性代數線上視頻課程建設.

三、理論基礎

（一）教育技術理論：技術要素支撐教學改革

混合式教學是以學生為中心，將媒體資源、教師、學生和環境相整合的教學模式.技術是混合式教學的基礎要素，保障了線上資源的開發.在數字化時代，應用信息和智能技術開發學習資源成為必然選項.視頻是5G時代信息的重要傳播方式，在開放傳播的同時要解決本地化適應性問題，應滿足和適應學生學習需求和特點.

（二）數字化轉型理論：數據分析驅動教學改革

課程數字化轉型意味著內容從固定和結構化轉向動態和非結構化，任何優質資源都可以成為課程內容來源.具體而言，教師可依據教學效果，借助數字技術，改進教學方法，實現一定程度上的學生自主支配學習行為和主動建構學習內容.利用數字化技術創建視頻課程一般包括三個階段：一是信息收集，對學習行為數據進行標識；二是數據處理，提取學習行為特征和規律；三是構建標準，開發視頻等學習資源.

四、基于數據驅動的學習資源設計模式

教學資源設計應符合教育目標，體現教學原則.依據聯通主義的觀點，教學設計要與專業人才培養目標相結合，學生學習與教師教學兩個過程要有效聯通，教學內容作用于學生，而學習效果則要反饋給教師.結合認知主義的觀點，教師的教學設計也應該根據學生學情進行構建.因此，本研究應用學習分析技術挖掘學生學習行為數據，從而建構出數據驅動的學習資源設計模型（圖1）.

首先，建立教學知識點數據庫.將課程知識點的講授時長、線上視頻和課件的學習時間安排進行數據信息建檔，通過教學工具和平臺追蹤記錄學生學習實際時間、評價考核結果等可以識別的學習行為指標.據此掌握學生的知識水平、認知特點、學習能力、情感、動機等心理因素，分析學生對不同知識點的學習投入程度和效果，為確定教學重難點、選擇教學方法提供依據.

其次，建立行為數據統計模型.描繪出知識點或板塊的屬性，一般包括實際學習時間、學生對難度的評級、學生參與互動程度和彈幕評論等.對于一般視頻課程，涉及對學生反復學習或者多次觀看的知識點信息進行定位和統計.對于大規模的網絡公開視頻，先基于算法實現信息獲取、圖像分析，然后歸納典型視頻的基本特點，得出視頻課程播放量的影響要素，以及學習者瀏覽內容的偏好.

最后，建立學習資源開發標準.依據學生對優質視頻課程學習行為的信息，提取樣本特征，結合不同學校和專業學生學情，制訂視頻等學習資源的建設標準，錄制微課和制作課件.具體的視頻課程開發內容包括量化分析教學內容和知識結構、優化調整知識點難度和順序、增加日常案例和數學模型等（具體開發流程如圖2）.

五、線性代數視頻課程設計

線性代數是工程、經濟和管理等多個理工學科的基礎理論和方法，概念定義多，具有理論抽象性.因此，學習資源建設應著力提高學生學習主動性和學習效率，尤其要重視視頻課程在混合式教學中的效用，重視運用教育技術的智能形態.

（一）研究目標

根據學生對線性方程組、行列式和矩陣等知識板塊和具體知識點的掌握情況，分析學生知識結構和學習風格，包括知識盲區和薄弱點，以此調整和優化課程教學設計，有的放矢地增減學習內容，滿足學生需求，適配不同專業的人才培養目標.

（二）數據來源

“嗶哩嗶哩”視頻網站是目前學生訪問量最大的學習資源平臺之一.本研究收集整理該視頻平臺關于線性代數的高訪問量的課程資源2套，統計分析線性代數課程的知識點安排情況等信息，同時對學生學習知識點的行為進行數據化建檔（表1）.

（三）研究設計

1.統計分析各知識點講授的時長等信息

線上視頻課程中知識點的時長設置反映了其知識內容結構.對于廣受歡迎的優質課程來說，其內容結構也說明了學生學習行為的特點.用時比例較高的知識內容意味著其是線性代數教學的重點和難點，而單個視頻片段的時長設置能夠說明多數學生學習注意力和效率的保持時間.本研究通過研究課程知識點內容時長的分布來識別線性代數教學內容的結構，并通過分析單個視頻平均時長判斷學生學習行為的特點.

2.統計分析學生停留和反復觀看視頻等行為數據

網絡視頻保存了用戶瀏覽觀看的痕跡，“嗶哩嗶哩”網站設計了視頻播放“高能進度條”的功能（圖3）.在進度條波峰區域的時間段，用戶彈幕數量相對更多，表示此時視頻內容引起了用戶更多評論等反饋.同樣的，波峰區域時間段也意味著用戶更頻繁地反復拖動觀看，說明該部分知識點可能屬于難點或者學生的興趣點.

本研究對兩組線上課程識別其高能進度條波形，對查找出的波峰時間段進行深入分析，并將視頻內容進行歸類，分為觀點講授、例題講解和案例說明三個類型.

（四）研究發現

1.線上視頻課程內容的結構特征

線性代數線上視頻課程中章節內容和知識點的課時設置屬于公開數據.本研究通過統計上述視頻的時長設置，推導出線上教學對不同內容的側重（表2）.

數據顯示，優質視頻課程的內容結構突出矩陣、線性方程組以及特征值與特征向量三大板塊，教學時長比例超過60%.具體而言，一方面，矩陣是線性代數的核心知識，既能作為數的矩形表，也能引出向量的知識，矩陣和向量的乘積還構成向量的線性組合.另一方面，矩陣還可以被看作線性方程組的簡寫，而方程往往被數學家用來描述世界，是刻畫自然規律的工具.因此，矩陣就涉及了大量的運算.作為理工科學生學習線性代數的重要目標，掌握矩陣相關的運算處理是后續專業培養的基礎.因此，上述知識板塊理應作為視頻課程的主要內容.

另外，線上視頻課程片段時長在40～60分鐘，但深入分析發現，單個視頻往往會被教師分成若干片段，不同片段之間教師會用案例故事、師生交互等形式分隔，使得在15分鐘左右的時間片段內學生具有持續的注意力，從而保障了教學效果.

2.線上視頻課程中學生學習行為特征

本研究依據視頻的“高能進度條”功能，采集兩組線性代數視頻課程的用戶觀看記錄，對學生關注的視頻內容進行分類匯總（表3）.

分析上述數據發現，視頻課程中，學生學習傾向包括三個部分.

一是展現解題思路的例題講解.有一定難度或者復雜度的題目的解答過程是學生多次觀看的內容.一方面，多次觀看可以促進學生理解和掌握，另一方面，教師在解題過程中帶動知識點和概念的傳授，也使得知識密度較大，學生需要多次觀看來理解有難度的知識.

二是教師提出的特有觀點和方法.教師會在理論概念基礎上，結合自己的教學經驗總結有關定理的理解方法.這種高度概括的觀點看法和學習思路，為學生高效學習提供了幫助.例如課程A中對矩陣乘法編制的口訣，對矩陣運算采用的階梯折線方法，都激發了學生的深度學習.

三是結合知識點的案例分享，包括教師的生活體驗.教師既可以運用實際案例來引入知識點，也可以使用比喻等方法將個人生活體驗與知識點結合來講述.例如課程A中教師利用親子關系來說明線性唯一性表示的關系，用社區和村落來比喻矩陣的秩，用微信交友來解釋逆矩陣的性質.這些方法顯然激發了學生的學習興趣，抓住了他們的注意力.而運用圖示化的案例，還能幫助學生理解抽象的概念和定義，發揮視頻教學的優勢.

六、結論與啟示

（一）突出視頻重點內容，分類建設資源

例題、案例和知識要點的歸納是學生線上學習視頻課程的關注點.因此，線上課程內容設置應包括精選例題、典型案例和歸納要點，應以例題帶動學生對概念和定理的理解和應用.具體而言，課程要把對概念和定理的理解滲透在題目的證明和計算過程中，讓學生同步理解理論和掌握技巧.另外，課程可以引入案例激發學生學習積極性，促進學生對知識的理解.線性代數理論具有抽象性，同時對于各類工程實踐具有應用性的特點，教師要從學生的專業特點著手，結合社會熱點，編制案例引發學生共鳴，提高學生學習投入程度.研究還顯示，學生對于教師歸納的方法和經驗接受度高，因此，教師要善于從知識體系中歸納口訣經驗，這種方法論層面的知識講授能有效提高學生對數學知識的理解和應用能力.

（二）依據認知科學基礎，優化教學設計

學生持續投入注意力的程度影響學習效果，線上學習資源應設置合理的學習強度和時間，根據認知心理學理論，結合學生學習風格和需求，對于知識點的講授應該以不同的片段進行串聯.每個視頻片段或單元的長度不應超過半個小時.在片段之間，教師應設計不同的話題和活動，把學生從注意力低谷中喚起.研究案例顯示，教師通過比喻、圖示等表達方式能明顯增加學生的學習主動性，也能促進其對抽象定義和概念的具象理解.以具象和聯想等方式的知識教授比較適合線性代數這類基礎理論類課程，應在線上學習資源建設中著力加強.

（三）發揮教師主導作用，促進師生交互

混合式教學應以教師為主導，并突出學生的主體地位.一方面，教師可以在線上視頻中增加自述體驗和分享經歷等內容，克服純知識交流的單調乏味，增加師生交流的共情程度，提高線上學習的效率.另一方面，教師圍繞知識點在引入實際案例或自身體驗過程中，可以注入自身正向價值和積極情感，發揮思政育人的作用.線上學習資源只有在傳播知識信息的基礎上融入師生互動交流，才能真正實現混合式教學的知識、價值和能力的融合，提高學生學習體驗，提升人才培養的成效.

綜上，本研究提出一種基于數據驅動的教學改革方案，從線上視頻數據分析切入，建立經驗、理論和數據三者共同支撐的教學設計框架.基于學生學習行為數據來優化教學內容，使課程更好地適應不同學校和專業學生學情，有助于提高學生的學習體驗和成效，凸顯以生為本的教育理念，同時提升師生的數據意識和能力.

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