滲透數學史，提高高中數學教學質量

劉奎

【摘要】高中數學教師開展課堂教學不僅要傳授學科專業知識，而且要帶領學生遨游奇妙的數學世界，感受數學學科的魅力，體會數學知識的博大精深.數學史是實現上述教學目標的有力載體.文章首先對數學史的內涵進行了簡單的介紹，其次闡述了數學史對于高中數學教學的價值，最后詳細論述了高中數學教師要采取科學措施來實現數學史在課堂教學中的有效滲透，以此不斷豐富課堂教學內容，提高教學效率，培養學生的學科核心素養.

【關鍵詞】高中數學；數學史；滲透策略

傳統的高中數學教學方式以“照本宣科”和“題海戰術”為主，教學的主要目標是增強學生做題得分的能力，而且應試教育時期的高考數學也側重于考查學生的專業知識水平，也正是在這樣的背景下，高中數學教師在教學過程中以理論知識講解和反復做題為主.高中生在這種教學模式下難以感受數學學科的精彩之處，對數學學習難以產生很高的熱情，也無法對數學本質有更深的領會.正因如此，高中數學教材編寫組在教材中插入了大量的數學史，以此在單調的數學知識體系中融入豐富多彩的元素，就像在平靜的湖面上激蕩起一片漣漪.所以，高中數學教師要用好這一模塊，科學滲透數學史.

一、數學史概述

數學史，顧名思義，指的是數學的發展史，以時間為記錄依據，以數學家的小故事、數學概念定理的由來等為主要內容.所以說，數學史不僅是一部歷史，也是數學知識的呈現載體.將數學史作為高中數學教學的資源具有重要的作用，可以幫助學生對數學知識有深層次的認知，培養學生學科核心素養，教會學生學以致用，豐富教學過程，等等.為此，高中數學教師要用好、用活數學史資源.數學史具有非常鮮明的特點，主要包括以下幾個方面：首先，數學史體現著世界觀、人生觀與價值觀.數學史以數學家的小故事為主要記錄內容，體現著數學家對科學的追尋態度、對知識的探究理念、對未知世界的求真精神.所以說數學史是以“人”為中心的歷史，而不僅僅是數學知識的體現，這些“人”具有正確的世界觀、人生觀、價值觀，這些觀念是不可多得的教育素材.其次，數學史是人類的精神史詩.數學史中包含著人類社會對自然認識與領悟的過程，是人類社會為了滿足自身的發展需要而進行的不斷探索，是人類社會自強不息、嚴謹求知的重要體現.在數學史中，體現著實踐是檢驗真理的唯一標準、唯物主義等科學理論，這些都是人類社會寶貴的精神財富，是學生接受數學人文教育不可多得的媒介.最后，數學史是開啟數學未來的鑰匙.學生要想學習數學知識，就不能目光短淺、僅將視野立足在學生階段的學習上，而是要堅持終身學習，這就需要學生具備必要的素質，而數學史的滲透可以有效實現這一目標.在數學史中，有很多數學家思考數學問題、探究數學問題的小案例，這些素材就是開啟學生數學自主學習的鑰匙.

二、在高中數學教學中滲透數學史的價值

（一）有助于激發學生的數學學習熱情

興趣是學生開展高質量學習的關鍵，也是教師高效教學的保證，對于數學學科尤其如此.在進入高中階段之后，面對理論化程度極高、知識量巨大的數學學科，如果教師采取的依然是“灌輸式”的教學模式，學生在理論知識學習和反復做題的枯燥過程中很容易喪失學習熱情，只能疲于應付，這也是造成數學成為很多學生的“老大難”學科的重要原因.數學史在高中數學教學中的滲透可以有效解決這一問題，在枯燥乏味的理論知識中融入數學史，會將平淡無奇的數學知識體系變得豐富起來，使學生在昏昏欲睡的理論知識學習過程中突然體會到數學知識原來也有有趣的一面，尤其是一些具有知識點導入作用的數學史，可以更好地幫助教師開展知識講解，也能更有效地幫助學生理解數學知識，使學生不再畏懼數學學習，進而對數學學習充滿熱情.

（二）有助于學生認識數學學科

對數學學科進行充分、深入的認識是教師開展課堂教學的主要內容，也只有幫助學生揭開數學學科神秘的面紗，才能使學生充分認識數學學科的本質.這一過程的推進，可以有效幫助學生對抽象知識有一個直觀的認識，對理論知識體系有一個具體的感知，而單純的理論講解實現不了上述教學目的.滲透數學史，通過數學史來幫助學生更加具體、直觀、生動地認識數學知識的內涵與外延，可以幫助學生更加深入、全面地認識數學學科，感悟數學知識的本質，進而更容易構建自身數學知識體系，更容易明白數學知識在生活中的體現與應用，也能為終身學習奠定堅實的基礎.

（三）有助于學生理解知識點

在高中數學知識體系中，有很多難點知識，學生僅靠記憶和做題來掌握非常難，很多時候教師采取理論化的講解也始終不得要領.但是在數學史的滲透下，教師可以將與難點知識有關的數學史講給學生聽，尤其是將數學家探究這一知識點的過程立體地呈現給學生，這樣學生對難點知識的形成過程就會有更具體的認識，也能由易到難地掌握數學知識點，尤其是一些數學家對相關的知識點的研究和思考對于啟發學生的思維具有很好的作用，能引導學生更好地理解數學知識.其實，數學知識點都是數學家在生活及實驗的過程中總結出來的，如果教師將這些數學史融入課堂教學，那么看似理論性非常高的知識將不再“高高在上”，而是非常“接地氣”，學生也就更容易理解和接受了.

數學史對于高中數學教學的價值遠遠不止上述這些，還有助于培養學生的審美素養、人文精神等，這就需要教師靈活滲透數學史，才能讓數學史更好地服務于教學，服務于學生學科核心素養的培養.

三、在高中數學教學中滲透數學史的有效策略

（一）借助情境，提高學生學科認知

高中數學教師在滲透數學史的時候，要注意方式方法，尤其是對一些蘊藏著比較深奧理論知識的數學史，可以根據內容創設合適的教學情境，讓學生對數學史有一個更加生動、直觀的認識.目前常見的滲透情境包括三種：一是生活化教學情境，主要針對數學家在生活中總結與提煉數學知識的場景，通過這一情境的構建，將當時的場景再現，可使學生更加全面地認識到數學家對數學知識的思考、探究過程；二是問題情境，主要針對概念、理論產生的背景，通過問題引導學生不斷深入思考概念、定理的產生理論，進而有效掌握數學知識；三是故事情境，主要針對一些數學史中的小故事，這一情境的創設需要借助多媒體，通過學生喜愛的視頻形式展播出來，帶給學生更多的樂趣，讓學生體會到數學學習的快樂.

例如，筆者在講解“集合的概念與表示”這一章節的時候，引入了一個小故事，主要內容是：1874年，德國數學家康托爾提出了集合的概念.為了幫助學生理解集合概念的內涵，并且對集合知識學習充滿熱情，筆者以這個數學史為切入點，創設教學情境，主要過程是通過網絡收集與康托爾研究集合有關的視頻，并進行整理，在上課的時候借助多媒體展示出來，讓學生認識到原來集合是這樣被發明出來的，它原來具有這樣的作用，從而對集合有了更深的理解與認知.在接下來的授課環節，筆者發現學生的學習熱情非常高.

創設教學情境是數學史介紹過程中不可或缺的一種教學方法，因為數學史有著獨特的歷史性和故事性，所以教師通過創設合適的滲透情境能幫助學生理解教材內容，同時能通過歷史內容培養學生的抽象思維.

（二）彰顯價值，端正學生求知態度

科學來不得半點虛假，必須嚴謹、一絲不茍，不能一知半解，更不能“瞞天過海”.所以說，高中數學教師在教學過程中，不僅要傳授學生數學知識，還要幫助學生端正求知態度，養成嚴謹的求知習慣.而單純地講解數學知識難以實現這一教學目標，更多的時候需要借助數學史中的數學家科研態度作為“引子”，這對教師在傳遞數學史時候的態度提出了要求.高中數學教師一定要嚴謹、準確、科學地傳遞數學史，讓學生以數學史為切入點，養成科學的求知態度，這對他們將來更好、更深地學習數學知識具有重要作用.

例如，筆者在講解“不等號的演變”這一數學閱讀素材的時候，其中介紹了非常多的與不等號有關的數學小故事.為了擴大閱讀的范圍，也為了培養學生科學的求知態度，筆者要求學生放學回家之后，借助網絡和書籍收集這方面的數學史，并按照時間順序、國家類別的不同進行整理.這一數學史教學，有效培養了學生學習知識、探究知識的態度與信仰.

高中數學教師在課堂上講述數學史時，如果隨隨便便傳遞，這種極其不負責任的行為，會使學生在進行課堂學習的時候不認真負責，所以教師應當認真負責地對待數學史.

（三）靈活傳遞，培養學生學科素質

高中數學教師在傳遞數學史的時候，不能將這部分內容當成課外閱讀材料，僅作為學生“茶余飯后”放松的媒介，而應該將其作為培養學生學科核心素養的載體.因此，教師要結合班級學生的學習需求、認知能力水平靈活進行數學史傳遞，確保數學史能更好地為學生學習服務.為此，數學教師在講解數學史的時候要避免單純地閱讀，要帶領學生在數學史閱讀中發掘出其中的教育元素，在閱讀中感受到數學家的偉大，在感悟中對數學知識學習提高要求.這樣學生在數學史內容的感染下，就能及時找到適合自己的求知方法，掌握解決數學問題的策略，優化利用數學知識的思路，這些對于學生數學思維的建立與發展、對于學生社會責任感的形成、對于學生學習態度的端正等都具有重要的作用.

例如，筆者在講解“概率”這一章節的時候，其中有非常多的數學史，有拉普拉斯的概念論定義、有孟德爾的頻率估算、有弗格森對尚克斯學術的質疑等.每一段數學史都對應著某一領域的學習與探究.筆者在講解這些數學史的時候，不是一股腦地全部閱讀給學生聽，而是引導學生自己剖析，總結自己在哪一方面還存在欠缺，然后以某一數學史為學習重點，想一想數學家是如何研究概念的、如何進行概率計算的、如何養成質疑精神的……筆者發現，通過一段時間的訓練，班級學生的數學思維得到了拓展，學習態度得到了端正，邏輯推理能力得到了培養，有效實現了學生學科核心素養培養的目標.

為了迎合當前素質教育改革的趨勢，數學史的教學方式應當靈活，高中數學教師應當在掌握班級具體學情和每名學生的基本狀況之后進行數學史的基本構建，不能夠僅僅依靠課本中的數學史內容直接進行教案設計和教學.

（四）拓展范圍，充分感受數學力量

高中數學教師在借助數學史推動課堂教學成效的時候，不能將數學史的范圍局限在教材中，畢竟教材因為體量的限制，收錄的數學史內容有限.在這種情況下，教師要借助信息技術、課外書籍等途徑，去搜集一些與教材中數學史有關的內容，作為數學史的延伸，同時可以搜集一些教材中沒有的，但是與數學專業知識有關聯的數學史，以此拓展數學史的范圍，讓學生對書本中的數學史有更全面的認識，也能對專業知識的來龍去脈有更深的理解，這樣就能將數學知識的力量盡可能多地展示給學生，讓學生愛上數學，更愿意去學習數學知識.為了達成更好的拓展教育目標，教師可以引導學生自己去搜集與教材中數學史或知識點有關的數學史.高中生能夠高質量地完成這一教學任務，并在完成過程中對數學史有更全面、更深入的體會，對其內涵與外延有更多自己的理解與感受，從而達成更深入的教學目標.

例如，筆者在講解“集合的概念”這一節內容的時候，其中有一段德國數學家康托爾在19世紀末創立集合論的數學史介紹.但是這一數學史比較簡短，沒有將康托爾創立集合論的過程、最終的結論，以及在數學史上所具有的意義充分地描述出來.為了實現更好的教學效果，引導學生對集合知識有更加深入的理解，筆者帶領學生借助互聯網來拓展教材中的數學史內容.筆者在將本節知識講解結束之后，要求學生以集合的概念為基礎，借助互聯網搜索康托爾研究集合論的背景資料、過程、結論，在數學史中所具有的意義，對自己深入學習集合知識的作用等，并整理成一篇研究報告.

對教材中的數學史進行拓展，或者搜索與教材知識點有關的數學史，對于高中生而言具有很強的吸引力，一方面他們喜歡閱讀，喜歡互聯網，另一方面他們對這些小故事有著濃厚的興趣.因此，教師要善于利用學生的這些特點，在教學過程中適當地開展數學史拓展教學，以幫助學生充分感受數學知識的力量，進而更好地學習數學知識.

（五）綜合實踐，培養學生學以致用的能力

教育的主要目標不是培養“書呆子”，而是引導學生將自己掌握的知識應用起來.高中數學教學的目標同樣如此，學生學習數學知識不僅是為了刷題，更應該能學以致用，將掌握的知識用到生活中去.為了實現這一教學目標，高中數學教師要積極利用數學史內容，開展有針對性的數學實踐活動，包括生活化實驗、社會實踐等，引導學生將知識與生活實際結合起來.在數學史中，很多內容都描述了數學知識在生活中的體現形式，以及數學家是如何利用實驗來獲取最終的結論或驗證最終的結論的.為此，教師在講解數學史的時候，不能僅停留于表面的“熱鬧”，要結合數學史的內容開展針對性的實踐活動，讓學生靈活應用數學知識，在潛移默化中培養學以致用的意識與能力，以實現較高層次的教學目標.

例如，筆者在講解“統計”這一章節的時候，其中有一個利用統計學知識估算德國坦克總量的數學史.筆者在教學過程中充分結合這一數學史內容，給學生布置了一項家庭作業，主要內容是利用統計學知識，結合某品牌新能源汽車的電池序列號，用樣本估算總體的方法去推算某品牌新能源汽車的出貨量.這種實踐教學，一方面可以加深學生對統計學知識的理解，另一方面能引導學生積極地將書本知識應用起來，去解決實際問題，從而實現學生學以致用能力的培養.

教師要多將數學史與學生的生活結合起來，引導學生在日常生活中感受數學知識的存在，并且能在應用中體會數學知識的價值與作用.學生只有有了這些方面的認識與體會，才會更積極地學習數學知識，才能將數學知識積極地應用起來，實現學以致用的深層次教育目標.

結 語

綜上所述，數學史是高中數學教材的有機組成部分，是新時期高中數學高質量教學不可多得的媒介，同時因為數學史具有趣味性是學生比較喜歡的一個教學板塊，所以數學史在教學過程中的運用，可以收獲更深入的教學成效.因此，高中數學教師需要充分認識數學史的價值，進而采取有效措施來傳遞數學史，尤其是能借助情境來展示數學史，幫助學生更深入地認知數學知識；傳遞數學家的研究過程，彰顯科學研究的價值，端正學生的求知態度；靈活處理數學史與數學知識之間的關系，發掘其中的教育元素，培養學生學科素質；拓展教材中數學史的范圍，讓學生學習到更多的數學史知識，充分感受數學力量；開展綜合實踐活動，培養學生學以致用的能力，從而幫助學生在數學史學習中不斷提高學習效率，提高數學學科核心素養.

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