“雙減”背景下小學數學習題的開發與利用

趙維進

【摘要】習題不僅是小學數學教材的核心組成部分，而且是提高小學數學教學質量的重要資源，小學數學教師應在“雙減”背景下科學地開發與利用習題，促使學生深度學習，提升教學效果.文章對此展開探究，聯系“雙減”背景下小學數學習題教學新變化，在“用好教材習題，融入課外元素”視角下，結合蘇教版小學數學教材，提出了“活用課后習題”“創設現實情境”“凝練核心素養”“轉變學生角色”“尊重學生差異”等多條策略，希望為廣大教師提供教學參考.

【關鍵詞】小學數學；“雙減”；習題

唐代詩人韓愈在《進學解》一文中寫道：“業精于勤，荒于嬉；行成于思，毀于隨”，揭示了“勤練多思”的學習道理，在當代基礎教育中仍具有指導意義.數學作為研究數量關系與空間形式的復雜學科，具有極高的抽象性、復雜性，不利于小學生學習和掌握.因此，教師應具備“勤練多思”意識，以習題為載體，加強對學生數學練習的引導，使其以勤補拙，在日積月累的練習中學會舉一反三，養成學科思維.“雙減”政策頒布后，小學數學習題教學發生了一些新變化.教師應關注“雙減”特征，遷移現有經驗，優化小學數學習題的開發與利用，讓教學取得最佳成效.

一、“雙減”背景下小學數學習題教學新變化

“雙減”文件全稱為《關于進一步減輕義務教育階段學生作業負擔和校外培訓負擔的意見》，頒布此文件的目的是在緩解學生學習壓力的基礎上提高整體教學質量.因此，解讀“雙減”政策，不難得出“減負”“提質”“增效”三個關鍵詞，進而獲得小學數學習題的開發與利用思路———減少習題數量，減輕學生負擔；提高習題質量，增強訓練效果.教師可以先拓寬視野，重視課內外習題的不同價值，再鑒別篩選，開發新穎、豐富、優質的習題，并將其巧妙應用在課內外教學中.這樣，習題就成了課堂練習與課外作業的特殊表現形式，有助于實現“提升課堂教學質量”“指導小學生在校內基本完成書面作業”“科學利用課余時間進行必要的課業學習”等“雙減”目標.

二、落實“雙減”，小學數學習題開發與利用的策略

為促進習題在小學數學教學中的利用，各版本小學數學教材在編排時，均設計了大量課內習題.比如在蘇教版小學數學教材中，單節課課后習題為“想想做做”形式，由“練習一”“練習二”等構成小節綜合習題及單元習題，這為“雙減”背景下小學數學習題的開發與利用提供了良好環境.但是，還有很多課外習題有待應用，還有很多綜合性習題有待開發.教師想要真正實現“減負”“提質”與“增效”的習題教學目標，就不能盲目運用教材資源，也不能完全局限在教材中.因此，結合蘇教版小學數學教材，筆者以“用好教材習題”為基，以“融入課外元素”為輔，分析并提出了“雙減”背景下的小學數學習題開發與利用策略.

（一）活用課后習題，及時鞏固基礎

以蘇教版小學數學教材為例，其課后習題多以基礎性內容為主，與實現“鞏固基礎知識”教學目標具有極高契合性，但是不能很好地滿足學生拓展拔高的需要.故而，教師一方面要用好原題，另一方面要推陳出新，對原題進行適當變式和拓展.

1.用好原題

蘇教版小學數學教材習題均有極高利用價值，特別是低年級課后習題，能夠幫助低年級學生在短時間內夯實基礎，為其之后的數學學習打好基礎.所以在低年級，教師勢必要提高教材習題原題利用率.

以二年級上冊“100以內的加法和減法（三）”為例，“加減混合運算”的課后習題極富趣味，以圖示引出算式，既能鍛煉學生運算能力，又能培養其思維.教師可以直接利用此習題展開教學，通過多媒體出示圖1內容，并通過提示語引導學生：“認真觀察圖中信息，先填空，再列出加減混合算式，計算出正確的結果，看誰算得又快又準.”

圖中，左側橢圓內的加數分別為47，31與25，另一加數始終為20，減數始終為6，這是最基本的混合運算要素.而根據箭頭方向可判斷，混合運算順序為“先加后減”.于是，學生可先將算式47+20，31+20，25+20的得數填寫在中間橢圓的方框中，即67，51，45，再列出算式67-6，51-6，45-6，將得數61，45，39填寫在右側橢圓的方框中.最后，學生可列出以下混合運算算式，完成習題：

（1）47+20-6=61.

（2）31+20-6=45.

（3）25+20-6=39.

習題解題過程共分為三步：看圖、填空、列式，較之傳統“看算式，算結果”式的習題教學具有更強的趣味性與吸引力，符合低年級學生習題偏好.教師可取教材之長，有意加強對此類習題的開發和利用，豐富學生習題解題過程與體驗.

2.推陳出新

為了從低年級向中高年級過渡，學生在鞏固基礎方面的學習需求越來越高，教材習題有時不能滿足其需要.這就要求教師對教材習題進行適度改編，推陳出新.例如，在原題基礎上進行變式或拓展.

以三年級上冊“兩、三位數除以一位數”為例，在“倍的認識”教學中，有一道課后習題如圖2所示：

根據上方圖示信息，不僅可以提出“小芳跳的下數是小剛的多少倍”“小軍跳的下數是小剛的多少倍”這兩個問題，還可以提出“小軍和小芳一共跳的下數是小剛的多少倍”“小剛和小軍一共跳的下數和小芳跳的下數有怎樣的倍數關系”等問題.據此，教師可以由拓展切入，僅向學生出示人物部分圖示，將教材原題改編為以下形式，開發新的習題：

結合圖2中的信息，想一想下列4個問題：跳繩數量上，小芳是小剛的多少倍？小軍是小剛的多少倍？小芳和小軍一共是小剛的多少倍？小剛和小軍一共又是小芳的多少倍？

習題參考答案如下：

36÷9=4，小芳是小剛的4倍.

27÷9=3，小軍是小剛的3倍.

（36+27）÷9=63÷9=7，小芳和小軍一共是小剛的7倍.

（9+27）÷36=36÷36=1，小剛和小軍一共是小芳的1倍.

前兩個問題為基礎性問題，學生只需要運用“倍的認識”基礎知識，即可鞏固基礎.后兩個問題涉及混合運算，學生需要先計算出“小芳和小軍（小剛和小軍）跳的下數和”，再用除法計算，具有拔高性，學生可根據自身思維水平，通過分步算式或脫式解決問題，進而在不同程度上得到提高，使教材習題發揮更大價值.

（二）創設現實情境，注重學科育人

小學數學習題的開發與利用本質，是讓學生掌握基礎知識，并且熟練地運用基礎知識解決數學問題和實際問題.其中，實際問題通常以真實情境為載體.而在新課程改革背景下，小學數學教學愈發重視以真實情境為載體的實際問題，以期發揮情境要素的育人價值，幫助學生建立正確的人生觀、價值觀、世界觀.在此前提下開發習題，教師可以整合教材基礎知識與社會熱點話題，創設現實情境.

以三年級下冊“數據的收集和整理（二）”為例，為使學生掌握簡單的統計表，學會簡單的數據匯總、排序和分組，同時對事物形成正確的情感態度，教師可以開發和利用下面這一習題：

空氣質量是人們在生活中非常關心的問題，如今，隨著工業與交通運輸業的發展以及森林火災、生活爐灶與采暖鍋爐等其他因素的影響，煙塵、硫的氧化物、氮的氧化物、碳化合物等被大量排放到空氣中，空氣污染問題十分嚴峻.請你關注天氣預報，記錄近兩周的本地空氣污染指數，完成統計表（見表1），回答以下問題：在這十四天中，空氣污染指數最高的一天是（ ），最低的是（ ），空氣質量達標的天數有（ ）天.同時，請你說說對空氣污染的看法.

通過調查，學生應當先將近兩周空氣污染指數數據填寫在統計表中，再對表中信息進行觀察，將數據按照空氣污染程度的高低排序，分為“空氣質量達標”“空氣污染超標”兩類.最后，學生需要依次回答問題，對“空氣污染的影響”“如何減少空氣污染”等問題提出自己的想法.習題與“環保”這一社會熱點話題息息相關，學生通過實際調查感知空氣污染的嚴峻性，使其自覺關注環保問題，開闊視野，增強社會責任感，在無形中擴大數學習題育人價值，有助于達成小學數學立德樹人教學目標.此外，通過此習題，學生的數據意識、應用意識能夠得到明顯提升.

（三）領會課標精神，凝練核心素養

《義務教育數學課程標準（2022年版）》在“教材編寫建議”中指出：“習題的設計要關注數學的本質，關注通性通法，設計豐富多樣的習題，注重發展素養.”事實上，教材之外的習題設計也是相同的道理，應以“發展學生數學學科核心素養”為導向.

小學數學核心素養主要表現為數感、量感、符號意識、運算能力、幾何直觀等，是一個有機的整體，下面將以運算能力、推理意識、創新意識等為側重點，舉例說明具體的習題開發與利用策略.

1.聚焦運算本質

數學是運算和推理的工具，任何形式或階段的數學教學活動，都與運算密不可分.而在運算過程中，學生不僅能提高運算能力，還能增強推理意識.因此，教師可以聚焦運算本質開發習題，深化小學數學運算教學.

以四年級上冊“整數四則混合運算”為例，其基礎知識本就具有運算特征，非常適合開發運算習題，比如：

【習題1】先說運算順序，再計算：（37+29×3）÷4.

【習題2】直接在每組得數大的算式后面畫“？”.

【習題3】列式解決問題，并說說是否存在不同算法.

用一個杯子向一個空瓶倒水，如果倒進4杯水，連瓶重520克；如果倒進6杯水，連瓶重720克，空瓶重多少克？

教師可開發以上習題組，為學生提供不同形式的運算問題：其一，常規運算；其二，比較運算；其三，解決實際問題并探尋不同算法.學生一則可以在習題的變化中增強學習的新鮮感，提高解決問題積極性，提高運算能力；二則可以隨著題組問題難度的遞增強化推理，提升思維水平.特別是習題3中，學生對實際問題展開推理分析，結合已知條件判斷解題步驟，可通過以下解題思路與運算過程，大大發展運算能力與推理意識：

解題思路：4杯水+1個空瓶=520克，6杯水+1個空瓶=720克，2杯水=720-520=200克，1杯水=200÷2=100克，1個空瓶=520克-4杯水=520-100×4=120克，或：1個空瓶=720克-6杯水=720-100×6=120克.

運算過程：

520-（720-520）÷2×4=120（克），

或720-（720-520）÷2×6=120（克）.

另外，習題組由教材習題與課外習題共同組成，充分重視了課后習題的重要意義，也突出了課外習題價值.

2.加強對比遷移

對比遷移是指，教師可以在開發與利用習題期間銜接新舊知識，促使學生一邊解決問題，一邊對比新舊知識異同，進而減少學生對基礎知識的混淆，使其在“一般”與“特殊”的探索中建立模型意識.這也要求教師在備課環節就明確新舊教學內容之間的關聯，完善前期準備.

以五年級上冊“多邊形的面積”一課為例，教材基礎知識編排順序為“平行四邊形的面積”“三角形的面積”“梯形的面積”“組合圖形的面積”，具有關聯性.除此之外，本部分基礎知識還與三年級下冊“長方形和正方形的面積”相關.教師可以“長方形的面積”為切入點，開發以下習題組，并在單元復習環節加以利用.

【習題1】回憶長方形的面積計算公式，計算圖3中圖形的面積.想一想，如果使一個平行四邊形面積與該長方形面積相等，當平行四邊形的高為3cm時，其底邊長度是多少？概括長方形面積與平行四邊形面積共性.

【習題2】測量你需要的信息，計算圖4、圖5中圖形面積，說說三角形與梯形面積計算公式有哪些相似之處.

【習題3】畫出一個含有長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形中任意2～3種圖形的組合圖形，并計算其面積.

題組內問題同樣存在形式變化，可為學生帶來不同的解題感受.學生探究習題1，對比歸納長方形與平行四邊形面積計算共性，可建立“長（底）×寬（高）”思維模型.之后探究習題2，根據三角形與梯形面積計算公式特點，學生可建立相關思維模型.最后，完成習題3，發散繪圖思維，通過將不同圖形創新拼接成組合圖形，計算組合圖形面積，學生逆向感受計算組合圖形面積的“割補”“拼接”思想，亦可建立思維模型，同時發展創新意識.于是，基于以上習題組，學生夯實了單元基礎知識，有效串聯了新舊知識，培養了模型意識與創新意識.

（四）轉變學生角色，自主開發習題

作為“學習活動真正的主人”，學生理應在小學數學習題的開發中擁有一定話語權.這要求教師轉變學生角色，鼓勵其自主開發習題.教師還可以提示學生回顧解決問題經驗，使其先討論高質量的習題特征，再以小組為單位，著手開發特色習題.

以六年級上冊“百分數”為例，教學至此階段，學生的知識儲備已然相對豐富，并且具有較高思維水平，具備一定習題開發能力.教師可在“列方程解決稍復雜的百分數實際問題”中，先出示下面習題，為學生提供參考：

【習題示例】

題目：一根繩子長48米，截成甲、乙兩段，其中乙繩長度是甲繩的60%.甲、乙兩繩各長多少米？

參考答案：

答：甲繩長為30米，乙繩長為18米.之后，教師可以向學生提出建議：以前后桌為小組，根據你們對“列方程解決稍復雜的百分數實際問題”的理解，設計一道稍復雜的題目，同時寫出列方程解決問題的參考答案，注意聯系生活實際.

學生可先觀察示例，把握“列方程解決稍復雜的百分數實際問題”的習題特征，明確習題開發思路.之后，學生在小組中集思廣益，聯系折扣、利息、購物、游玩等生活情境設計習題，將參考答案一并呈現出來，既是開發習題的過程，也是解答問題的過程，能夠在不知不覺中獲得雙重鍛煉，一邊提高創新設計能力，一邊鞏固基礎知識.

（五）尊重學生差異，提高習題梯度

向來沒有完全相同的學生，小學數學教學中，學生之間的差異性也是影響習題開發與利用的重要因素.為了尊重學生差異，教師應當開發層次化習題，提高其梯度.

以六年級下冊“扇形統計圖”為例，教師可在統計圖的應用練習中，以“調查班級學生課余活動”為背景，設計下面三層任務：

【任務1】調查班級學生的課余活動，完成統計表和統計圖.

【任務2】根據你的統計圖，說說班級學生的課余活動特征.

【任務3】結合你的統計圖提出一些問題，邀請其他同學回答.

任務的層次性顯而易見，使整個習題具有梯度，高度符合不同學生的鞏固復習需求，再次突出了小學數學習題開發與利用的“生本”特點.

結束語

總而言之，“雙減”背景下，小學數學習題的開發與利用應以“減負”“提質”“增效”為基本原則與目標.教師應用好教材習題，融入課外元素，以教材習題為載體進行拓展和延伸，讓學生在現實情境中解決問題，將學生數學學科核心素養的培育滲透在習題教學中.此外，教師還應重視學生主體地位，尊重其個體差異，突出習題教學“生本”性，讓學生在習題教學中感受到樂趣與自由，實現自然的發展.

【參考文獻】

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