迎接挑戰：AI時代小學數學教學中想象力培養的探索與實踐

【摘 ? 要】想象力是人類所獨有的高級認知能力，在AI時代尤顯其重要性。國家《義務教育質量評價指標》《義務教育數學課程標準（2022年版）》等都將想象力的發展作為重要的教學與評價指標。在小學數學教學中，教師可使用“融入故事，讓想象力自然開啟；賦予藝術，讓想象力豐富多彩；依托操作，讓想象力回路增強；創意應用，讓想象力縱深拓展”等方法與策略來促進學生想象力的發展。

【關鍵詞】想象力；數學賦能；小學數學教學

忽如一夜春風來，千樹萬樹梨花開。ChatGPT、文心一言、通義千問、MOSS等“生成式人工智能（AIGC）”在近期爭相出世。和以往不同，這一輪的AI不只是對已有知識的搜索與重現的人工智能，而是能“生成新的原創內容的新型人工智能”［1］，可以說AIGC已經具備了人類初級智慧，并且正在快速進化中。一時間，“AI來襲，人類何為”的聲音不絕于耳。

不可否認，AI的特長就在于對知識的處理上，特別是那些事實性知識，就算是結構極其復雜、變化極其多樣的知識，如圍棋、寫作、繪畫、數學推理證明等，機器都能進行深度學習，并且快速給出結果。在AI時代，究竟什么才是學生最迫切需要學習的？這是一個大問題，千人千言。如果只從人類需要和AI合作共進的角度來看，那么人類和AI應該各自發揮自己擅長的事情，特別是人類，要提醒自己盡量做AI不擅長的事，避免自己成為工具人。

一、在AI時代，想象力非常重要

人類的獨特之處是什么呢？《人類簡史》的作者尤瓦爾·赫拉利在考察了人類發展史后，認為想象力就是人類所獨有的超能力。人類“發明”了雙重世界，我們不僅生活在客觀世界中，還生活在想象的世界中。想象力是“把一個對象甚至當它不在場時，也在直觀中表象出來的能力”［2］，其本質是一種思考可能性的能力，一種預見能力，一種形成假設的能力［3］15。著名作家劉慈欣在獲得“克拉克獎”時發表感言：“想象力是人類所擁有的一種似乎只應屬于神的能力，它存在的意義也遠超出我們的想象。有歷史學家說過，人類之所以能夠超越地球上的其他物種建立文明，主要是因為我們能夠在自己的大腦中創造出現實中不存在的東西。在未來，當人工智能擁有超過人類的智力時，想象力也許是我們所擁有的唯一優勢。”［4］

針對這個問題，筆者也“請教”了ChatGPT。它先是分析了人類和AI各自的特點，然后總結道：“盡管人工智能系統可以展示某些形式的創造力，并產生類似于人類想象力的輸出，但人類想象力的深度、復雜性和主觀品質，包括將知識、情感和經驗的不同領域結合起來的能力，就我們目前的理解和技術能力而言，仍然是人類認知的獨特之處。”

ChatGPT“贊揚”了人類的想象力，“承認”想象力是人類所獨有的能力。很有可能，將來學生到學校里學習的主要目的，不只是為了學知識、學本領，更是為了交友、適應群體活動，為了擁有成熟的心智，鍛煉大腦，特別是鍛煉想象力。事實上，教育部等六部門印發的《義務教育質量評價指標》［5］已經將想象力作為學生發展質量評價的關鍵指標之一，想象力培養已成為小學各學科素養發展的重要目標。

二、發展想象力是小學數學教學的目標

實際上，想象力的發展一直是語文、藝術等學科教學的重要目標，這些學科有著大量生動形象的內容，自然有利于想象力的發展。那么，在數學教學中，發展想象力會有什么獨特優勢呢？

提到數學的特點離不開“抽象”，正是數學學科顯著的抽象性，才讓人的想象力在廣度和深度上得到充分發展。比如，一個簡簡單單的數字“1”，人們可以想到1支筆、1個操場、1座大山等大到1個地球、小到1粒細菌的單個物體，也可以想到1盒月餅、1箱蘋果、1個班級等群組，可謂無窮無盡。看到算式“a×b=c”，學生可能會想到長方形的面積、一筐西瓜的總價、家庭這個月的水電費、杭州到北京的路程等等。這樣一個簡單的乘法結構就能讓學生想象各種與總量有關的關系。看到數學中的“〇”，學生想到的可能不僅僅是一個圓形，還可能是瓶蓋、果盤、紐扣、呼拉圈、可口的月餅，進而想到美麗的月亮，想象一發而不可收。數學中的抽象具有高度的概括性，在解釋還原的過程中充滿著各種可能性，學生的想象力可以由此得到充分的發展。

想象力作為小學數學教學的培養目標，在《義務教育數學課程標準（2022年版）》中雖然沒有單獨列出，但卻出現在“通過數學的眼光，可以……發展好奇心、想象力和創新意識”這樣關鍵的位置上。可以看出，發展想象力屬于數學素養發展要求之上更為一般的目標，是一種跳出數學看數學的眼光。

與數感、量感等學科素養能力相比，想象力超越了具體學科，是人類認知發展所需的基礎素養能力，也是關鍵的素養能力。實際上，“數感”“量感”“空間觀念”等素養能力就是想象力在數與數量、圖形與空間等數學領域中的投射。缺乏想象力，這些學科素養就難以發展。因此，想象力是一種元能力，滲透在各個學科能力之中，具有很強的基礎性和遷移性。借用物理學概念，不妨稱之為認知過程中所需要的“能量”。當然，這兩者也是相互影響的。有豐富的想象力等“能量”，就更容易生長數感、量感等“能力”；反之，有了數學“能力”就更容易積淀“能量”。兩者相輔相成。

想象力雖然很重要，但在數學教學中，無論是在認識層面還是實踐層面，相關的實踐性研究都還較為缺乏，需要教師特別關注。尤其是如今正處于AI時代，更需要加強這方面的研究與實踐。

三、在小學數學教學中發展想象力的幾種策略

那么，如何在小學數學教學中發展想象力呢？這是一個宏大的課題，其研究本身也需要豐富的想象力。基于此，筆者結合所在團隊數年的思考與實踐，介紹以下幾種行之有效的策略。

（一）融入故事，讓想象力自然開啟

問題是數學的心臟，教學時與其直接給出數學問題，不如用融入數學故事的方式進行。故事最大的特點是有情節，學生會隨著故事情節的起伏不斷產生好奇與期待，相關想象自然發生。

比如，在圖形的認識中，圖形的“邊”和“角”特征明顯，學生一眼就能識別。而三角形的“高”則是隱性的，學生要正確找到“高”并理解其意義有一定難度。在教學中，教師可以溝通生活中測量高度（如身高）的經驗，圍繞“三角形的高”創編故事：圖形王國召開運動會，有3名“三角形”運動員準備在“穿越”項目中一顯“身高”奪獎章。“穿越”項目的規則是，有三扇高度分別為8厘米、6厘米、4厘米的“幸運之門”，每穿過一道門即可獲得1枚獎章。1號運動員來了，它能順利穿越8厘米這道門嗎？如果三角形的高比“幸運之門”的高度低，它就能順利通過，那么問題來了：和人的身高不同，三角形從頭頂（頂點）到腳底（對邊）可以畫出好多條線段，哪一條才是它的高呢？隨著故事情節的發展，故事中不斷出現數學問題。一個個問題，引起了學生的好奇，持續觸發學生的想象力。

小學數學教材中已經融入了一些數學經典故事。比如：“田忌賽馬”的故事能讓學生產生對生活中各種博弈現象的想象；“曹沖稱象”“烏鴉喝水”等故事能激發學生產生對量的守恒現象的想象；等等。因為數學史本就是由數學和人組成的故事，所以數學故事還可以從數學史中選擇素材。如勾股定理的發現、圓周率的發現、古埃及古羅馬計數系統的發明、阿拉伯數字及十進制的發明，以及費馬大定理與懷爾斯、哥德巴赫猜想與陳景潤等數學史料本身都是一個個令人著迷的故事。

在此基礎上，教師還可以進一步創編數學故事。具有豐富想象力的神話、傳說、童話、民間故事等都是取之不盡用之不竭的素材寶庫，都可以與數學進行整合，作為承載數學的情境與題材。比如：在“孫悟空與花果山”的故事中可以融入數的認識、計數、運算等內容，激發學生產生與數量關系相關的想象；童話“龜兔賽跑”中可以融入各類關于運動的數學問題，激發學生產生與比例關系相關的想象；神話“女媧補天”“神筆馬良”中可以融入各類圖形的認識、面積、體積等知識，激發學生產生與空間相關的想象。在創編數學故事時，要盡可能讓學生多參與，努力將問題形象化，鼓勵學生發揮想象。故事之所以吸引人，除情節跌宕起伏能引發好奇心外，還因為它可以帶動聽者或讀者的情感投入。一方面，情感是激發想象力的動力；另一方面，當想象力運作起來之后，它又可以影響情感的發展，具有感染性［6］。

（二）賦予藝術，讓想象力豐富多彩

鼓勵學生通過藝術來表達數學概念等，可有效助力學生想象力的發展。例如，可以讓學生自制“樂器”，用不同的聲音表示數字的大小［7］，用數字編碼表示不同的色彩組合，用幾何圖形創造圖案，畫各種形狀并計算其面積或周長，用音樂表示“π”，等等。這樣的方式可以幫助學生以具體、有趣的方式理解抽象的概念，發展想象力。

比如，在進行乘法口訣的教學時，教師可以準備一些色彩豐富、形狀多樣的圖形，讓學生通過擺圖案來表示口訣。乘法口訣一旦與色彩豐富、形狀多樣的幾何圖形相結合，就能化身為小魚、房子、火箭等圖案，讓單調的口訣因為豐富的想象而變得鮮活起來。

小學數學中的很多內容都可以與藝術相結合，用藝術的方式進行表達。如在認識數字時，除了讓學生想象1、2、3……這些數字像什么（“1”像小棒斜斜擺，“2”像小鴨嘎嘎叫，“3”像耳朵彎又彎……）還可以讓學生玩一玩Microsoft Word中的“用顏色冥想”，通過將數字進行創意劃分并涂色，讓學生沉浸在自由創作中，激發無限的想象力（如圖1）。除了具體的數學對象，抽象的數學概念、數學方法、數學關系也可以讓學生用藝術的方式進行創造性表達。如在教學“認識小數”時，可以讓學生“在長方形中涂色表示一個小數”，或者讓學生自己“先想一個小數，再畫一個圖（可以是實物圖、線段圖或長方形圖等），在圖中涂色表示這個小數”。數學符號、概念、公式雖然內涵豐富，但呈現形式比較抽象，小學生會覺得很枯燥單調。把數學與藝術融合，有利于在簡潔而深刻的數學結構中生長出絢麗而多彩的藝術之花，從而豐富學生的想象力。

（三）依托操作，讓想象力回路增強

想象力根植于經驗。［3］181若無經驗，想象力就成了無源之水、無本之木。對于小學生來說，動手操作獲得的直接經驗即為想象力發展的經驗素材，操作越深入，想象越豐富。操作活動還為學生提供了將想象與現實進行對比與檢驗的機會，給予想象以正向反饋或修正的依據，形成增強回路，推動想象力向更豐富更深刻的方向發展。

把操作活動用好的關鍵在于“以想促做”，而不只是“動手”。因此，學生在操作前要圍繞“問題”進行思考，而不是按照教師給出的“操作要求”機械地完成。如在探究圓錐體積時，學生可以先觀察、想象，然后再驗證：如果把長方形剪一刀，剪成2個完全相同的圖形，可以怎么剪？把每種剪法剪出的2個完全相同的圖形分別旋轉一周，旋轉后所形成的立體圖形的體積相等嗎？如圖2所示，把長方形剪成2個完全相同的圖形不難，學生可以先想象出多種可能，再通過動手畫一畫，借助視覺識別，結合已有數學知識，判斷自己的想象是否正確。但進一步，要在頭腦中通過想象，讓平面圖形運動起來，并想出旋轉的方向與旋轉后的位置就很難了，至于旋轉后圖形的體積是否相等，就更難以想象了。如果學生看不到運動的過程以及結果，就難以判斷自己想象的對不對，無法形成想象回路。因此，學生需要通過動手實踐，親眼看到圖形的運動過程以及運動結果。特別是當學生只看圖形，把圓錐的體積“想當然”地想象為等底等高圓柱體積的 [12] 時，再動手做出圓錐和“余錐”（在圓柱中去掉等底等高圓錐后的剩余部分）模型，就會清晰地發現兩者體積有非常明顯的區別，進而產生新的疑問：兩者的體積比是多少呢？從而很自然地開始新一輪的“問題—想象—操作”活動。

為了發展想象力，教師不僅要在課堂中重視引導學生操作，還要把學生帶到教室外進行數學操作活動。如讓學生測量學校花園的面積，借助陰影長度計算一棵樹的高度，用比例尺和測量法制作校園地圖，等等。想象力本質上是人腦的高級認知功能，它需要視覺、觸覺、嗅覺、聽覺、味覺等感知覺的充分參與，以及大腦神經系統的共同協作，才能得到更好的發展。因此，看上去是“想象”另一面的“具象”和“具身操作”，實際上是在給想象力輸送養料、增強回路，是想象力發展的重要階梯。學生在生活中看到的數學，可以幫助他們積淀豐富的經驗，為想象力的發展提供充足素材。

（四）創意應用，讓想象力縱深拓展

數學本身是抽象的，如何把抽象的數學進行應用需要想象力。以計劃開展一次“假日小隊活動”為例，在正式活動前，學生需要對可能遇到的問題展開想象與規劃，如確定活動地點，計算活動路程與時間，預算門票、交通、食物飲水等費用。虛構的活動為學生提供了一個無限的想象空間，讓他們可以超越現實世界的限制，想象自己成為其中的角色，經歷各種奇妙的情境。這種參與性的體驗可以激發學生的創造力和想象力，讓學生創造出全新的想法、情節和角色。

當然，僅有虛構的活動是不夠的，想象力只有得到現實的淬煉才能進一步發展。小學生每天有6小時左右的時間在學校，校園是他們重要的生活場所，教師可以為學生創造一些應用場域。例如，在教室里設立一個“雜貨店”，讓學生“買”東西，把總數加起來并找零。又如，設立“數學實驗室”開展實驗探索活動，不僅要配備學生愛不釋手的魔方、七巧板、數獨、華容道、磁性方塊等數學玩具，讓學生自由想象與創造，更要設計一系列挑戰性任務。如：想象并做出一個結構，讓棉花糖高塔（用意大利面和棉花糖做高塔）盡可能高；看到凸面鏡中經過變形的鏡像，在大腦中將它想象還原成真實形狀；面對一塊不規則平面圖形，想出各種方法測量；等等。另外，學校還可以定期舉辦“數學節”“數學游戲比賽”等具有挑戰性的活動，深度激發學生的想象力，讓學生有更多的機會來創造，同時提高解決問題的能力。

在教學中發展想象力還可以利用虛擬現實技術。現在已經有許多很成熟的數學應用程序和網站，如幾何畫板、超級畫板、GeoGebra等，用好這些虛擬現實技術資源，可以幫助學生感受數學的趣味性，提升想象力。

愛因斯坦曾說：“想象力比知識更重要，因為知識是有限的，而想象力則包含整個世界，刺激進步，孕育進化。”［8］在AI時代，由于人工智能的加入，人類獲取已有知識的方式和途徑越來越方便，在學校教育中，要求“知識學習”的比重會不斷降低，而如何促進包括想象力在內的數學能力的提升則會越來越重要。當然，促進想象力本身就需要想象力，筆者的思考與實踐僅僅是拋磚引玉，期望同行們能貢獻更多的實踐智慧。

參考文獻：

［1］尹思源，汪子旭. 2023年十大新興技術出爐 生成式人工智能在列［N］.經濟參考報，2023-06-28（A02）.

［2］康德.純粹理性批判［M］.鄧曉芒，譯.北京：人民出版社，2004：101．

［3］梁君.杜威論想象力及其培育［D］.上海：華東師范大學，2019.

［4］精彩！劉慈欣首次英文演講，文稿深情優美，看完想背誦全文［EB/OL］.（2018-11-12） ［2023-08-31］. https：//cn.chinadaily.com.cn/2018-11/12/content_37243853.htm.

［5］教育部等六部門關于印發《義務教育質量評價指南》的通知［EB/OL］.（2021-03-24） ［2023-08-31］. http：//www.moe.gov.cn/srcsite/A06/s3321/202103/t20210317_520238.html.

［6］孫曉天，邢佳立.新課標新在哪里？：孫曉天教授訪談錄（六）［J］.教學月刊·小學版（數學），2023（4）：9.

［7］陸珊珊，羅永軍.《快樂水杯琴：給聲音編碼》教學［J］.小學教學設計，2015（8）：14-15.

［8］愛因斯坦.愛因斯坦文集（第一卷）［M］．許良英，李寶桓，趙中立，等譯.北京：商務印書館，2010：409.

（浙江省杭州市勝利山南小學）