數學模型課程研究性教學模式的實踐探索

摘 要：本研究根據數學模型課程自身特點，以該課程日常教學為例，探討數學類專業課程的研究性教學模式，并總結研究性教學模式中的經驗，分析教學中的收獲和不足，為數學類專業課程教學改革提供參考。

關鍵詞：數學模型；研究性教學模式；教學改革

《國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010—2020）》提出了“全面提高高等教育質量”的戰略目標，明確“提高質量是高等教育發展的核心任務，是建設高等教育強國的基本要求”。研究性教學模式是一種注重創新意識和創新能力培養的實踐活動，理論基礎是構建主義?？v觀國內外教育教學改革進程，研究性教學模式的創新、探索已成為目前高校教學改革的主要方向之一。

鄭州航空工業管理學院數學學院承擔著培養數學與應用數學專業人才的使命，數學與應用數學專業為省一流專業。在學?！暗掠孜?，教學中心，質量至上，育人為本”的辦學理念下，如何培養“具有創新意識和創新能力的高素質現代化專業人才”是專業任課教師始終思考的問題。筆者以數學模型課程的日常教學為例，探討數學類專業課程的研究性教學模式，為今后的教育教學改革提供參考和借鑒。

一、數學模型課程的研究性教學模式

數學模型是鄭州航空工業管理學院數學與應用數學專業的一門必修課程。該課程的總體建設目標是以學生為中心，以問題為主線，旨在充分調動學生的學習主觀能動性，培養學生的創新創業意識和應用實踐能力。研究性教學模式是一個系統、連續、動態的教學模式，其整個應用過程需要師生共同參與、相互配合。筆者認為，構建數學模型課程的研究性教學模式，應從以下幾個方面入手。

（一）轉變傳統教學觀念、樹立以人為本教學理念

在日常授課中，教師和學生首先需要轉變觀念。傳統的教學理念主要是“灌輸式”教學，把學生當成容器，任課教師主要負責灌輸傳授知識，把容器裝滿。在學生的理解、應用上花費時間不多，這樣長期的教學方式容易導致學生學而不會、會而不用，以至于產生厭學情緒。

研究性教學模式要求任課教師做到以人為本，把灌輸傳授為主的教學方式轉化為以引導為主的教學方式。整個授課教學過程真正做到以學生為中心，學生是知識的構建者，引導學生發現問題、解決問題，從而活學活用、融會貫通。

教師要真正理解“授人以魚不如授人以漁”，提高學生發現問題、分析問題、解決問題的能力，具備創新意識和創新能力。

（二）以教材為載體，以問題為主線

研究性教學沒有捷徑，在日常授課過程中教材是基礎，是學生學習的依據，尤其是在數學類專業課程中，各種概念、定義、定理、推論等必須理解清晰。如果基本概念沒有掌握好，數學類課程會越學越累。

同時，在教師的教學過程中必須強調以問題為主線，貫穿整個教學過程。每一章、每一節都要找到恰當的、對應的實例問題作為切入點，以便激發學生的求知欲和創造性。

（三）學生開展團隊合作，教師發揮主導作用

教學過程中，通過自由組合或者任課教師指定，在學生中形成若干個學習小組，相互討論和交流，可以有效激勵學生，并能加深學生對問題的理解。

同時，任課教師在日常授課中要發揮主導作用，要確定教學目標、指導學生整理分析相關文獻、組織學生討論總結、對學生學習成效進行評價等，充分發揮好設計者、引導者、組織者、評價者的功能。

（四）開展多元化評價，促進學生全面發展

評價是檢驗教學效果的重要方式，鄭州航空工業管理學院數學模型課程實行過程性評價和終結性評價相結合的多元化考核評價模式。

充分利用線上和線下教學資源，引導學生課前觀看視頻自主學習、查閱文獻資料、完成建模小論文撰寫等。任課教師通過網絡教學平臺記錄的數據，以及學生在課堂上參與討論的情況、文獻資料準備情況和課堂表現等，給出過程性評價。

到了期末，學生根據一個學期的學習情況，將學習成果形成報告或寫成論文，并制作成課件進行展示，同時接受教師和同學的檢查，作為終結性評價。期末研究成果展示不僅讓學生體驗到自身的價值，還讓其鍛煉了評價能力和表達能力，同時也起到激勵學生繼續研究的作用。

多元化評價是研究性教學模式的強化環節，是培養學生創新意識、實踐能力不可或缺的部分，可以進一步激勵學生進行再創新、再研究和再應用，促進學生全面發展。

二、研究性教學案例

數學模型課程教學內容豐富，涉及知識點多，覆蓋面廣，應用性強。該課程既有數學類專業課程的特點，又具有其獨特性和復雜性。下面以高等教育出版社謝金星等編寫的《數學模型》（第五版）第一章第五節“椅子能在不平的地面上放穩嗎？”為例，說明在數學模型課程中如何開展基于課堂的研究性教學。

（一）背景及問題提出

首先向學生描述一個日常生活中的常見現象，即學校每年召開新生軍訓大會時，每名同學都攜帶椅子，由于地面不一定是水泥地，不能保證地面都是水平的，但同學們總能簡單地移動椅子就將其放穩。這自然就引出一個問題：椅子能在不平的地面上放穩嗎？

（二）分組討論，教師把控

任課教師讓學生以學習小組為單位討論該問題。讓學生明確研究對象和關鍵點等信息，并幫助尋找相關的數學信息，進行分析討論。隨后，教師進一步追問：學校給同學們使用的椅子都是正方形，如果使用長方形椅子、圓形椅子或其他不規則形狀的椅子，能否使其在地面上放穩？我們應該如何分析和解決這個問題？

（三）將實際問題化為數學問題

不平的地面在數學上可以視為連續曲面，引導學生復習連續函數的定義和性質；將椅子在地面放穩等價于椅子腿和地面接觸，即椅子腿和地面的距離為零，用距離這個數量指標來衡量是否能使椅子放穩；由于學校發放的椅子是正方形，四條板凳腿對稱，我們以正方形的中心作為平面直角坐標系原點，以椅子腿對角相連作為兩個坐標軸，建立坐標系，然后用旋轉角度來表示椅子的移動。

這樣就將現實生活中的椅子是否能放穩問題，轉化為是否存在角度使得距離這個數量指標為零的數學問題。

利用f（θ）表示A、C兩腳與地面的距離之和，g（θ）表示B、D兩腳與地面的距離之和。我們的問題就歸納為如下數學命題：

已知f（θ）和g（θ）是連續函數，對任意θ，f（θ）·

g（θ）=0，且f（■）=g（0）=0，f（0）>0，g（■）>0，證明存在θ0∈[0，2π]，使得f（θ0）=g（θ0）=0。

（四）動手練習，求解模型

讓每個學生都親自動手完成分析、求解的全過程。本問題所運用的數學理論并不復雜，主要涉及連續函數的相關概念和性質。在數學模型的課程學習中，動手練習是必不可少的，以避免學生養成眼高手低的習慣。

（五）拓展延伸，應用探索

上述分析都假定椅子是正方形，如果將椅子換成長方形或是梯形，還能保證椅子在不平的地面放穩嗎？我們是否還能利用上述方法進行建模求解？如果上述方法不適用，需要如何改進？能否進一步給出椅子在不平地面放穩的充要條件或充分條件或必要條件？

在這個實際問題的基礎上，給學生提出新的問題，鼓勵學生自己查找資料并嘗試解決，從而鍛煉學生的創新意識和創新能力。

利用一個變量θ的函數f（θ）、g（θ），來達到分析問題和解決問題的目的，同樣的思路和方法能否用在其他實際問題上？如果能，請同學們自己去嘗試尋找，從而培養學生的想象力、洞察力和創造力。

三、結語

筆者在進行研究性教學的實踐中，也發現了許多可以商榷的地方。比如教材問題，大部分教材都很經典，但個別章節的內容編排可以進一步完善，從而更好地激發學生的研究興趣，更適合研究性教學模式；評價體系問題，以期末考試進行的傳統考評模式顯然不能滿足研究性教學模式的需求，需要嘗試多元化的線上與線下相結合、過程性評價和終結性評價相結合的評價模式，才能更好地激發學生的學習興趣。此外，教師自身也需要提高，尤其是提高自身的科研水平。只有教師站位更高、看得更遠，才能更好地引導學生朝著正確的方向前進，實現教研結合，相互促進。研究性教學不能僅停留在有限個的離散知識點上，要由“點”變為“線”，趨向于“面”，使研究性教學模式真正成為一種面向全體學生、成規模、可持續、有效的教學運行機制。

在研究性教學過程中，可能隨時會出現或發現新的問題，這就要求任課教師不能停止學習的步伐，要與學生相互配合、共同努力，才能更好地開展研究性教學，讓學生真正具備獲取知識、吸收知識、掌握知識和利用知識的創新意識和創新能力。

參考文獻：

[1]王瑋明，連新澤，林望，等.類專業研究性教學模式探索與實踐：以數學模型與實驗課程為例[J].大學教育，2014（11）.

[2]鄭大宇，李杰，季阿敏，研究性教學在專業課中實施的研究[J].成人教育，2013（7）.

[3]許曉東，馮向東，理工科本科研究性教學模式的研究與實踐[J].中國大學教學，2008（11）.

[4]顧沛，試論研究性教學中教師的作用[J].數學教育學報，2006（3）.

責編：應 圖

基金項目：鄭州航院研究性教學改革與實踐項目

作者簡介：王戰偉（1979— ），男，鄭州航空工業管理學院數學學院副教授，研究方向為應用數學。