中華優秀傳統文化融入數學教學的價值、困境與路徑

芮金芳

摘要：中華優秀傳統文化是中華民族的文化之根與精神之魂。新課標多次提到數學課程內容要與中華優秀傳統文化有機融合的相關要求，中華優秀傳統文化融入小學數學教學中具有重要的育人價值。教師要厘定傳統文化融入數學教學的獨特價值，審視傳統文化融入數學教學的現實困境，探尋傳統文化融入數學教學的策略，實現學生數學核心素養的生長。

關鍵詞：中華優秀傳統文化；價值厘定；現實困境；實踐路徑

2022年4月印發的《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下通稱“新課標”），多次提到數學課程內容要結合數學學科特點和學生認知規律與中華優秀傳統文化（以下簡稱“傳統文化”）有機融合的相關要求。新課標在“課程理念”中提出了為什么要在教材中融入傳統文化，及傳統文化的重要價值；在“課程內容”部分，從內容要求、學業要求和教學提示三個層面出發，結合具體實例提出融入多少、怎樣融入傳統文化的具體要求；在“課程實施”部分，分別在教學建議、學業評價、教材編寫建議、課程資源開發與利用等方面提及有關融入傳統文化的細則要求。所以，數學教學中有機融入傳統文化，實現傳統文化獨特的育人價值，是當下課改的重要課題之一。

一、傳統文化融入小學數學教學的價值厘定

（一）浸潤傳統文化的思想價值

知識的本質是觀念，是思想。數學發展中的傳統文化既是一個知識體系，也是一個龐大的觀念體系。一些重要的思想、方法往往以數學知識為載體，隱含在具體知識背后，是數學思想、價值觀念等深層次的重要內容，是傳統文化的精髓所在。教材中提供了《九章算術》《周髀算經》《孫子算經》《算法統宗》等多部中華優秀數學典籍，其中，《九章算術》一書不僅是中國古代數學思想的集大成者，更是世界數學的瑰寶，標志著中國古代數學體系的形成以及對世界文明的重大貢獻。在學生認識負數、古代三角形面積計算、方程解決問題、圓錐體積計算、劉徽割圓術等內容時，教師要有機滲透傳統文化中的重要數學思想方法，如計算三角形面積時提出“半廣以乘正從”（“廣”是指三角形的底邊，“從”是指底邊上的高），就是用三角形底邊的一半乘三角形的高。劉徽在注文中對這一計算公式作了實質上的證明：“半廣者，以盈補虛，為直田也（直田指長方形）。”其展示的“出入相補”原理和轉化思想讓學生看到傳統文化的精髓，在援古證今中體會古人思想的偉大精妙，感受思想方法的靈活性、豐富性和創新性，對繼承和發揚傳統文化起著潛移默化的熏陶作用。

（二）凸顯傳統文化的審美價值

數學本身是美的。2021年，教育部印發《中華優秀傳統文化進中小學課程教材指南》中指出，藝術與特色技能、傳統文化遺產是教材反映中華優秀傳統文化的主要載體形式之一。現行數學教材中呈現的中國結、傳統手工剪紙、戲劇臉譜、算盤、紫砂壺、古錢幣、古窗格、郵票、五大名山、傳統體育、古建筑、出土文物等具有鮮明的中國元素素材，對培養學生數學美的感受力和表現力具有重要作用。在學生學習軸對稱圖形時，教師可以展示世界非物質文化遺產——中國剪紙，讓學生利用對稱性動手創作，學生不僅能感知軸對稱圖形的特征，增強空間觀念，也能體會中國古老的民間工藝——剪紙藝術的無窮魅力。在低年段認數時，教師可以引入世界非物質文化遺產——中國算盤，使學生了解其發展歷史：最初由算籌逐漸演變而來，加上一套專門的撥珠方法和運算口訣，就形成了珠算。對珠算影響最大的是明代數學家程大位編寫的《新編直指算法統宗》一書。學生在撥珠認數中不僅能形成數感，而且能感受我國古人的智慧與創造，感受算盤的結構美、簡潔美、精巧美、和諧美，了解中華民族的先進文化及對人類文明的重要貢獻。

（三）滲透傳統文化的情感價值

首先，傳統文化融入數學課堂能激發學生積極的情感體驗。教材中呈現七巧板、算籌、算盤、指南針、日晷等直觀傳統教具，能自覺喚醒學生學習數學的濃厚興趣和學好數學的堅定信心，激發學生大膽強烈的好奇心和靈動旺盛的想象力，讓數學學習變得親切、有趣、好玩。比如，七巧板（又稱“唐圖”）作為我國傳統民間游戲之一，是我們祖先利用面積分割和拼補方法研究并創造出來的，引入古人的七巧板構圖，不僅能讓學生感受到幾何構圖的優美和祖先的智慧，還能培養學生對數學學習的鉆勁和韌勁，享受數學學習帶來的持久探索樂趣和深度體驗。其次，在傳統文化融入數學課堂中，教師要引導學生產生深層的情感認同。教材中系統呈現了在中國數學發展史上的一些關鍵人物，如劉徽、祖沖之、朱世杰、李冶、陳景潤、王元、潘承洞等著名數學家的生平事跡和重要事件。其中，劉徽就出現了5次。了解這些數學家的成長故事，感知前人的智慧經驗，領略數學家嚴謹的治學態度和深邃的數學思想，能深化學生對傳統文化的認知，使他們對中國在世界數學史上作出的偉大貢獻產生文化認同，增強傳統文化的自豪感和自信心，自覺成為傳統文化的傳承者與踐行者。

（四）體現傳統文化的實踐價值

文化是人類實踐多種“創造成果”所組成的一個整體系統。傳統文化是我國勞動人民在實踐過程中所取得卓越成果的創造性體現。要實現傳統文化的育人功能，必須把傳統文化嵌入到學生豐富的學習實踐過程中，讓教學過程轉變成文化實踐、文化習得、文化覺醒的過程。新課標在多個地方都增加了傳統文化的內容，調整變化最大的是“綜合與實踐”板塊，共有13個內容涉及傳統文化（見下頁表1）。

北師大版數學教材中反映中國傳統數學成就、體現傳統文化的素材主要分布在“你知道嗎”“動手做”“綜合與實踐”部分例題或習題板塊。從內容分類來看，有介紹數學家、數學背景知識、數學史實內容、著名數學命題、數學與現實生活或其他學科聯系內容、數學與游戲、數學故事等。從領域分布來看，61.53%的內容在“綜合與實踐”領域，其中小學階段有11例，初中階段有2例；23.07%的內容在“圖形與幾何”領域；“數與代數”領域相對較少，只有15.38%。總體而言，教材中有關傳統文化的內容所占比重較大。

從教學方式來看，新課標側重把傳統文化安排在“綜合與實踐”領域，更強調在跨學科主題實踐活動中，讓學生了解傳統文化的歷史淵源、發展脈絡、精神內涵和人文價值，增強學生的文化自信和文化自覺，彰顯傳統文化實踐的獨特育人價值。

二、傳統文化融入小學數學教學的現實困境

為了解當前小學數學教學中融入傳統文化實施的情況，選取我市區域內A（城市）、B（城郊）、C（農村）三類不同學校的數學教師進行問卷調查，筆者發現，當前傳統文化融入小學數學教學主要面臨以下兩大困境。

（一）認識上的缺失導致教學實踐的淺層化

調查數據顯示，31.5%的教師認為課堂上應融入傳統文化內容，并在教學中有所體現；60.3%的教師選擇性呈現介紹；8.2%的教師因教學任務多，無力開展或者置之不理。從目標分類學角度來看，大部分教師認同小學數學教學中融入傳統文化的價值意義，但在實際教學中融入傳統文化的學習方式單一，大多以講述介紹為主；內容選擇表達零散，基本以教材中傳統文化為范本，缺乏結構序列、深度整合；甚至有教師唯分數論，過多關注知識的工具性價值，忽視傳統文化存在的人文價值，錯失傳統文化應有的鑄魂育人功能。

（二）實踐上的缺位導致文化價值認同弱化

經前期調查，筆者發現，阻礙和影響教師開展傳統文化融入小學數學教學的主要因素有四點：一是教師自身缺少對傳統文化系統學習的知識儲備；二是缺少更多的支持和相關資源的條件儲備；三是傳統文化融入課堂自由度大，教師缺少把控實施的能力儲備；四是針對新課標中提出的傳統文化跨學科實踐樣式，缺少相應的教研機制儲備。受上述因素影響，大部分教師將傳統文化融入數學教學時，只關注傳統文化中知識維度的習得，沒有激活學生的認知經驗，沒有打開學生的情感世界，忽視傳統文化自身的內在精神力量，無法實現學生知情意行的深度融通，影響學生文化認同的力度和效度。

三、傳統文化融入小學數學教學的實踐路徑

傳統文化源遠流長、博大精深，怎樣將傳統文化融入小學數學課堂，在有限的教學時空內凸顯傳統文化的思想精要，厚植學生文化底蘊，使學生感悟中華民族智慧，增強文化自信和文化自覺，是當下教師值得研究的一個重要時代命題。

（一）融通式——洞悉數學本質，積淀傳統文化底蘊

傳統文化融入小學數學教學，要與相關的數學內容建立深度鏈接，教師要為學生提供重返數學歷史境脈的學習場域，使學生在古今數學方法比對中，激發主動的學習心向，理解數學本質，感受古人智慧，促進智慧共融。

例如，教材 “你知道嗎”欄目中介紹了中國明朝數學家程大位在《算法統宗》中提到的“寫算”，也就是古代的“鋪地錦”法。在學生初步理解兩位數乘兩位數算理算法后，教師可以將教材中的兩位數乘兩位數筆算、分解后的豎式計算與鋪地錦算法（見圖1）進行對比溝通，使學生在古今對照中發現三者算法上的相通之處，即它們都是將數按照計數單位進行拆分。然后，轉化為已學乘法后分別計算再求和，豎式則記錄了“拆、算、合”的過程，從而發展學生運算能力和推理意識，更好地促進學生對算理算法的理解、遷移與運用。

這樣的整合處理，展現了數學歷史發展演變過程中運算算理和算法的異同，在古今對比中，學生領略了中國古代人民文明與智慧的博大與精深。學生通過歷史上算法的還原回顧，不單單掌握了一種新的運算，更是在多樣化方法的交流、碰撞、提煉中，體會古今算法內在的一致性，清晰把握數學運算的本質，從中感悟由未知到已知轉化思想的魅力，彰顯傳統文化在數學學科育人方面的獨特價值。

（二）浸潤式——經歷再創造，彰顯傳統文化內核

每個數學概念都是人類思維高度抽象濃縮的產物，學生一般很難深入其中了解把握其本質含義。只有將抽象的數學概念放置于生動、鮮活的歷史背景中，才能讓數學學習變抽象為形象、變艱澀為生動，才能具體完整地展現數學知識原來的樣貌。

例如，“圓的周長”中有關圓周率π的學習，教師要準確挖掘、把握數學課程內容背后蘊含的傳統文化元素，搭建歷史脈絡與學生思維之間的橋梁，使學生完整經歷提出猜想、動手實驗、探究驗證、史料重現、推理發現的學習過程，引導學生在課堂中重走數學家的探索研究之路，感受數學的理性精神和數學知識發生發展的曲折歷史，在審視思辨中深刻經歷π的形成過程，更好地理解傳統文化的精髓要義。

第一步，提出猜想。教師引導學生觀察生活中三種不同規格的車輪，初步發現“圓周長與直徑有關”。從圓與外切正方形和內接正六邊形的關系入手，深入推想圓周長與直徑究竟有怎樣的關系（見圖2），引發學生大膽提出“圓的周長是它直徑的3～4倍關系”的猜想，順勢引入中國古代數學著作《周髀算經》中提到的“周三徑一”，將學生的認知學習過程與古代數學家研究發現歷程相聯結，激發學生進一步動手實驗、測量推算以檢驗猜想正確性。

第二步，實驗驗證。教師引導學生利用結構化的實驗素材，在“圍”“量”“滾”等多種實驗方法的操作驗證中，體會“化曲為直”的重要數學思想方法。在實驗數據數學化整理分析中，教師使學生進一步明晰，圓周長除以直徑的商都是3倍多一些。由此，進一步確認起初猜想時π范圍的正確性，聚焦圓的核心“周三徑一”的概念本質。這樣，學生在動手實驗做數學中，完整經歷了發現π、認識π、理解π的學習思考進階歷程。

第三步，史料重現。在學生實驗探究發現圓的周長與外切正方形和內接正六邊形關系后，教師可以將中國古代數學家劉徽發現的千古絕技“割圓術”浸潤到學生學習探索過程中。從內接正六邊形等分為正十二邊形，再等分為正二十四邊形……依據這樣的圖形分割變化趨勢，引發學生無限想象，內接的正多邊形與圓無限接近。這樣，正多邊形周長就是圓的周長，正如劉徽在《九章算術》中提出：“割之彌細，所失彌少。割之又割以至于不可割則與圓合體而無所失矣。”這充分體現了古代數學家劉徽的極限思想精髓，由此提出圓周率為3.1416這個近似值，后世稱為“徽率”。之后，我國南北朝數學家祖沖之以更開密法探索發現圓周率小數點后七位數字，即圓周率π在3.1415926到3.1415927之間，提出密率和約率，這個發現比國外整整早了1000多年。

在認識圓周率π的學習中，教師有效挖掘傳統文化的豐富內涵，將古人研究π的探索發現過程有效統整在當下的課堂學習歷程中，學生不僅從純數學的領域認識π，更從傳統文化視角領略與π有關的方法、內涵、故事和重要價值。這樣的浸潤融合，巧妙滲透π的文化意蘊，讓學生在重溫古人研究的曲折歷程中，重返數學的再發現、再創造過程，感悟深刻的數學思想，拓展思維方式，彰顯了數學知識背后多元文化，提升了數學學習的文化品位。同時，不同歷史時期數學家對π孜孜以求的探索精神、認真嚴謹的治學態度和偉大卓越的數學成就，使學生在潛移默化中涵養數學學力，激發民族自豪感和使命感。

（三）重構式——開發新資源，彰顯傳統文化創生

新課標在“綜合與實踐”領域對課程目標、課程內容、課程實施、課程評價進行了較大的調整和改變，提出以跨學科主題學習為主，適當采用主題式學習和項目式學習，讓學生綜合運用數學學科和跨學科知識與方法解決問題。在小學階段的三個學段中，都有與傳統文化緊密相關的綜合實踐內容。科學合理地設計和開發這些內容，形成跨學科主題學習的范式，是落實數學學科課程育人目標的有效載體。

例如，在學生認識“年、月、日”時間單位后，教師可以設計開發“土圭之法的故事”主題學習活動，主要分為三大主題活動內容，分別是“了解土圭之法”“了解二十四節氣”“嘗試立桿測影并觀察變化”。學生通過對中國古代運用土圭之法判別四季的了解，進一步感悟時間的意義和度量時間的必要性，同時感悟中國悠久的歷史和農耕文明。

在大量歷史資料的查閱、講述和探究活動中，學生知道了什么是土圭之法。教師再介紹《尚書·堯典》中的一段話：“期三百有六旬有六日，以閏月定四時成歲。”這樣，就可以幫助學生知曉在商周時代，人們就已經知道陽歷中一年為366天，并用陽歷的周期調整春分、夏至、秋分、冬至四個節氣。

那人們是如何知道的呢？所用方法就是土圭之法，也就是立竿測影。《周禮·夏官司馬》中記載：“土方氏掌土圭之法，以致日景。”在周朝已經有專門掌管土圭的官員，被稱為土方氏。通過歷史資料的查找，學生明晰了土圭之法的具體操作步驟，由此了解我國二十四節氣與之相關的故事、傳說，體會中國古代勞動人民依據太陽運動周期劃分四季與節氣并指導農事生產的智慧，進一步感受度量時間的實際意義。

為了幫助學生更好地理解土圭之法，教師還可以在校內或校外合適的位置進行立桿測影，記錄一段時間內影長的變化，使學生更好地發現感受土圭之法。這樣，可以讓學生在動手做數學中理解、感受中華五千年璀璨文化，深刻體會中國勞動人民的智慧。

傳統文化在教學中其實質是中華古代人民各種思想文化、觀念智慧的結晶，教師要引導學生走進傳統文化，了解傳統文化，用古為今用的視角思考解決問題，感悟傳統文化的獨特魅力。這樣，能更好地幫助學生理解和領會數學的本質，讓數學學習變得愈加豐富、靈動、深刻。

參考文獻：

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