把握真實學(xué)情促數(shù)學(xué)教學(xué)活動開展

劉淑新

摘要：實踐證明，只有以生為本，以學(xué)定教，充分了解學(xué)情，找準學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，才能打造高效的數(shù)學(xué)課堂。在異分母分數(shù)加減法教學(xué)中，教師課前充分調(diào)查，為新知的學(xué)習摸清底細；課堂上，依據(jù)真實學(xué)情設(shè)計教學(xué)活動，為學(xué)生學(xué)習排憂解難。把握真實學(xué)情，讓課堂教學(xué)效果更顯著；以學(xué)定教，讓課后反思更深刻。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；真實學(xué)情；異分母分數(shù)加減法；教學(xué)實踐

運算學(xué)習一直是數(shù)學(xué)教學(xué)活動的重點與難點，學(xué)生對運算意義與方法的理解和應(yīng)用直接影響到其他內(nèi)容的學(xué)習效果。異分母分數(shù)加減法這節(jié)課是在學(xué)生已學(xué)習了通分、分數(shù)基本性質(zhì)、同分母分數(shù)加減法，并能用這些知識解決生活中的實際問題的基礎(chǔ)上展開學(xué)習的。異分母分數(shù)加減法重點是讓學(xué)生經(jīng)歷將新知轉(zhuǎn)化為舊知的過程。因此，教學(xué)中應(yīng)借助“轉(zhuǎn)化”思想，即考慮將異分母分數(shù)加減法轉(zhuǎn)化為已知的同分母分數(shù)加減法來計算。數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容中經(jīng)常用到“轉(zhuǎn)化”思想，在數(shù)學(xué)學(xué)習中，引導(dǎo)學(xué)生運用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想將未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題，可以提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力[1]。

一、課前調(diào)查，為新知的學(xué)習摸清底細

（一）調(diào)查設(shè)計

1.求下面每組中兩個數(shù)的最小公倍數(shù)

15和12%%%%%%%36和18%%%%%%11和13

【設(shè)計意圖：異分母分數(shù)加減法計算的前提，需要通過通分將異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化為同分母分數(shù)，而求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是通分的基礎(chǔ)，這樣的三道題分別體現(xiàn)了求最小公倍數(shù)中兩個數(shù)的一般關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系、互質(zhì)關(guān)系的情況，讓學(xué)生回顧每種情況的兩個數(shù)的最小公倍數(shù)怎樣求得，實際上是為通分打基礎(chǔ)。】

【設(shè)計意圖：從整數(shù)加減法豎式計算到小數(shù)加減法豎式計算，再到同分母分數(shù)加減法計算，教師有意識地引導(dǎo)學(xué)生理解整數(shù)、小數(shù)、同分母分數(shù)加減法都是基于“相同單位的數(shù)才能相加減”的算理，體現(xiàn)數(shù)運算的一致性。】

（總體說明：調(diào)查設(shè)計中的四道題，教師遵循學(xué)生的認知規(guī)律和知識學(xué)習的先后順序，把這節(jié)課需要的舊知識呈現(xiàn)出來，這樣進階式的復(fù)習，為異分母分數(shù)加減法的學(xué)習掃清認知障礙，讓學(xué)生在心理上有充分的準備；同時讓學(xué)生體會到新舊知識的緊密聯(lián)系，為學(xué)生建立結(jié)構(gòu)化的知識打下良好基礎(chǔ)。）

（二）測試結(jié)果和分析

測試對象：本班學(xué)生（共34人）

第一題，全對的33人，占98%；說明學(xué)生能夠熟練地找出兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

師：你能說說這樣做的道理嗎？

（生也搖頭。）

師：說說你的計算，你做得挺特別。

生3：我是把這兩個分數(shù)都化成了小數(shù)，也就是0.15+0.25=0.4。

師：是正確的答案，請你想一想，分數(shù)都能化成有限小數(shù)嗎？如果不能化成有限小數(shù)怎么辦？

生3：可以通分，化成同分母分數(shù)再做。

（四）測試和訪談反思

從測試和訪談中可以看出：大部分學(xué)生能夠借助通分來計算異分母分數(shù)加減法；當然，也有極個別學(xué)生不能借助通分來計算。異分母分數(shù)加減法的學(xué)習學(xué)生應(yīng)具備的基礎(chǔ)知識包括分數(shù)的基本性質(zhì)、通分、同分母分數(shù)加減法，課前要對這些基礎(chǔ)知識做充分的復(fù)習，讓學(xué)生能夠在異分母分數(shù)加減法的學(xué)習進程中自主學(xué)習得更順暢。而在實際教學(xué)中，有這樣的現(xiàn)象經(jīng)常出現(xiàn)：教師過多地關(guān)注學(xué)生對知識和計算技能的掌握，輕視對算理的理解，從而忽略了對異分母分數(shù)加減法知識本質(zhì)的探索。由此看來，學(xué)生學(xué)習的知識是碎片化的，不能將知識進行聯(lián)結(jié)。朱熹在《朱子全書·學(xué)三》中說：舉一而反三，聞一而知十，乃學(xué)者用功之深，窮理之熟，然后能融會貫通，以至于此[2]。在進行數(shù)的運算教學(xué)時，要凸顯數(shù)運算的一致性。打通整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)加減法運算間的關(guān)系，讓學(xué)生能夠融合領(lǐng)會加減法運算的計算方法，透徹理解加減法運算的算理，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力。在整個學(xué)習中，學(xué)生能夠融會貫通，從而學(xué)會學(xué)習。數(shù)的運算的依據(jù)是四則運算的意義和參與運算的數(shù)的意義。算理的探索就是依據(jù)四則運算和整數(shù)的意義說明運算的算理，進而形成算法。新課標強調(diào)：課程實施者要通過對數(shù)學(xué)內(nèi)容的縱向分析，從整體上梳理內(nèi)容的發(fā)展脈絡(luò)、學(xué)科本質(zhì)的一致性特征，以及內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，進而把握主題內(nèi)容的核心概念以及蘊含的核心素養(yǎng)。

從本節(jié)課教學(xué)來說，教師的任務(wù)是設(shè)計符合學(xué)生真實學(xué)情的有效探究活動，讓學(xué)生主動探究，用“轉(zhuǎn)化”思想，發(fā)現(xiàn)異分母分數(shù)加減法的計算本質(zhì)，感悟只有分數(shù)單位相同的兩個分數(shù)才能直接相加減的算理。

二、課堂教學(xué)，把學(xué)習的主動權(quán)交給學(xué)生

教學(xué)前測和訪談使教師找到了學(xué)生的現(xiàn)實學(xué)習起點，教學(xué)目標更明確，教學(xué)重難點更容易把握。

本節(jié)課確定教學(xué)目標如下：

1.遷移目標：探索異分母分數(shù)加減法的計算方法，建立整數(shù)、小數(shù)、同分母分數(shù)加減法運算之間的聯(lián)系，建立算法之間的聯(lián)系。

2.理解目標：經(jīng)歷探索異分母分數(shù)加減法的計算方法，理解算理，體會整數(shù)、小數(shù)加減法與分數(shù)加減法之間的聯(lián)系，在操作活動中理解通分、分數(shù)的基本性質(zhì)。

3.技能目標：掌握異分母分數(shù)加減法的計算方法，能借助直觀模型理解異分母分數(shù)加減法的算理，能夠?qū)惙帜阜謹?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)進行計算，借助轉(zhuǎn)化思想解決異分母分數(shù)加減法問題。掌握通法通則，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力。

4.情感目標：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，感受數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生自主學(xué)習的能力。

通過以上詳細分析，本節(jié)課的內(nèi)容教師交給學(xué)生來講解，教師智慧地退后。利用學(xué)案引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習，激發(fā)學(xué)生學(xué)習的自主性。課始，進行針對性復(fù)習后，教師出示學(xué)案，學(xué)生根據(jù)學(xué)案先自主完成學(xué)習任務(wù)，再通過小組交流討論完善自己的認知，最后，指名學(xué)生講解，全班評價。

【新知教學(xué)環(huán)節(jié)】

1.自主嘗試計算

（1）紙張和廢金屬等是垃圾回收的主要對象，它們在生活垃圾中共占幾分之幾？

第一步：請列式。

第二步：觀察算式，你發(fā)現(xiàn)什么？

第三步：請你寫出此題計算的方法。

第四步：嘗試計算。

生：這個算式中，兩個分數(shù)是異分母分數(shù)。

師：異分母分數(shù)，它們的分母不同，實質(zhì)上是什么不同？

生：異分母分數(shù)，它們的分母不同，實質(zhì)上是分數(shù)單位不同。

生：在計算時，我把異分母分數(shù)進行通分，轉(zhuǎn)化為同分母分數(shù)，這樣，它們的分數(shù)單位相同，可以按照同分母分數(shù)加減法進行計算。

從學(xué)生呈現(xiàn)出來的答案來看，絕大多數(shù)學(xué)生能將異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化為同分母分數(shù)進行計算，而且有一部分學(xué)生認識到“異分母分數(shù)加減法，由于分母不同，也就是分數(shù)單位不同，是不能把分子、分母直接進行相加減的”。即使有個別學(xué)生出現(xiàn)計算錯誤，在小組同學(xué)的幫助下也能夠認識并加以改正。

2.二次操作，深入體驗

第五步：用直觀圖表達你的計算過程。

為幫助全體學(xué)生更好地理解分數(shù)加減法的算理，要重視數(shù)形結(jié)合。所以，教學(xué)時，教師讓學(xué)生畫圖表示計算的過程。為什么讓學(xué)生畫？是因為在學(xué)習同分母分數(shù)加減法時，學(xué)生經(jīng)歷了觀察、分析、說理、畫圖、交流的過程，所以，本節(jié)課，學(xué)生將畫圖的技能遷移過來，在畫圖的過程中讓學(xué)生充分體會“只有被分的每一份的大小相等，標準一樣，即分數(shù)單位相同的情況下，才能把取得份數(shù)（即分子）進行相加減”[3]。

整數(shù)加減法運算，就是將每一個數(shù)按照計數(shù)單位進行分解，然后相同計數(shù)單位上的數(shù)字相加減，例如：356+242=（3+2）個百+（5+4）個十+（6+2）個一。因而，加法口訣表是所有加減法運算的基礎(chǔ)。

小數(shù)加減法豎式計算時需要將小數(shù)點對齊，小數(shù)點對齊，實質(zhì)上也是數(shù)位對齊，這樣也是相同計數(shù)單位上的數(shù)字相加減，與整數(shù)加減法運算保持了一致。

分數(shù)相加減時，需要先統(tǒng)一分數(shù)單位：同分母分數(shù)相加減，分母不變，分子相加減；異分母分數(shù)相加減，先化成同分母的分數(shù)，再相加減。可見，分數(shù)相加減，這與相同數(shù)位上的數(shù)相加減的道理是一樣的，可以理解為“相同計數(shù)單位的個數(shù)相加減”。

綜上所述，加減法運算的實質(zhì)就是相同計數(shù)單位上的數(shù)字相加減，計數(shù)單位不變，凸顯了加減法運算的一致性。

對教師來說，數(shù)的運算教學(xué)不僅僅是計算技能的學(xué)習，更重要的是讓學(xué)生明理，在明理的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

三、把握學(xué)情，讓課堂教學(xué)效果顯著

執(zhí)教“異分母分數(shù)加減法”之后，我認真分析了本節(jié)課的教學(xué)情況。從教學(xué)目標來看，本案例圍繞著“四基”“四能”和“情感態(tài)度”，制定了凸顯核心素養(yǎng)的教學(xué)目標，體現(xiàn)了新課標理念；追求素養(yǎng)的培養(yǎng)，而非碎片化知識的積累；追求能力的提升，而非惰性知識的積累；追求活性知識的習得，并在真實情境中不斷提高提出問題和解決問題的能力。隨著課堂上學(xué)習的深入，90%以上的學(xué)生都能夠正確、合理地表達算理，并且能夠正確地用直觀圖表達，學(xué)生做題的正確率也能夠達到95%以上。教學(xué)中，教師設(shè)計了用直觀圖表達計算過程的活動，此活動學(xué)生樂于完成，而且學(xué)生的想象力很豐富，呈現(xiàn)出線段圖、圓形圖、長方形圖等，在畫圖的過程中，學(xué)生理解到必須保證每一份的大小一樣，才能進行計算。以數(shù)形結(jié)合的方式幫助學(xué)生理解異分母分數(shù)加減法的算理，這樣的學(xué)習歷程，學(xué)生的思維會像呼吸一樣自然。

四、以學(xué)定教，讓課后反思更深刻

通過執(zhí)教“異分母分數(shù)加減法”一課，教師產(chǎn)生以下思考和感悟：

本節(jié)課能夠以學(xué)生的合作學(xué)習為落腳點，撬動教與學(xué)的翻轉(zhuǎn)，以學(xué)導(dǎo)學(xué)，以學(xué)助學(xué)，從學(xué)到學(xué)，學(xué)貫始終。并且有以下三點值得肯定：

一是立足學(xué)生的認知發(fā)展。從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，引出計數(shù)單位的統(tǒng)一問題，逐步歸納出分數(shù)加減法運算實質(zhì)上就是分數(shù)單位統(tǒng)一下的整數(shù)運算。

二是立足數(shù)學(xué)的思想和方法。教學(xué)中借助“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，利用數(shù)形結(jié)合，自然地將整數(shù)運算與分數(shù)運算有機聯(lián)系。

三是立足學(xué)生的能力發(fā)展。一方面是概括數(shù)學(xué)材料的能力。用線段圖或正方形、長方形圖自主探索異分母分數(shù)加減法，學(xué)生更容易理解。另一方面是發(fā)展學(xué)生的自主學(xué)習能力。本節(jié)課，學(xué)生在學(xué)案問題的引領(lǐng)下，獨立思考、匯報交流、學(xué)生講解，盡管有的學(xué)生講解、分享的過程有些磕磕絆絆，但教師看到了學(xué)生思維的蛻變過程，相信這種“磕磕絆絆”才是學(xué)生個體真實學(xué)習歷程的展現(xiàn)。本節(jié)課，教師智慧地退后，就是要突出學(xué)生的發(fā)展，突出學(xué)生的智慧。課堂上，在學(xué)生講的時候，教師機智地調(diào)控，鼓勵學(xué)生向“小老師”發(fā)問。在講解、辯論、交流中，學(xué)生自主理解異分母分數(shù)加減法計算方法的來龍去脈。這樣的課堂才是學(xué)生自主學(xué)習得以激揚的精神家園。

教學(xué)應(yīng)是真實的教學(xué)，真實的教學(xué)就要遵循學(xué)生真實的學(xué)情，即在教學(xué)中關(guān)注學(xué)生的認知水平、不同層次學(xué)生的知識基礎(chǔ)，關(guān)注學(xué)生學(xué)習新知的障礙及困惑點，由此恰當?shù)卮_立教學(xué)目標，設(shè)計合理的探究活動，讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習過程，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解與把握，逐步發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

參考文獻：

[1] 史寧中.基本概念與運算法則：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心問題[M].北京：高等教育出版社，2013：57.

[2] 郭立軍.整體把握與單元教學(xué)研究：以小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域為例[M].北京：北京大學(xué)出版社，2017：179—185.

[3] 鄭毓信.數(shù)學(xué)深度教學(xué)的理論與實踐[M].南京：江蘇鳳凰教育出版社，2020：83—88.

編輯/趙卓然